高中物理公式学习方法之匀速圆周运动公式.docx

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高中物理公式学习方法之匀速圆周运动公式

高中物理公式学习方法之匀速圆周运动公式

　　角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同）

　　主要物理量及单位:

弧长（s）:

（m）;角度（Φ）:

弧度（rad）;频率（f）;赫（Hz）;周期（T）:

秒（s）;转速（n）;r/s;半径（r）:

米（m）;线速度（V）:

m/s;角速度（ω）:

rad/s;向心加速度:

m/s2。

　　注：

（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;

　　做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变.

　　加速度a＝（Vt-V0）/t

　　（以V0为正方向，a与V0同向（加速）a＞0；a与V0反向（减速）则a＜0）

　　实验用推论Δs＝aT2（Δs为连续相邻相等时间（T）内位移之差）

　　主要物理量及单位:

初速度（V0）:

m/s；加速度（a）:

m/s2；末速度（Vt）:

m/s；时间（t）:

秒（s）；位移（s）:

米（m）；路程:

米；速度单位换算：

1m/s=3.6km/h。

　　a=（Vt-Vo）/t只是测量式，不是决定式;

　　其它相关内容：

质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。

　　质点的运动

　　----曲线运动、万有引力

　　平抛运动

　　竖直方向位移：

y＝gt2/2

　　运动时间t＝（2y/g）1/2（通常又表示为（2h/g）1/2）

　　合速度Vt＝（Vx2+Vy2）1/2＝[V02+（gt）2]1/2

　　合速度方向与水平夹角β：

tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

　　合位移：

s＝（x2+y2）1/2

　　位移方向与水平夹角α：

tgα＝y/x＝gt/2V0

　　水平方向加速度：

ax=0；竖直方向加速度：

ay＝g

　　注：

　　平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

　　运动时间由下落高度h（y）决定与水平抛出速度无关；

　　θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

　　在平抛运动中时间t是解题关键;（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

　　匀速圆周运动

　　向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝（2π/T）2r

　　向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr（2π/T）2＝mωv=F合

　　角速度与线速度的关系：

V＝ωr

　　角速度与转速的关系ω＝2πn（此处频率与转速意义相同）

　　主要物理量及单位:

弧长（s）:

（m）;角度（Φ）:

弧度（rad）;频率（f）;赫（Hz）;周期（T）:

秒（s）;转速（n）;r/s；半径（r）:

米（m）;线速度（V）:

m/s;角速度（ω）:

rad/s;向心加速度:

m/s2。

　　注：

　　向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

　　做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变.

　　万有引力

　　开普勒第三定律：

T2/R3＝K（＝4π2/GM）｛R:

轨道半径，T:

周期，K:

常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝

　　万有引力定律：

F＝Gm1m2/r2（G＝6.67*10-11N?

m2/kg2，方向在它们的连线上）

　　天体上的重力和重力加速度：

GMm/R2＝mg；g＝GM/R2｛R:

天体半径（m），M：

天体质量（kg）｝

　　卫星绕行速度、角速度、周期：

V＝（GM/r）1/2；ω＝（GM/r3）1/2；T＝2π（r3/GM）1/2｛M：

中心天体质量｝

　　第一（二、三）宇宙速度V1＝（g地r地）1/2＝（GM/r地）1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

　　注:

　　天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向＝F万；

　　应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

　　地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

　　卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

　　常见的力

　　重力G＝mg（方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）

　　胡克定律F＝kx｛方向沿恢复形变方向，k：

劲度系数（N/m），x：

形变量（m）｝

　　滑动摩擦力F＝μFN｛与物体相对运动方向相反，μ：

摩擦因数，FN：

正压力（N）｝

　　静摩擦力0≤f静≤fm（与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）

　　万有引力F＝Gm1m2/r2（G＝6.67*10-11N?

m2/kg2，方向在它们的连线上）

　　静电力F＝kQ1Q2/r2（k＝9.0*109N?

m2/C2，方向在它们的连线上）

　　电场力F＝Eq（E：

场强N/C，q：

电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）

　　劲度系数k由弹簧自身决定;

　　摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

　　fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

　　其它相关内容：

静摩擦力（大小、方向）；

　　物理量符号及单位B:

磁感强度（T），L:

有效长度（m），I:

电流强度（A），V:

带电粒子速度（m/s），q:

带电粒子（带电体）电量（C）;

　　力的合成与分解

　　同一直线上力的合成同向:

