怎样培养小学生的数学解题能力.docx

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怎样培养小学生的数学解题能力

怎样培养小学生的数学解题能力

摘要

小学数学教学的目的在于形成和发展学生的解题能力，新的课程标准也把解题作为一个重要目标，这是课程改革和发展的需要，提高小学生的数学解题能力，可以帮助学生获得较好的解题效果。

因此，研究小学生数学解题能力的实质、重要性及培养小学生数学解题能力的方法理所当然地成为本文研究的对象。

关键词解题能力解题策略数学思维数学方式解题能力的方法

数学解题能力是学生发展的需要，也是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，同时也是检验数学知识的基本形式。

因此，有效地培养数学解题能力，有助于小学生进行独立的、有创造性的认知活动，也可以促进数学能力的发展。

培养小学生的数学解题能力，不仅让学生学到数学知识，更重要的是让学生学会在错综复杂的情境中，利用学过的数学知识对具体的问题做出有条理的分析与预测，进行创造性的思考，体验探索与解题的过程

如何培养学生的解题能力，是一个较复杂的问题。

从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。

从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。

二、小学生在解数学题中存在的问题要培养小学生数学解题能力，我们首先得弄清楚小学生在解数学题方面存在哪些问题，以便对症下药。

（一）欠缺敏锐的观察力小学生在做数学题时，常常不具备敏锐的观察力，以致他们在做题过程中常出现如下现象。

1．做题没有明确的要求，使得观察过程凌乱，不能准确地发现隐藏在题目中的重点；

2．小学生在做题过程中经常会看错题，看漏题，有些明明会做的题目，就因为看题不认真、不仔细导致出错；

3．小学生在做题时过于盲目，习惯以点代面，难以综合整体来考虑问题，导致思考不准确。

（二）基础数学知识掌握不熟练在小学生群体中，由于基础知识、基本技能不扎实，运用知识的能力薄弱，对许多重要的基础知识很难在头脑中留下清晰的痕迹，许多公式也记不牢，即使记住了也不知道应该如何使用，这就导致题目无法做出来，做过的题目隔一段时间很难再记住，做错的题目，老师讲过后还是继续出错。

（三）解题的思维方法不灵活小学生在解题过程中，他们往往不能准确地利用已有的知识、经验、技能确定解题思路。

（四）解题缺乏耐心他们对问题不愿做长期艰苦的钻研，而习惯于“走马观花”式的学习方法，对于一道题，还没看完，就急着说“不会”，不善于使自己的智力活动调度紧张起来，这样就导致作业不能独立完成，把完成作业的希望寄托在老师和其他同学身上，甚至躲避作业，学习上没有吃苦耐劳的精神，碰到难题就退缩。

（五）没有良好的学习习惯小学生做题时只讲速度、结果、不抄题、不仔细审题、没有规范、详细解答，听课时不注重概念的理解，只听讲几道例题，做作业应付了事、马马虎虎无所谓，自控能力差。

从小学生解题的行为实际看，从素质教育的观点来看，发展思维、提高智力，是提高素质的重要内容。

要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维

三、培养小学生数学解题能力的重要性解题能力是思维能力的核心，小学生解题能力的提高会促进思维能力的发展。

有效地培养小学生数学解题能力，可以帮助他们以较少的时间和精力耗费，去获得较好的学习效果，同时也为学生学好数学打下扎实的基础。

（一）培养小学生数学解题能力，能启迪学生的数学思维数学是一门逻辑性强、思维严谨的学科。

小学生的数学思维能力不是随着数学知识的增长自然而然提高的，只有通过有意识的长期培养才能形成，而小学生的解题能力和数学思维能力又是相辅相成，不可分割的，小学生解题能力的提高会促进数学思维能力的发展。

而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。

因此，只有以本为本，务实基础，才能逐步提高自己的思维能力。

这就要求在培养小学生数学解题能力时，要求学生大胆假设，敢于猜想，并用分类、归纳、比较、实际操作来验证自己的假设，要求学生从多角度思考问题，使学生的思路不断开阔。

比如：

四年级的125名同学去工厂参观，经过讨论决定租车去。

经过了解得到如下信息：

小轿车限坐6人，每辆100元。

中巴限坐24人，每辆300元。

请你设计租车方案。

学生经过独立思考，合作交流后让学生说说喜欢哪种方案及原因，使学生的主体性得到充分的体现，个性得到张扬，更充分体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，也就开阔了学生的思路；又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，可要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：

（上底+下底）×高÷2，而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：

底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2=底（长、边长）×高（宽、边长），又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用，当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：

