《整理和复习多边形面积计算》教学实录.docx

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《整理和复习多边形面积计算》教学实录

《整理和复习——多边形面积计算》教学实录

（多媒体展示课题）

一、谈话引入

师：

时间过得真快，一个学期即将结束，现在我们的数学也正处于复习阶段，对吗？

生：

对。

师：

赖老师已经跟你们复习了一些内容，今天我们继续复习。

复习什么呢？

生：

多边形面积的计算。

师：

你们还是很醒目的，一看我的题目就知道我们今天要复习什么？

先考考大家，看看同学们忘记了多少，或者说在学习新知识的时候掌握的情况怎么样。

第一道题，注意看。

（多媒体展示题目）

师：

看到了什么？

生：

一条直线。

师：

一条直线，对吗？

再看，平行线。

什么形？

生：

长方形。

师：

要求画一画与这个长方形面积相等的平行四边形、三角形以及梯形，准备好了吗？

生：

准备好了。

师：

答题纸用铅笔和尺子迅速地完成，开始！

（学生独立完成）

（教师巡视学生完成情况）

师：

温馨提示“画完图形的时候你觉得至少应该注明的数据和单位要写上。

师：

同学们请停一下，画完平行四边形的请举手。

（完成了平行四边形的同学举手）

师：

林奕岐怎么画的？

生：

我是先把平行四边形的底量出来。

师：

量多少？

生：

量2厘米。

师：

有没有不同意见的？

量到2厘米的举手。

（学生绝大部分举手）

师：

都量到2厘米，很好。

为什么量2厘米呢？

生：

因为这道题目说要画一个与正方形面积相等的平行四边形。

因为长方形的宽是2厘米，所以平行四边形的底也要是2厘米。

师：

你明白吗？

生：

明白。

师：

我还是有点不明白。

她说到了因为长方形的宽是2厘米，所以平行四边形的底也是2厘米。

我们在学平行四边形的时候，除了底还有什么的？

生：

高。

师：

林奕岐从始至终都没说到一个高，为什么不说高呢？

你说说看。

生：

因为我们是在两条平行线里面画的。

师：

那长方形的长？

生：

长方形的长等于平行线里的一条线。

师：

等于平行线里的什么？

生：

等于平行线的底。

师：

长方形的长是竖的这条吧？

（教师边说边做了一个下落的手势）

生：

高。

师：

就是等于你们画的平行四边行的高。

请坐。

还是很不错的啊。

在两条平行线之间画，你可以发现长方形的长其实就是等于平行四边形的？

生：

高。

师：

要使他们的面积相等，只要宽等于平行四边形的底就可以了。

对吧？

把掌声送给自己吧。

对啦！

三角形画完的请举手。

（学生大部分没举手）

师：

好，不多，再接着赶紧画。

（学生独立完成，教师巡视学生完成情况）

师：

画完的同学请举手。

（有少数同学举手）

师：

还是不多。

停一停，我来问一问，时间关系我们就停一停。

三角形的底画2厘米的请举手。

画2厘米的举手，不用怕，错了也没关系的。

我还没说是对还是错呢？

是不是？

（几个同学举手）

师：

画其他的不是2厘米的请举手。

你画几厘米？

生：

4厘米。

师：

你呢？

生：

4厘米。

师：

你呢？

生：

4厘米。

师：

你为什么画4厘米？

生：

因为三角形的计算公式是Ｓ＝ah÷2,它的高与平行四边形以及长方形的高相等，那么这个三角形的底就必需扩大两倍。

师：

除以2的时候才会跟它？

生：

相等。

师：

听明白了吧？

生：

听明白了。

师：

掌声表扬。

对了，当高等于平行四边形以及长方形的长相等的时候，那我们三角形面积要与它们相等，那么底就必需是它的两倍。

所以我们应该画4厘米。

清楚了吗？

生：

清楚了。

师：

画错的同学把它改一改，没画完的同学抓紧时间。

（学生继续练，教师巡视）

师：

还有一个梯形。

师：

好，同学们停下，我们来交流最后一个图形——梯形。

有没有谁来愿意跟大家分享一下自己的画法。

有没有？

你说说看？

生：

我把梯形的下底画1厘米，上底3厘米，高是3厘米。

师：

因为高就是平行线之间的距离，对吧。

他的上底画多少厘米你们听清楚了吗？

生：

听清楚了。

师：

他好像说了3厘米，是不是？

下底是？

生：

1厘米。

师：

1厘米，对吗？

对不对？

这行不行？

认为他行的请举手。

（有几个学生举了生，包括被提问的同学）

师：

你看挺自信的啊，很好。

这位同学，你来说说为什么他是对的？

生：

因为它的上底是3，因为梯形的计算公式是Ｓ＝（a+b）h÷2。

师：

那么它的上底+下底的和就等于几啦？

生：

等于4厘米。

三四十二，再除以2等于6.

师：

哦，对不对？

生：

对。

师：

原来你把高也量出来了。

高量出来是3,然后乘3再除以2等于6。

就等于长方形的面积，对了吧。

生：

对。

师：

掌声表扬。

那还有没有别的方法？

把上底画3,下底画1,你来！

生：

我的画法是下底画3厘米，上底画1。

师：

行不行？

生：

行。

师：

掌声表扬！

师：

还有没有？

没有是吧？

那我也有一种方法，考考你，看你知道不？

下底我画0.5,你猜我上底画多少？

生：

3.5。

师：

再考考你，反应很快啊。

上底画1.5,下底呢？

生：

2.5。

师：

哎，怎么这么快的呢？

上底+下底必需要等于多少？

生：

4。

师：

Verygood。

很好，就是这样。

好，刚才其实这道题目就考了我们整个单元的多边形面积计算公式，下面我们再来整理一下，主要有正方形的面积等于什么啊？

文字！

用文字说等于什么？

生：

等于边长×边长。

师：

这个呢？

生：

长加宽的和乘2。

师：

这个呢？

生：

底乘高。

师：

能不能再快一点！

这个？

生：

底乘高除以2。

师：

非常好！

这个？

生：

上底加下底的和乘高除以2。

师：

你们给我的感觉还是记得蛮熟的啊!

记得熟，不一定学得好！

当然记不熟，就一定学不好！

对吗？

下面我还是想看看大家运用这个知识能不能灵活一些?

