人教版八年级数学下册 1812平行四边形的判定练习.docx

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人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定练习

18.1.2平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定

（1）

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4c

m，那么当BC=cm，CD=

cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=CO=cm，DO=BO=cm时，四边形ABCD为平行四边形．

（3）若∠A=65°，∠B=115°，那么当∠C=

°，∠D=°时，四边形ABCD为平行四边形．

2、一个四边形的三个内角的度数依次

如下选项，其中是平行四边形的是（）

A、88°，108°，88°

B、88°，104°，108°

C、88°，92°，92°

D、88°，92°，88°

3、在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应满足的条件是（）

A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°

C、∠A+∠B=180°

D、∠A+∠D=180°

4、下列能判定四边形一定为平行四边形的个数有（）

（1）两组对边分别相等的四边形。

（2）两组对边分别平行的四边形。

（3）两组对角分别相等的四边形。

（4）有两组邻角分别互补的四边形。

（5）两组对角线互相平分的四边形。

（6）

两条对角线相等的四边

形。

A、2B、3C、4D、5

5、已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

求证：

EO=OF．

6、如图，

在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

7、如图，在四边

形ABCD中，AD=12，DO=BO=5，AC=26，∠ADB=90°。

求BC的长和四边形ABCD的面积。

8、如图，

是等边三角形，P是三角形内任一点，

，若

周长为12，求PD+PE+PF的值．

18.1.2平行四边形的判定

第2课时平行四边形的判定

（2）

一、选择——基础知识运用

1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边分别相等

D．一组对边平行且相等

2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）

A．AD=BCB．OA=OC

C．AB=CDD．∠ABC+∠BCD=180°

3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④

5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）

二、解答——知识提高运用

6．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：

ABCD是平行四边形。

7．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

（1）求证：

△ABE≌△ACD；

（2）求证：

四边形EFCD是平行四边形。

8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

并写出P、Q的坐标。

9．如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：

四边形ADEF是平行四边形。

10．已知，如图OM⊥ON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：

四边形OPMN是平行四边形。

11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．

（1）若PE⊥BC，求BQ的长；

（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】B

2．【答案】C

【解析】∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，

A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；

B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；

C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；

D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意。

故选C。

3．【答案】C

【解析】如图所示：

□ACBD，□ABCF，□ABEC，

可构成3个平行四边形，

故选：

C。

4．【答案】C

【解析】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴①不正确；

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴②正确，如图所示；

∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴AO：

CO=BO：

DO，

∵AO=CO，

∴BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴③正确；

∵∠DBA=∠CAB，

∴AO=BO，

∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴AO：

CO=BO：

DO，

∵AO=BO，

∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，

∴④不正确；

故选：

C。

5．【答案】B

【解析】如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；

②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；

③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）；

故选：

B。

二、解答——知识提高运用

6．【答案】

证明：

假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，

不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，

∴AD=CE，

由AB+BC=CD+AD，

即（AE+EB）+BC=CD+AD，

∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，

因此，ABCD必是平行四边形。

7．【答案】

（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，

即：

∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）证明：

∵△ABE≌△ACD，

∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，

∴BE=BF．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DCA=60°，

∴△BEF为等边三角形．

∴∠EFB=60°，EF=BF

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，

∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形。

8．【答案】运动时间为ts，

则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，

∵四边形PQCD为平行四边形

∴PD=CQ

∴24-t=3t

解得：

t=6

即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，

此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），

CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）。

9．【答案】∵△ABD，△BEC都是等边三角形，

∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，

∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，

∴∠DBE=∠ABC，

在△DBE和△ABC中，

BD＝AB；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC

∴△DBE≌△ABC（SAS），

∴DE=AC，

又∵△ACF是等边三角形，

∴AC=AF，

∴DE=AF。

同理可得：

△ABC≌△FEC，

∴EF=AB=DA。

∵DE=AF，DA=EF，

∴四边形ADEF为平行四边形。

10．【答案】∵OM⊥ON，

∴在直角三角形MON中，OM2+ON2=MN2，

∵OM=4，ON=x-5，MN=5，

∴42+（x-5）2=52，

解得：

x=8，

∴MP=11-x=11-8=3，

ON=x-5=8-5=3，

OP=x-3=8-3=5，

∴MP=ON，PO=NM

∴四边形OPMN是平行四边形。

11．【答案】

（1）作AM⊥BC于M，如图所示：

∵∠BAC=90°，∠B=45°，

∴∠C=45°=∠B，

∴AB=AC，

∴BM=CM，

∴AM=

BC=5，

∵AD∥BC，

∴∠PAN=∠C=45°，

∵PE⊥BC，

∴PE=AM=5，PE⊥AD，

∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，

∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，

∵CE=CQ-QE=2t-2，

∴5-t=2t-2，

解得：

t=

，BQ=BC-CQ=10-2×

=

；

（2）存在，t=4；理由如下：

若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，

则AP=BE，

∴t=10-2t+2，

解得：

t=4，

∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。

18.1.2平行四边形的判定

第3课时三角形的中位线

1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是（　　）

A．18米B．24米C．28米D．30米

2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为（　　）

A．50°　B．60°　C．70°　D．80°

3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A．1B．2C.

D．1＋

4．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____．

5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是____cm.

6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．

（1）若DE＝10cm，则AB＝____cm；

（2）中线AD与中位线EF有什么特殊关系？

证明你的猜想．

7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.

（1）这个中点四边形EFGH的形状是___________；

（2）请证明你的结论．

8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关

10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．

11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________．

12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.

（1）求证：

BN＝DN；

（2）求△ABC的周长．

14．如图，在▱ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H.求证：

GH∥BC且GH＝

BC.

15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：

GF＝GC.

方法技能：

1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．

2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．

3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．

易错提示：

对三角形中位线的意义理解不透彻而出错

答案：

1.C

2.C

3.A

4.5

5.8

6.

（1）20

（2）解：

AD与EF互相平分．证明：

∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝

AB，AF＝

AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分

7.

（1）平行四边形

（2）解：

连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝

AC，GH∥AC且GH＝

AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形

8.D

9.C

10.2

11.

12.解：

连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝

BD，EH∥BD，同理可证FG＝

BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形

13.解：

（1）∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN＝DN　

（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41

14.解：

连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝

BC

15.解：

取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝

AB.在▱ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝

DC＝

AB，∴FH＝EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC