中考数学压轴题专项练习二动态下的自变量取值范围问题.docx

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中考数学压轴题专项练习二动态下的自变量取值范围问题

专题二：

动态下的自变量取值范围问题

题目8

如图，在Rt

ABC中，∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,点D是线段AB的中点，连结CD.点P从点A出发，沿折线A-C-B方向以1个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A,C,B重合），过点P向其所在的边作垂线，交AB于点M,过点M向另一条直角边作垂线交于点Q,得到矩形PMQC.设矩形PMQC与ABCD重叠部分图形的面积为S,运动时间为t.

（1）点M与点D重合时，求t的值。

（2）当点P在CB边上时，求S与t的函数关系式。

（3）当点P在线段CD垂直平分线上时，求t的值。

（4）矩形PMQC与ABCD重叠部分图形是三角形时，直接写出t的取值范围。

题目9

如图，在

ABC中，∠ACB=90°,BC=4,AB=8,CD

AB于点D.动点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动（点P不与A、B重合），过点P作AC的垂线交AC于点Q,过点Q作AB的平行线交CD于点M,过点M作BC的平行线交AB于点N,得到▱PQMN.设点P的运动时间为t（s）.

（1）AD=CD=

（2）当▱PQMN是菱形时，求出t的值。

（3）设▱PQMN与人BCD重叠部分图形的面积为S,求S与t的函数关系式。

（4）将

DMN绕点D顺时针旋转90°得到ΔDM'N',直接写出ΔDM'N'与▱PQMN重叠部分图形是三角形时t的取值范围。

题目10

如图①,在AABC中，∠ACB=90°,AC=12.AB=15,点P从点A出发沿AB方向以每砂2.5个单位的速度向点B运动，同时点Q以每秘4个单位的速度沿A-C-A做往返运动，点P不与A、B重合时，将ΔAQP绕PQ的中点旋转180°得到ΔDPQ,作PE⊥AC于点E,设点P、Q的运动时间为t.

（1）用含t的代数式表示线段AQ的长度。

（2）当点上、Q不重合时，设以P、E、Q、D为顶点的四边形的面积为S,求S与t的函数关系式。

（3）当PE所在直线把图②中的S分成的两部分面积的比为1:

3时，写出t的取值范围。

（4）将图①中的ΔAQP沿PQ翻折得到ΔA'QP,如图②,直接写出ΔA'QP与ΔDPQ的重叠部分图形为直角三角形时t的值。

题目11

如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点P从点A出发，沿A-B-C运动，速度为每秒1个单位长度。

点Q从点C出发，沿C-A-D运动，沿C-A运动时的速度为每秒1个单位长度，沿A一D运动时的速度为每秒3个单位长度。

P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，P、Q两点同时停止运动。

连结PQ、CP.设ΔAPQ的面积为S,点P的运动时间为t（秒）。

（1）当t=6时，求AQ的长。

（2）当点Q沿C-A运动时，用含t的代数式表示点Q到AB、BC的距离。

（3）求S与t的函数关系式。

（4）在点P运动的过程中，直接写出APQ与ΔCPQ同时为钝角三角形时t的取值范围。

题目12

如图①,在RtΔACB中，∠ACB=90°.AC=6,BC=8,点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交边AB于点E.点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动，当点P与点D不重合时，以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角三角形DPQ.设点P的运动时间为（秒）。

（1）求点Q在ACB内部时t的取值范围。

（2）当点Q在ACB内部时，设ΔPDQ和ΔABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式。

（3）如图②,点M从点A出发，在线段AB上以每秒一个单位长度的速度向终点B运动，MN⊥AC交边AC于点N,M、P两点同时出发，当点M到达点B时，M、P两点同时停止运动。

①求点Q落在线段MN上时t的值。

②当ΔPDQ和ΔAMN重叠部分图形为四边形时，直接写出t的取值范围

题目13

如图，在RtΔABC中，／B=90°,AB=8,BC=6.点M从点C出发，沿C-B-A-C运在CB、BA、AC边上的速度分别为3,4,5.同时，动点D从点B出发，沿BA方向以1个单位长度的速度运动，DE⊥AB交AC于E.其中一个点停止，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t（s）.

（1）当点M落在直线DE上时，求t的值。

（2）当点M在BC上时，连结MD、ME,将ΔDME绕点D逆时针旋转，使点M的对应点M'落在直线DE上，点E的对应点记为E',当DE'⊥AC时，求t的值。

（3）在点M运动的过程中，N、M关于直线DE对称，若以M、D、N、E为顶点的四边形是菱形时，求t的值。

（4）当AMDE是直角三角形时，写出t的取值范围。

题目14

如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,AC=6cm,对角线AC、BD相交于点O.动点P从点B出发，沿折线BA-AD以1cm/s的速度向终点D运动。

过点P作PQ//AC交折线BC-CD于点Q.以PQ为边作正方形PQMN,且MN与AC始终在PQ的同侧。

设正方形PQMN与AABC重叠部分图形的面积为S（c㎡）,点P运动的时间为t（s）.

（1）求点P在AB边上时PQ的长度（用含t的代数式表示）。

（2）当点N落在AC上时，求t的值。

（3）当点P在AB边上时，求S与t之间的函数关系式。

（4）当正方形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形是六边形时，直接写出t的取值范围。

专题二：

动态下的自变量取值范围问题