春人教版二年级数学下册教案6 有余数的除法.docx
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春人教版二年级数学下册教案6有余数的除法
6有余数的除法
本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。
教学内容主要有两部分：
第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。
教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。
教科书不断将有余数的除法与刚学习的表内除法这两种情况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。
在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。
试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。
最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实践，去体验知识的形成过程。
在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。
1.借助（几何）直观促进学生的理解。
教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。
在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。
2.将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。
学生在操作体验中应建立分的过程（操作表征）、口算的过程、竖式的书写过程（符号表征）以及语言表达过程（语义表征）间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。
3.认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。
在教学之前，教师应对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点以及教学时需要突破的“点”。
除法竖式是本单元的教学重点和难点，在教学中，教师应对此加以重点处理，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。
也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。
第1课时有余数除法的意义
◎教学笔记
▶教学内容
教科书P60例1，完成教科书P60“做一做”。
▶教学目标
1.通过操作、观察、对比等活动，初步理解余数及有余数的除法的含义。
2.渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，发展抽象思维。
3.在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
▶教学重点
初步理解余数及有余数的除法的含义。
▶教学难点
理解余数是如何产生的，以及余数的单位与什么有关。
▶教学准备
课件、20个小圆片。
▶教学过程
一、组织游戏，引入新课
1.讲解游戏规则，吸引学生注意力。
师：
同学们，你们喜欢玩游戏吗？
这节课我们就通过一个好玩又温馨的游戏来探究新的数学知识。
出示课件，教师讲解游戏规则。
2.在游戏中感受余数。
引导学生说出游戏的过程和结果。
第一轮：
找8个同学来参加游戏。
“抱一抱”游戏开始，老师击掌，同学们手拉手转圈，喊出数字“4”，分成了两组。
第二轮：
找9个同学来参加游戏。
还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余1个同学。
第三轮：
找10个同学来参加游戏。
还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余2个同学。
【设计意图】通过游戏，让学生感受平均分会出现剩余的现象，初步感受余数。
3.交流想法，养成积极思考的习惯。
师：
通过刚才的游戏，你有什么发现？
【学情预设】学生会发现有时候人数刚刚好，正好一组一组地抱在一起，有时候会出现剩下人的情况。
师：
为什么会剩下人呢？
【学情预设】因为剩下的人不够老师报的数了。
师：
今天我们要研究的就是这个“剩下的”。
（板书课题：
有余数除法的意义）
【设计意图】初步感知按相同人数分组，会出现剩余的情况。
不详细讲解，激发学生的
学
◎教学笔记
习兴趣，导入课题，继续研究。
二、探究新知，感受余数的由来
1.复习除法的意义。
课件出示教科书P60例1左边图。
师：
想一想，6个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
【学情预设】学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的学生会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。
学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。
教师随学生的回答板书：
6÷2=3（盘）。
师：
请列式计算的学生说一说算式表示的意思。
【学情预设】这个算式表示“6个草莓，每2个摆一盘，能摆3盘”。
2.初步认识余数。
课件出示教科书P60例1右边图。
【教学提示】
