数字信号处理备用总程序.docx
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数字信号处理备用总程序
实验一
1.在MATLAB中实现
序列，显示范围
（函数命名为impseq（n0,n1,n2））。
并利用该函数实现序列：
；
程序如下：
%函数impseq（n0,n1,n2）
functiony=impseq（n0,n1,n2）
n=n1:
1:
n2%横坐标
y=[（n-n0）==0]%生成离散信号y（n）
%脚本文件
%调用以上函数
n=-3:
10;
y=2*impseq（3,-3,10）+impseq（6,-3,10）;
stem（n,y,'k','filled'）
title（'单位脉冲序列'）
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度y（n）'）;
仿真结果：
2.在MATLAB中实现
序列，显示范围
（函数命名为stepseq（n0,n1,n2））。
并利用该函数实现序列：
程序如下：
%函数stepseq（n0,n1,n2）
functiony=stepseq（n0,n1,n2）
n=n1:
1:
n2;
y=[（n-n0）>=0];
%脚本文件
%调用以上函数
n=-5:
20;
y=stepseq（2,-5,20）+stepseq（-2,-5,20）;
stem（n,y,'k',’filled’）
title（'单位阶跃序列'）
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度y（n）'）;
仿真结果：
3.在MATLAB中利用数组运算符“.^”来实现一个实指数序列。
如：
程序如下：
%函数zhishu（a,n1,n2）
functiony=zhishu（a,n1,n2）
n=n1:
n2;
y=（a）.^n;
%脚本文件
%调用以上函数
y=zhishu（0.3,0,50）;
n=0:
50;
stem（n,y,'k','filled'）
title（'实指数序列'）
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度y（n）'）;
仿真结果：
4.在MATLAB中用函数sin或cos产生正余弦序列，如：
程序如下：
%脚本文件
n=0:
20;
x=11*sin（0.3*pi*n+0.2*pi）+5*cos（0.3*pi*n）;
stem（n,x,'k','filled'）
title（'正余弦序列'）
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度y（n）'）;
仿真结果：
5.已知
，试显示
在
区间的波形。
程序如下：
%函数yuxian（a,n1,n2）
functiony=yuxian（a,n1,n2）
n=n1:
n2;
y=3*cos（2*pi/10*（n-a））;
%脚本文件
%调用以上函数
n=0:
20;
y1=yuxian（0,0,20）
y2=yuxian（3,0,20）
y3=yuxian（-3,0,20）
subplot（3,1,1）
stem（n,y1,'r'）
title（'x（n）'）
subplot（3,1,2）
stem（n,y2,'g'）
title（'x（n-3）'）
subplot（3,1,3）
stem（n,y3,'y'）
title（'x（n+3）'）
仿真结果：
6.参加运算的两个序列维数不同，已知
，
，求
。
程序如下：
%函数u（n0,n1,n2）
functiony=u（n0,n1,n2）
n=n1:
1:
n2;
y=[（n-n0）>=0];
%脚本文件
%调用以上函数
n1=-4:
6;
n2=-5:
8;
x1=u（-2,-4,6）;
x2=u（4,-5,8）;
y1=[0x100];
y2=x2;
y=y1+y2;
stem（n2,y,'k','filled'）
title（'x（n）=x1（n）+x2（n）'）
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度y（n）'）;
仿真结果：
实验2
1.利用interp1函数重构采样信号
已知一个连续时间信号
，
，取最高有限带宽频率
，对x（t）进行等间隔采样，采样频率为fs，要求：
（1）画出原连续时间信号x（t）的波形；
