上海市七年级数学下期末试题附答案.docx
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上海市七年级数学下期末试题附答案
一、选择题
1．己知关于
，
的二元一次方程
，下表列出了当
分别取值时对应的
值．则关于
的不等式
的解集为（）
…
－2
－1
0
1
2
3
…
…
3
2
1
0
－1
－2
…
A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞0
2．下列是二元一次方程组的是（）
A．
B．
C．
D．
3．二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
5．下列方程中，是二元一次方程的是（）．
A．
B．
C．
D．
6．二元一次方程组
的解为（）
A．
B．
C．
D．
7．如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（ ）
A．0＞a，0＞bB．0＜a，0＞bC．0＞a，0＜bD．0＜a，0＜b
8．如图，在
中，
，
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，则点
的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
9．下列实数是无理数的是（）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题：
①相等的角是对顶角；
②同角的余角相等；
③垂直于同一条直线的两直线互相平行；
④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；
⑤同位角相等；
⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，
其中真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．以上都不对
11．关于x的不等式
有解，则a的取值范围是（）
A．a＜3B．a≤3C．a≥3D．a＞3
12．如果
、
两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．对x，y定义一种新运算“※”，规定：
（其中m，n均为非零常数），若
．则
的值是_______
14．若
是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．
15．在平面直角坐标系中，若点
与点
之间的距离是5，则
______．
16．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．
17．若
，则
___________．
18．如图，两直线交于点
，
，则
的度数为_____________；
的度数为_________．
19．已知a为整数，且
，则a的值为____________．
20．若关于x的一元一次不等式组
的解集是
，则a的取值是__________．
三、解答题
21．解下列不等式（组）
（1）
；
（2）
．
22．解不等式，并把解表示在数轴上．
23．若关于
，
的方程组
和
有相同的解，求
和
的值．
24．如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（-6，a）
（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；
（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；
（3）在
（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？
如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．我们知道
，于是我们说：
“
的整数部分为1，小数部分则可记为
”．则：
（1）
的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（2）已知
的小数部分是
，
的小数部分为
，那么
__________；
（3）已知
的在整数部分为
，
的小数部分为
，求
的平方根．
26．如图
，
，EG平分
，
，求
的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【分析】
将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．
【详解】
解：
根据题意，得：
，
解得a=-1，b=1，
则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，
解得x＜1，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
2．C
解析：
C
【分析】
根据二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得．
【详解】
A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；
B．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；
D．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
3．B
解析：
B
【解析】
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
详解：
，
①+②得：
2x=0，
解得：
x=0，
把x=0代入①得：
y=2，
则方程组的解为
，
故选B．
点睛：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
4．B
解析：
B
【详解】
设可打x折，则有1200×
-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
5．C
解析：
C
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答.
【详解】
A、含有三个未知数，不符合；
B、是一元一次方程，不符合；
C、符合；
D、含有分式，不符合；
故选：
C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记该方程的特点是解题的关键.
6．C
解析：
C
【分析】
先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可．
【详解】
解：
，
①+②，得：
3x=9，
解得：
x=3，
将x=3代入①，得：
3+y=4，
解得：
y=1，
所以方程组的解为
，
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
7．C
解析：
C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0；
故选：
C．
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.
8．A
解析：
A
【分析】
过点
作
轴的垂线交于点
，过点
作
轴的垂线交于点
，运用AAS证明
得到
，
即可求得结论．
【详解】
解：
过点
作
轴的垂线交于点
，过点
作
轴的垂线交于点
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】
此题考查了坐标与图形，证明
得到
，
是解决问题的关键．
9．D
解析：
D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：
A、
是分数，是有理数，故选项不符合题意；
B、0是整数，是有理数，故选项不符合题意；
C、1是整数，是有理数，故选项不符合题意；
D、
是无理数，故选项符合题意．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．B
解析：
B
【分析】
利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
②同角的余角相等，正确，为真命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题；
④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；
⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，正确，为真命题，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．
11．C
解析：
C
【分析】
解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】
解不等式6－2x≤0，得：
x≥3，
∵不等式组有解，
∴a≥3．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
12．B
解析：
B
【分析】
由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．
【详解】
解：
由题意可得：
ab，所以由不等式的性质可得：
b-a>0，a+b<0，故A、C错误；
又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．
二、填空题
13．7【分析】根据新定义运算得到关于m和n的二元一次方程组求解得到新运算的法则代入求解即可【详解】解：
∵且∴解得∴故答案为：
7【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据新运算得到关于m和n的二元一次方程组
解析：
7
【分析】
根据新定义运算得到关于m和n的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可．
【详解】
解：
∵
，且
，
∴
，
解得
，
∴
，
故答案为：
7．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m和n的二元一次方程组是解题的关键．
14．-3【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系代入原式计算即可得到结果【详解】把代入方程x﹣2y=0可得：
a﹣2b=0所以3a﹣6b﹣3=﹣3故答案为﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的
解析：
-3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
把
代入方程x﹣2y=0，可得：
a﹣2b=0，
所以3a﹣6b﹣3=﹣3，
故答案为﹣3
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．
15．1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解【详解】∵∴M与N两点连线与x轴平行∴即解得：
【点睛】本题考查了坐标与图形性质是基础题难点在于要分情况讨论
解析：
1或
【分析】
根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】
∵
，∴M与N两点连线与x轴平行，
∴
，
即
，
，
解得：
，
．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在
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