让学生动手操作，经历余数产生的过程，体会余数是分到不能够再分后剩余的数。
师：
想一想，7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
师：
请大家用手中的小圆片代替草莓，动手来摆一摆。
师：
在摆的过程中，你们发现了什么问题？
【学情预设】2个摆一盘，有多的，剩下1个草莓。
师：
这1个草莓够不够摆一盘？
（不够）也就是剩下了1个。
这也是我们在分东西时遇到的新情况：
分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。
我们把剩下的1个叫做“余数”。
谁能说一说，你理解的余数是什么？
同桌之间讨论，举例说明对余数的理解，然后集体展示评议。
【学情预设】分了之后，不够1份了，不能够再分，剩下的就是余数。
教师根据学生的回答板书余数的含义。
【设计意图】让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的基础上，用自己喜欢的方法分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。
3.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
师：
像这样分的过程和结果，用数学算式可以怎样表示呢？
小组讨论，然后互相交流，结合除法的意义得出结论，能用除法算式表示分的过程。
师：
那分得的结果怎么表示呢？
学生尝试写算式，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
【学情预设】预设1：
7÷2=3。
预设2：
7÷2=3剩1。
预设3：
7÷2=3（盘），剩1个。
师：
除法算式的得数表示的是什么？
剩下的1个在算式中不体现行吗？
◎教学笔记
【学情预设】算式的结果表示的是平均分的结果，这里平均分的结果并不只是3盘，所以不能直接等于3，应该把剩下的1个也体现出来。
师：
这里平均分的结果是什么呢？
【学情预设】能平均分成3盘，但是还多出1个。
师：
说明等于3还不够，还要把多的1个也表示出来。
【教学提示】
用算式表示有余数的除法，注意余数的表示方法，体会余数的单位与什么有关。
师：
这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，能摆3盘，还余下1个。
1是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。
为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。
我们把这样的算式叫做有余数的除法。
师：
这个算式中的1表示什么？
7、2、3表示什么？
【设计意图】用除法算式表示有余数情况下的平均分活动，教学中需提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师及时点拨，使学生初步理解其意义。
4.归纳总结，完善学生的认知结构。
师：
今天我们分了两次草莓，这两次分草莓有什么相同的地方？
又有什么不同的地方？
【学情预设】学生能一眼发现不同之处：
第一次正好分完，第二次有剩余。
师：
这两种情况都是平均分吗？
【学情预设】学生已有平均分的经验，很容易分析出两种情况都是平均分。
师小结：
将一些物品平均分，出现了两种情况：
一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的部分就是有余数除法中的余数。
【设计意图】让学生在观察中体会平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。
无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定式，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。
三、巩固练习
1.完成教科书P60“做一做”第1题。
学生边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。
同桌交流，集体展示。
师：
算式中“1”在图中指的是哪部分？
表示什么意思？
其他各数分别在图里表示哪部分？
分别是什么意思？
【学情预设】利用教科书展示的直观图帮助学生理解，学生对照图片能很快找到对应部分。
师：
商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了。
余数是被除数分完了，不能够再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。
（可通过图形结合算式分析，引导学生得出结论）
【设计意图】沟通不同表征方式间的关系，深化学生的理解，解决确定有余数的除法中商和余数的单位名称的问题。
2.完成教科书P60“做一做”第2题。
学生先独立在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。
比较两小题之间的联系与区别，进一步理解商与余数的单位的确定。
【设计意图】本环节的两个小题涵盖了平均分的两种情况，可使学生进一步体会有余数的除法中，商和余数的单位名称什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。
3.回顾准备活动部分，用算式表示活动结果。
◎教学笔记
课件出示准备活动的游戏指令，学生在随堂本上列算式。
展示自己的成果，说一说有余数的除法算式中各部分表示的是什么，自己是怎么快速确定单位的。
【设计意图】首尾呼应，让学生学会用数学的眼光分析问题。
四、课堂小结
