历届希望杯六年级答案.docx

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历届希望杯六年级答案

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第一试解答

1、112×1/6－2/3＝18

2、0.3＋1/3＝19/30

3、较大的数是a

4、3/11最小

5、6+10+12+14+18=60人，计算机组人数最多

6、角1大=45+30=75，角2小=30+30=60

7、600+200=800米

8、4×4×3=48个

9、17个,小朋友共有（3+2）÷（4-3）=5人,则这盘草莓有3×5+2=17或4×5-

3=17个

10、7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184

=7.816×3.14+3.14×2.184

=31.4

11、（18+19÷5=7.4元

12、1/11+1/110=1/10

13、302010

14、24.99千克

15、2005组是维杯

16、6个,顶点朝上的有有1+2+3=6个,顶点朝下的有0个,所以共

有6+0=6个

17、6×6×6－125=91个

18、边长增加4厘米。

208+2×2×2=216，216等于6的立方，6－2=4

19、7×4+2×2＋3×4+2+（22－12）×3.14×1.5=58.13

20、设正方形的边长是x

5x+2x+5×2=66x=88×8=64

21、月历上每横行后一个数比前一个数多一，每列上后一个数比前一个

数多7，日期是3号，85-（7＋14＋21＋28）=1515÷5=3

22、能被6整除的不同乘积是6个，即小于36且是6的倍数的（6，12。

18，24，30，36）这6个数。

23、他们的年龄差是（61-4）/3=19岁

现在分别是19+4=23岁，23+19=42岁，较小年龄是23岁

24、设行了x秒相遇。

5x=1＋2＋3＋4＋5……x也就是5x=（1+x）x÷2

x=95×9×2=90米

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试解答

2009-05-2914:

01

1、2005

=2.005（390+410+200）=2.005×1000=2005

2、16/25

3、40

4、7

5、8/23分子就是分数的个数，分母是个数减1乘3加2

6、3/5

7、BC

8、16

9、相等

10、27

11、71次

假设猪八戒和孙悟空36变是相同的

则刚开始的36次里，孙和猪做的一模一样，相同的次数就是72次。

而后来的35次里，猪又从头重复了一遍，而孙做的是猪不会的那36变，所以一共有36+36+35（猪做的）=107次是相同！

如果孙和猪变的是完全不同的，则有71次是重复的！

12、125元

13、700米

14、4200元

15、6.25

设AH是3份,HB是2份,则AB是5份,,则正方形ABCD是正方形BFGH

的面积的5×5÷（2×2）=6.25倍

16、

（1）、平均成绩是81分

（2）三人的最高成绩是93分

17、10.5×10.5=110.25平方米

18、？

19、？

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛第一试解答

2009-05-2913:

54

1．2006×2008×（）＝_2_______。

2．900000－9＝___9_____×99999。

900000-9=__9___*99999

设900000-9=99999x

有100000-1=11111x

99999=11111x

x=9

3．＝20/9________。

4、最大的是c，最小的是a（比较它们的倒数）

5、解：

设商品原单价为a原来的销售量为m，现在的销售量为n

am=a（1+25%）n

n/m=4/5

所以销售量就减少了1-n/m=1/5

方法二:

假设原来的单价是100,现在的单价就是125,原来销售了a件,现在的销售了b件,因原销售额和现在的销售额相等,则100a=125b,即b是a的4/5,也就是说现在的销售量是愿销售量的4/5,减少了1/5.

