粘棉混纺纱的质量的正交试验设计.docx
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粘棉混纺纱的质量的正交试验设计
成绩评定表
学生姓名
王柳
班级学号
1309050109
专业
应用统计学
课程设计题目
粘棉混纺纱的质量的正交试验设计
评
语
组长签字：
成绩
日期
年月日
课程设计任务书
学院
理学院
专业
应用统计学
学生姓名
王柳
班级学号
1309050109
课程设计题目
粘棉混纺纱的质量的正交试验设计
实践教学要求与任务:
通过该课程设计，使学生进一步理解试验设计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在试验数据统计中的应用，能利用SPSS等统计软件对相关问题完成从试验设计到统计分析结果的输出；具备初步的运用计算机完成试验数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。
设计任务完成下列至少三项工作:
1.在科学实验或社会调查中收集适当的实际问题，进行正交试验或均匀试验设计。
2．Excel在直观分析中的应用。
在Excel中列出正交表和试验结果，各水平I，II，III...的计算，极差R的计算，绘制趋势图。
3.正交试验设计方差分析的SPSS等统计软件实现。
4.均匀试验设计回归分析的SPSS等统计软件实现。
5.解释试验结果。
工作计划与进度安排:
11周周三5~8节：
选题，设计解决问题方法；周四5~8节：
调试程序；
12周周三5~8,节：
调试程序；周四5~8节：
完成论文，答辩。
指导教师：
年月日
专业负责人：
年月日
学院教学副院长：
年月日
摘要
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，运用这种方法可以达到减少试验次数，缩短试验周期，降低试验和生产成本，迅速找到优化方案，实现最大效益的目的。
本文采用正交设计的方法利用Excel进行直观分析以及趋势分析，利用SPSS对设计出的正交表进行方差分析，找出显著的因素，再进一步找出各个因素的较好水平，最后得到最优生产条件。
在本次试验中我们主要考虑的因素有金属针布的产地、产量水平和速度对粘棉混纺纱质量的影响。
关键词:
正交试验设计；方差分析；极差分析
目录
1设计原理1
1.1正交表介绍1
1.2正交表设计1
1.3极差分析1
1.4方差分析2
2试验问题2
3设计步骤2
3.1极差分析2
3.2方差分析3
4结果分析7
4.1极差分析7
4.2方差分析7
5总结8
参考文献9
1设计原理
正交试验设计法（简称正交法）是统计数学的重要分支。
它是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，充分利用标准化的正交表来安排试验方案，并对试验结果进行计算分析，最终达到减少试验次数，缩短试验周期，迅速找到优化方案的一种科学计算方法。
它是产品设计过程和质量管理的重要工具和方法。
1.1正交表介绍
正交表是一整套规则的设计表格，是正交试验设计用来安排试验因素和水平数并分析试验结果的基本工具，正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，正交表是正交试验设计的基本工具，它根据均衡分散的思想，运用组合数学的理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。
制定因素水平表时，先确定试验的因素、水平和交互作用，然后选择合适的正交表。
一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。
在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
1.2正交表设计
由于本研究中需要考虑因素A、B、C、以及因素A和C之间的交互作用；要求因素水平表列数大于等于6列，因此选取L8（27）正交表来安排试验。
表头设计如下表1.1所示。
表1.1因素水平设计表
因素试
验号
A金属针布的产地
B产量
水平
空列1
C速度
AC
空列2
空列3
产量
1
1
1
1
1
1
1
1
3.97
2
1
1
2
1
3
3
2
2.8
3
1
1
3
1
2
2
3
0.5
4
1
2
1
3
1
2
1
4.03
5
1
2
2
3
3
1
2
3.47
6
1
2
3
3
2
3
3
1.07
7
1
3
1
2
1
3
1
1.73
8
1
3
2
2
3
2
2
1.3
1.3极差分析
极差分析是一种比较简单的分析方法。
极差R指的是任一列上各水平对应的试验结果的最大值与最小值之差。
极差R的大小反映了相应因素作用的大小。
极差大的因素，意味着其不同水平给指标所造成的差别较大，通常是主要因素。
极差小的因素，意味着其不同水平给指标所造成的差别比较小，一般是次要因素。