师：
这节课你有什么收获？
师：
余数是什么？
怎样用除法算式表示有剩余的平均分情况？
余数的单位怎么确定？
▶板书设计
▶教学反思
这节课是表内除法的延伸，教学中我主要让学生在动手操作中感知余数，根据二年级学生的年龄特点，通过直观教具展示、学具游戏操作、自我探究等形式，使学生积极主动地参与学习。
通过自己的努力发现问题，解决问题，构建新的知识体系，给学生以成就感，恰如其分地体现新课改的教学理念。
同时在课堂中培养学生各方面的能力，整节课让学生在动手中认识余数，得出结论，充分体现学生的主体地位，师生合作得很好。
由于学生动手环节不好把控，所以应该灵活地调整时间安排。
▶作业设计
见对应课时作业P35第一、二题。
一、圈一圈，填一填。
二、帮奶奶分樱桃。
1.18颗樱桃，每个小朋友分4颗，可以分给（）个小朋友，还剩（）颗。
18÷4=□（个）……□（颗）
2.18颗樱桃，平均分给5个小朋友，每个小朋友分（）颗，还剩（）颗。
18÷5=□（颗）……□（颗）
参考答案
一、1.图略32322.图略3333
二、1.42422.3333
◎教学笔记
第2课时余数与除数的关系
▶教学内容
教科书P61例2及“做一做”，完成教科书P64～66“练习十四”第1、2、14题。
▶教学目标
1.深化理解有余数的除法的含义，并通过观察、比较，理解余数和除数的关系。
2.引导学生观察、思考，培养学生归纳、概括的能力。
3.用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。
▶教学重点
发现并理解“余数一定比除数小”。
▶教学难点
结合具体情境，理解余数为什么一定比除数小。
▶教学准备
课件、小棒。
▶教学过程
【教学提示】
口算练习可采取多种形式，如课件展示、听题口算，让学生能快速进入思维运转状态。
一、复习铺垫，导入新课
1.课件出示练习题。
2.回顾有余数的除法。
课件出示练习题。
先摆一摆，再列式，并说一说算式中各部分分别表示什么。
师：
这节课我们将继续研究余数。
（板书课题：
余数与除数的关系）
【设计意图】回顾除法的计算、余数的意义，用有余数的除法算式表示平均分活动，为后面研究余数与除数的关系、有余数的除法的计算打好基础。
二、动手操作，探究发现
1.课件出示教科书P61例2。
2.按要求操作并记录。
师：
想一想，摆一个正方形需要多少根小棒？
◎教学笔记
师：
如果用8根小棒摆正方形，你还能不能快速摆出呢？
能摆几个？
怎样列式？
【学情预设】学生在这方面已有很足的经验，能很快地完成操作并列出算式。
学生汇报，列式：
8÷4＝2（个）。
师：
老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请大家用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的正方形（出示下图），并把摆的结果及各自所列算式写在下面的记录单上。
教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在8~16根之间，且尽可能保证每组学生的小棒数量都不同。
学生动手操作并做记录，教师巡视，了解学生情况。
【教学提示】
有条理地记录摆的过程，便于观察，感受余数的变化。
3.组织交流。
教师组织学生进行全班交流，并板书：
【学情预设】学生通过摆一摆发现会有剩余，利用上节课所学知识，能将摆的结果用除法算式的形式表示。
在教师引领下认识到有几个4，就有几个正方形，余数不够1份，就不能再分了。
【设计意图】通过动手操作、直观感知、符号表达、语言描述等一系列活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，渗透借助直观研究问题的意识和方法。
利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。
有助于学生对有余数的除法的理解，感知余数的大小是有限制的。
4.观察对比，发现余数与除数的关系。
师：
观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？
组织学生讨论：
（1）你们发现余数有什么规律？
（2）余数可能是4、5、6……吗？
为什么？
（3）余数和哪个数有关系？
是怎样的关系？
学生举例验证。
◎教学笔记
师小结：
因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。
（板书：
余数<除数）
【设计意图】通过对操作活动的整体观察，让学生发现余数的大小与除数有关。
结合余数的由来分析出余数要比除数小，这一规律具有普适性。
5.在活动中进一步巩固。
课件出示教科书P61“做一做”。
组织学生讨论下面几个问题：
（1）可能剩下几根小棒？
有几种情况？
（2）为什么只有这几种可能性？
你是怎样想的？
根据学生的回答，课件动态呈现摆
的过程。
师：
如果用这些小棒摆三角形可能会剩几根小棒？
说说你的想法。
【设计意图】不给出具体的小棒根数，把学生关注的重点放在除数上，促进学生进一步理解余数的含义及余数和除数的关系。
三、巩固练习
1.完成教科书P64“练习十四”第1题。
学生独立完成，然后在小组里说一说，最后全班交流。
【学情预设】预设1：
选第一种装法，可以装5袋，还剩1个。
21÷4=5（袋）……1（个）。
预设2：
选第二种装法，可以装4袋，还剩1个。
21÷5=4（袋）……1（个）。
预设3：
选第三种装法，可以装3袋，还剩3个。
21÷6=3（袋）……3（个）。
学生能够用圈一圈的方法获取平均分的结果，然后用除法算式表示出平均分的过程和结果。
但会有学生出现剩余的还能够再分的情况，则要继续追问：
“剩下的真的不能再分了吗?
