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方阵问题教案

四年级数学广角——“方阵问题”教案

郴州市北湖区月峰中心学校——王新腾

教学内容:

人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标:

1、通过操作、观察与交流,探究封闭图形中间隔排列的简单规律,并将其应用到显示生活中解决问题。

2、让学生利用已有知识,解决围棋中的数学问题,并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律:

间隔总数=最外层总数。

3、感受角上有重复计数问题的特征,提高解决这类问题的基本能力。

培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。

4、初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。

5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用,培养孩子们的审美能力。

6、通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作,从不同角度欣赏他人的良好心态。

教学重点:

1、从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题的过程。

2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。

教学难点:

1、从简单问题入手,探讨研究和解决方阵问题过程。

2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题,尤其是知道总数求最外层的数量。

教学准备:

3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒

教材分析:

解读教材,我们可以看到,无论是主题情境还是做一做的问题,都是在研究:

角上有重复计数的数学问题。

但教学参考在“教材说明”时却指出:

“例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。

”可是在“教学建议”具体展开时,主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。

因为,教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。

如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数,最外层每边有18个间隔,最外层总共摆放的棋子数是18×4=72”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”,其一学生没有相应的学习需求;其二要实现从“棵数”到“段数”的转化,再从“段数”到“棵数”的转化,从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”,对于学生而言是具有相当的难度。

通过以上对教材的研读,教材所提供的学习材料及呈现的方式比较适合研究的是:

角上有重复计数的数学问题。

例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。

教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子,求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题,介绍如何解决类似的植树问题。

教学时,学生很容易会出现教材上的女孩子一样,认为每边放19个棋子,最外层一共就是19×6=76个棋子,而忽略了角上的棋子算重复了。

在总结出规律后,会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的:

棵数=间隔数。

做一做第1题是例3的逆思考,给出总数求每边各个几名学生。

第2题有两种情况:

5个角上都摆,则是最少需要15盆花;5个角上都不摆,则需要20盆花。

第3题与例3相同。

教学策略:

1、低起点,低落点。

尊重学生的认知基础及现有思维发展水平,是教学的一个基本原则。

这一学习内容对于学生而言,具有相当的难度。

学生解决问题的能力、数学抽象水平的发展是一个渐进的过程。

因此,本课教学不仅起点要低,同时落点也不要过高,要考虑学生整体面上对于目标的可实现程度。

本课的主题研究以学生熟悉的正方形为基本图形,每边的数量也不宜过多。

在解答逆向思考的问题时,图示依然是学生解决这一问题的支撑。

2、重图示,重思维。

对于角上有重复计数的问题,图示是解决问题的基本方法之一。

教师应该认可学生的这一种解决问题的方法,同时引导学生在遇到困难时,能借助图示来帮助理解。

同时,图示也是促进学生抽象思维发展的支点。

数学教学的根本目的之一就是要促进学生数学化思维能力的发展。

因此,在课堂教学中,要引导学生抽象化的数学表达。

在这样一个“图示”与“算式”交互的过程中,促进学生形象思维与抽象思维的同步发展。

3、讲模型,讲应用。

解决问题教学的过程是一个构建数学模型并进行解释运用的过程。

在这一学习内容过程中,学生出现的解决问题的方法,多数具有普遍的适用性。

需要构建怎样的数学模型?

能构建怎样的数学模型?

既要考虑到学生的可接受性、可实现程度,同时要考虑构建的模型能否帮助学生更好的解决实际问题。

本课内容的探索性比较强,教学时可以先让学生自己来探索,借助方格纸来画一画图,或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。

在教学过程中,教师应注意对于学生出现的不同方法,只要合理正确,都应给予表扬和鼓励,保护学生独立思考解决问题的积极性,同时也要适时引导学生通过比较各种算法,学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略,逐步提高学生的思维水平。

即“自由发挥、解法多种、做好优化。

课前交流:

近期有些同学们表现很不错,思维跳跃大,洞察力也有所提高,善于归纳总结。

今天同学们坐次的情况有些不同,大家看看有什么不一样?

(同学们坐的情况现在都集中到一起了,每行6人,共6行,或每列6人,共6列,全班是36人。

)看到我们同学的座次我想有一个关键词需要解决,哪个词呢?

板书:

最外层。

那我想请同学们说一下,那是现在我们这个座次中的最外层啊!

那就请最外层的同学站起来,让我们认识一下。

在往里一层知道是哪一部分同学吗?

请同学们挥挥手示意一下。

刚才是关键词一,我这里还有个关键词二,想知道是什么吗?

板书:

间隔

伸出自己那灵活漂亮的双手,观察一下能不能发现和解决什么是间隔?

如果是间隔数你怎么理解?

板书:

“数”。

看一下其中的一支手,谁能说一下手指之间一共有几个间隔啊!

(五个手指4个间隔)。

下面我想请第一排同学站起来,观察一下这6名同学有几个间隔啊!

最外层的同学站起来看看有几个间隔啊!