底×高÷2，这就成了三角形的面积公式。

这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也启迪了学生的创新能力。

由此，在培养小学生数学解题能力的过程中，要把培养数学思维贯穿其中，这种贯穿可以从课堂内延伸到课堂外，从低年级到高年级，使之成为一个连贯的整体，从而达到启迪小学生数学思维的目的。

总之，培养小学生数学解题能力能对启迪学生各方面的数学思维起到重要作用。

（二）培养小学生数学解题能力，可使学生能更好的理解和掌握数学知识数学基本概念、基础知识和基本技能是解题思路的源泉，离开了它们，解题就成了无本之木，无源之水。

而大部分小学生不注重基本概念、基本知识的理解，方法的领会，对自己所学的知识不进行总结、归类、推广、引申，常不能举一反三，触类旁通。

这就要求教师在数学教学过程中要注重联系实际，加强实际活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识。

例如：

在学习有小括号的两步计算时，教师选择班里准备‘六一’分组表演节目为素材。

内容是：

“班里男生有多少人？

（22人）女生有多少人？

（26人）”同学们做了回答。

“‘六一’儿童节全班同学分6组表演节目，每组多少人？

列式计算，并说出你的想法。

”同学们很快就算出来了，并说出了自己的想法：

根据班男生有22人，女生有26人来求班里一共有多少人，又知分6组，就可以求出每组多少人。

“如果用综合算式怎样列式？

”要求同学们列算式并说出结果，一男生说：

“26+22÷6=8（组）。

”另一同学站起来说：

“他列的算式不对。

我们先求全班人数，用男生的22人加上女生的26人是48人。

从她列的算式中应先算22÷6，所以不对。

要想先算26加22的和，我觉得应当想一个办法。

”从而引出小括号的用法，小括号就表示要先算。

使学生知道，要想先求我班有多少人，就得用小括号来帮忙。

认识到有小括号的算式要先算小括号里面的。

根据学生生活实际教学新课，学生兴趣浓，真正理解了有小括号算式的运算顺序，教学效果好。

由此看来，数学解题能力的培养，不仅让学生学到数学知识，更重要的是让学生学会在错综复杂的情境中，利用学过的数学知识对具体的问题做出条理性的分析与预测，进行创造性思考，体验探索与解题的过程，从而使学生更好的理解和掌握数学知识。

四、培养小学生数学解题能力的方法针对小学生在数学解题中存在的问题，从以下几方面谈谈自己的一些看法。

（一）在数学教学中培养学生敏锐的观察力小学生观察力的发展水平不是先天决定的，而是教师在教育教学活动中，有目的、有计划地培养起来的。

因此，在解题教学中培养学生的观察力，要从以下几方面做起。

1．小学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。

在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。

指导学生从整体上观察研究对象的特征，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。

2．运用多种感官，全面细致地理解题意，勤于思考。

要求教师在学生解题过程中，督促学生集中注意力，在此基础上引导学生，根据解题的目的、任务，将题目中的信息记录下来，鼓励学生积极思考，进而找到解题的突破口，寻求不同的解决办法，主动探求不同的解题方法。

例如：

在教学相遇问题中，用速度和乘时间求路程和比较抽象，学生难以接受，于是要求教师首先给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求，然后运用多媒体课件演示两人同时从两地相向而行，经3分钟相遇的画面，然后用线段图表示两人走的路程和，接着闪现两人每分钟走的路程，并把它们合并成一条小线段，即速度和，走了3分钟就有了3段这样的小线段，它们的总长度也是两人走的路程和。

此时教师无需更多言语，只需借助多媒体，便无声地传递了教学信息，将不易表述的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，这种教学也集中了学生的注意力，有利于培养学生敏锐的观察能力。

（二）重视数学基础知识的教学

1．注重“双基”教学,使学生能更好的理解和掌握数学基础知识数学教学的本质是：

学生在教师的引导下能动的建构数学认知结构,并使自己得到全面发展的过程。

数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，从而提高学生的解题能力。

因此，要培养小学生的数学解题能力，一定要从最基本的抓起，即从数学基本理论、基本技能抓起。

（1）在数学教学过程中，教师应要求学生对概念、定理、公式、法则做到理解、熟练。

例如对于概念的掌握，学生要理解得准确、透彻，能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来解释这些概念，对于一些重要的定义、定理，要一字不差地背下来，并能熟练运用。

能做到、做好这些，也就意味着掌握好了基础知识，更意味着解题有了依赖的基础；

（2）在“双基”教学中培养解题能力，这就要求教师在教学中应注意以下几方面：

①让学生明确学习目的和学习知识的重要性，调动学生的求知欲和学习兴趣；②鼓励学生研读课本，从中发现问题，养成独立思考、钻研的好习惯；③教师应旁敲侧击给学生指出解题的关键，让学生深入思考；④要求学生提出问题，教师归纳学生意见，进一步启发思路，帮助学生正确解题。

2．引导学生对数学知识进行联系和比较。

也就是在数学教学中，一方面要引导学生主动利用已有知识、经验去推动新的学习，让学生自觉感受数学知识的联系；另一方面，要适时引导学生将所学习的数学知识进行比较、归类和概括，形成网络型的知识表征模型。

3．关注学生获取知识的过程。

在数学教学中，让学生主动经历获取知识的过程，并在此过程中促进学生对知识的理解和数学思维能力的发展，同时，使他们对数学知识进行正确、清晰的表征。

例如，教师在“角的度量”的教学中，首先让学生将一个圆纸片对折，认识到用它可以度量180°的角，再将半圆纸片对折，认识到用它可以度量90°的角，再将90°角的纸片对折，认识到用它可以度量45°的角，由此推想，如果把半圆纸片等分成180份，用它可以度量出最小是1°的角，从而使学生理解量角器的制作原理，明确用量角器量角就是要在量角器上去找到与所度量的角相等的一个度数。

接着让学生通过对量角器的观察初步感知量角的方法，最后让学生亲自动手度量去体验量角的方法，并形成规则式的表征。

一、培养多向探索的灵活性求异思维是一种创造性思维。

它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。

而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。

有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。

如"小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了５粒，小圆吃了６粒，剩下的谁多？

"由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在"６＞５"上，容易误判断为"小圆剩下的多。

为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。

通常运用的方法有"一题多问"、"一题多解"和"一题多变"。

1、一题多问同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。

2、一题多变小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。

通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练。

否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。

3、一题多解在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。

（三）培养解题的灵活性要求学生运用所学知识，从不同方位思考，创造性地解决问题，但对于小学生来说，具体形象思维为主要思维，很容易形成机械思维模式，从而大大降低了解题的灵活性和准确性，针对这一现象，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，使其创造性地解决问题。

1．一题多问。

同一道题，同样条件，从不同角度提出问题，如解答“小红有黄花、白花共50朵，白花占51，白花有几朵？

”对于这类型的题，就可变换提出新问题。

如：

①黄花有几朵？

②黄花比白花多几朵？

③黄花是白花的几倍？

等等。

再如12-8=4，可以有以下十种提问方法：

A.12减去8等于几？

B.12减去8，还剩多少？

C.12与8的差是多少？

D.8与什么数的和是12？

E.12减去什么数等于8？

F.8加上什么数等于12？

G.12比8多多少？

H.8比12少多少？

I.12-X=8，X等于多少？

J.8+X=12，X等于多少？

如果要换一道乘法或除法题，问法就更多了。

一题多问，这种练习要经常进行，学生对于数量关系就理解得更透彻了。

同一道题，还可以引导学生从分析上提问，从检验上多提问，从而培养学生学习思维的灵活性。

2．一题多解。

在解题时，要引导学生从不同的方面探求解题途径，以求最佳解法。

例如“某工程队计划修一条长1500米的路，前三天完成20%，照这样计算，完成这条路还需多少天？

”对于这道题可把1500米当作单位1（用1来表示），启迪学生的新思路，便可有以下解法：

①3×[（1-20%）÷20%]=12（天）②1÷（20%÷3）-3=12（天）③3÷20%-3=12（天）等等。

这样引导学生多方位思考，便可充分培养学生解题的灵活性。

3．一题多变。

用变条件、变问题、条件和问题互换等形式在学生较牢固地掌握法则、公式的基础上进行变题。

（1）改变条件的顺序或叙述方式。

如：

“一个学校每个教室装4盏电灯，有9个教室，一共要装多少盏电灯？

”可以改变已知条件的顺序，成为：

“一个学校有9个教室，每个教室装4盏电灯，一共要装多少盏电灯？

”在有些题目里，“甲比乙多几”可改变叙述方式，说成“乙比甲少几”。

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（2）改变应用题问题的提法。

如：

“四年级学生植树30棵，三年级学生植树16棵。

四年级比三年级多植树多少棵？

”可以把问题改变为“三年级比四年级少植多少棵？

”“三年级再植多少棵就和四年级一样多？

”“四年级植树棵数是三年级的几倍？

”“三年级植树棵数是四年级的几分之几？

”“四年级比三年级多植百分之几？

”