F＝F1+F2，反向：

F＝F1-F2（F1＞F2）

　　互成角度力的合成：

　　F＝（F12+F22+2F1F2cosα）1/2（余弦定理），F1⊥F2时:

F＝（F12+F22）1/2

　　合力大小范围：

|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

　　力的正交分解：

Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

　　注：

　　力（矢量）的合成与分解遵循平行四边形定则;

　　合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立;

　　除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图;

　　F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角（α角）越大，合力越小;

　　动力学（运动和力）

　　牛顿第一运动定律（惯性定律）:

物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止

　　牛顿第二运动定律:

F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定，与合外力方向一致}

　　牛顿第三运动定律:

F＝-F′{负号表示方向相反，F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用:

反冲运动}

　　共点力的平衡F合＝0，推广｛正交分解法、三力汇交原理｝

　　超重:

FN＞G，失重:

FN＜G{加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}

　　牛顿运动定律的适用条件:

适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子

　　注：

平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态，或者是匀速转动。

　　受迫振动频率特点：

f＝f驱动力

　　发生共振条件：

f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用

　　注:

　　布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈；

　　温度是分子平均动能的标志；

　　分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快；

　　分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引＝F斥且分子势能最小；

　　气体膨胀，外界对气体做负功W＜0；温度升高，内能增大ΔU＞0；吸收热量，Q＞0

　　物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；

　　r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；

　　其它相关内容:

能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能。

　　冲量与动量（物体的受力与动量的变化）

　　动量：

p＝mv｛p:

动量（kg/s），m:

质量（kg），v:

速度（m/s），方向与速度方向相同｝

　　冲量：

I＝Ft｛I:

冲量（N?

s），F:

恒力（N），t:

力的作用时间（s），方向由F决定｝

　　动量定理：

I＝Δp或Ft＝mvt–mv0{Δp；动量变化Δp＝mvt–mv0，是矢量式}

　　v1′＝（m1-m2）v1/（m1+m2）v2′＝2m1v1/（m1+m2）

　　由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度（动能守恒、动量守恒）

　　子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失

　　注：

　　正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;

　　以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维情况下可取正方向化为代数运算;

　　系统动量守恒的条件:

合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;

　　碰撞过程（时间极短，发生碰撞的物体构成的系统）视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒;

　　功和能（功是能量转化的量度）

　　功：

W＝Fscosα（定义式）｛W:

功（J），F:

恒力（N），s:

位移（m），α:

F、s间的夹角｝

　　重力做功：

Wab＝mghab{m:

物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：

a与b高度差（hab＝ha-hb）}

　　电场力做功：

Wab＝qUab｛q:

电量（C），Uab:

a与b之间电势差（V）即Uab＝φa－φb｝

　　电功：

W＝UIt（普适式）｛U：

电压（V），I:

电流（A），t:

通电时间（s）｝

　　功率：

P＝W/t（定义式）｛P:

功率[瓦（W）]，W:

t时间内所做的功（J），t:

做功所用时间（s）｝

　　汽车牵引力的功率：

P＝Fv；P平＝Fv平{P:

瞬时功率，P平:

平均功率}

　　汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度（vmax＝P额/f）

　　电功率：

P＝UI（普适式）｛U：

电路电压（V），I：

电路电流（A）｝

　　焦耳定律：

Q＝I2Rt｛Q:

电热（J），I:

电流强度（A），R:

电阻值（Ω），t:

通电时间（s）｝

　　纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt

　　W合＝mvt2/2-mv02/2或W合＝ΔEK

　　｛W合:

外力对物体做的总功，ΔEK:

动能变化ΔEK＝（mvt2/2-mv02/2）｝

　　机械能守恒定律：

ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2

　　重力做功与重力势能的变化（重力做功等于物体重力势能增量的负值）WG＝-ΔEP

　　注:

　　功率大小表示做功快慢，做功多少表示能量转化多少；

　　00≤α＜900做正功；900＜α≤1800做负功；α＝900不做功（力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功）；

　　重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少

　　重力做功和电场力做功均与路径无关；

　　机械能守恒成立条件：

除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；

　　分子动理论、能量守恒定律

　　阿伏加德罗常数NA＝6.02*1023/mol；分子直径数量级10-10米

　　油膜法测分子直径d＝V/s｛V:

单分子油膜的体积（m3），S:

