逻辑学第四章复合判断讲解.docx
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逻辑学第四章复合判断讲解
第四章复合判断
这一章主要介绍复合判断的内容。
后面第七章所讲的复合判断推理就是根据复合判断逻辑联结词的性质进行推演的。
⑴复合判断就是自身中包含有其他判断的判断。
P126
构成复合判断的其他判断，统称为支判断，用英文小写字母p、q、r…表示。
例：
张三作案或者李四作案。
（自身中包含有两个判断）
P（支判断）q（支判断）
⑵任何一个复合判断都是由逻辑联结词（逻辑常项）和支判断（逻辑变项）组成的。
⑶复合判断的真假由其支判断的真假和逻辑联结词的性质决定！
P126③
⑷逻辑联结词（逻辑常项）不同，是区分不同类型复合判断
的唯一依据！
⑸复合判断分为联言判断、选言判断（又分两种）、假言判断（又分三种）、负判断。
一、联言判断P127
定义：
“同时存在”
构成联言判断的支判断，叫联言支。
例⑴：
既要应付考试，又要学点知识。
p（联言支）q（联言支）
其形式为：
既p，又q
例⑵：
不但要勤奋学习，而且要注意学习方法。
p（联言支）q（联言支）
（作事得法，事半功倍；方法不当，事倍功半。
）
其形式为：
不但p，而且q
例⑶：
虽然人生的道路漫长，但是紧要处常常只有几步。
P（联言支）q（联言支）
其形式为：
虽然p，但是q
逻辑联结词：
“并且”
说明：
P127①～P128②所列的，均表示联言判断的联结词。
有时为了语言表达的精炼，可省略掉联词。
例如：
▲“网络诈骗不难防，不贪不给不上当。
”
▲“语言，人们用来抒情达意；文字，人们用来记言记事。
”
▲“社会主义核心价值观：
富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善。
”（12个联言支从国家、社会、个人行为三个层面概述了社会主义核心价值观的内容）
命题形式：
“p并且q”或“p∧q”（“∧”叫合取符合）
逻辑联结词的性质：
联言支同时为真（即定义“同时存在”）
真值表：
P129
说明：
真值表（truthtable）是数理逻辑中用以定义判断联结词并确定复合判断真值（即真或假）的一种图表。
复合判断属二值逻辑，其真假组合情况为：
2n
公式中的“2”表示二值逻辑的真和假。
（真和假均称为真值）。
公式中的“n”表示逻辑变项的数目。
当n＝2，即逻辑变项只有2个（p和q）时，其真假组合一共有四种情况（即四行）。
教材规定：
以“1”表示真，“0”表示假。
P
q
P∧q
1
1
1
0
0
1
0
0
真假情况：
联言支同真为真，不同真为假
[也可通过串联电路图来理解]
填空题：
若p为任意值（真或假），要使“p并且q”假，则
q应取值为。
说明:
⑴联言支的主项或谓项相同时，可省略掉其中一个主项或谓项。
这种表达形式称为联言判断的缩略式。
见P128—例4．1．3
⑵运用联言判断的形式表达具体思维内容时，必须考虑联言支思维内容之间的语法（递进、转折）意义。
如：
▲“屡战屡败”——“屡败屡战”；
▲“情有可能，理无可恕”——“理无可恕，情有可能”
（封建社会“衙门八字开，有理无钱莫进来。
”）
二、选言判断P129
定义：
选言判断是断定事物存在若干可能情况的复合判断。
构成选言判断的支判断，叫选言支。
一个选言支表示一种可能情况。
例⑴：
小李是班干部或者是学生会干部。
P（选言支）q（选言支）
例⑵：
一个选民在投票时，
要么投赞成票，要么投反对票，要么弃权。
Pqr
●根据逻辑联结词（逻辑常项）的不同，选言判断分为两种：
相容选言判断和不相容选言判断。
1．相容选言判断P130
定义：
“选言支中至少有一真并且可以同真”
例：
特称肯定判断真或者特称否定判断真。
P（选言支）q（选言支）
逻辑联结词：
“或者”
命题形式：
“p或者q”或“p∨q”（“∨”叫析取符合）
