算法初步的学习与学生能力的培养.docx
《算法初步的学习与学生能力的培养.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法初步的学习与学生能力的培养.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
算法初步的学习与学生能力的培养
摘要
算法初步是高中新增设的内容，其价值是有目共睹的。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
由于是新增设的内容，因此在其内容选择和其教学的方式的问题上，目前存在着很大的争议，是大家争论的焦点。
本文另辟蹊径，主要探讨算法初步的学习和学生能力培养的关系，论证算法是如何对学生程序化解题意识，逻辑思维能力、创新能力等的培养，同时指出学习的算法广阔的前景。
关键词：
算法逻辑思维能力计算机程序化
Abstract
Thealgorithmisinitiallythehighschoolnewadditioncontent,itsvalueisobvioustoall.Thealgorithmismathematicsandtheapplicationimportantconstituent,isthecomputerscienceimportantfoundation.
Alongwiththemoderninformationtechnologyrapiddevelopment,thealgorithminthescienceandtechnology,thesocialdevelopmentisplayingthemoreandmoremajorrole,andintegratedthesociallifedaybydaymanyaspects,thealgorithmthoughtalreadybecomesonemathematicsaccomplishmentwhichthemodernpeopleshouldhave.
Becauseisthenewadditioncontent,thereforeinitscontentchoiceandinitsteachingwayquestion,hastheverygreatdisputeatpresent,iseverybodyargumentfocalpoint.Thisarticletriesanothermethod,mainlydiscussesthealgorithmpreliminarystudyandthestudentabilityraiserelations,howtheproofalgorithmistothestudentsequencingproblemsolvingconsciousness,logicalthinkingability,innovationabilityandsoontheraise,simultaneouslypointsoutthestudythealgorithmbroadprospect.
Keyword:
AlgorithmabilityComputerSequencing
计算机技术是20世纪后期以来，对技术、社会生产和生活以及科学研究最有影响力的技术之一，数学在它的发明和开发中起着关键的作用，尤其算法更是计算机科学的核心，正如《标准》所指出，算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
因此在普通高中增设“算法初步”的内容十分重要。
对于高中新增设的算法主要是帮助学生通过实例将以前熟悉的数学中的算法转化为计算机语言表述的算法，从而了解计算机算法中的一些概念、基本结构、计算机流程框图和伪代码的知识，使学生掌握算法的思想—程序化思想，并逐渐自觉地运用算法的思想解决问题。
在这里就不想进一步的探讨算法的具体知识，而是要通过算法对于学生能力的培养角度来谈谈学习算法的重要性。
一、算法的学习给学生提供了一种全新的思维方式－程序化思维
通过对教材的分析，我们看到算法的学习包括两件事：
第一，对于给定的一个数学问题，需要先找到解决该问题的算法，然后将这一算法程序化，转化为计算机算法，同时我们知道，可以用自然语言、流程图或伪代码的方式表示算法设计的思想、对算法进行描述；第二，为了在计算机上解决问题，还需要将算法转化为计算机可以读懂和执行的算法，这就是在高级程序设计语言的支持下的算法。
可以说算法的思想就是程序化思想，而这种程序化的思想为学生提供了一种全新的思维方式。
程序化的思想就是把问题的解决的过程有条理、有步骤的展现出来，使问题的解决更清晰，更系统，更利于实际问题的大批量操作。
我们不妨可以看一看这样一个例子：
判断7和35是否为质数。
我们通常就会这样做7分别用2、3、4、5、6除，发现余数全不为0，所以7为质数。