请看，我们的答题纸上没有，看题目。

选一选，我来读题还是请一位同学读题，还是我读吧！

1、用木条做一个长方形框架，然后再拉成一个平行四边

形，周长怎么样？

面积怎么样？

（学生思考）

师：

我们的一些同学脑筋转得很快。

没想到没关系，再想！

你说说看，你的答案。

生：

周长不变，面积变小了。

师：

嗯，请坐。

周长不变，面积变小，有没有不同答案的？

（学生没异议）

师：

都没有？

同意他的举手。

（很多学生举手）

师：

这么多人同意，这么多人跟他一样，究竟是不是这样呢？

我们看一看。

（教师边演示课件边问，学生齐答）

师：

这是个什么图形呢？

生：

长方形。

师：

把它拉成一个什么形呢？

生：

平行四边形。

师：

发现它们的周长怎么样？

生：

不变。

师：

嗯，对了，这条边还是这条边，这条边还是这条边，这条边还是等于这条边，最后这条边还没动，对吧？

所以周长是？

生：

不变。

师：

面积却？

生：

变小了？

师：

为什么呢？

生：

因为高变小了。

师：

对。

原来的高是这么高，现在变得这么低。

说明面积变小。

因此，掌声送给那位同学以及自己。

（学生掌声表扬）

师：

很爱动脑筋。

第2题有谁愿意读题吗？

又我来啊？

我想请一位同学读一下，×××你来读一下？

生：

在一个面积是20cm²的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？

师：

好！

勇气可嘉，如果再读得有力气一点就更好了，请坐，谢谢。

师：

想到了没？

（学生个别举手，教师巡视）

师：

你要不要说说看？

你的答案是什么？

说说看！

生：

选Ｂ。

师：

选Ｂ，10平方厘米，是吧？

有没有不同的？

同意她的举手？

（很多同学举手）

师：

几乎所有同学都同学你呢，你刚才还不敢说呢！

师：

你来说说为什么同意她？

生：

因为一个平行四边形里面最大三角形的底就是平形四边形的底，如果在平形四边形里面剪一个最大的三角形，面积就是平形四边形的一半。

师：

听得明白吗？

明白了一半，她说到了一点。

最大的三角形的底就等于平行四边形的底，还有一点是什么？

生：

三角形的高等于平行四边形的高。

师：

是吗？

生：

是。

师：

也说是说这个三角形与这个平行四边形是等底等高，也就是说三角形的面积是平行四边形面积的一半，也就是选Ｂ。

掌声表扬！

（课件演示）

师：

也就是这样的，这是一个平行四边形，里面画一个最大的三角形，这是其中的一种画法，当然还有别的。

这个三角形和平行四边形是等底等高，因此，三角形面积是平行四边形面积的一半，因此选Ｂ。

掌声表扬她和自己。

（学生掌声表扬）

师：

第3题，谁来读读题，×××你来读读。

生：

一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底是10m，三角形的底是多少米。

师：

很好，请坐。

（学生思考，教师巡视）

师：

你有没有结果？

说说你的结果。

生：

选Ｂ。

师：

选Ｂ。

同意她的举手。

（几个学生举手）

师：

你看看没多少个人举手，可能是错了。

师：

你呢？

生：

选Ｃ。

师：

同意的举手。

（几个学生举手）

师：

也不多，也可能是错的，请坐。

师：

那我选Ａ。

好吧？

同意我的举手。

（几个学生举手）

师：

也不多，也可能是错的。

都差不多，放下。

有没有谁敢发表自己的想法的。

你说说看。

生：

我觉得选Ａ。

因为三角形是平行四边形的一半，所以底应该是10除以2等于5。

师：

有道理吧。

有没有道理，他说因为三角形的面积除以2,是吧，所以用那个平行四边形的底10除以2,那么三角形的底应该是5。

有没有道理？

生：

有。

师：

好，有道理。

有没有反驳？

你说。

生：

选Ｃ。

师：

选Ｃ，不同意他。

为什么呢？

生：

因为三角形的面积计算公式是Ｓ＝ah÷2。

高相等，底必须要大于平形四边形的底的两倍。

师：

大于它的两倍还是是它的两倍？

生：

是它的两倍。

师：

是它的两倍，同意谁的？

生：

黄俊辉。

师：

还是同意我们的动手操作吧，看第1题，我们画的平行四边形和这个三角形等高的对不对？

面积也是相等的对不对？

但是谁的底最大？

是不是三角形？

生：

是。

师：

三角形的底应该是平行四边形的底的两倍。

明白了吗？

生：

明白。

师：

因为三角形的面积要除以2,可以说是底除以2,也可以说是高除以2。

因此，这道题目应该选什么？

生：

选Ｃ。

师：

对了，应该选Ｃ。

最后一道选择题，我来读吧。

下图中甲、乙两部分的面积的关系是什么？

（学生思考，师巡视）

师：

有结果的请大胆地举手，没关系！

猜也行啊！

你没有结果，你猜一下。

生：

我觉得应该是Ｃ。

师：

你觉得应该是Ｃ。

请坐。

师：

你有没有不同的？

你猜猜应该选什么？

生：

我觉得应该是Ｃ。

师：

你是选Ｃ。

有没有Ａ的？

有没有选Ｂ？

选Ｂ的举手。

（2个学生举手）

师：

有，有两个。

不错，坚定自己的信念。

选Ｃ的举手。

（多数学生举手）

师：

都举手。

敢说为什么吗？

你说。

生：

因为他们两个都是都是在长边那里，所以它们的面积相等。

师：

因为他们两个都是都是在长边那里，所以面积就相等。

有道理吗？

好像没有。

生：

因为他们是直角三角形。

师：

直角三角形吗？

没说！

看起来像是不是？

没说是直角三角形，再想想。

精神可嘉，大胆发言。

我要表扬他。

（教师竖起大拇指）

师：

好，你有想法，你说。

生：

因为这个梯形的两条腰是相等的。

师：

没说。

仔细看一看，左边好像比右边的腰要小一点，再想想。

要不要我提示？

要提示的举手。

（学生举手）

师：

好！

提示一点点！

别老看梯形嘛，看三角形。

再想想！

（师课件演示）

师：

这个三角形，还有这个三角形。

好，提示到这里。

你说，要不要上来说。

来，掌声欢迎。

（生上台演示）

生：

因为这两个三角形的两条腰都是相等的，下面这个三角形的两条腰也是相等的，所以甲等于乙。

师：

可能易老师在画这个图的时候让人容易产生错觉，其实两条腰是不相等的，你们偏偏说相等。

不相等的，你再想想。

你来。

（生上台演示）

生：

往这边看，把它看成一个整体，然后从这么看，也是看成一个整体。

师：

两个整体对吧？

这两个整体有什么关系？

生：

这个加这个是一个整体，这个加这个是一个整体，所以两个相等。

师：

有点上路了。

掌声！

（学生掌声表扬）

师：

还有没有谁补充？

实在没有了，对吗？

好，那我可以告诉你这道题目的答案确实是选Ｃ。

至于为什么呢？

还是要给点时间你们想，所以课后再想，下节课再告诉我为什么，好不好？

这节课我们就放在这里，放一放。

下面让你们想一想，在我们的答题纸上有