逻辑联结词的性质：
选言支至少有一真
真值表：
P132
真假情况：
选言支有真为真，没有真为假
[也可通过并联电路图来理解]
2．不相容选言判断P132
定义：
“选言支中有真但只有一真”
例：
要么全称肯定判断真，要么特称否定判断真。
P（选言支）q（选言支）
逻辑联结词：
“要么，要么”
命题形式：
“要么p，要么q”或“p
q”
逻辑联结词的性质：
选言支仅有一真
真值表：
P133
真假情况：
选言支仅有一真为真，没有真或不止一真为假
填空题：
若p为任意值（真或假），要使“p或者q”真，则q应取值为＿＿＿。
单项选择题：
1．“要么p，要么q”的逻辑含义是（）
A.p和q必有一真，并可同真
B.p和q必有一假，并可同假
C.p真或q真，但不可同真
D.p和q至少有一真，也可同真
2．关于这部电脑故障的陈述中，以下选项只有一真。
（）
A.显卡坏了B.主板坏了C.主板或显卡坏了
D.如果主板坏了，那么内存条也一定出现了故障
说明：
⑴在有逻辑联结词“或者”的情况下，如何区分一个选言判断是相容的还是不相容的。
如：
第三届全运会足球决赛，赛前有人说：
“广东队获得冠军或者辽宁队获得冠军。
”（p或者q）
Pq
问：
这是相容选言判断还是不相容选言判断？
你是根据什么辨别的？
（具体内容还是判断形式？
）
注意：
根据逻辑联结词来辨别，而不是根据思维的具体内容！
因此，
●有联结词“或者”,但没有附加成分（即没有P132⑩这些说法）表示“仅有一真”时，一律当相容选言判断。
如上例。
●有联结词“或者”而且有附加成分（即有P132⑩这些说法）表示“仅有一真”时，一律当不相容选言判断。
如：
“广东队获得冠军，或者辽宁队获得冠军，二者必居其一。
”
【解析】“二者必居其一”，表示两者不能同真。
其命题形式为：
“p或者q，二者必居其一”，它与“要么p，要么q”同义。
据此原理，可见P130“如果选言支所断定的几种事物情况能够同时成立，则称这个选言判断的选言支相容……”的说法不成立，因为它是根据选言支所涉及的具体内容来确定的。
若选言支所涉及的具体内容你无法判定是否能够同时成立时，此时，你凭什么去确定这个选言判断是相容还是不相容？
⑵在运用选言判断的形式表达具体思维内容时，不能遗漏
应有的选言支。
因为无论是相容选言判断还是不相容选言判断，都要求“有一真”。
如果“选言支没有一真”，则整个选言判断为假。
如：
阿强去考汽车驾驶执照。
主考官：
：
“开车时前面有人和狗，你是轧狗还是轧人？
”
阿强：
“当然轧死狗啦！
”
主考官：
“欢迎你下次再来。
”
阿强：
“难道叫我轧人？
”
主考官：
“你应该刹车！
”
【解析】主考官在面试考生的反应能力时，故意遗漏应有的
选言支“刹车”。
阿强以为就是要他在“轧狗还是轧人”这两种情况下作出选择，考虑不周，结果“中招”，导致考试不及格。
三、假言判断
定义：
P133②
构成假言判断的支判断叫做前件和后件，不叫假言支。
▲只有甲是中山大学的学生，才能获得许崇清奖学金。
p（前件）q（后件）
▲如果甲获得许崇清奖学金，那么甲是中山大学的学生。
q（？
件）p（？
件）
注意：
位于前面的支判断叫前件，位于后面的支判断叫后件。
普通逻辑主要研究充分条件、必要条件、充分必要条件这三种条件关系。
据此，假言判断也就分为充分条件假言判断、必要条件假言判断、充分必要条件假言判断三种。
1.充分条件假言判断
定义：
P135②即断定前件是后件的充分条件。
充分条件是指：
前件（p）存在，后件（q）必存在。
——有p必有q
注意：
前件（p）不存在，后件（q）是否就一定不存在呢？
没有断定。
例：
如果全称肯定判断真，那么特称肯定判断真。
p（前件）q（后件）
逻辑联结词：
“如果，那么”
说明：
充分条件假言判断的逻辑联结词除了P135中所列的之外，常用的还有“假设……就……”、“假如……则……”、“只要……就……”等。
命题形式：
“如果p，那么q”或“p→q”