程序如下
f0=1;%设置正弦波信号的频率
T0=1/f0;
t=0:
0.01:
3*T0;
xt=sin（2*pi*f0*t）+1/3*sin（6*pi*f0*t）;%产生正弦波信号
fs=15*f0;%设置采样频率
Ts=1/fs;
n=0:
1:
3*T0/Ts;%采样点数
xn=1/3*sin（2*pi*f0*n*Ts）;%产生采样信号
subplot（2,1,1）
plot（t,xt）;%绘制原连续信号
title（'正弦信号的采样'）
subplot（2,1,2）
stem（n,xn）;%绘制采样信号
仿真波形：
（2）设
三种情况下对连续信号分别进行采样，画出采样信号波形，并利用内插公式重建原信号，对结果进行分析。
程序1：
f0=1;%设置正弦波信号的频率
T0=1/f0;
t=0:
0.01:
3*T0;
xt=sin（2*pi*f0*t）+1/3*sin（6*pi*f0*t）;%产生正弦波信号
subplot（3,1,1）
plot（t,xt）;%绘制原连续信号
fs=15*f0;%设置采样频率
Ts=1/fs;
n=0:
1:
3*T0/Ts;%采样点数
xn=sin（2*pi*f0*n*Ts）+1/3*sin（6*pi*f0*n*Ts）;%产生采样信号
tn=0:
Ts:
3*T0;%采样时间
yt=interp1（tn,xn,t,'spline'）;%内插恢复信号
subplot（3,1,2）
stem（n,xn）;%绘制采样信号
title（'采样信号的恢复fs=3fh'）
subplot（3,1,3）
plot（t,yt）;%绘制内插恢复信号
仿真波形1：
程序2：
f0=1;%设置正弦波信号的频率
T0=1/f0;
t=0:
0.01:
3*T0;
xt=sin（2*pi*f0*t）+1/3*sin（6*pi*f0*t）;%产生正弦波信号
subplot（3,1,1）
plot（t,xt）;%绘制原连续信号
fs=10*f0;%设置采样频率
Ts=1/fs;
n=0:
1:
3*T0/Ts;%采样点数
xn=sin（2*pi*f0*n*Ts）+1/3*sin（6*pi*f0*n*Ts）;%产生采样信号
tn=0:
Ts:
3*T0;%采样时间
yt=interp1（tn,xn,t,'spline'）;%内插恢复信号
subplot（3,1,2）
stem（n,xn）;%绘制采样信号
title（'采样信号的恢复fs=3fh'）
subplot（3,1,3）
plot（t,yt）;%绘制内插恢复信号
仿真波形2：
程序3：
f0=1;T0=1/f0;
t=0:
0.01:
3*T0;
xt=sin（2*pi*f0*t）+1/3*sin（6*pi*f0*t）;subplot（3,1,1）
plot（t,xt）
title（'原正弦信号'）
fs=5*f0;
Ts=1/fs;
n=0:
1:
3*T0/Ts;
xn=sin（2*pi*f0*n*Ts）+1/3*sin（6*pi*f0*n*Ts）;
yt=interp1（tn,xn,t,'spline'）;subplot（3,1,2）
stem（n,xn）;
title（'采样信号的恢复fs=fh'）
subplot（3,1,3）
plot（t,yt）;
仿真波形3：
分析：
当fs>=2fh进行采样时，在进行恢复时可以原样恢复；当fs<2fh时，采样恢复时不能够恢复原图像。
2.利用conv函数计算两个有限长序列的卷积
已知序列x（n）和h（n），试求其卷积结果y（n）。
程序：
xn=[5,9,3,6,-8];
hn=[18,7,5,20,11,14,9];
n=-4:
6;
yn=conv（hn,xn）
stem（n,yn）
title（'卷积运算'）
仿真波形：
3.利用impz和dstep子函数求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应
已知线性常系数差分方程为
，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并画出图形（
）。
程序：
pulse=[1,zeros（1,50）];
b=[1];
a=[1,-0.6,0.8];
h1=impz（b,a,50）;
subplot（2,1,1）,stem（h1）,title（'impzfunction'）;
n=0:
50;
pulse2=n>=0;
h2=dstep（b,a,50）;
