动点存在性问题无答案.docx

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动点存在性问题无答案

动点存在性问题

一、几何形状存在问题

1）平行四边形

2）等腰三角形

3）直角三角形

4）梯形

5）三角形相似

要点：

由题设出发，肯定题目中的假设，根据假设列出相应的方程，方程有解则存在（否则不存在），或者能够推出矛盾时不存在，90%的时候都是存在的。

特别注意平行时两条直线斜率相等，垂直时两条直线的斜率之积互为负倒数。

例题1、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2．（山西）综合与实践：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；

（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：

随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

3.（龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．

（1）请直接写出点B、C的坐标：

B　　、C　　；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与

（1）中的抛物线交于点M．

①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；

②在①的条件下探究：

抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？

若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（常德）如图，已知二次函数

的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．

（1）求二次函数的解析式：

（2）求证：

△ACB是直角三角形；

（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（鞍山）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．

（1）直接写出直线AB的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？

此时PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

一、面积问题——关键是把面积的函数式表示出来

1）面积最值问题

2）面积等式问题

例题1、（沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣

x2+mx+n的图象经过A，C两点．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求证：

∠BEF=∠AOE；

（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为

（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2

+1）倍？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.（河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．

（1）求a、b及sin∠ACP的值；

（2）设点P的横坐标为m．

①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：

10？

若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

3．（兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=

x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=

上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在

（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？

若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

4．（荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=

，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）求证：

CB是△ABE外接圆的切线；

（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

4．（嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：

y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

（1）如图1，当m=

时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；

（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．

①用含m的代数式表示点Q的坐标；

②求证：

四边形ODME是矩形．

5．（济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；

（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

6．（怀化）如图，抛物线m：

y=﹣

（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，

），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；

（1）求抛物线n的解析式；

（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．