同样我们把35分别用2，3，4，5，…34除，发现5能整除35，所以35不是质数。
如果我们判断任意整数n（n＞2）是否为质数呢？
这就是一个一般性的问题，也可以说是一个大批量的问题，我们应该制定出一个统一的方案，让n无论为何值都能解决，这就需要算法的程序化设计。
我们看一看这个算法的流程图的设计
简单的几个框图和文字就把问题表述的十分清楚明白，当然为了实际操作要把它转换成程序设计语言应用到计算机，这时只要我们输入任意n值，计算机都可以告诉你这个数是否为质数，实际操作性很强。
可见算法的程序化思想使学生的思维有了进一步的开拓，学生们会应用更为科学，更为实用性的方式去对待数学问题。
数学的逻辑性，条理性也就体现于此。
二、算法的学习有助于学生全面的理解运算能力
很多时候，人们对运算存在一些误解，认为运算就是按照各种运算法则进行加、减、乘、除，从而学习运算就是背诵书本给出的计算法则，形成一些基本的计算技巧，也就是说，能够根据熟记的法则，迅速的计算出给定式子的正确答案。
实际上，在算法的学习中我们已经看到，算法既注重“算则”，更注重“算理”。
按照算法逻辑推理而获得正确答案结果仅仅是计算的很小的一个方面，更重要的是，在运算中构造，设计，选择一个合理的算法，理解相应的算理。
在算法的学习中，我们要让学生给出一个问题的不同算法，并比较这些算法的优劣，并作出选择，从而提高效率，而这个过程才是一个真正的运算过程，因此算法学习使我们更加全面的理解运算能力。
例如：
求12和18的最大公约数
提出这个问题，学生很容易想到小学的算法
第一步：
把12分解成质因数的乘积12=2×2×3。
第二步：
把18分解成质因数的成绩18=2×3×3。
第三步：
找出12和18的质因数的共同部分2×3=6，6也就是12和18的最大公约数。
从数学的角度看这种算法当然没有问题，但是如果把题目换成求1243和4589的最大公约数，这种小学的算法的可操作性就值得讨论了。
这时我们再把辗转相除的算法、连续减一的算法给学生提出来，和以前的算法进行比较，这时很容易看出哪种算法更好，那种算法更具有实际意义，从而对运算就会有更加深入全面的理解。
三、算法学习能够培养学生的逻辑思维能力
我们常常说数学是思维的体操，能够训练学生的思维能力。
算法作为数学的一个基本内容，在培养学生的逻辑思维能力方面能够发挥重要的作用。
算法是解题方法的精确描述，算法一方面具有具体化，程序化，机械化的特点，同时又有高度的抽象性，概括性和精确性。
因此，将解决具体问题的方法整理成算法的过程是一个条理化，精确化和逻辑化的过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。
我们学过一元二次方程的求解，任给一个一元二次方程，比如说：
我们都会用公式法解这样的方程，它的解
我们说计算机能够帮助人完成很多工作。
但是计算机和人脑有着本质的区别，它是机械的，在没有指令的情况下，它是不会思维的，不能进行任何判断。
算法是连接人和计算机的纽带，这些思维的过程、判断的过程我们都要精心的设计到算法里面作为指令交给计算机去完成。
比如我们需要写一个算法让计算机来解方程：
其中
由键盘任意输入，让计算机输出结果。
我们能说凡是这样的方程让计算机输出：
就可以了吗？
显然，这是有问题的，首先，
的情形下，这种输出就是错误的，因为这是时方程变成了一元一次方程
。
所以我们就要分成两大类来讨论：
（一）若
时，方程为一元一次方程
。
那这时让计算机输出“
”
就可以了吗？
显然，这时也有问题。
因为这时如果
呢？
实际上方程就变成了
，这时方程的解又是什么呢？
看来还需要看参数
，如
则方程为
：
若
，则方程为
。
这两种情况显然不一样的。
前面的解是任意实数，而后者则无实数解，因此，继续我们的算法：
①若
，则输出
②如
，对
进行讨论。
（ⅰ）若
，方程的解是全体实数。
（ⅱ）若
，方程没有实数解。
（二）若
，这时对于
就是真正的一元二次方程了，那么这时直接用公式法求解就行了吗？
显然，同样不行，因为我们这时必须要讨论
，只有当
时，我们才能用公式法得出方程的解；否则
，方程没有实数解。
所以，这时的算法应是：
①若
，则输出
。
②若
，则输出
。
③若
，方程没有实数解。
这样一个看似不怎么复杂的方程还有这么多门道？
所以说，一个算法必须是精确的，任何人（包括计算机）按照这个步骤执行都应
得到该问题的解。
可以从以上的例子中看出，书写一个算法的过程是一个思维整理的过程，是一个精确化，条理化的过程，因此，算法有助于培养学生的逻辑思维能力。
四、算法有助于培养学生的分析问题和解决实际问题的能力
其实，算法可以看作是对问题的另一种意义上的解；既不仅简单的包括对问题的答案，还包括了获得答案的过程、方法，因此，算法看作是包括过程在内的对问题的解。
我们知道，计算机解决问题需要程序，一个抽象的开发包括算法的设计（寻找或发现）以及算法的表示两方面。