subplot（2,1,2）,stem（h2）,title（'dstepfunction'）;
仿真波形：
4.在MATLAB中利用filtic和filter子函数求解离散系统的单位脉冲响应
已知线性常系数差分方程为
（1）若
，输入为
，计算系统的响应，并画出图形（
）；
程序：
pulse=[1,zeros（1,25）];
b=[1];
a=[1,-0.9,0.5];
n=0:
25;
h1=filter（b,a,pulse）;
stem（n,h1）
title（'y（n）=0;n<0'）;
仿真波形：
（2）若
，重做
（1）；
程序：
pulse=[1,zeros（1,25）];
b=[1];
a=[1,-0.9,0.5];
n=0:
25;
h1=filter（b,a,pulse）;
subplot（2,1,1）
stem（n,h1）
title（'y（n）=0;n<0'）;
Y0=[1]
zi0=filtic（b,a,Y0）
h2=filter（b,a,pulse,zi0）
subplot（2,1,2）
stem（n,h2）
title（'y（-1）=1'）;
仿真波形：
（3）若
，
，重做
（1）；
程序：
pulse=[1,zeros（1,25）];
b=[1];
a=[1,-0.9,0.5];
n=0:
25;
h1=filter（b,a,pulse）;
subplot（2,1,1）
stem（n,h1）
title（'y（n）=0;n<0'）;
Y1=[2,1]
zi=filtic（b,a,Y1）
h2=filter（b,a,pulse,zi）
subplot（2,1,2）
stem（n,h2）
title（'y（-2）=1,y（-1）=2'）;
仿真波形：
（4）分析该系统的稳定性。
答：
对于任意有界的输入其零状态响应是有界的，在本实验中，n趋于无穷时是收敛的，所以该系统是稳定的。
实验3
1.已知序列
，画出由离散时间傅里叶变换（DTFT）求得的幅度谱
和相位谱
图形。
程序：
x=[0,1,2,3,4,5,6,7];%定义序列x
N=length（x）;%求x的列长
n=0:
N-1;
w=linspace（-2*pi,2*pi,500）;%给出频率ω及其范围
X=x*exp（-j*n'*w）;%求DTFT
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（X））;title（'幅度谱'）;axis（[-2,2,min（abs（X））,max（abs（X））]）;%画幅度谱
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angle（X））;title（'相位谱'）;axis（[-2,2,min（angle（X））,max（angle（X））]）;%画相位谱
仿真结果：
2.已知周期序列的主值
，求
周期重复次数为6次时的DFS。
要求画出原主值序列、周期序列及其傅里叶级数变换对应的
图形。
程序：
x=[0,1,2,3,4,5,6,7];
n1=0:
7;
N=length（x）;n=0:
6*N-1;k=0:
6*N-1;
x1=x（mod（n,N）+1）;%序列周期重复6次
Xk=x1*exp（-j*2*pi/N）.^（n'*k）;%求DFS
subplot（2,2,1）,stem（n1,x）;title（'原主值序列'）;
subplot（2,2,2）,stem（n,x1）;title（'主值序列周期重复6次'）;axis（[0,6*N,min（x1）,max（x1）]）;
subplot（2,2,3）,stem（k,abs（Xk））;
title（'序列周期重复6次的DFS幅频特性'）;axis（[0,6*N,min（abs（Xk））,max（abs（Xk））]）;
subplot（2,2,4）,stem（k,angle（Xk））;
title（'序列周期重复6次的DFS相频特性'）;axis（[0,6*N,min（angle（Xk））,max（angle（Xk））]）;
仿真结果：
3.已知
，求
的DFT和
的IDFT。
要求：
画出序列离散傅里叶变换对应的
图形、原信号
与
的傅里叶逆变换
的图形，并进行比较。
（1）程序：
x=[01234567];
N=length（x）;n=0:
N-1;k=0:
N-1;
Xk=x*exp（-j*2*pi/N）.^（n'*k）;%求DFT