需要注意的是，因素的主次顺序与其选取的水平有关。
如果因素水平选取改变了，因素主次顺序也可能改变。
这是因为我们根据各个因素在所选取的范围内改变时，其对指标的影响来确定因素主次顺序的。
在选取较优生产条件。
如果要求指标越大越好，则应取因素各水平和的最大值所对应的水平；如果要求指标越小越好，则应取因素各水平和的最小值所对应的水平。
极差分析公式：
因素所在的列中数码“1”所对应的指标值之和；
因素所在的列中数码“1”所对应的指标值之和；
该因素的
、
中最大的与最小的之差。
1.4方差分析
多因素正交试验设计中，各因素、因素间交互作用和误差对试验指标影响的大小通过其相应的离差平方和表示，各离差平方和中独立数据的个数用相应的自由度表示。
首先引入正交表列变动平方和:
（1）
对于二水平正交表，可写为如下方便的形式：
（2）
的计算公式如下：
（3）
其中，用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ……表示各因素同水平数据和，T表示所有数据总和，f表示自由度。
2试验问题
为提高在梳棉机上纺织出的粘棉混纺纱的质量，考虑三个二水平因子：
因子
一水平二水平
A:
金属针布的产地
B:
产量水平（公斤）
C:
速度（转/分）
甲地乙地
610
238320
试验指标为棉粒洁数，该值越小越好。
对其进行正交试验设计，用L8（27）
安排实验，三个因子分别置于1,2,4列，同时需考察交互作用A*C。
实验结果依次为0.300.350.200.300.150.500.150.40
3设计步骤
3.1极差分析
正交试验设计的极差分析关键是计算K，k和R，这些都可以利用Excel的公式和函数功能进行计算。
（1）首先在Excel中列出正交表和试验结果。
（2）Ⅰ和Ⅱ值的计算。
Ⅰ和Ⅱ值表示的是同一水平下对应试验结果之和。
以C因素Ⅰ值为例，Ⅰ的计算公式为=SUMIF（B$2:
B$9,1,$I$2:
$I$9），其中“B$2:
B$9”表示用于条件判断的单元格区域，“1”表示在B$2:
B$9范围内等于1的单元格，“$I$2:
$I$9”表示求和实际单元格范围。
选中该公式，然后水平拖动填充柄就可计算出后六列的Ⅰ值。
Ⅱ值的计算以此类推。
极差R及总和T的计算。
在B10单元格输入：
=MAX（B10:
B11）-MIN（B10:
B11），回车得到极差，然后选中该单元格，向右拖动填充柄，就可计算出后六列的极差。
将I10：
I11单元格合并，I12:
I14合并，并在I10：
I11单元格输入T，在I12:
I14单元格输入公式：
=SUM（I2:
I9）。
如表3.1所示
（3）绘制趋势图。
趋势图的纵坐标表示试验指标，横坐标则是因素的水平，一般将不同因素的趋势图画在一张图中，以便于比较。
需要注意的是，在不同因素之间至少应留一行的间隔，以免趋势图中所有数据点相连。
如下表3.2所示。
在Excel里依次点击插入→图表→折线图便得到图4.1。
表3.1极差分析表
因素
试验号
A金属针布的产地
B产量
水平
空列1
C速度
AC
空列2
空列3
产量
1
1
1
1
1
1
1
1
3.97
2
1
1
1
2
2
2
2
2.8
3
1
2
2
1
1
2
2
0.5
4
1
2
2
2
2
1
1
4.03
5
2
1
2
1
2
1
2
3.47
6
2
1
2
2
1
2
1
1.07
7
2
2
1
1
2
2
1
1.73
8
2
2
1
2
1
1
2
1.3
Ⅰ
1.15
1.3
1.2
0.8
1.4
1.15
1.25
2.35
Ⅱ
1.2
1.05
1.15
1.55
0.95
1.2
1.1
R
0.05
0.25
0.05
0.75
0.45
0.05
0.15
表3.2趋势图工作表
甲地
1.15
乙地
1.2
6
1.3
10
1.05
238
0.8
320
1.55
3.2方差分析
（1）打开数据文件，进入SPSSStatistics数据编辑器窗口，在菜单中选择“分析”→“一般线性模型”→“单变量”命令，打开“单变量”对话框，然后将“产量”选入因变量，将A、B、C、AC选入固定因子。
如图3.1。
（2）单击“模型”按钮，打开“单变量：
模型”对话框。
选中“设定”，将A、B、C、AC选入“模型”中，然后单击“继续”按钮，点击确定，如图3.2。
得到输出结果如表3.1。
图3.1方差分析步骤图
图3.2方差分析步骤图
表3.1主体间效应的检验表
主旨間效果檢定
因變數:
产量
來源
第III類平方和
df
平均值平方
F
顯著性
修正的模型
.079a
4
.020
2.077
.287
截距
.690
1
.690
72.824
.003
A
.000
1
.000
.033
.867
B
.008
1
.008
.824
.431
C
.000
1
.000
.033
.867
AC
.070
1
.070
7.418
.072
錯誤
.028
3
.009
總計
.798
8
校正後總數
.107
7