油膜表面积（m）2｝

　　分子动理论内容：

物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。

　　分子间的引力和斥力

　　r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin（最小值）

　　r＞r0，f引＞f斥，F分子力表现为引力

　　r＞10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0

　　热力学第一定律W+Q＝ΔU｛（做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的），

　　热力学第二定律

　　克氏表述：

不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；

　　开氏表述：

不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出｝

　　注:

　　布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈；

　　温度是分子平均动能的标志；

　　分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快；

　　分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引＝F斥且分子势能最小；

　　气体膨胀，外界对气体做负功W＜0；温度升高，内能增大ΔU＞0；吸收热量，Q＞0

　　物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；

　　r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；

　　气体的状态参量：

　　温度：

宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，

　　热力学温度与摄氏温度关系：

T＝t+273｛T:

热力学温度（K），t:

摄氏温度（℃）｝

　　体积V：

气体分子所能占据的空间，单位换算：

1m3＝103L＝106mL

　　压强p：

单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：

1atm＝1.013*105Pa＝76cmHg（1Pa＝1N/m2）

　　气体分子运动的特点：

分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大

　　注:

　　理想气体的内能与理想气体的体积无关，与温度和物质的量有关；

　　公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度（℃），而T为热力学温度（K）。

　　电场

　　两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：

（e＝1.60*10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍

　　库仑定律：

F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:

点电荷间的作用力（N），k:

静电力常量k＝9.0*109N?

m2/C2，Q1、Q2:

两点电荷的电量（C），r:

两点电荷间的距离（m），方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝

　　电场强度：

E＝F/q（定义式、计算式）｛E:

电场强度（N/C），是矢量（电场的叠加原理），q：

检验电荷的电量（C）｝

　　真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2｛r：

源电荷到该位置的距离（m），Q：

源电荷的电量｝

　　匀强电场的场强E＝UAB/d｛UAB:

AB两点间的电压（V），dAB：

两点在场强方向的距离（m）｝

　　电场力：

F＝qE｛F:

电场力（N），q:

受到电场力的电荷的电量（C），E:

电场强度（N/C）｝

　　电势与电势差：

UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q

　　电场力做功：

WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:

带电体由A到B时电场力所做的功（J），q:

带电量（C），

　　UAB:

电场中A、B两点间的电势差（V）（电场力做功与路径无关），E:

匀强电场强度，d:

两点沿场强方向的距离（m）｝

　　电势能：

EA＝qφA｛EA:

带电体在A点的电势能（J），q:

电量（C），φA:

A点的电势（V）｝

　　常见电容器

　　带电粒子在电场中的加速（V0＝0）：

W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝（2qU/m）1/2

　　带电粒子沿垂直电场方向以速度V0进入匀强电场时的偏转（不考虑重力作用的情况下）

　　类平垂直电场方向:

匀速直线运动L＝V0t（在带等量异种电荷的平行极板中：

E＝U/d）

　　注:

　　两个完全相同的带电金属小球接触时，电量分配规律:

原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总量平分；

　　电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直；

　　常见电场的电场线分布要求熟记；

　　电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定，而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；

　　处于静电平衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，

　　电容单位换算：

1F＝106μF＝1012PF；

　　电子伏（eV）是能量的单位，1eV＝1.60*10-19J；

　　其它相关内容：

静电屏蔽/示波管、示波器及其应用等势面。

　　看看网友们都有什么想法

　　网友1

　　1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

　　3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝（2π/T）2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr（2π/T）2＝mωv=F合

　　5.周期与频率：

T＝1/f6.角速度与线速度的关系：

V＝ωr

　　7.角速度与转速的关系ω＝2πn（此处频率与转速意义相同）

　　8.主要物理量及单位：

弧长（s）:

米（m）；角度（Φ）：

弧度（rad）；频率（f）：

赫（Hz）；周期（T）：

秒（s）；转速（n）：

r/s；半径（r）:

米（m）；线速度（V）：

m/s；角速度（ω）：

rad/s；向心加速度：

m/s2。

　　网友2

　　角速度w=2派/T，线速度=角速度*半径r，周期=2派÷角速度w，向心力=质量m*半径r*角速度r的平方

　　网友3

　　这个a是圆周运动的向心加速度。

非匀速圆周运动也可以用，只不过这个a是向心加速度，不算切向加速度。

　　推导：

某一时刻，物体速度为v，设为沿x轴，圆周半径为r。

过了个无穷小的时间dt后，速度为v+a切dt，方向变了角a，a=wdt=vdt/r

　　所以y轴速度多了（v+a切dt）sina=a向心dt