x1=（Xk*exp（j*2*pi/N）.^（n'*k））/N;%求IDFT
subplot（2,2,1）,stem（k,abs（Xk））;title（'|X（k）|'）;
subplot（2,2,2）,stem（k,angle（Xk））;title（'arg|X（k）|'）;
subplot（2,2,3）,stem（n,x）;title（'x（n）'）;
subplot（2,2,4）,stem（n,x1）;title（'IDFT[X（k）]'）;
仿真结果：
比较分析：
经IDFT进行反变换所得的x（n）与原序列x（n）一致
4.利用FFT计算序列的频谱
已知序列
，
，
（1）求序列
、
、
和
的离散傅里叶变换
值；
程序：
x=[8,4,2,1];
N1=length（x）;n1=0:
N1-1;k1=0:
N1-1;
Xk=x*exp（-j*2*pi/N1）.^（n1'*k）%求X（k）
g=[8,4,2,1,0,0,0,0];
N2=length（g）;n2=0:
N2-1;k2=0:
N2-1;
Gk=g*exp（-j*2*pi/N2）.^（n2'*k2）%求G（k）
y=[8,0,4,0,2,0,1,0];
N3=length（y）;n3=0:
N3-1;k3=0:
N3-1;
Yk=y*exp（-j*2*pi/N3）.^（n3'*k3）%求Y（k）
h=[8,4,2,1,8,4,2,1];
N4=length（h）;n4=0:
N4-1;k4=0:
N4-1;
Hk=h*exp（-j*2*pi/N4）.^（n4'*k4）%求H（k）
subplot（2,2,1）,stem（k,Xk）;title（'X（k）'）;
subplot（2,2,2）,stem（k,Gk）;title（'G（k）'）;
subplot（2,2,3）,stem（k,Yk）;title（'Y（k）'）;
subplot（2,2,4）,stem（k,Hk）;title（'H（k）'）;
仿真结果：
值如下：
Xk=
Columns1through4
15.00006.0000-3.0000i5.0000-0.0000i6.0000+3.0000i
Columns5through8
15.0000+0.0000i6.0000-3.0000i5.0000-0.0000i6.0000+3.0000i
Gk=
Columns1through4
15.000010.1213-5.5355i6.0000-3.0000i5.8787-1.5355i
Columns5through8
5.0000-0.0000i5.8787+1.5355i6.0000+3.0000i10.1213+5.5355i
Yk=
Columns1through4
15.00006.0000-3.0000i5.0000-0.0000i6.0000+3.0000i
Columns5through8
15.0000+0.0000i6.0000-3.0000i5.0000-0.0000i6.0000+3.0000i
Hk=
Columns1through4
30.0000-0.0000-0.0000i12.0000-6.0000i-0.0000-0.0000i
Columns5through8
10.0000+0.0000i0.0000-0.0000i12.0000+6.0000i0.0000-0.0000i
>>
（2）画出
、
、
以及
图形，并进行比较。
程序：
x=[8,4,2,1];
N1=length（x）;n1=0:
N1-1;k1=0:
N1-1;
Xk=x*exp（-j*2*pi/N1）.^（n1'*k）;%求X（k）
subplot（4,2,1）,stem（k,abs（Xk））;title（'|X（k）|'）;
subplot（4,2,2）,stem（k,angle（Xk））;title（'arg|X（k）|'）;
g=[8,4,2,1,0,0,0,0];
N2=length（g）;n2=0:
N2-1;k2=0:
N2-1;
Gk=g*exp（-j*2*pi/N2）.^（n2'*k2）;%求G（k）
subplot（4,2,3）,stem（k2,abs（Gk））;title（'|G（k）|'）;
subplot（4,2,4）,stem（k2,angle（Gk））;title（'arg|G（k）|'）;
y=[8,0,4,0,2,0,1,0];
