人教版小学数学几何知识点精讲平行四边形.docx

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人教版小学数学几何知识点精讲平行四边形

专题二平面图形

类型三

平行四边形

【知识讲解】

1.定义

两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，用端点大写字母按顺或逆时针顺序表示，如：

平行四边形ABCD（如图1）

2.基本公式：

平行四边形的周长=2×（长+宽）

平行四边形的面积=底×高

3.底和高

【典例精讲】

（如图）请回忆老师引导你推导平行四边形面积公式的情境，给

（1）、

（2）填空；（3）计算。

（1）以将平行四边形转化为长方形来推导平行四边形的面积公式，把平行四边形转化成长方形采用的方法是：

（2）观察转化前的平行四边形与转化后的长方形，你发现了什么？

（请写在下面的横线上，至少写三条）　　　　　　

（3）计算上面平行四边形的面积。

（先动手在图中量出计算时需要的数据，再算出它的面积）

【答案】

（1）剪拼法；

（2）长方形的长就是平行四边形的底、长方形的高就是平行四边形的高、长方形的面积等于平行四边形的面积．（3）平行四边形的底是2厘米，高是1厘米，平行四边形的面积=2×1=2（平方厘米）。

答：

平行四边形的面积是2平方厘米。

【解析】

（1）从左边沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，拼到平行四边形的右侧，就形成了一个长方形，从而利用剪拼法就可以推导出平行四边形的面积计算公式。

（2）观察转化前的平行四边形与转化后的长方形，发现：

长方形的长等于平行四边形的底、长方形的高等于平行四边形的高、长方形的面积等于平行四边形的面积；

（3）分别量出平行四边形的底和高，就可以计算其面积。

【巩固练习】

一、选择题。

1．在一个平行四边形里，其中两条边的长度分别是8厘米和5厘米．这个平行四边形的周长是（）。

A．13厘米B．40厘米C．26厘米

2．一个平行四边形的一组邻边分别长8厘米和12厘米，平行四边形的一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是（）。