（“→”叫蕴涵符号）
逻辑联结词的性质：
前件真后件真（前件存在，后件必存在）
真值表：
P136
充分条件假言判断只是在前件不是后件的充分条件（有前件反而没有后件），即前件真后件假时，整个判断才是假的。
譬如“如果地球转动，那么我们站不稳”这个判断便是假的。
因为前件“地球转动”不是“我们站不稳”的充分条件。
事实也是如此，地球每天都在转动，但我们并没有站不稳。
真假情况：
前件真后件假时为假，除此之外皆为真
2．必要条件假言判断
定义：
P136即断定前件是后件的必要条件。
必要条件是指：
前件（p）不存在，后件（q）必不存在。
——无p必无q
注意：
前件（p）存在，后件（q）是否就一定存在呢？
没有
断定。
例：
只有甲是年满十八岁的公民，才有选举权。
p（前件）q（后件）
逻辑联结词：
“只有，才”
说明：
必要条件假言判断的联结词有时也用“…才（能）…”、“除非…否则（不）…”、“没有……就没有”等。
如，“除非进行彻底的司法改革，否则就不会有真正的安全保障。
”等于说，“只有进行彻底的司法改革，才可以建立真正的安全保障。
”
命题形式：
“只有p，才q”或“p←q”
逻辑联结词的性质：
前件假后件假
（前件不存在，后件必不存在）
真值表：
P137
真假情况：
前件假后件真时为假，除此之外皆为真
3．充分必要条件假言判断
定义：
P138⑦即断定前件是后件的充分必要条件。
充分必要条件是指：
前件（p）存在，后件（q）必存在（有p必有q）；并且
前件（p）不存在，后件（q）必不存在（无p必无q）
说明：
充分必要条件是指前件既是后件的充分条件同时又是后件的必要条件；反之亦然。
例：
X是偶数，当且仅当能被2整除。
p（前件）q（后件）
逻辑联结词：
“当且仅当”
命题形式：
“p当且仅当q”或“p←→q”
（“←→”叫等值符号）
说明：
“等值”是个很重要的概念，务必理解！
所谓两个判断等值，是指两个判断的真假情况完全相同，同真并且同假。
“等值”在日常用语中表现为“换句话说”、“等于说”、“也就是说”等。
注意：
同真同假≠可以同真，可以同假。
同真同假为等值关系，而可以同真，可以同假为差等关系！
逻辑性质：
前件真后件真（前件存在，后件必存在）并且
前件假后件假（前件不存在，后件必不存在）
真值表：
P139
真假情况：
前后件同真同假时为真；
前后件不同真不同假时为假
4．充分条件与必要条件假言判断之间的等值转换
有两种转换法：
第一种：
调换前件、后件位置的同时改变逻辑联结词。
如果p，那么q←→只有q，才p
（p→q）←→（q←p）
▲如果甲有选举权，那么甲年满十八岁。
Pq
←→只有甲年满十八岁，才有选举权。
qp
●同理：
只有p，才q←→如果q，那么p
（p←q）←→（q→p）
说明：
第一种转换法，教科书有提到（P138③），第二种转换法则没有提到。
第二种：
否定前件、后件的同时改变逻辑联结词。
如果p，那么q←→只有非p，才非q
（p→q）←→（
←
）
●同理：
只有p，才q←→如果非p，那么非q
（p←q）←→（
→
）
例：
只有甲方付清货款，才能提取货物
Pq
←→如果甲方未付清货款，就不能提取货物。
非p非q
单项选择题：
1．“只有甲认识了错误,才能改正错误。
”
以下各项中，没有准确表达上述语句含义的是（）
A.如果甲不认识错误，那么甲不能改正错误
B.如果甲能改正错误，那么甲认识了错误
C.除非甲认识了错误，否则甲不能改正错误
D.只要甲认识了错误，就能改正错误
2．古希腊哲人说：
“未经反省的人生是没有价值的。
”
与这句格言的意思最不接近的是（）
A.只有经过反省，人生才有价值
B.糊涂一世，快乐一生
C.人应该活得明白一点
D要想人生有价值，就要不时地对人生进行反省
答案是B。
【解析】
未经反省的人生是没有价值的（题干）
←→只有经过反省，人生才有价值（A）
←→如果人生有价值，就要不时地对人生进行反省（D）
“人应该活得明白一点”隐含着“人生活得有价值”。
（C）
四、负判断
1．负判断是一种特殊的复合判断
定义：
P140
例⑴：
并非（所有花都是红的）。
SP
并非（所有S是P），或“
”或“（
）”
例⑵：
并非（语言有阶级性或者文字有阶级性）。
pq
并非（p或者q），或“
”或“﹁（p∨q）”
说明：
⑴负判断是对一个判断的否定，它一定带有否定词！
但带有否定词的判断是否就一定是负判断吗？
问：
“非女莫入”是不是负判断？
为什么？
【解析】不是。
“非女莫入”是性质判断的否定判断，“非女”这个负概念为主项，“入”为谓项。
命题形式为
EP。
⑵负判断特殊在它只有一个支判断。
这个支判断，可以是简单判断，如例⑴中的“所有花是红的”，也可以是复合判断，如例⑵中的“语言有阶级性或者文字有阶级性”。
逻辑联结词：
“并非”
命题形式：
“并非p”或“
”（﹁p）
说明：
“并非p”的形式又可写成：
“p是假的”、“p不成立”、“p不是真的”、“p不符合事实”、“不是p”等。
逻辑联结词的性质：
与被否定的判断构成矛盾关系
真值表：
P141
真假情况：
一真一假，一假一真
2．性质判断的负判断及其等值判断P142
每一个负判断都有与其相对应的等值判断，即去掉“并非”的判断。
①并非（所有S是P）←→有的S不是P
←→OP142⑦
例：
并非（所有花都是红的）←→有的花不是红的
②并非（所有S不是P）←→有的S是P
←→IP142⑨
例：
不会（所有人都没通过考试）←→有的人（是）通过考试
③并非（有的S是P）←→所有S不是P
←→E
例：
并非（有的人是长生不老的）
←→所有人都不是长生不老的
④并非（有的S不是P）←→所有S是P
←→A
例：
并非（有的金属不是导电体）←→所有金属都是导电体
⑤并非（这个S是P）←→这个S不是P
例：
这个学生并非是运动员←→这个学生不是运动员
⑥并非（这个S不是P）←→这个S是PP142⑤
例：
这个学生并非不是运动员←→这个学生是运动员
单项选择题：
与“并非无商不奸”同真同假的判断的是（）
A.所有商人都是奸商B.所有商人是奸商
C.有的商人是奸商D.有的商人不是奸商
双项选择题：
与“并非天鹅都是白色的”相等值的判断是
（）（）
A.所有天鹅都是白色的B.天鹅不都是白色的
C.有的天鹅是白色D.有的天鹅不是白色的
E.天鹅有的是白色的，有的不是白色的
3．复合判断的负判断及其等值判断
①并非（p并且q）←→非p或者非qP142⑤
←→
∨
例：
并非（某商品价廉又物美）
←→某商品价不廉或者物不美
②并非（p或者q）←→非p并且非qP143
←→
∧
例：
并非（语言有阶级性或者文字有阶级性）
←→语言没有阶级性并且文字没有阶级性
可简略为:
语言和文字都没有阶级性
单项选择题：
“鱼和熊掌不可兼得”，如果这句话真，那么下面必真的是（）
A.既没有鱼又没有熊掌B.有鱼而没有熊掌
C.没有鱼或者没有熊掌D.没有鱼而有熊掌
③并非（如果p，那么q）←→p并且非qP144
←→p∧
例：
并非（如果天上出现彗星，那么人世间有灾变）
←→天上出现彗星，但人世间没有灾变。
④并非（只有p，才q）←→非p并且qP144
←→
∧q
例：
并非（只有某国是资本主义国家，才能实行市场经济）←→某国不是资本主义国家，也能实行市场经济
⑤并非（p当且仅当q）←→（p并且非q）或者（非p并且∧q）
←→（p∧
）∨（
∧q）P145③
●除了列出真值表证明外，还可通过演算来理解上述公式：
（见板书）
例：
并非（一个三角形当且仅当它是等边的，则它是等角的）←→一个三角形是等边的但它不是等角的，或者一个三角形不是等边的但它是等角的。
⑥并非（并非p）←→pP145中﹁﹁p←→p
例：
并非（不是所有的人都赞成新方案）
←→所有的人都赞成新方案
单项选择题：
有人说：
“一个人只要尽力而为，就一定能做好工作。
”
以下哪项最为有力地否定上面这种说法?
（）
A.如果一个人不尽力而为，那就做不好工作。
B.如果一个人能做好工作，那就说明他尽力而为了。
C.一个人虽然尽力而为了，但不一定能做好工作。
D.一个人虽然没尽力而为，他也可能做好工作。
五、真值表的判定作用
真值表的判定作用，主要是指用真值表解题。
比如确定两个
复合命题形式之间具有什么关系等。
示范：
列出真值表回答，“p→q”与“﹁p∨q”是否具有等
值关系？
真值表的构成步骤如下：
P142①～143
第一步：
找出给定的命题形式里的所有变项（即2n的n的数目,实际上只有p和q两个变项），然后赋予p和q的真假组合情况，一共四种（如下表）：
P
q
1
1
1
0
0
1
0
0
第二步（书上省略了这一步骤）：
根据该命题形式的构成，由简到繁列出该命题形式的各个组成部分，最后为该命题形式本身。
如上例
p
q
﹁p
P→q
﹁p∨q
1
1
1
0
0
1
0
0
第三步（书上为第二步）：
根据书中所讲的七个逻辑联结词的性质进行演算，分别求出该命题形式中各个构成部分的真假情况，最后得出该命题形式的真假情况。
P143中
P
q
﹁p
P→q
﹁p∨q
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
第四步（书上为第三步）：
判定是否等值。
根据真值表可知，
“p→q”与“﹁p∨q”四种情况下真假情况完全相同，故可判定两者之间具有等值关系。
说明：
通过“p→q←→﹁p∨q”的等值关系，可以更好地
理解下面两个等值式：
﹁（p→q）←→﹁（﹁p∨q）←→p∧﹁q
﹁（p←q）←→﹁（p∨﹁q）←→﹁p∧q
例⑴：
列出真值表回答：
①A与B之间具有什么关系？
②A是否蕴涵B？
A．只有小王值班,小张才能休息。
p←q
B．小王不值班或者小张休息。
﹁p∨q
（p表示“小王值班”，q表示“小张休息”）
【提示】用真值表解题，要先把已知判断符号化，然后按构成真值表的步骤列出并进行演算：
答案如下：
（1）A与B的逻辑形式为：
A：
p←q;B：
﹁p∨q
（亦可在已知条件后面列出，如下所示）
（2）列真值表如下：
p
q
﹁p
p←q（A）
﹁p∨q（B）
A→B
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
（3）由表可知，A与B可以同真，不能同假，故可判定两者之间具有下反对关系。
（4）由表最后一列可见，A→B不是永真式，可判定A不蕴涵B。
（或答：
由表第二行可见，A真B假，可判定A不蕴涵B。
）
例⑵：
列出A、B、C三个命题形式的真值表，并回答当A与B
一真一假时，甲是否为木工？
乙是否为泥工？
A．如果甲不是木工，则乙是泥工。
﹁p→q
B．只有乙是泥工，甲才是木工。
q←p
C．甲不是木工，乙不是泥工。
﹁p∧﹁q
（设：
p表示“甲是木工”，q表示“乙是泥工”）
答案如下：
（1）已知条件符号化：
A．﹁p→q；B．q←p；C．﹁p∧﹁q
（亦可在已知条件后面列出，如下所示）
P
Q
﹁p
﹁q
﹁p→q（A）
q←p（B）
﹁p∧﹁q（C）
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
由表第二行可见，当A与B一真一假时，p真q假，即甲是木
工，乙不是泥工。
说明：
本章第六节的模态判断（P146），这里先不讲，放到第七章，与模态推理（P242）一起讲。
温馨提示：
人生一共四道题：
学业、事业、婚姻、家庭。
平均分高才算及格，切莫将太多的时间用在一道题上。
——在人生这场考试中，“偏科”是会吃大亏的。
励志新闻1：
22岁的刘路成为中国目前最年轻的教授
中南大学大四学生刘路，在国外《符号逻辑期刊》上发表论文，成功攻克国际数学难题“西塔潘猜想”。
2012年3月20日，中南大学奖励刘路100万元人民币，并聘请他作为正教授级的研究员，继续从事他喜欢的数学研究。
励志新闻2：
31岁中科大学霸当上哈佛正教授
据媒体2015年报道，9月初，美国哈佛大学物理系网页上发布了一条一句话消息“尹希晋升正教授”。
本科毕业于中国科技大学少年班的尹希很年轻，1983年12月出生的他今年还未满32岁，破了华人纪录。
列出A、B两个判断的真值表，然后回答：
A与B具有什么关系？
A是否蕴涵B？
A．要么甲不去打球，要么乙不去打球。
B．如果甲去打球，那么乙不去打球。
（设：
p表示“甲去打球”，q表示“乙去打球”）
【提示】用真值表解题，要先把已知判断符号化，然后按构成真值表的步骤列出并进行演算示：
A．要么甲不去打球，要么乙不去打球。
﹁p
﹁q
B．如果甲去打球，那么乙不去打球。
P→﹁q
P
q
﹁p
﹁q
﹁p
﹁q（A）
p→﹁q（B）
A→B
1
1
0
0
0
0
１
1
0
0
1
1
1
１
0
1
1
0
1
1
１
0
0
1
１
0
１
１
（1）由表可见，A与B可以同真，可以同假，可判定两者之间具有差等关系。
（2）由表最后一列可见，A→B是永真式，可判定A蕴涵B。
说明：
若没有列出“A→B”最后一列，则答：
由表可见，没有出现前件真后件假的情况，可判定A蕴涵B。
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