（3）改变应用题条件中的数据。

如：

“一堆煤25吨，运走32，还剩多少吨？

”改变为“一堆煤25吨，运走15吨，还剩多少吨？

”两种说法仅“吨”一字之差，但实际意义截然不同，解题方法也不一样。

（4）改变应用题条件的内容和形式。

如：

“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米，播种面积的比是3：

2，两种作物各播种多少公顷？

”其中一个条件3：

2可以变换成：

a、大豆占1003，其余播种玉米。

b、玉米占501，其余播种大豆。

这样，学生对“比”和“分数”，“按比例分配”与“分数乘除法应用题”之间的联系和区别就更加清楚了。

（5）把应用题中的某一条件与问题交换。

如：

“同学们栽树栽了8行，每行9棵，一共栽了多少棵？

”“同学们栽了72棵树，每行栽9棵，可栽多少行？

”“同学们栽了72棵树，共栽了8行，平均每行栽几棵？

”由于已知条件和问题变换了，应用题的结构特征就不相同，应该选择不同的解法。

一题多变，应在学生较牢固地掌握基础知识以后才能进行变换；否则，会在变换中产生混乱，效果适得其反。

4.一题多说

语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。

语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。

在教学实践中，不少老师只强调"怎样解题"，而忽视了"如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）"。

看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。

由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。

1、转换说对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法提高解题能力。

2、顺逆说每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。

3、辩论说鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。

（四）在解题教学中培养学生坚定的意志力学生在数学学习活动中与什么样的情感体验相联系，决定了他们在下次学习和应用知识时表现出什么样的情感、态度。

由于学生在解题过程中很少获得成功体验，所以让他们失去学习的信心，导致做题缺乏耐心，因此，要让学生获得积极的情感体验，增强学习动力在数学教学中关注情感、态度与价值观的目标，让学生获得积极的情感体验，这不但有利于学生的全面发展，也有利于让解题缺乏耐心的学生有能正确解题的决心。

1．给解题缺乏耐心的学生确定合适的解题任务，积极评价他们在解题过程中的进步，使这些学生在解题中具有成功的体验，树立能正确解题的自信心。

2．提高学生对数学学习的兴趣，让解题缺乏耐心的学生能主动走进知识，提高他们对题目内容的关注度和数学知识在认知结构中的兴奋度。

3．让学生对自己的解题能力、学习努力程度及学习的外部环境等内外因素与取得的解题效果进行综合分析，既要找到产生数学解题困难的原因，更要让学生感受到通过努力自己在解题过程中所取得的进步，形成正确的学习归因，从而克服在解题方面的自卑心理和焦虑心理。

4．加强数学与生活的联系，注重数学文化的介绍，体现数学的简洁美、对称美、和谐美，让学生感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。

（五）培养良好的数学学习习惯根据数学学科本身的特点和学生身心发展的规律，良好的数学学习习惯的培养主要包括以下内容：

听、说、审、检、作业书写的习惯，也就是会听、看、想、说的习惯。

1．认真听“讲”的习惯。

这里的听“讲”，应包括两方面的意思：

一是指在课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。

二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。

2．认真审题习惯。

审题是正确解题的前提，养成认真审题的习惯，不但是提高学习成绩的保障，而且能使孩子从小就具有做事细心、踏实的品性。

具体做法有很多，如，父母先示范读题方法，孩子边指边读，强调多读，弄懂题目。

具体有几个已知条件和问题，遇到不懂的及时作上记号，养成用符号标记习惯，同时指导分析对比的方法。

3．认真计算的习惯。

计算是小学生数学学习中最基本的技能。

一个从小就能慎重对待计算的人，在以后的行事中就不会轻易犯下草率从事的错误。

所以，家长要训练孩子沉着、冷静的学习态度。

不管题目难易都要认真对待。

对于孩子认真计算有进步的时候要给予鼓励表扬，及时树立自信心。

4．检验改错的习惯。

在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误。

因此，检验改错的习惯正是孩子必不可少的一个发展性学习习惯。

由此，在日常练习中应把检查和验算当作不可缺少的的步骤，养成检验的好习惯。

平时家长应让孩子对一些判断、选择、改错等类型题进行训练，丰富孩子的知识，让他们找到解决问题的途径。

孩子在回答问题时有错误，要给予纠正。

每当作业本、测验题发下来以后，都应认真检查错的原因，及时改正，逐步养成良好的学习习惯。

5．认真完成作业的习惯。

作业是课堂教学的升华，作业可以检查孩子的学习效果，巩固课堂学到的知识，加深对课本知识理解。

完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动，强调独立完成作业也是孩子养成良好习惯的好机会。

因此家长要让孩子从小就养成：

（1）规范书写，保持书写清洁的习惯。

作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范；

（2）良好的行为习惯，要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业；

（3）认真审题，仔细运算的好习惯；

（4）验算的好习惯。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。

只有这样，才能真正把这一工作做好。