而算法的设计更具重要意义。
就像计算机科学专家DonaldKnuth所指出：
这方面知识的意义，远远超过了能够写出好的计算机程序，它是一种全方位的思维工具，有助于对其他学科的理解，如化学、语言、或音乐等。
人们常说，只有当能够把一个知识教会计算机的时候，或者说表示为一个算法的的时候，一个人才真正理解了这个知识。
形成算法的过程，比起常规方式来，能够导致更深层的理解。
而算法的设计的过程就是分析问题和解决问题的过程。
对于我们自己设计一个算法，例如求一次几千人参加的大型考试中最高分数或一个马拉松比赛的最短时间。
要想成就这个算法，我们必须进行严密的分析，联系我们熟悉的知识，也就是抽象出一个数学模型，分析好模型，问题的解决也就简单了。
实际上这道题我们就可以把它归结成，试找出一个有限数列{
……
}中的最大数或最小数问题，这时再利用计算机程序中常用的“冒泡法”就可以把这个问题解决了。
我们再看一看实际生活中的例子“烧开水泡茶喝”，我国著名数学家华罗庚教授，经常讲到下面的例子：
想泡一壶茶喝，当时情况是：
火已升了，凉水和茶叶也有了，开水没有，茶壶茶杯要细，开水壶要细，怎么办？
甲方案：
洗茶壶，灌水，烧水，在等水开的时候，洗茶壶茶杯，取茶叶，等水开了泡茶喝；
乙方案：
洗开水壶，洗茶壶茶杯，取茶叶，一切就绪，灌水烧水，做等待是开了泡茶喝；
丙方案：
洗开水壶，灌水烧水，坐等水开后拿茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。
问：
那种方案省时间？
谁都一眼看得出来，甲方案好，因为甲方案完成了开水泡茶的全过程，同时比起乙和丙方案还节省了时间。
可见甲方案注重了对问题的全面理解和分析。
其实这件小事中就能看出好的算法解决实际问题的优势，不仅节省了时间，而且还引出了一种生产管理的科学方法。
可见对于算法的设计，可以在真正意义上锻炼学生把实际问题通过数学方法所分析解决问题的能力，并且用解决的问题去指导实践。
当然这种能力不是一下子就能培养成的，需要一定的时间不断的练习。
五、算法培养了学生的创新意识和探索精神
算法是高中数学课程的新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。
用消元法解二元一次方程组，用辗转相除法求最大公因式等的过程都是算法。
但是我们学习算法并不是仅仅把我们已经知道的算法转化成程序语言，更重要的是注重算法思想的理解。
算法不止一种，让学生通过对问题分析，充分发挥学生的主体作用，主动发现和创造所学的数学知识，运用算法的思想自主设计并验证新的算法，不仅提高了学生自主学习的兴趣，增强了成就感，而且培养创新意识和勇于探索的精神。
设计算法的过程是一个充满创造性的过程，一个好的算法，依赖于设计者的数学基础，以及持续不断的深入思考和精益求精的反复修改。
它除了首先需要对问题本身数学内涵的透彻理解之外，还需要懂得数学建模的方法，以及算法的结构和算法设计的策略。
算法的学习正是让学生在掌握算法的基础知识和基本技能的同时，又充分发挥了信息技术的优势，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学的本质。
我们坚信只要学生掌握了算理和各种数学能力，学生可以发挥想象的空间，不断尝试，大胆创新，再创造积累和发展到一定程度，就有可能发生质的飞跃，开拓出一种更为合理的算法，为数学的发展开辟出新的天地，这才是学习数学的本质与真谛。
六、算法有利于学生对计算机科学的深入学习
进入信息化社会的今天，计算机已经深入到千家万户，但学生对于计算机的认识，可能仅仅停留在可以上网、打游戏、搜集资料等应用的层面，对于计算机的本质和由来却缺乏深刻的认识，而算法的学习正给学生们深入到计算机的精髓开出了一条直通大道。
学习算法的重要性不仅表现在算法是数学及其应用的重要组成部分，还表现在计算机科学，算法的思想是程序化的，算法是计算机的核心内容，计算机的本质是算法的。
人们在惊叹计算机解决问题的神奇功能的同时，往往并不知道计算机赖以解决问题的程序的基础恰恰是算法。
正是由于算法，计算机才表现出非凡的智慧。
“如果没有算法可以解决这个问题，那么问题是不能被其所解决的，这就是说，机器仅仅可以解决在算法上可解得问题。
”
另一方面，人通过算法把聪明才智赋予计算机，计算机反过来也给予人以丰厚的回报，这是因为计算机不仅算得快，而且还能够模仿人的某些机械性部分的思维功能，按照一定的规则进行逻辑判断和推理，代替人脑的部分劳动，而且能够进行的更快、更精细，把人从繁重的、比较简单的脑力劳动中解脱出来，成为人脑的一个侧面的延伸。
计算机能够把人的思维更加有效的引向未知领域，在计算机的帮助下，人们能够完成光靠人力难以完成的课题。
同时，计算机的使用还可以进一步验证算法的正确性，优劣性，为算法的精进提供了有力的技术支持。