教学过程:

1、情境导入

同学们,你们喜欢下棋吗?

老师也喜欢下棋,今天我们就一起来解决一个跟棋有关的数学问题(板书:

围棋中的数学问题)

(出示课件)围棋盘的最外层每边能放19个棋子。

最外层一共可以摆放多少棋子?

读题,思考,把你的想法在小组内说一说(可能出现的结果:

18×4=7219×2+17×2=1819×4=76)

哪种方法最简便?

(引导学生说出每边间隔数×图形边数=最外层总数)

是不是所有的方阵问题都可以用这个关系?

二、探索新知

1.教学每边摆放3粒棋子的方法。

(1)图片出示围棋格子图,最外层每边能放3个棋子。

最外层可以摆放多少个棋子?

(2)抢答:

读题后,让学生口算出答案。

(学生可能会出现多种答案。

(3)动手验证:

请学生分小组按要求摆放棋子,验证刚才答案。

(4)汇报交流(着重请学生说出方法,并说明理由。

可能会出现以下方法:

3×2+2=8           2×4=8

3×3-1=8           3×4-4=8          直接点数。

教师表扬学生的创新摆法和算法。

(教师随学生回答,出示学生摆放方法。

2.教学每边摆放4粒棋子的方法。

(1)图片出示围棋格子图,最外层每边能放4个棋子。

最外层可以摆放多少棋子?

(2)动手操作:

请学生分小组按要求摆放棋子,写出算式。

(3)游戏:

让一学生当“小老师”,其余学生当“围棋子”,请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

[设计意图:

这一游戏的方法,激发了学生的兴趣,不仅使学生学到了摆放方法,让每个学生参与活动,把所学知识运动到游戏中。

]

(4)汇报交流(着重请学生说出方法和算式的理由。

教师随学生回答,出示学生摆放方法。

(5)你们最喜欢哪种方法?

为什么?

3.教学每边摆放5粒棋子的方法。

(1)出示围棋格子图,最外层每边能放5个棋子。

最外层可以摆放多少棋子?

(2)动手操作:

请学生分小组按要求摆放棋子,写出算式。

(3)汇报交流。

(教师随学生回答,出示学生摆放方法。

(4)你们最喜欢哪种方法?

和同桌说一说。

[设计意图:

让每位学生都参与活动,通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动,借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题,进一步体会数学在日常生活中的广泛应用,学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。

]

三、总结规律

(1)师:

你觉得再用棋子摆,方便吗?

你能根据前面我们摆放的方法,填写下列表格,总结出规律吗?

(小组合作完成)

  每边棋子个数

每边间隔数

图形边数

  最外层总数

  5

  6

  7

  …

18

你发现了什么规律:

_____________________________________

(3)总结规律:

教师随着学生的回答板书:

每边间隔数×图形边数=最外层总数

(3)学生根据规律,独立完成例3。

四、运用规律。

1.如果最外层每边能放100个,最外层一共可以摆放多少个棋子?

如果最外层每边能放200个,最外层一共可以摆放多少个棋子?

如果最外层每边能放300个,最外层一共可以摆放多少个棋子?

拓展思维:

如果一个五边形,怎么算?

一个三角形呢?

(集体口答)

2、一个海军方队最外层每边站了30人。

(1)这个方阵一共有多少人?

(2)最外层共有多少人?

(3)从外往里数第二层共有多少人?

(4)如果在这个方阵外面再站上一层,需要再来多少人?

3、请你参加:

(1)12名学生在操场上做游戏,大家围成一个正方形,每边人数相等。

四个顶点都有人,每边各有几名学生?

(在教室内围一围。

(2)48名同学在操场上做游戏。

大家围成一个正方形,每边人数相等。

四个顶点都有人,每边各有多少名学生?

4、请你解决:

(1)要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆花,可以怎样摆放?

最少需要几盆花?

(2)圆形溜冰场的一周全长是150米。

如果沿着这个圈每隔15米安装一盏灯,一共需要装几盏灯?

[设计意图:

充分相信学生,放手让学生分析问题、解决问题,以学生为主归纳问题;教师在关键之处疏通点拨,引导学生加深理解,做到以学生为主体。

]

5.请你设计:

学校为了庆祝“六一”儿童节,改变校园环境,想全校范围内征集校园花坛设计方案。

有以下三种,请每组同学选择一种你最喜欢的图形,算一算如果每边放三盆花,一共可以摆放多少盆花?

再动手画一画,展示在黑板上,看哪一组做得又好又快!

   

[设计意图:

整个练习从现实生活中出发提出数学问题,让学生在游戏中,在具体情境中充分动口、动手、动脑,培养了学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。

]

五、课堂小结

畅谈收获:

熟悉规律,灵活运用,注重审美……

 

板书设计:

围棋中的数学问题

3×2+2=8  

2×4=8     

3×4-4=8

3×3-1=8

直接点数

关键词:

 

①最外层

②间隔数间隔数=最外层总数(封闭图形)

③顶点

 

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