圆的面积一教学设计.docx
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圆的面积一教学设计
《圆的面积
(一)》教学设计
临渭区育红小学赵院妮
教学内容:
北师大版小学数学六年级上册教材第一单元《圆的面积
(一)》。
教学目标
知识与能力:
了解圆面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,并掌握圆的面积公式;能正确运用圆的面积公式进行计算,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
方法与途径:
通过合作探究亲身经历圆的面积公式的推导过程,体验动手操作,逻辑推理的学习方法;体会“化曲为直”的思想,初步了解极限思想。
培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感与态度:
引导学生进一步体会“转化”的数学思想,体验探索发现新知的快乐;并利用小组合作学习,培养合作意识;感受用数学的方式解决问题的过程,体验数学与生活的联系。
教学重点:
掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积,运用所学知识解决生活中的简单问题。
教学难点:
圆的面积计算公式的推导。
教学准备:
圆片、多媒体课件;四等分、八等分、十六等分、三十二等分的圆。
教学过程:
1、复习引入。
上节课,我们学习了圆的周长,一起来回顾:
(1)什么是圆的周长?
(2)已知直径,怎样求周长?
(3)已知半径,怎样求周长?
(4)已知半径,怎样求圆周长的一半?
师:
看来,大家掌握的不错,今天我们继续来探索圆的面积。
【设计意图:
通过对圆的周长知识的复习,】
2、合作交流,探究新知
1、认识圆的面积。
师出示一个圆片:
师:
老师手里有一个圆,谁来指一指,圆的面积是指圆的哪一部分?
指名指一指。
师:
和大家想的一样吗?
生:
一样。
师:
谁能用一句话说说:
什么是圆的面积?
(圆所占平面的大小叫作圆的面积。
)
师:
现在请同学们拿出自己准备的圆片,摸一摸在,互相看一看,你有什么发现?
生:
大小不一样。
师:
为什么?
生:
因为半径不一样。
师:
看来圆的面积和它的半径有关,到底有什么具体的关系呢?
学完本节课,你就会明白了。
【通过学生动手摸一摸,让学生充分感知圆的面积的含义,使学生能够大胆地概拓圆的面积。
】
2、估算圆的面积。
课件出示一个圆。
师:
会求它的面积吗?
生:
不会。
师:
怎么办?
生思考后:
可以把圆放在一个正方形格子里,用数格子的方法估计它的面积。
师:
这个主意不错!
你真是个善于思考问题的孩子。
课件出示放在方格子中的圆。
师:
从这个图中可以看出圆的面积应该比正方形的面积?
生:
小。
师:
在估计之前,先看看“温馨提示”(课件出示:
接近满格按一格算,其余按半格算。
)
生数格子,得出圆的面积是14平方厘米。
师:
看来数格子可以知道圆的面积,我们的探究到此结束吗?
生:
不行,这只是估出来的,不准确,而且很麻烦。
师:
怎样又快又准地计算出圆的面积呢?
【设计意图:
从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。
】
3、渗透“转化”的数学思想和方法。
请同学们打开记忆之门,以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积是怎样推导出来的?
生:
剪拼、割补、平移的方法把它转化成已经学过的图形。
师:
这样做有什么好处呢?
生:
这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师:
那圆能转化成我们学过的什么图形?
你们想知道吗?
(想)
生:
可以把圆沿直径或半径剪开,等分成相等的小扇形。
师:
你的想法太好了,真是个善于思考的好孩子!
【设计意图:
让学生迅速回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程,通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形。
调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好准备。
】
4、小组合作、推导公式。
※出示合作要求:
(1)、五人一小组。
(2)、拿出课前准备的学具。
(3)、由小组长具体分工,带领组员拼一拼。
4、仔细观察拼成的图形与圆之间有什么关系?
讨论后完成下面2个问题。
①我们把圆平均分成了()等份,拼成了一个()形。
转化的过程中它们的()发生了变化,但是它们的()不变。
也就是说()的面积相当于圆的面积。
②转化后平行四边形的底相当于圆的(),高相当于圆的()。
请同学读合作要求。
师:
下面我们就带着这两个问题,动手拼一拼吧!
