秋九年级数学上册练习题新版苏科版.docx
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秋九年级数学上册练习题新版苏科版
第1章 一元二次方程
本章中考演练
1．[2017·南京]若方程（x－5）2＝19的两个根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
2．[2017·扬州]一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
3．[2017·苏州]若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
4．[2017·无锡]某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20%B．25%C．50%D．62.5%
图1－Y－1
5．2016·徐州图1－Y－1是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形．若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
6．[2017·常州]已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝________．
7．2016·泰州若方程2x－4＝0的解是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值为________．
8．2016·盐城方程x－
＝1的正根为________．
9．[2017·淮安]若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
10．[2017·泰州]方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则
＋
的值等于________．
11．[2017·南京]已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，则p＝________，q＝________．
12．2016·南京设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．
图1－Y－2
13．2016·无锡如图1－Y－2，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．
14．[2017·镇江]已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式m2＋
的值等于________．
15．2016·南通平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx＋m2＋2（m＞0）上，且满足a2＋b2－2（1＋2bm）＋4m2＋b＝0，则m＝________．
16．解方程：
（1）2016·淄博x2＋4x－1＝0；
（2）[2017·丽水]（x－3）（x－1）＝3；
（3）2016·山西2（x－3）2＝x2－9.
17．2016·泰州随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
18．2015·淮安水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是________千克（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至多少元？
19．[2017·十堰]已知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．
20．[2017·盐城]某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，则年增长率是多少？
1．C [解析]∵方程（x－5）2＝19的两个根为a和b，∴x－5是19的平方根，即a－5与b－5均为19的平方根．又∵a>b，∴a－5是19的算术平方根．故选C.
2．A
3．A [解析]∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝（－2）2－4k＝0，化简得4－4k＝0，解得k＝1.故选A.
4．C [解析]设平均每月的增长率是x，则2（1＋x）2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（舍去），所以平均每月的增长率是50%.
5．D [解析]将图形按如图方式补全为矩形，根据题意，得x（9－x）＝6×3，x2－9x＋18＝0，
解得x1＝3，x2＝6，故选D.
6．－1 [解析]将x＝1代入方程ax2－2x＋3＝0，得a－2＋3＝0，解得a＝－1.
7．－3 [解析]∵2x－4＝0，∴x＝2，
∴4＋2m＋2＝0，∴m＝－3.故答案为－3.
8．2 [解析]去分母，得x2－2＝x，整理，得x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，
经检验，x1＝－1，x2＝2是原方程的根．
∵x＞0，∴x＝2.故答案为2.
9．k＜－
[解析]∵方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，
即（－1）2－4×1×（k＋1）＞0，解得k＜－
.
10．3 [解析]x1＋x2＝－
＝－
，x1x2＝
＝－
，∴
＋
＝
＝3.
11．4 3 [解析]∵方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，∴p＝－（－3－1）＝4，q＝（－3）×（－1）＝3.故答案为4，3.
12．4 3 [解析]由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m，则x1＋x2－x1x2＝4－m＝1，∴m＝3.故答案为4，3.
13．3 [解析]设AD＝x，则AB＝2＋x，则x（x＋2）＝15，解得x1＝3，x2＝－5（舍去）．故答案为3.
14．9 [解析]由m2－3m＋1＝0可得m2＝3m－1，则m2＋
＝（3m－1）＋
＝（3m－1）＋
＝
＝
＝
＝9.故答案为9.
15.
－1 [解析]∵点（a，b）在直线y＝2mx＋m2＋2（m＞0）上，∴b＝2am＋m2＋2，即b－2＝2am＋m2.∵a2＋b2－2（1＋2bm）＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－2－4bm＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－4bm＋4m2＋2am＋m2＝0，∴（a＋m）2＋（b－2m）2＝0，∴a＝－m，b＝2m，∴2m－2＝－2m2＋m2，解得m＝－1±
.∵m＞0，∴m＝
－1.
16．解：
（1）方法一：
x2＋4x－1＝0.
∵b2－4ac＝42＋4＝20>0，
∴x＝
＝－2±
.
∴x1＝－2＋
，x2＝－2－
.
方法二：
x2＋4x－1＝0，x2＋4x＝1，
∴x2＋4x＋4＝1＋4，
∴（x＋2）2＝5，∴x＝－2±
，
∴x1＝－2＋
，x2＝－2－
.
（2）（x－3）（x－1）＝3.
去括号，得x2－4x＋3＝3.
移项、合并同类项，得x2－4x＝0.
因式分解，得x（x－4）＝0.
解得x1＝0，x2＝4.
（3）原方程可化为2（x－3）2＝（x＋3）（x－3），
2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0，
（x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0，
（x－3）（x－9）＝0，
∴x－3＝0或x－9＝0，
∴x1＝3，x2＝9.
17．解：
设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.
由题意，得200（1＋x）2＝392，
∴（1＋x）2＝1.96，即1＋x＝±1.4，
∴x1＝0.4，x2＝－2.4（不合题意，舍去）．
答：
该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
18．解：
（1）每天的销售量是
千克．
（2）根据题意，得（2－x）（100＋200x）＝300，
即2x2－3x＋1＝0，
解得x1＝1，x2＝
.
当x＝1时，每天的销量为300千克；
当x＝
时，每天的销量为200千克．
因为要保证每天至少售出260千克，
所以x2＝
不合题意，应舍去．
当x＝1时，每千克的售价为4－1＝3（元）．
答：
销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至3元．
19．解：
（1）∵关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，
∴（2k－1）2－4（k2－1）＝－4k＋5≥0，
∴k≤
.
（2）由题意可知x1＋x2＝－（2k－1），x1·x2＝k2－1，
∵x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1·x2＝16＋x1x2，
∴（x1＋x2）2＝16＋3x1x2，
∴[－（2k－1）]2＝16＋3（k2－1），
即k2－4k－12＝0，
∴（k－6）（k＋2）＝0，
∴k1＝6，k2＝－2.
∵k≤
，∴k＝－2.
20．解：
（1）设2014年这种礼盒的进价是x元/盒．
由题意，得
＝
，
解得x＝35.
经检验，x＝35是原方程的解且符合题意．
答：
2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为y.由
（1）得2014年售出礼盒的数量为3500÷35＝100（盒），2016年礼盒的进价是35－11＝24（元/盒）．
∴（60－35）×100（1＋y）2＝（60－24）×100，
解得y1＝0.2，y2＝－2.2（不符合题意，舍去）．
答：
年增长率是20%.
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