”让学生再次感受余数的概念。
2.完成教科书P64“练习十四”第2题。
学生独立完成，然后小组里说一说，最后全班交流。
3.课件出示练习题。
师：
先猜一猜，并说一说你的依据。
学生独立完成解题过程，教师进行评讲。
【设计意图】让学生从已知的信息中，根据学过的有关余数的知识判断余数的大小。
先猜再验证，让学生经历抽象思考余数形成的过程，再通过实际的平均分活动验证自己的想法，让学生获得成功的体验，为后期处理有关余数的问题增添信心。
4.完成教科书P66“练习十四”第14题。
引导学生理解题意：
已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，求余数最大是几。
然后指名回答。
【学情预设】预设1：
学生盲目地乱猜。
教师可继续提问：
告诉我们除数是8有什么作
◎教学笔记
用呢？
它对余数有没有影响呢？
余数是哪里来的？
这个数字8我们可以怎样理解？
预设2：
学生无从下手。
可以让学生首先尝试着从被除数填起，多试几个数，然后发现规律，继而推广到这个题目，引导学生概括归纳出其中的规律。
【设计意图】本环节练习有平均分的不同情况，学生在没有学习有余数除法的计算的前提下，通过平均分的操作活动（圈一圈、连一连）感知余数的大小与除数有关。
让学生边说边写，感受操作、文字、横式或竖式所表达意思的统一，理解本质。
四、课堂小结
师：
在今天的学习中你们都有哪些收获？
师：
余数和什么有关？
为什么？
▶板书设计
余数与除数的关系
余数＜除数
▶教学反思
“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则，教学中并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是遵循“实践——认知——再实践”的认知规律，通过动手操作的方式引导学生探索发现余数比除数小的规律，并从正反两方面去探讨这样规定的理由。
最后还组织了及时、必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算法则。
▶作业设计
见对应课时作业。
【教学提示】
让学生养成判断也要有依据的习惯，杜绝盲目猜测的习惯，体会在有依据的情况下去判断的好处。
◎教学笔记
第3课时有余数除法的竖式计算
（1）
▶教学内容
教科书P62例3，完成教科书P62~63“做一做”。
▶教学目标
1.通过操作、计算、比较等活动，掌握有余数除法的竖式计算的书写方法，知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意思。
2.经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，感受有余数除法的多种表征方式。
3.使学生感受数学的严谨性，理解数学思考方法，培养学生的知识迁移能力。
▶教学重点
除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中各部分的含义。
▶教学难点
理解除法竖式中各部分的含义。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习导入，揭示课题
出示教科书P62例3主题图。
动手圈一圈，并把结果用算式表示出来。
师：
说一说，平均分的过程是什么？
结果是什么？
算式怎样写？
【学情预设】学生有这方面的经验，通过平均分，得到的结果是能分成3组，余1根。
所以算式是13÷4=3（组）……1（根）。
教师提醒学生注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。
师板书：
13÷4=3（组）……1（根）
师：
刚才我们借助小棒分一分，不仅找到了结果，还能准确地说出算式中每个数表示的意义，非常棒！
刚才大家所写的算式还有一个名字，它叫做横式。
那除法有没有竖式呢？
这就是我们今天要学习的内容。
让我们一起去认识它吧！
［板书课题：
有余数除法的竖式计算
（1）］
【设计意图】通过对除法计算以及有余数的除法相关知识的回顾，为新课的学习打好基础。
二、探究新知，理解算理
1.研究有余数除法的竖式计算。
（1）整体感知写法。
师：
刚才大家用圈一圈的方式，对13根小棒进行了平均分活动，并依据平均分的结果写出了横式。
除法算式还可以写成竖式的形式，它和加减法竖式长得不太一样。
首先要向大家介绍一个符号，这是除号“
”。
师：
被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。
请跟随老师一起写下被除数和除数，
◎教学笔记
注意被除数写开一点。
师：
13里面有几个4？
（3个）3要写在除号的上面。
师：
结合示意图，能说说12是怎么来的吗？
分走了几个呢？
【学情预设】每4根为一份，能分成3份，也就是分走了12根。