A.80平方厘米

B.120平方厘米

C.80平方厘米或120平方厘米

3．下图有（）个平行四边形。

A.5B.7C.9D.11

4．下图中平行四边形的面积是6平方厘米，且AB=BC，下面关系正确的是（）。

A.三角形BDE的面积不等于三角形ABD面积的2倍。

B.三角形ABD的面积和三角形BCE的面积相等。

C.三角形BDE的面积不等于平行四边形面积的一半。

二、填空题

1．从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的，垂足所在的边叫做平行四边形的．

2．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的

条高。

3．和是特殊的平行四边形。

4．学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的的特性。

5．如图中有个平行四边形。

6．一个平行四边形相邻的两条边分别是6厘米和8厘米，它的周长是厘米。

7．用手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，拉成了一个，它与长方形的周长。

8．两个完全一样的三角形可以拼成一个形,每个三角形面积是这个图形的．

三、判断题

1．四条边都相等的四边形一定是平行四边形．（）

2．电动伸缩门是利用平行四边形具有稳定性的特点制成的（）

3．三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。

（）

4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

5.两个等底等高的平行四边形，其形状也一定相同。

（）

6．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，形状变了，周长也变短了。

（）

7．平行四边形只有一条高。

（）

8．两个形状完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（

）

四、作图题

1．把下面的平行四边形剪成两个锐角三

角形，怎么剪？

2．在如图的平行四边形中画一条线段，分成两个钝角三角形．并画出其中一个三角形的高．

3．在下面的方格中画出三个不同的平行四边形。

4．在下面方格图内

画一个与图中三角形面积相等的平行四边形。

五、解答题

1．一个平行四边形的面积是90平方厘米．它的底是15厘米，高是多少厘米？

（列方程解）

2．一个平行四边形的周长是26厘米，一边长是8厘米，它的另一邻边的长是多少厘米？

3．一个平行四边形花园，底长100米，高62.5米，这个花园占地多少公顷？

4．在下图中，你能找出几个平行四边形？

想一想．

这几个平行四边形有什么关系？

5．一个三角形和一个平行四边形面积相等．已知平行四边形底是12厘米，高是8厘米，三角形的底是16厘米，三角形的高是多少厘米？

【参考答案】

一、1.【答案】C

【解析】根据平行四边形的对边相等，它的周长就是四条边长度的和，因为两条边的长度分别是8厘米和5厘米，用8加5再乘以2，即可求出平行四边形的周长，据此解答．

解：

（8+5）×2

=13×2

=26（厘米）

答：

这个平行四边形的周长是26厘米．

故选：

C．

【点评】本题的重点是根据平行四边形的特点求出平行四边形的周长．

2.【答案】A

【解析】本题考查的是的平行四边形的面积计算问题。

平行四边形的面积=底×高。

平行四边形对边平行，且平行线之间线段最短，即平行四边形的高，那么与底相邻的一条边就一定是大于高的。

如果12厘米是平行四边形的一条底边，与它相邻的另一边是8厘米，高不可能是10厘米，所以只能底边是8厘米，与它相邻的另一边是12厘米，底边上的高是10厘米。

则平行四边形的面积为8×10=80㎝²。

3.【答案】C

【解析】因为整体为平

行四边形，按照图的特点可以运用规律计算，即一条底边上线段条数×一条斜边上线段条数。

底边上有3条，斜边上3条，3×3=9所以有9个。

易错提示：

不按规律计算，采用数数的方法，容易丢掉。

4.【答案】B

【解析】本题主要应用三角形面积和平行四边形面积进行判断。

可以根据题目所给选项，逐条计算它们的面积用淘汰法进行选择，也可以直接对第二句话进行判断。

首先根据平行四边形AC=DE，AB=BC，得出三角形B

DE的底DE是三角形ABD底A

B的2倍，高

又相等，得出三角形BDE面积等于三角形ABD面积的2倍，确定A选项不正确；接着根据AB=BC，知道三角形ABD和三角形BCE等底等高，得出三角形ABD面积和三角形BCE面积相等，即B选项是正确的；观察三角形BDE和平行四边形等底等高，得出三角形BDE的面积等于平行四边形面积的一半，所以C选项是错误的。

二、

1.【答案】高，底．

【解析】根据平行四边形高的含义：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底，据此解答即可．

解：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底．

故答案为：

高，底．

【点评】此题考查了平行四边形高的含义，应注意灵活运用．

2.【答案】2

【解析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高。

【答案】长方形、正方形

4.【答案】不稳定

【解析】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩。

解：

根据生活的需要，学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳

定性制作的。

故答案为：

不稳定．

【点评】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了四边形的特征。

5.【答案】3

【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，观察图形可知，单个的平行四边形有2个，2个平行四边形又组成1个大平行四边形，据此加起来即可解答问题。

解：

2+1=3（个）

答：

有3个平行四边形。

故答案为：

3

【点评】此题考查图形的计数，要注意分类计数，做到不重不漏。

6.【答案】28

【解析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，因为长方形是特殊的平行四边形，所以根据长方形的周长公式：

c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可。

解：

（8+6）×2

=14×2

=28（厘米）

答：

这个平行四边形的周长是28厘米。

故答案为：

28．

【点评】此题考查的目的是掌握平行四边形的特征及周长的计算方法。

7.【答案】平行四边形，相等．

【解析】用手捏住长方形两个对角向相反方向拉，把长方形拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．

解：

用手捏住长方形两个对角向相反方向拉，长方形就变成了平行四边形，它与长方形的周长相等。

故答案为：

平行四边形，相等。

【点评】此题主要考查长方形和平行四边形面积公式的灵活应用。

8.【答案】平行四边；一半．

【解析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，如图：

拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等，高也相等，这个三角形的面积就是拼成平行四边形的面积的一半．

解：

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底和三角形的底相等，高也相等，

所以三角形的面积=底×高÷2，即这个三角形的面积=平行四边形的面积的一半．

故答案为：

平行四边；一半．

【点评】本题主要考查了三角形面积公式的推算方法，关键是找出三角形的底、高与拼成平行四边形的底、高之间的关系．

三、1.【答案】√

【解析】此题可根据平行四边形的性质：

平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；即可得出答案．

解：

四条边都相等的四边形一定是平行四边形。

故答案为：

√．

【点评】此题考查了平行四边形的性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等．

2.【答案】×

【解析】三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．这种不稳定性在实践中有广泛的应用，电动伸缩门是利用平行上边形具有不稳定性的特点制成的.

【点评】本题是考查平行四边形的特征及性质．

3.【答案】√

【解析】三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。

4.【答案】√

【解析】两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

5.【答案】×

6.【答案】×

【解析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变。

解：

因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变；

所以原题说法错误。

故答案为：

×．

【点评】此题主要考查周长的定义及长方形和平行四边形的特征．

7.【答案】×

【解析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，从一条边的任一点都可以向对边做垂线段，所以平行四边形有无数条高．

解：

平行四边形有无数条高，如下图：

故答案为：

×．

【点评】本题考查了平行四边形的高的含义，应明确平行四边形有无数条高．

8.【答案】√

【解析】两个完全相同的平行四边形中长度相等的两条边相对，可以拼成一个平行四边形。

【点评】本题也可以逆向求解：

把一个平行四边形能分成两个完全相同的平行四边形，所以两个形状完全相同的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

四、1.【答案】

2.【答案】

【解析】

（1）连接平行四边形相对的锐角的两个顶点，即可把这个平行四边形分成两个钝角三角形；

（2）三角形的高是从三角形的一个顶点向对边引垂线，从这点到对边垂足之间的线段是三角形的高．据此画出即可。

【点评】本题考查了学生三角形分类的知识和三角形高的画法．

3.【答案】

【解析】根据平行四边形的含义：

有两组对边平行的四边形是平行四边形；

据此可知：

先确定出其平行四