6、设小明有x个,小刚则有x-4个,有方程

（x-4-2）*3=x+2

x=1010-4=6他们一共有10+6=16个

7、（x-10）+（x-8）=x-3X=15错题

8、6

9、101/99

10、2个（3、3、4和2、4、4）

11、131

（30-6-2）÷2=11，11×11+10=131

12、8

13、40

设这三个角分别为1、2、3则123的和为180度，而两个角12，23组成的小于180度的角有两个，那么小于180度的角一共有五个：

1+2+3+12+23=400度减去两个123的和360度就等于40度。

14、6×6+8×8+10×10-6×6÷4-8×8÷4

15、体积是大圆柱的体积减小圆柱的体积，表面积是大圆柱的表面积加小圆柱的侧面积

16、五次的分数和除以5即可

17、向右端下沉

18、设已行的路程为x千米，则未行的路程是12-x

1/3x+2（12-x）=x

X=99÷30=3/10小时。

3/10小时=18分，45+18=63分，即11点03分

19、设平时每分钟行x米。

30x=45（x-10）x=3030×30=900米

20、设一共有三个学生报考，录取分数线为x

X+6+2（x-24）=60×3X=74

21、15+8-5=18

22、80,0000÷100=8000人

第三代

1+2+4=2³-1

第10代=1023人

第12代4095人

第13代8191人

要到第13代才可以搬完。

23、解:

首先要拿5分之3和4分之3做比较,化成同底数,5分之3是20分之12,4分之3是20分之15,那么比12/20多,比15/20少,之剩下两个量（按整数算）,就是13/20和15/20,最少也就是取每次

运的要多的那种可能,15/20,先求出每天运的量,15/20除5,得3/20,也就是每天运总货物的3/20,1除3/20,得20/3;再求最多多运的要多的那种可能,15/20,先求出每天运的量,15/20除5,得3/20,也就是每天运总货物的3/20,1除3/20,得20/3;再求最多多少天,取12/20,同上步骤:

12/20除5,得3/25,1除3/25,得25/3.

答案:

最少20/3天,取整数就是7天，最多25/3.取整数就是9天

24、方法一、设一共有X人，甲的工作总量为3/2，乙的工作总量为1

（用工作总量÷各自的工作人数＝一个人的工作效率）

由题意可知，上午甲乙两工地的人数比是3：

1，即9：

3

下午甲乙两工地的人数比是7：

5

说明

1、有2/12的人上午在甲工地工作，下午到乙工地工作

那么，甲实际工作的人数是7/12+2/12；乙工地的人数是3/12+2/12

2、这2/12的人在甲乙两工地的工作量各自只能算半天，即1/12

根据以上分析，可得：

3/2÷[（7/12+1/12）X]=1÷[（1/4+1/12）X+4]

3/2×（1/3X+4）=1×（2/3X）

2/3X=1/2X+6

1/6X=6

X=36

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案及解析点评

1、

1、（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16

2、（3-3/7）÷（2/3）=27/7

3、比较大小：

常用方法有两种方法“同差法”和“倒数法”。

，可见，所以a,b,c的大小关系为a

4、还原问题的逆推法，量率对应。

第九次：

（9-3）÷（2/3）=9，第八次：

（9-3）÷（2/3）……第一次：

（9-3）÷（2/3），原共有9只

5、惯例方法：

分析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。

A,B在求和时用了2次，比其他位置多用了一次，比较特殊。

（0+1+2+3+…+9）+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。

6、设飞机每个座位的平均能耗为1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍

7、1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：

a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006

8、萝卜：

（20-15.6）÷（1-3/4）=17.6。

筐：

20-17.6=2.4

9、奇×奇+奇×奇=偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2.

如果a=2,则b=5，满足条件，a+b=7。

如果b=2,则a=9,不满足质数条件

10、图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:

b=4:

5,a:

c=5:

6,所以a:

b:

c=20:

25:

24

11、等积变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。

5×5×3÷50=1.5厘米。

12、直线型面积计算，特殊化处理。

（解法一）本题是填空题，可以特殊化处理。

题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。

假设EFGC边长为0,则阴影面积为6×6÷2=18。

（解法二）假设EFGC边长为6，则阴影面积=6×3÷2×2=18

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第一试解答

1、解析：

这道题主要考察比例的性质。

已知a:

b和b:

c，求a:

c

a:

b=:

1.2=1.5:

1.2=15:

