最新版五年级上册数学知识重难点总结.docx

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最新版五年级上册数学知识重难点总结

五年级上册数学重难知识点

一、《小数乘法》重难知识点

（1）小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

（3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。

例如8.102（保留两位小数）8.10

小数4.7“四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65

（4）简便运算：

运算定律乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c

a×c+b×c=（a+b）×c

一定要记住25×4=100,125×8=1000

（5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。

二、《位置》重难知识点

（1）什么是数对？

数对：

一般由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

（2）行和列的意义：

竖排叫做列，横排叫做行。

（3）数对表示位置的方法：

先表示列，再表示行。

例如：

小军坐在第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。

像这样的数对包含两个数：

第一个数4表示第几列，第二个数3表示第几行，两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号。

三、《小数除法》重难知识点

（1）小数除以整数的计算方法：

①按整数除法的方法去除。

②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。

③如果有余数，要添0再除。

（2）一个数除以小数的算理

一看---看除数中一共有几位小数。

二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。

三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。

，

（3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

（4）商的近似数

小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。

计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

（5）循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

像5.3333…和7.14545…都是循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

例如：

5.3333…的循环节是3。

简便记法5.3333…可以记做5.37.14545…可以记做7.145

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

0.9375是一个有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

例如，0.2142854142857…就是一个无限小数.

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

（6）解决问题

在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法）

例如：

装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。

（7）求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法：

求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。

如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。

如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。

⑵进一法：

在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。

如：

把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？

因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。

即：

400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。

⑶去尾法：

在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。

如：

把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？

因为200÷16=16.66……，就是说，22张纸订成16本还余8章，根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，所以一共只能订成16本。

即：

200÷16=16.66……≈16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。

四、《简易方程》重难知识点

（1）用字母表示数，用字母表示运算定律，用字母表示公式

用字母表示运算定律,简明易记，便于应用。

在含有字母的是式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，例如：

4×a=4·a也可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在前面。

例如：

4×a=4a

公式:

长方形的面积s=ab长方形的周长c=2（a+b）

正方形的面积s=a²（读作a的平方，a²=a×a）正方形的周长c=4a

（2）用字母表示单位

长度单位千米km米m分米dm厘米cm毫米mm

面积单位平方千米km²平方米m²平方分米dm²平方厘米cm²

平方毫米mm²

质量单位吨t千克kg克g

（3）解简易方程

含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程解的过程叫做解方程。

例：

x=6是方程4+x=10的解。

方程的基本性质：

①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

②方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），方程左右两边仍然相等。

等式的性质：

加数+加数=和；加数=和-另一个加数；

被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数差；

因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数；

被除数÷除数=商；被除数=除数×商；除数=被除数÷商；

解决问题的步骤：

①分析，列数量关系；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答。

常用数量关系：

华氏温度=摄氏温度×1.8+32成年男子的标准体重=身高－105

路程=时间×速度总价=单价×数量工作总量=工作时间×工作效率

五、《多边形的面积》重难知识点

①平行四边形的面积=底×高字母公式：

S=aha=S÷hh=S÷a

②三角形的面积=底×高÷2字母公式：

S=ah÷2a=2S÷hh=2S÷a

③梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式：

S=（a+b）h÷2h=2S÷（a+b）a=2S÷h-bb=2S÷h-a

④组合图形的面积:

计算时，先把复杂的图形分割成简单常见的图形，如长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等，算出各个面积，然后相加，就是组合图形的面积

面积单位换算

1cm²=100mm²1dm²=100cm²=10000mm²1m²=100dm²=10000cm²1公顷=10000m²1km²=100公顷=1000000m²

★关于三角形的综合重点知识：

同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。

直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半。

同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

两条平行线间距离相等，所以在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。

★把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，面积变小了。

六《数学广角——植树问题》重难知识点

要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：

①总路线长.

②间距（棵距）长.

③棵数.

只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

　　关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

　　1.不封闭路线

　　例：

如图

　　①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

　　全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数=间隔数+1

全长=株距×（棵数-1）

　　株距=全长÷（棵数-1）

　　②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

　　全长=株距×棵数；

　　棵数=全长÷株距；

　　株距=全长÷棵数。

　　③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=段数-1=全长÷株距-1.

如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。

株距=全长÷（棵数+1）。

2.封闭的植树路线

　　例如：

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示。

　　棵数=段数=周长÷株距.

例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

　　解：

以10米为一段，公路全长可以分成

　　900÷10＝90（段）

　　共需电线杆根数：

90+1=91（根）

　　答：

可栽电线杆91根。

例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.小明乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

分析小明5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.

　　解：

5分钟汽车共走了：

　　9×（501-1）=4500（米），

　　汽车每分钟走：

4500÷5=900（米），

　　汽车每小时走：

　　900×60=54000（米）=54（千米）

　　列综合式：

　　9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）

　　答：

汽车每小时行54千米。

例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：

共需树苗多少株？

分析根据四周人数和每边人数的关系可以知：

　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

　　解：

方阵最外层每边人数：

60÷4＋1=16（人）

　　整个方阵共有学生人数：

16×16=256（人）

　　答：

方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

　例4有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

　　解：

最外边一层棋子个数：

（14-1）×4=52（个）

　　第二层棋子个数：

（14-2-1）×4=44（个）

　　第三层棋子个数：

（14-2×2-1）×4=36（个）.

　　摆这个方阵共用棋子：

　　52+44＋36＝132（个）

　　还可以这样想：

　　中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。

　　解：

（14-3）×3×4=132（个）

　　答：

摆这个方阵共需132个围棋子。

　例5在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：

甲每分钟走多少米？

　分析①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。

　　解：

共可栽芍药花：

180÷6＝30（棵）

　　共种月季花：

2×30＝60（棵）

　　两种花共：

30+60=90（棵）

　　两棵花之间距离：

180÷90=2（米）

　　相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。

答：

种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。

例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？

整个花园中共栽多少棵花？

　　分析①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株，则大三角形边上栽的棵数为

　　9×2-1=17（棵）。

　　②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花

　　（17-1）×3=48（棵）。

　　③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）

　　解：

大三角形三条边上共栽花：

　　（9×2-1-1）×3=48（棵）

　　中间画斜线小三角形三条边上栽花：

　　（9-2）×3=21（棵）

　　整个花坛共栽花：

48+21=69（棵）

答：

大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。