a.R平方=.735（調整的R平方=.381）
（3）由表3.1方差分析表可知,对“产量”影响不显著的是A和C,将A和C去掉，即在SPSS变量选择时，不选A和C，再进行方差分析，如图3.3。
得到输出结果如表3.2。
图3.3方差分析步骤图
表3.2主体间效应的检验表
主旨間效果檢定
因變數:
产量
來源
第III類平方和
df
平均值平方
F
顯著性
修正的模型
.078a
2
.039
6.720
.038
截距
.690
1
.690
118.763
.000
B
.008
1
.008
1.344
.299
AC
.070
1
.070
12.097
.018
錯誤
.029
5
.006
總計
.798
8
校正後總數
.107
7
a.R平方=.729（調整的R平方=.620）
（4）由上表3.2可知，对产量影响不显著的是B,将B去掉。
即在SPSS变量选择时，不选B，再进行方差分析，如图3.4。
得到输出结果如表3.3。
由于AC交互作用不显著，因此不需要对它们进行单独的搭配分析。
图3.4方差分析步骤图
表3.3主体间效应的检验表
主旨間效果檢定
因變數:
产量
來源
第III類平方和
df
平均值平方
F
顯著性
修正的模型
.070a
1
.070
11.441
.015
截距
.690
1
.690
112.322
.000
AC
.070
1
.070
11.441
.015
误差
.037
6
.006
总计
.798
8
校正後總數
.107
7
a.R平方=.656（調整的R平方=.599）
（5）上表3.3的检验表说明AC对试验指标有极显著影响，进行不同搭配平均数的比较，在菜单中选择“分析”→“一般线性模型”→“单变量”命令，打开“单变量”对话框，然后将X选入因变量，将AC选入固定因子，如图3.5。
图3.5方差分析步骤图
（6）单击“事后多重比较”按钮，打开“单变量：
观测平均值的事后多重比较”对话框。
选中“Duncan”，将AC选入“事后检验”中，然后单击“继续”按钮，点击确定，如图3.6。
得到输出结果如表4.1，4.2，4.3所示。
图3.5方差分析步骤图
4结果分析
4.1极差分析
由上表3.1极差分析结果可知因素的从主到次顺序可排列如下：
C→B→A。
由于题目所说试验指标越小越好。
即最优生产条件为C1B2A1。
图4.1趋势图
图4.1中显示为各因素下各水平的稳定系数的平均值，由图可以看出它们各自的变动趋势以及其最大平均值，更直观展示出最优试验条件为：
C1B2A1与上述方案选取相同。
4.2方差分析
表4.1主体间系数表
主旨間係數
N
AC
11
2
12
2
21
2
22
2
表4.2主体间效应的检验表
主旨間效果檢定
因變數:
产量
來源
第III類平方和
df
平均值平方
F
顯著性
修正的模型
.070a
3
.070
.114
.006
截距
.690
1
.690
27.962
.000
AC
.070
3
.070
.114
.006
误差
.037
4
.006
总计
.798
8
校正後總數
.107
7
a.R平方=.079（調整的R平方=-.612）
4.3产量表
产量
Duncana,b
AC
N
子集
1
12
2
4.550
21
2
5.450
22
2
8.450
11
2
8.900
显著性
.083
由表4.2显示AC对试验影响是显著的；由表4.3显示得到AC=11时其得分最高为8.900，因此在最优试验结果选取中，我们选取A、C的第一水平值。
5总结
正交设计属于部分因子试验设计的方法，是根据正交性准则挑选试验点,它具有均匀分散（使试验点有代表性）,整齐可比（便于试验数据的分析）的特点。
可以估计出方差分析模型中因素的主效应和交互效应,
如果因素和水平数都很多,正交设计试验次数较多,不具有可行性,若采用均匀设计可大大减少试验的工作量,节省了大量的人力和物力,便于实施
用Excel电子表格进行正交试验的设计与数据处理，可使计算工具简化，能够得出非常精确的结果，且对同样因素同样水平的实验，只需要做一次处理，今后只需要在考察指标中填入数据，电子表格就会自动分析计算出全部的直观分析。
由此可达到事半功倍的效果。
利用SPSS软件进行方差分析也十分简便易行，只需要按照步骤一步一步来操作，就能得到我们想要的结果，且结果十分准确有效。
还能节约时间，试验结果也较容易分析。
在这次课程设计中，通过分析实验结果，我对试验优选法有了更深的了解。
这对以后的工作中可能用到试验方法解决问题会有很大的帮助。
参考文献
[1]杨维忠，张甜.SPSS统计分析案例详解.清华大学出版社，2012
[2]赵选民.试验设计方法.科学出版社，2016
[3]吴广.SPSS统计分析与应用.电子工业出版社，2013
[4]哈迪.例解回归分析.机械工业出版社，2013
[5]任露泉.试验优化设计与分析.高等教育出版社，2008
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