可以说，算法既是计算机的创造者，又是计算机的创造物。
学生学习算法，不但学习到了数学的思想，更对计算机科学的精髓有了了解，这样就使学生对计算机有了更加全面和全新的认识和理解，为今后进一步的学习打下了坚实的基础。
七、算法的学习有利于学生了解中国数学的历史
吴文俊院士曾经指出：
数学发展中有两种思想：
一是公理化思想，另一是机械化思想。
前者源于希腊，后者则贯穿整个中国古代数学。
这两种思想对数学发展都曾发挥起巨大作用。
机械化的思想就是算法的思想。
吴文俊院士说，在这种意义下，中国的古代数学是一种算法的数学，也就是一种计算机的数学，我们最古代的数学也是计算机时代最适合、最现代化的数学。
李文林教授也说过：
东方数学在古希腊文明的衰微之后兴盛起来，与古希腊的演绎精神相比，东方数学表现出强烈的算法思想精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲命题的形式推导。
可以看一看我国古代算法的著作：
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，成书约于公元1世纪，是我国第一部重要的数学专著，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算，今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、赢不足数（西方称双设法）、各种面积和体积公式、线性方程的解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等，水平都是很高。
从11—14世纪约三百年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《侧圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详细九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》、朱世杰的《算法启蒙》、《四元玉鉴》等，我国古代数学中算法的思想得到了进一步的强化和发展。
我国古代传统数学以算法为纲的优秀思想，具有鲜明的构造型特点。
“为了解决一个数学问题，一般总是为其设计一个有效的算法，这种算法或是由
等有限次运算的数值计算程序，或是明确指令何时应作何种操作的所谓‘行为算法’。
这也正是我们今天所说的现代算法的思想。
可见中国古代数学家体现出算法化的优秀数学思想，推动了世界数学史的发展，对学生们进行古代的算法案例的讲解，学生们可以感受到我国数学发展不同于西方数学的特点，也感受我国古代数学家对世界数学发展的贡献，即数学文化的价值，更激发学生的爱国情怀，激励学生们深入学习数学的兴趣和决心。
我们在中学学习的算法，主要是理解算法的程序化思想，因为算法并不单纯地只计算，并不局限于算术和数学，而是指解决一类问题的一般性步骤或一般方法。
实际上，进行任何一项工作的方法和步骤都可以称作算法，算法是一个广泛、一般性的概念。
随着计算机的应用越来越广泛，其他学科，如社会学、商业、技术等，也都离不开算法，算法和各个学科都有着密不可分的联系，各行各业都要用到算法，每一个人都要用到算法，因此对算法的研究，无论是从数学的角度，还是从计算机的角度，都会有广泛的发展前途。
同时，算法也不是万能的，并不能解决所有的问题，不是所有的问题都有算法，比如算法就不能解决如何使人变得富有或幸福快乐等问题，除此之外，算法研究还牵扯到另外一些重要的问题，如算法的复杂程度等，这些将是在未来进一步深入学习中有待于解决的，也为学生今后的探索开辟了一个新的课题。
综上所述，算法的学习从不同的角度锻炼了学生的数学能力，培养了学生的数学意识，提高了学生的数学情操，为学生今后数学的发展乃至各方面的发展都提供了无可限量的价值。
参考文献：
[1]严士健.算法初步.北京：
高等教育出版社，2005.
[2]王林全，刘美伦，张安庆.高中数学新课程试验与探索（下）.北京：
高等教育出版社，2004．
[3]新课程高中数学A版必修.北京：
人民教育出版社，2004.
[4]李文林.数学史概论.北京：
高等教育出版社，2002.
[5]喻平.走进高中新课改—数学教师必读.江苏：
南京师范大学出版社，2005.
[6]章建跃，朱文芳.中学数学教学心理学.北京：
北京教育出版社，2001.
致谢
值此论文结束之时，我衷心感谢我的指导老师李淑文副教授，她在百忙之中曾多次为本文做认真的审查与修改，并提出宝贵意见。
在李老师耐心细致的指导下，本文才能够顺利完成。
特别是李老师广博扎实的专业知识，严谨求实的治学态度，孜孜不倦的言传身教使我受益匪浅，终生难忘。
最后，感谢数学与统计学院的各位老师和同学们，在学习和生活以及论文的完成过程中给予我的热情帮助。
算法初步的学习与能力的培养
天津二中
陈娟
升级会员 