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高中物理力学复习专题
高中物理力学复习
包括力的概念、力的分类、力的合成与分解、受力分析的方法、共点力作用下力的平衡等。
［知识要点复习］
1.力的概念：
力是物体对物体的作用
（1）力不能脱离物体独立存在（力的性质）
（2）力的相互性、受力物体和施力物体总是成对出现，施力物体也是受力物体。
（3）力是矢量，既有大小，又有方向，可以用“力的图示”形象表示。
（4）力的效果：
使物体发生形变或改变其运动状态。
2.重力
（1）产生：
由于地球的吸引而产生。
（2）大小：
G＝mg，g一般取9.8m/s2，粗略计算中可认为g＝10m/s2，地球上不同位置g值一般有微小差异，一般的g值在两极比在赤道处大，在地势低处比地势高处大。
（3）方向：
竖直向下
3.弹力
（1）产生条件：
“直接接触”＋“弹性形变”
（2）弹力的方向：
由物体发生形变方向判断：
绳沿绳的方向，支持力和压力都垂直于支持面（或被压面），若支持面是曲面时则垂直于切线方向。
由物体的运动情况结合动力学知识判断。
（3）弹力的大小
一般的弹力与弹性形变的程度有关，形变越大，弹力越大，具体大小由运动情况判断；
弹簧弹力的大小：
f＝kx；k是劲度系数，单位N/m，x是弹簧形变量的长度。
4.摩擦力
（1）产生条件：
“相互接触且有弹力”＋“接触面粗糙”＋“有相运动或相对运动趋势”。
（2）摩擦力的方向
a.滑动摩擦力的方向：
沿着接触面与物体的相对滑动方向相反。
［注意相对运动（以相互作用的另一物体为参照物）和运动（以地面为参照物）的不同］
b.静摩擦力的方向：
沿着接触面与物体的相对运动趋势方向相反。
（3）摩擦力的大小
a.滑动摩擦力的大小f＝μN，μ是滑动摩擦系数，仅与材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
N是正压力，它不一定等于重力。
b.静摩擦力的大小0＜f≤fm，fm与正压力成正比，在正压力一定时fm是一定值，它比同样正压力下的滑动摩擦力大，粗略运算中可以认为相等；静摩擦力的大小可以根据平衡条件或牛顿定律进行计算。
5.合力与分力，一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力，由于合力与分力产生的效果相同，一般情况下合力与分力可以相互替代。
6.力的合成与分解
求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。
运算法则：
平行四边形法则，见图（A），用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向。
三角形定则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，见图（B），把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小、方向。
三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同。
正交分解法，这是求多个力的合力常用的方法，根据平行四边形定则，把每一个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向上的力的代数和Fx，Fy，然后再求合力。
7.力矩
a.力臂，从转动轴到力作用线的垂直距离。
b.力矩，力与力臂的积，即M＝FL，力矩决定着物体的转动作用。
8.共点力
a.共点力，几个力作用于同一点或它们的延长线交于同一点，这几个力就叫共点力。
b.共点力作用下物体的平衡条件：
当共点力的合力为零时，物体处于平衡状态（静止、匀速运动或匀速转动）
【例题分析】
例1.如图1所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离？
解析：
解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化，有效的办法是明确每根弹簧的初末状态，必要时画出直观图。
末态时物块受力分析如图2所示，其中F1’，F2’分别是弹簧k1、k2的作用力。
由几何关系知所求为：
点评：
（1）复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合。
通过分析弹簧的初末状态，明确弹簧的状态（压缩、原长、伸长）变化，使复杂的过程分解为各个小过程，然后找出各状态或过程符合的规律，使问题得以解决。
这是解决复杂问题常用的方法。
（2）因为弹簧的弹力F与形变量x成正比，所以当弹簧在原基础上再伸长（或缩短）Δx时，弹力的改变量ΔF＝kΔx。
例2.如图3示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向。
（1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面无相对滑动）；
（2）汽车刹车时（二者无相对滑动）；
（3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）；
（4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；
（5）汽车在匀速过程中突然加速，木箱在车上滑动时。
解析：
（1）木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，说明只有相对汽车向后滑动的趋势，所以，木箱受到向前的静摩擦力。
（2）汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，说明只有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力。
（3）木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，假设木箱受水平向左的摩擦力，则其受力如图4所示，跟木箱接触的物体只有汽车，汽车最多能对它施加两个力（支持力F1和摩擦力F2），由二力平衡条件知：
F1与G抵消，但没有力与F2抵消，物体不能做匀速直线运动，这与题意矛盾，所以假设错误，即木箱不受摩擦力。
（4）汽车刹车，木箱相对于汽车向前滑动，易知木箱受到向后的滑动摩擦力。
（5）汽车在匀速过程中突然加速，木箱相对于汽车向后滑动，易知木箱受到向前的滑动摩擦力。
点评：
（1）假设法是判断相对运动趋势方向的有效方法；
（2）摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同，也可以与物体运动的方向相反，即摩擦力可以是动力也可以是阻力；
（3）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动；
（4）静摩擦力不仅存在于两静止的物体之间，两运动的物体间也可以有静摩擦力。