师：
还剩几根？
怎么得到的？
【学情预设】13根分走了12根，还没分完，剩1根不够一份。
师：
“1”是13根里面分走了12根，还剩下的1根，也就是13减去分走的12，等于1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面。
这个时候没有写减号，是因为这是一个除法算式，再写减号会比较复杂，所以在除法算式中就约定把这个减号省略了。
【教学提示】
本节课主要学习竖式的写法。
注意书写规范。
【设计意图】将示意图与除法竖式有机融合，让学生了解这些新的符号和规则，便于后期分析竖式中各部分的意义，深入理解竖式的写法。
（2）理解竖式中各部分的意义。
师：
通过刚才的学习，我们知道了有余数除法书写的过程，下面我们继续研究除法竖式中各部分的意义。
师：
说一说，竖式中的每个数表示什么意思？
3是怎么来的？
12是怎样得到的？
1呢？
【学情预设】学生结合示意图，基本能说出每个数表示的意思。
对于3、12、1的理解学生还是很依赖示意图。
教师要结合算式引导学生理解12是3×4的积，余数1是13－12的差。
师：
除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！
学生仔细观察示意图和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。
教师依次介绍每个数的名称并板书：
【设计意图】结合示意图和横式，再次分析除法竖式中各部分的名称和由来。
帮助学生进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。
（3）沟通横式与竖式的联系。
师：
观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？
教师用手指着将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。
【学情预设】在对照的过程中，学生会发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到分走的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。
师：
通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？
【学情预设】比起横式，除法竖式能更好地把自己思路的每一步展示出来。
步步连贯，就不容易出错了。
【设计意图】通过对比，使学生体会到竖式的优越性，同时让学生体会到思维的连贯性很重要，能把自己的思路完整表达就能尽量避免出错的情况。
◎教学笔记
2.迁移类推，学习表内除法的竖式。
课件出示教科书P62“思考题”。
用自己喜欢的方法解决这个问题，并列出横式。
【学情预设】学生已有很多关于这类平均分的经验，能很快写出横式。
师：
这道题和刚才的题有什么不同？
【学情预设】这道题没有余数。
师：
这道题的竖式该怎么写呢？
自己在随堂本上尝试着写一写。
学生独立完成，教师寻找典型案例评讲。
师：
请说一说竖式中每个数表示的意义。
分完后如果没有剩余，用数字几表示？
【学情预设】大多数学生书写竖式不困难，知道用0表示没有余数。
【设计意图】运用刚刚获得的知识、方法进行迁移，自主学习表内除法竖式，但要注意提醒学生“除数和商相乘的积”不能照搬被除数。
【教学提示】
用文字形式展现除法竖式格式，加深印象。
让学生边说边观察具体除法竖式。
三、尝试练习，进行巩固
1.课件出示练习，巩固除法竖式的格式。
2.完成教科书P62～63“做一做”第1、2题。
学生独立完成，教师巡视，收集典型案例并指名学生汇报每个除法竖式各表示什么意义。
【学情预设】学生能将图象表征自然过渡到符号表征，并能用语言表征进行相应的表述。
四、课堂小结
师：
这节课你学到了什么新的知识？
有疑惑的地方吗？
师：
除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
▶板书设计
▶教学反思
这节课依然是通过摆小棒呈现有余数的除法，提出有余数的除法算式可以写成竖式，引导学生明白除法竖式中各部分的含义，从而使得学生能够根据有余数的除法算式写出相应的竖式。
表内除法和有余数的除法对学生来说并不陌生，这些都是学生已有的旧知识。
而这节课不仅仅研究除法竖式的意义，还将竖式与横式进行对比，让学生在交流中发现竖式相比横
式
◎教学笔记
在某些方面的优越性，便于后期学生在合适的实际情境中应用竖式。
▶作业设计
见对应课时作业。
◎教学笔记
第4课时有余数除法的竖式计算
（2）
▶教学内容
教科书P63例4，完成教科书P63“做一做”，P65“练习十四”第5、6题。
▶教学目标
1.初步掌握试商的基本方法，并能较熟练
升级会员 