12

b:

c=0.75:

=0.75:

0.5=12:

8

所以a:

c=15:

8

答案：

8：

15

2、解析：

很明显，这是一道化简题。

分子可以化简为=

而分母可利用数列求和处理，得，

（0.1+0.9）9/2=4.5

则原式=

3、解析：

要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，

让更小的数出现减法或者除法。

根据观察和试验，可以得到：

1-2/3+4*5=

4、解析：

首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为6

再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为5

则幻和为5+6+7=18

故，五角星位置的数为：

18-3-7=8

5、解析：

这是一道经济问题，对于经济问题，

如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位1。

这道题，我们可以假设原来的定价为1，则过年时的定价为0.8

而过年后要恢复原来的价格，则此商品需要提价：

=25%

6、解析：

这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。

通过图形所给的数据，我们可以看出，

日石油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。

7、解析：

这是一道分数应用题。

主要找出分数对应量。

总本数：

（20-2+3）/（1-40%-）=60（本）

小红和小明：

60-20=40（本）

8、解析：

该题为工程问题，

解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率

很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率

甲乙丙的工作效率和：

=

乙丙的工作效率和：

=

甲乙丙工作三天作的工作量：

3=

剩余工作量：

1-=

则乙丙完成剩余工作量需要天数：

/=3（天）

所以，共用3+3=6（天）

9、解析：

在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比

所以路程比：

甲:

乙=5:

4

则全程为：

50/（-）=225（千米）

10、解析：

可以列出如下比例关系

儿子父亲差

今年1：

4：

3

15年后5：

11：

6

根据两人的年龄差不变，有

15（）=30（岁）

则今年儿子的年龄为30/3*1=10（岁）

11、解析：

A转的圈数：

144=80（圈）

B转的圈数：

80-35=45（圈）

则B转一圈需要的时间为：

14445=3.2（小时

12、解析：

根据p，p+1，p+3都是质数，可知p=2

则=

所以答案应为：

13、解析：

这是一道不定方程题

假设原来的两位数为，现在的三位数为

根据题意，有

80A+8B=100A+B+1

化简为：

20A+1=7B

解得：

故，原来的两位数为13。

14、解析：

这道题用到了一种方法，叫扩缩法，

即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。

为了方便，我们可以把中间的式子假设为A

则A=10-（）

因为<<

所以，9<10-

15、解析：

利用加法乘法原理，解得如图

16、解析：

从10点到10点半，时针示数必定为10

分针的十位数字也必定为2

而秒针的十位数字不能大于5

所以有3*6*5=90（种）

10：

2□:

□□

秒针的十位数字只能选3、4、5三个数字这三种选法，那么分针个位上就只有4、5、6、7、8、9六种选法，还剩下秒针上的数字就只有5、6、7、8、9五种选法，即3×6×5=90种选法

17、解析：

几何面积是小学奥数中必考的内容

方法很多，不同的题有不同的方法

现提供一种方法供参考。

连接B点和正方形中心点O

阴影部分的面积为整个正方形面积的减去弓形面积BO

-=7.125（cm2）

-7.125=17.875（cm2）

18、解析：

根据题意，可以连出一个梯形

上底为2个正方形边长，下底为7个正方形边长

高为5个正方形边长，则该梯形的面积为

（2+7）*5/2=22.5（个正方形）

下面能连出一三角形

底为2，高为4的三角形

2×4÷2=4（个正方形）

则一共的面积为（22.5+4）*50*50=66250（cm2）

19、解析：

这是一道牛吃草问题。

求出两次总的存款差值，就可以求出月收入

不支出，第一次存款：

1000*1.5*12+8000=26000（元）

不支出，第二次存款：

800*2*12+12800=320000（元）

20、解析：

巧用比例解决

盐水

第一次：

15:

85=60:

340

第二次：

1:

9=60:

440

根据盐水中盐的量不变

则加水量为440-340=100

第三次：

水为550，则盐水含盐百分比为：

60/（60+540）=10%

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第一试解答

以下每题6分。

共120分。

1．若那么

2．分析：

11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即可.