※学生拼,教师巡视。
【设计意图:
通过小组合作的形式,调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,给学生充分的时间动手操作,培养学生主动探究、互助合作的精神。
】
※汇报展示,师适时点拨。
第1组:
我们组把圆平均分成了4等份,拼成的图形不是我们以前学过的图形。
希望下一组能给我们帮助。
第2组:
我们组把圆平均分成了8等份,拼成的图形是一个近似平行四边形。
转化的过程中它们的形状发生了变化,但它们的面积不变,也就是说平行四边形的面积相当于圆的面积。
师:
为什么只能说是“近似”?
生:
因为平行四边形的边是直的,而拼成后的图形的边是有点弧度。
生:
拼成后的图形与原来圆的面积相等。
生赞同。
第3组:
我们组把圆平均分成了16等份,拼成的图形是一个近似的平行四边形,我们组拼的比上两组都接近平行四边形。
第4组:
我们组把圆平均分成了32等份,拼成的图形比上面几组的都接近平行四边形,拼成的平行四边形底由曲变直了。
还可以分成64等份,128等份。
师:
还有什么发现吗?
生:
我还发现把圆平均分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形。
师:
拼成的平行四边形的底相当于圆的哪一部分,高相当于圆的哪一部分?
生:
平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径。
生赞同。
师:
同学们的发现很有价值,我们的小伙伴淘气也做了这样的一个推导,一起看看吧!
课件动画演示把圆拼成近似平行四边形的过程。
师:
还能把圆继续再等分吗?
请同学们闭上眼睛,想象一下如果无限多的把圆等分下去,会有什么结果?
生:
拼成的图形会是近似的长方形。
师:
看来,推导圆的面积,不只是把圆转化成已学过的一种图形。
课后同学们可以继续探究,相信聪明的你们会有更大的收获!
【通过观察对比,电脑课件演示,生动形象地展示了化曲为直的过程。
学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形,如果无限多地等分下去,拼成的图形就越接近长方形。
在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。
】
※梳理对比,概括公式。
课件出示,把圆等分成32等分。
师:
仔细观察,你能从计算平行四边形的面积公式,推导同圆面积公式吗?
生:
因为平行四边形的面积=底×高,所以圆的面积=圆周长的一半×半径。
揭示字母公式。
师:
用r表示半径,那么圆周长的一半怎样表示?
生:
周长的一半是πr。
师:
用S表示面积,谁能尝试说出字母公式?
生:
S=πr×r
师总结:
平行四边形的面积=底×高
圆的面积=圆周长的一半×半径
圆的面积=πr×r
S=πr2
【设计意图:
通过对比观察和比较变化前后的图形,使学生进一步明确拼成的平行四边形和圆之间的对应关系,概括出圆的面积的计算公式,有效地突破本课的难点。
】
三、应用公式,解决问题
师:
同学们,现在你知道圆面积与半径的关系了吗?
生:
圆的面积是它的半径平方的π倍。
师:
根据圆面积的计算公式,说说计算面积是应知道哪些条件?
(知道半径或直径)
下面我们一起进入“勇闯智慧岛”
基础练习
1、完成课前出示的圆面积计算。
(小正方形格子的边长是1cm)
2、求下面圆的面积。
r=2cmd=6cm
拓展练习
闹钟的分针长8厘米,它30分钟扫过的面积有多大?
【设计意图:
利用推导出的圆面积计算公式,通过不同层次的练习题使学生会应用公式解决实际问题,培养学生用所学知识灵活解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。
】
4、总结评价
这节课你有什么收获?
评价自己的表现。
【让学生回忆整节课的学习过程,使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯。
】
板书设计:
圆的面积
平行四边形的面积=底×高
转化
圆的面积=圆周长的一半×半径
圆的面积=πr×r
S=πr2