N3=length（y）;n3=0:
N3-1;k3=0:
N3-1;
Yk=y*exp（-j*2*pi/N3）.^（n3'*k3）;%求Y（k）
subplot（4,2,5）,stem（k3,abs（Yk））;title（'|Y（k）|'）;
subplot（4,2,6）,stem（k3,angle（Yk））;title（'arg|Y（k）|'）;
h=[8,4,2,1,8,4,2,1];
N4=length（h）;n4=0:
N4-1;k4=0:
N4-1;
Hk=h*exp（-j*2*pi/N4）.^（n4'*k4）;%求H（k）
subplot（4,2,7）,stem（k4,abs（Hk））;title（'|H（k）|'）;
subplot（4,2,8）,stem（k4,angle（Hk））;title（'arg|H（k）|'）;
仿真结果：
比较分析：
序列的DFT是序列频谱的等间隔采样。
G（k）与X（k）的频谱是相对应的，G（k）比X（k）频谱间隔小，谱线密；Y（k）是X（k）的重复，y（n）与x（n）相比，相当于改变了对信号的取样频率，H（k）与X（k）相比较，改变了谱间隔及谱线的比例。
实验4
4.1已知离散时间系统的系统函数为
求系统的零极点，画出零极点分布图，分析系统的因果稳定性。
程序如下：
B=[0.20.10.30.10.2];
A=[1-1.11.5-0.70.3];
r1=roots（B）%求分子多项式的根，即系统的零点
r2=roots（A）%求分母多项式的根，即系统的极点
figure
（1）
zplane（B,A）;%调用zplane函数画零极点图
仿真结果：
系统的零极点：
零点：
r1=
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i
0.2500+0.9682i
0.2500-0.9682i
极点：
r2=
0.2367+0.8915i
0.2367-0.8915i
0.3133+0.5045i
0.3133-0.5045i
系统的因果稳定性分析：
因果稳定系统的充要条件是系统函数的极点都位于Z平面单位圆内部，不包括单位圆。
由系统零极图可知该系统的全部极点都在单位圆内，所以该系统因果稳定。
4.2已知离散时间系统的系统函数为
画出系统在
频率范围内的幅频响应
和相频响应
图形。
程序如下：
B=[0.20.10.30.10.2];
A=[1-1.11.5-0.70.3];
[H,w]=freqz（B,A）;%求离散系统频响特性
Hf=abs（H）;%取幅度
Hx=angle（H）;%取相角
figure
（1）
subplot（2,1,1）
plot（w,Hf）;%画幅度谱
title（'幅频特性曲线'）;
subplot（2,1,2）
plot（w,Hx）;%画相位谱
title（'相频特性曲线'）;
仿真结果：
4.3已知系统的单位脉冲响应
，利用freqz函数画出系统在
频率范围内的幅频响应
和相频响应
图形。
程序如下：
B=[8,4,2,1];
A=[1,0,0,0];
N=1024;
[H,w]=freqz（B,A,N,'whole'）;%求hn的离散时间傅里叶变换Hk
subplot（2,1,1）,plot（w/pi,abs（H））;
title（'离散时间傅里叶变换后的幅度谱'）;
subplot（2,1,2）,plot（w/pi,angle（H））;
title（'离散时间傅里叶变换后的相位谱'）;
仿真结果：
4.4已知离散时间系统的系统函数为
画出系统在
频率范围内的幅频响应和相频响应图形，并与课本上例2-9进行对比。
程序如下：
B=conv（[1,-exp（pi/2*1i）],[1,-exp（-pi/2*1i）]）;
A=conv（[1,-0.8*exp（pi/4*1i）],[1,-0.8*exp（-pi/4*1i）]）;
[H,w]=freqz（B,A）;
subplot（2,1,1）
plot（w,abs（H））;
title（'幅频特性'）;
subplot（2,1,2）
plot（w,angle（H））
title（'相频特性'）;
仿真结果：
4.5已知系统单位脉冲响应为
，如果输入为
，利用圆周卷积定理求系统输出
。
（1）用FFT实现：
n1=0:
19;
hn=cos（0.5*n
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