6精华4年级数学下复习题纲.docx

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6精华4年级数学下复习题纲

北师大版小学数学四年级（下册）知识点

第1单元小数的认识和加减法

【知识框架】

小数的意义

【难点】

1.小数的读法，特别是带“0”的小数的读法。

（注意与整数中“0”读法的区别）

2.小数的比较大小。

（注意与整数比较大小对比一下）

3.小数的加减法。

（注意整数中对齐位、小数中对齐点的问题）

4.小数点的移动。

（乘以或整除10、100、1000……时）

5.单名数与复名数的改写

6.重点题型：

单位之间的换算。

一、小数的意义

1.小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2.小数的性质：

小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3.用分数表示：

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

4.小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

5.小数的数位、计算单位、进率：

（1）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

（2）小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

（3）小数的数位是无限的。

（4）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

6.小数的读写：

小数读法殊，从左往右读；

整数正常念，小数只读数。

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7.理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

也就是说精确的位数不同，尽管在数值上大小一样，但后者更精确。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8.纯小数与带小数

纯小数：

整数部分是“0”的小数。

带小数：

整数部分不为“0”的小数。

--意思就是整数“带着”个小数呗。

二、测量活动（小数的单位换算）

1.1分米=0.1米 1厘米=0.01米  1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2.会进行单名数与复名数之间的互化。

口诀：

名数化聚不要急，先把题目看仔细

高化低时乘进率，小数点要向右移。

低聚高除以进率，小数点要向左移。

移动几位怎得知，根据进率来定局。

位数不够“0”补齐，补完之后继续移。

小数性质要牢记，小数末尾“0”要去。

三、比大小（比较小数的大小）

口诀：

小数点，先对齐，整看大小与高低；--整数部分比较长短及对应位上的数字大小。

小数部分左向右；大大小小看仔细。

--从左往右看，大即大，小即小。

1.会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2.比较小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

四、购物小票：

小数的加减法（不进位，不退位）

1.不进位加法，不退位减法的计算方法：

小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2.能解决简单的小数加减法的实际问题。

五、量体重：

小数的加减法（进位加、退位减）

口诀：

小数加减很简单，关键对准小数点。

乘法计算点不管，积小数位因凑齐。

除数看作是整数，被除小点右挪步，

末尾为“0”别在意，乘除删补随你意。

1.小数进位加法和退位减法的计算法则（同整数加、减法的法则相同）。

2.整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

六、歌手大赛：

小数加、减法的混合运算

1.掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2.整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3.掌握小数加、减法的估算。

第2单元认识三角形和四边形

【知识框架】

【难点】

1.几个概念：

（1）三角形具有极好的稳定性（四边形易变形）。

（2）三角形中最多只能有且只有一个直角或钝角。

（3）等腰、直角三角形是极特殊情况，其具备等腰三角形和

直角三角形所有的性质。

（4）三角形中最多可以有3个锐角--锐角三角形。

（5）三角形内角之和=180度，四边形内角之和=360度。

封闭多边形内角和通用公式：

内角和=（角个数-2）*180

（6）等边三角形：

三个角相等=60度。

（7）直角三角形：

2个锐角的和=90度。

（8）注意：

外角，对顶角、内错角、同位角，互余、互补。

★（9）三边关系：

两边之和＞第三边，两边之差＜第三边。

（10）角边关系：

大边对大角、小边对小角、靠边对等角。

2.易错题型：

（1）已知等腰三角形的底角（顶角），求其顶角（底角）。

（2）已知直角三角形的一个锐角，求另外一个锐角。

（3）涉及外角、对顶角、内错角、同位角以及互余、互补的

相关计算。

（4）数三角形的个数：

如全是共顶点的，直接数有多少底边

即可，公式就是数线段被各点分成多少线段的问题，公

式：

点*（点-1）/2；如不全是共点的，那只能慢慢数。

（5）数四边形的个数：

借鉴数线段被各点分成多少线段的问

题。

（6）利用三边可否围成三角形问题，以及相关问题。

一、图形分类

1.按照不同的标准给已知图形进行分类：

（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形时否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。

通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。

2.了解三角形的稳定性、平行四边形易变形在生活中的应用。

建筑中多用三角形结构，就是利用的三角形的稳定性。

电动自动伸缩门等是利用的平行四边形易变形的特性。

二、三角形分类

1.把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分，分为：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：

等腰三角形、等边三角形、不规则三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

2.通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：

等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、三角形内角和

1.任意一个三角形内角和等于180度。

注意：

等腰三角形、等边三角形及直角三角形内角关系的特殊性。

2.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

四、三角形边的关系

1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2.根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。

如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。

五、四边形的分类

1.通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2.知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3.了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

六、图案欣赏

1.通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。

2.利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。

第3单元小数乘法

【难点】

1.列竖式：

小数乘法的竖式计算时，建议不要带小数点列竖式，一定要按整数列竖式计算，最后再点小数点，除非试卷上让列竖式。

★★竖式计算小数乘法时，末位要对齐。

2.移动小数点：

小数点移动时，数的大小变化，规律可以这么记一下：

东边加（增加10倍）、西边减（缩小10倍）。

3.运算律：

像整数乘法一样，结合律，交换律，分配律。

4.“0”的问题：

末尾“0”可去、可不去，但意义不同，主要在于精确的位数；开头的、中间的“0”坚决不能去掉。

5.粗略判定计算（“1”判断）：

一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数；一个乘数小于1时，积小于另一个乘数。

一、小数乘法的意义

1.通过情境导入小数乘法：

目的是让孩子了解小数与整数相乘的目的一样，都是表示几个相同加数的和的简便运算。

2.小数乘法的意义包括两种情况：

一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算；二是求一个数的十分之几，百分之几……是多少。

二、小数的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘式的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数计算乘法，用的是转化的思想方法.先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积。

如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86。

因此，小数乘法的关键是处理好小数点。

在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0.04×0.2=0.008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0。

三、小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）

明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。

小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

四、街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）

积的小数位数与乘法的小数位数的关系：

小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。

五、包装（小数乘法2）

小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。

根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。

六、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）

进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……

七、手拉手（小数的混合运算）

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律。

等等。

第4单元观察物体

【难点】

1.画物体的三视图（正面、側面、上面）

2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状。

★★仅根据立体图形某一面的形状，所搭的立体图形是不唯一的。

3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

4.能通过由低到高来观察物体的活动，从而体会到不同的位臵看到的情景不一样。

5.能通过由远到近看景物，能体会到看到的范围越来越小。

6.理解不同位置观察物体的范围不同，不同位置观察物体的形状不同。

一、节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）

1.随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。

2.根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。

二、天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）

1.通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

2.通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

第5单元认识方程

【知识框架】

【难点】

一、方程（方程的意义）

1.方程的意义：

含有未知数的等式叫做方程。

2.掌握方程与等式的关系：

方程是等式但等式不一定是方程，或者说方程属于等式，等式包含方程。

二、相关概念的理解

1.未知数—就是题目中不知道、而要求出的那个数—当然这个数可能是最终的答案，也可能只是一个中间的、必须的桥梁式的中间数。

2.等号两边的式子

（1）方程两边表示的是同一个数。

（2）左右两边表示的方法不同。

三、列方程—三步走

1.假设未知数—可以是直接要求的量、也可以是个中间过程的数（比较难的）。

2.找出等量关系—最关键的环节。

3.根据等式列出方程。

四、解方程

1.天平规则

（1）等式两边都加上、减去同一个数或一个等式，等式仍然成立。

（2）等式两边都乘以、除以同一个数或等式（零除外），等式仍然成立。

2.解方程—代入法

可由低年级的梨子换桃子、桃子再换几个樱桃等题目导入。

五、列、解方程的几点经验

1.现阶段的孩子，列方程一般直接设未知数，暂不要考虑间接设未知数。

2.当题目中出现几个数都可设成未知数时，一般设小的未知数为X。

3.为了解方程方便，建议含未知数X的等式在左边，不含X的在右边。

4.建议此时要教会孩子移项。

我们聊过的，口诀是：

等号像条河，变号两边挪！

六、涉及知识要点

1.运算定律和面积公式

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

减法的特性：

a-b-c=a-（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b+c）=a×b×a×c

正方形周长：

c=4a

正方形面积：

s=a×a

长方形的周长：

C＝（a+b）×2

长方形面积：

s=a×b

此外，还可以拓展到以前曾经学过的

路程＝速度×时间总价＝单价×数量

2.字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。

例如：

a×5＝5·a＝5a数字一般都写在字母的前面。

3.区别a的平方和2乘a的区别。

如：

a*a表示为--a2,即：

a*a=a2

a*2或者2*a表示为—2a或者2·a，即：

a*2=2*a=2·a=2a

第6单元数据的表示和分析

【难点】

1.能够根据数据画出统计图。

2.能根据条形统计图和折线统计图，同时，会进行简单的分析、判断和预测。

3.了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数），能解决简单的实际问题。

4.体会统计在日常生活中的应用，积累统计活动的相关经验。

一、条形统计图

优点：

直观地反映数量的多少。

二、折线统计图

优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

三、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。