例3.将已知力F分解为F1、F2两个分力，如果已知F1的大小及F2与F的夹角为θ<90°，那么当F2有一个解、两个解时，F1分别满足的条件为___________。
解析：
如图，以点A为圆心，以F1的大小为半径画圆。
当圆与直线OB相切时，力F、F1、F2构成一个直角三角形，即力F2有一个解。
此时F1＝Fsinθ；
当圆与直线OB相交时，力F、F1、F2构成两个三角形，即力F2有二个解，此时F>F1>Fsinθ。
答案：
例4.如图5所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断（ ）
A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用
D.若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用
解析：
先分析重力和已知力F；再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误。
F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力的作用；若F的竖直分力恰好等于重力，这时没有地面对物体的弹力，也没有摩擦力作用，只有两个作用于物体；若F的竖直分力大于重力，物体不可能在平面上运动，不符合题意。
综上，不存在三个力的情况，B选项错。
若小车匀速运动，那么水平方向上必受摩擦力与F的分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用。
选项C正确。
若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D正确。
点评：
（1）在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中弹力存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩擦力的顺序去分析。
（2）物体的受力情况要与其运动情况相符，因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存在，如本例中选项CD的分析。
例5.重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
解析：
木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。
（1）正交分解法
木块受力分析如图6所示。
由平衡条件列方程：
（2）三角形法
由于f＝μN，故不论N如何改变，f与N的合力的方向都不会发生改变，如图7示，合力F1与竖直方向的夹角一定为ϕ＝arctgμ，力F1、G、F组成三角形，由几何关系知，当F与F1方向垂直时，F有最小值，由几何关系得：
点评：
力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法。
前者适于三力平衡问题，简捷、直观，后者适于多力平衡问题，是最基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法。
例6.固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图8所示，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小N、细线的拉力大小T的变化情况是（ ）
A.N变大，T不变 B.N变小，T变大
C.N不变，T变小 D.N变大，T变小
解析：
（1）三角形法
小球缓慢运动，合力为零，由于重力G、半球的弹力N、绳的拉力T的方向始终沿竖直方向、半径方向、绳的收缩方向，所以由G、N、T组成的力三角形与长度三角形ΔAOC相似，所以有
拉动过程中，AC变小，OC与R不变，所以N不变，T变小。
（2）正交分解法
设A到OC间的距离为x，则
【模拟试题】
1.如图9所示，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个作用力F，则C物体受到竖直向下的作用力除了自身的重力之外还有（ ）
A.1个力 B.2个力 C.3个力 D.4个力
2.如图10所示，质量为m的小物块P位于倾角为
的粗糙斜面上，斜面固定在水平面上，水平力F作用在物块P上，F的大小等于mg，物块P静止不动，下列关于物块P受力的说法中正确的是（ ）
A.P受4个力的作用，斜面对P的支持力N与F的合力方向为垂直于斜面向上
B.P受4个力的作用，N与F的合力方向为垂直于水平面向上
C.P受3个力的作用，N与F的合力方向为垂直于斜面向上
D.P受3个力的作用，N与F的合力方向为垂直于水平面向上
3.大小不同的在同一平面上的三个共点力，同时作用在一个物体上，以下各组中，能使物体平衡的一组是（ ）
A.3N，4N，8N B.2N，6N，7N
C.4N，7N，12N D.4N，5N，10N
4.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图11），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A.N不变，T变大 B.N不变，T变小
C.N变大，T变大 D.N变大，T变小
5.如图12所示，一球被竖直光滑挡板挡在光滑斜面上处于静止状态，现缓慢转动挡板，直至挡板水平，则在此过程中，球对挡板的压力_________，球对斜面的压力_________。
（均填如何变化）
6.如图13所示，物体M处于静止状态，三条绳的拉力之比F1:
F2:
F3＝_______。
7.如图14所示，一个重G＝100N的粗细均匀的圆柱体，放在
的V型槽上，其角平分线沿竖直方向，若球与两接触面的
，则沿圆柱体轴线方向的水平拉力F＝_____N时，圆柱体沿槽做匀速运动。
8.如图15所示，木块重60N，放在倾角
的斜面上，用
的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求
（1）木块与斜面间的摩擦力大小；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数。
（
）
【试题答案】
1.A
提示：
C物体受重力、B的压力及地面给的支持力，不能认为力F经A、B传给了C物体。
2.D
解析：
F沿斜面向上的分力
，重力沿斜面向下的分力
。
由于
，所以物体没有沿斜面运动趋势，不受摩擦力，只受重力、斜面的支持力、力F，由力平衡条件知，N与F的合力方向与重力方向相反。
3.B
4.B
解析：
设绳与竖直方向夹角为
，对P、Q环整体竖直方向上有
不变；对Q环竖直方向上有：
，P环左移，
减小，
变小。
5.先减小后增大；一直减小
解析：
球受力分析如图，力G、
组成三角形，力
方向不变，
与竖直方向的夹角减小，由图可知，
先减小后增加，
一直减小；由牛顿第三定律知，球对挡板的压力的变化同
，球对斜面的压力的变化同
。
6.