11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1

3．分析：

四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1，所以将这三对数乘起来，得到的积还是1,但其中中间的数被乘了3次,如果只乘1次那么积为225，所以中间的数是.

4．分析：

设原价是a，第一种促销价为0.8a-16，第二钟促销价为0.8a-20,所以少花钱的方式是第二种.

5．分析：

甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙单独做要60天.

6．分析：

小华今年年龄和3年后年龄的差为3岁，也是王阿姨今年的年龄的，所以王阿姨今年24岁，小华今年3岁.

7．若则的值是分析：

.

8．分析：

横的有5×（1+2+3+4+5）=75条，竖的有6×（1+2+3+4）=60条，一共135条

9．分析：

买3+8斤苹果和2+9斤苹果.须6.9+22.8=29.7元.所以各买1斤需要29.7/11=2.7元.

10.分析：

等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,（2+3）×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6.

11.分析：

16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：

16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.

12．分析：

，所以A=2008.

13．分析：

答案不限，如802，798，318，82，8.

14．分析：

教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.

15．分析：

，所以，所以.所以是60度.

16．分析：

从晚上9点到第二天7：

38，分针一共划过60×10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟分针转了638÷58×60=660，所以此时是8点.

17．吊灯

18．分析：

距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.

19．分析：

56的约数有：

1、2、4、7、8、14、28、56,

55的约数有：

1、5、11、55，

其中只有11=7+4，所以原来有7只猴，后来有11只猴，每只猴子分到55÷11=5个.

20．分析：

2个小时15分钟的时候，乙行了27千米，甲实际行了120分钟，行了8千米，两人还相距35.8-27-8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇.所以经过2小时19分。

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛第二试解

第1题：

【0.34】

设0.120.230.34=X，则原式=（X＋0.66）X－（1＋X）（X－0.34）=0.34

第2题：

【8：

12：

15】

甲：

乙=2：

3=8：

12，乙：

丙=4：

5=12：

15

所以甲：

乙：

丙=8：

12：

15。

第3题：

【二十五】

宽减少20%，宽是原来的80%，面积不变，则面积是原来的100/80=125%，增加了25%。

第4题：

【7】

ac=8，一定没有进位，b=8，所以这样的数有187，286，385，484，583，682，781。

第5题：

【6】

如果两个红灯不在一起，则有以下6种排法：

红绿红绿绿绿，红绿绿红绿绿，红绿绿绿红绿，红绿绿绿绿红，绿红绿红绿绿，绿红绿绿红绿。

第6题：

【127】

该年级人数比3和7的公倍数多1，比5的倍数多2，3和7的最小公倍数是21，21*61=127人。

或者用如下方法：

从3和5的公倍数中找被7除余1的数，即15；从5和7的公倍数中找被3除余1的数，即70；从3和7的公倍数中找被5除余2的数，即42。

157042=127

人，正好符合要求。

第7题：

【194】

多面体上下面的面积是5*5*2=50平方厘米，左右面的面积是（5*53*3）*2=68平方厘米，前后面的面积是（5*53*32*2）*2=76平方厘米，所以表面积是506876=194平方厘米。