解析：
力
组成图示三角形，由正弦定理知
7.50N
8.
（1）28N
（2）0.52
解析：
物体的受力情况如图，建立图示直角坐标系。
力学复习
（二）
内容：
直线运动、曲线运动（主要是平抛运动和圆周运动）、牛顿运动定律等。
［知识要点复习］
1.位移（s）：
描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的直线长度。
2.速度（v）：
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量。
做变速直线运动的物体，在某段时间内的位移与这段时间的比值叫做这段时间内平均速度。
它只能粗略描述物体做变速运动的快慢。
瞬时速度（v）：
运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，瞬时速度的大小叫速率，是标量。
3.加速度（a）：
描述物体速度变化快慢的物理量，它的大小等于
矢量，单位m/s2。
4.路程（L）：
物体运动轨迹的长度，是标量。
5.匀速直线运动的规律及图像
（1）速度大小、方向不变
（2）图象
6.匀变速直线运动的规律
（1）加速度a的大小、方向不变
（2）图像
7.自由落体运动
只在重力作用下，物体从静止开始的自由运动。
8.牛顿第一运动定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，这叫牛顿第一运动定律。
惯性：
物体保持原匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动情况无关；惯性的大小由物体的质量决定，质量大，惯性大。
9.牛顿第二运动定律
物体加速度的大小与所受合外力成正比，与物体质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
10.牛顿第三运动定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。
作用力与反作用力大小相等，性质相同，同时产生，同时消失，方向不同、作用在两个不同且相互作用的物体上，可概括为“三同，两不同”。
11.超重与失重：
当系统具有竖直向上的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于其重力的现象叫超重；当系统具有竖直向下的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于其重力的现象叫失重。
12.曲线运动的条件
物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线，即加速度方向与速度方向不在同一直线。
若用θ表示加速度a与速度v0的夹角，则有：
0°<θ<90°，物体做速率变大的曲线运动；θ＝90°时，物体做速率不变的曲线运动；90°<θ<180°时，物体做速率减小的曲线运动。
13.运动的合成与分解
（1）合运动与分运动的关系
a.等时性：
合运动与分运动经历的时间相等；
b.独立性：
一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响。
c.等效性：
各分运动叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。
（2）运动的合成与分解的运算法则
遵从平行四边形定则，运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
（3）运动分解的原则
根据运动的实际效果分解或正交分解。
14.平抛运动的规律和特点：
（1）定义：
只在重力作用下，将物体水平抛出所做的运动；
（2）特点：
a.加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
b.可分解成水平方向的匀速直线运动，速度大小等于平抛的初速度；和竖直方向的自由落体运动。
c.速度的变化量必沿竖直方向，且有Δv＝gΔt。
15.描述圆周运动的物理量及其关系
（3）转速（n），单位时间内转过的圈数，单位转/分钟（r/min）。
（4）周期与频率，物体绕圆周一圈所需时间叫周期，用T表示；单位时间内物体所做圆周运动的次数，用f表示，单位Hz，它与周期成倒数关系。
（5）这几个物理量之间的关系：
16.圆周运动中向心力的特点
（1）匀速圆周运动中：
合外力提供向心力，大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速度运动。
（2）变速圆周运动，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。
17.万有引力
【例题分析】
例1.一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10分钟到达正对岸下游120m的C处，如图1所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5分钟恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
解析：
小船过河的过程，同时参与了两种运动，一是小船相对水的运动（即在静止中的运动），一是随水流的运动（水冲船的运动，可以认为船速等于水速），船的运动为合运动。
设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图2示，依题意有：
例2.质量为m＝0.10kg的小钢球以v0＝10m/s的水平速度抛出，下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝________，刚要撞击钢板时小球动量的大小为________。
（取g＝10m/s2）（见图3）
（2001年京、皖、蒙春季高考）
解析：
设钢球撞击钢板时的速度为v，它的水平分量v//，竖直分量v⊥，如图4所示。
因为钢球与钢板撞击速度反向，所以由几何关系知，钢板与水平方向的夹角
答案：
例3.质量M＝80kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11N作用下由静止开始向右运动，如图5所示，当速度达到1m/s时，将质量m＝4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ＝0.2，求物体经多少时间与木板保持相对静止？
在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？
物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？
解析：
这是一道涉及两类基本问题的综合题。
物块放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力f＝μmg＝8N。
在f的作用下物块向右做初速度为零的匀加速运动，则有
木板向右做v0＝1m/s，a2＝1m/s2的匀加速运动，物块与木板达到相对静止即具有相同的速度所需时间为t，则
在1s内，物块相对木板向后滑行如图6所示。
物块与木板相对静止后，它们不仅速度相等，而且加速度也相等，其共同加速度为a’，则对m与M组成的整体有：
隔离物块可知，使物块产生加速度a’的作用力是木板对它的静摩擦力，则
例4.2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经90°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。
试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
解析：
m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，
式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图7所示。
点评：
本题是物理与地理知识的综合。
解答此题除明确同步卫星位于赤道所在平面内，其角速度与地球自转时的速度相同外，更为关键的是想象出“东经98°，北纬40°”的位置、地心、同步卫星位置三者的空
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