第8题：

【120】

甲=1/2乙1/2丙，乙=1/3甲1/3丙，丙=50，

所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，

这批玩具一共有403050=120个

第9题：

【432】

它的1/2是一个立方数，说明有因数2；它的1/3是一个平方数，说明有因数3；

继续判断，它的1/2是一个立方数，判断因数3至少有3个；它的1/3是一个平方数，判断因数2应该有4个。

这个数是2*2*2*2*3*3*3=432。

第10题：

【54】

中学=望欢，所以望=18；学望=中希，所以希=6；

学杯=中望，所以杯=30；

所以希望杯的和是18630=54。

第11题：

【27】

三角形DEC是由8个小三角形组成，三角形ABC是由9个小三角形组成；所以三角形ABC的面积是24/8*9=27平方米。

第12题：

【二】

甲乙两人每行两个全程相遇一次，即（950*2）/（40150）=10分钟相遇一次。

半个小时共相遇三次。

第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。

所以第二次相遇距B地最近。

第13题：

【10】

4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量，因此本题可转换如下：

有一片草场，草每天的生长速度相同。

若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完。

那么，88只羊多少天可将草吃完？

设1只羊1天的吃草量为1，则草的生产速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草场原有草56*30-40*30=480，所以可以够88只羊吃480/（88-40）=10天。

第14题：

【相等】

连接AO、BO、CO、DO，则AOE=BOE，BOF=COF

COG=DOG，DOH=AOH。

第15题：

【671】

2008/3=669……1，所以1至2008中被3除余1的数有670

个，被3除余2的数有669个，被3整除的数有669个。

因此取670个被3除余1的数和任意1个被3整除的数，最多可选出671个数。

1--2008中分3种数

a.除以3后余1（1，4，7，10.....）670个b.除以3后余2（2，5，8，11.....）669个

c.除以3后余0（3，6，9，12.....）669个

若满足题中条件（和不被3整除）

可从a或b中任选一组再加c组中的1个数若满足所选的数最多即a组+1答案671

第16题：

【4.5】

ABC三位运动员转一圈的时间分别是1/8小时、1/16小时、1/12小时。

[1/8，1/16，1/12]=1/4（小时），1/4小时时三人第1次相遇。

他们共跑了（486）*1/4=4.5千米。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案

六年级第1试

1．原式=8-（2.38-8/9）+1/9

      =6.62

2.有余问题+基础分数问题

题中三个带分数可转化为假分数，分别是（3a+2）/3；（4b+3）/4；（5c+3）/5

  且这三个假分数为最简假分数，由题可知：

3a+2=4b+3=5c+3

可解出：

a=7，b=5，c=4

 那么（2a+b）÷c=19/4=4又3/4

另一解法:

假分数的分子除以分母,分别是除3余2,除4余3,除5余3,a，b，c是不超过10的自然数,23符合要求,所以假分数的分子是23,所以a=7，b=5，c=4

3．新定义运算

 2*1=3×（1*1）=3×1=3

  5*1=3×（4*1）=3×[3×（3*1）]

     =9×（3*1）=9×[3×（2*1）]

     =9×3×3=81

所以5*1-2*1=81-3=78

4．基础分数问题

  由分子减2后会等于1/2，我们可设原分数为（a+2）/2a

  那么，分子减1会等于2/3即 （a+2-1）/2a = 2/3

 解比例方程，可解得a=3，所以，原分数是5/6

另一解法：

约分后两分数的分母分别是3和2，由题可知，原分数的分母就应该是2和3的公倍数，[2，3]=6，如果原分数的分母是6，很容易判断出，这种假设是符合题意的。

5．数字谜问题

 要想差最小，被减数与减数的最高位即千位相差得越小越好，由题所给的八个数字可知，差是一个百位数（千位相减为0），那差的百位应该要最小，这样可推出被减数和减数的千位分别为2和9，依次类推可得：

6234-5987=247符合题目要求

6．还原问题

  在操作第2010次后，还剩一个，再放进一个，正好最后剩二个；可推出：

在操作2010次前（即操作第2009次后），箱子里还剩二个，依次倒退一二次，不难发现，在每次操作前，箱子里总是剩下二个，所以，原来箱子里就二个球

7．工程问题

 由题可知，每个同学的工作效率是1/60，那么后来加进来的15个同学工作二天就完成了1/60×15×2=1/2，另外的1/2是由艺术组的同学工作三天完成的。

概括下：

15人做2天可完成一半，那么多少人做3天也可完成一半？

不难算出10人做3天可完成1/2，即艺术组有10人

8．牛吃草问题