普通高等学校招生全国统一考试大纲数学文.docx

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普通高等学校招生全国统一考试大纲数学文

普通高等学校招生全国统一考试大纲：

数学（文）

　　2021年普通初等学校招生全国一致考试纲要--数学（文）

（必修+选修Ⅱ）

Ⅰ.考试性质

普通初等学校招生全国一致考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试，初等学校依据考生的效果，按已确定的招生方案，德、智、体、片面权衡，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

引荐：

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Ⅱ.考试要求

«普通初等学校招生全国一致考试纲要（文科2021年版）»中的数学科局部，依据普通初等学校正重生文明素质的要求，依据国度教育部2021年公布的«全日制普通初级中学课程方案»和«全日制普通初级中学数学教学纲要»的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围.

数学科的考试，依照考察基础知识的同时，注重考察才干的原那么，确立以才干立意命题的指点思想，将知识、才干与素质考察融为一体，片面检测考生的数学素养.

数学科考试要发扬数学作为基础学科的作用，既考察中学数学知识和方法，又考察考生进入高校继续学习的潜能.

一、考试内容的知识要求、才干要求和特性质量要求

1.知识要求

知识是指«全日制普通初级中学数学教学纲要»所规则的教学内容中的数学概念、性质、法那么、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.

对知识的要求，依此为了解、了解和掌握、灵敏和综合运用三个层次.

（1）了解：

要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、理性的看法，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的效果中识别它.

（2）了解和掌握：

要求对所列知识内容有较深入的实际看法，可以解释、举例或变形、推断，并能应用知识处置有关效果.

（3）灵敏和综合运用：

要求系统地掌握知识的内在联络，能运用所列知识剖析和处置较为复杂的或综合性的效果.

2.才干要求

才干是指思想才干、运算才干、空间想象才干以及实际才干和创新看法.

（1）思想才干：

会对效果或资料停止观察、比拟、剖析、综合、笼统与概括;会用类比、归结和归结停止推理;能契合逻辑地、准确地停止表述.

数学是一门思想的迷信，思想才干是数学学科才干的中心.数学思想才干是以数学知识为素材，经过空间想象、直觉猜想、归结笼统、符号表示、运算求解、归结证明和形式构建等诸方面，对客观事物中的空间方式、数量关系和数学形式停止思索和判别，构成和开展理性思想，构成数学才干的主体.

（2）运算才干：

会依据法那么、公式停止正确运算、变形和数据处置;能依据效果的条件和目的，寻觅与设计合理、简捷的运算途径;能依据要求对数据停止估量和近似计算.

运算才干是思想才干和运算技艺的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算才干包括剖析运算条件、探求运算方向、选择运算公式、确定运算顺序等一系列进程中的思想才干，也包括在实施运算进程中遇到阻碍而调整运算的才干以及实施运算和计算的技艺。

（3）空间想象才干：

能依据条件作出正确的图形，依据图形想象出直观笼统;能正确地剖析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形停止分解、组合与变换;会运用图形与图表等手腕笼统地提醒效果的实质.

空间想象才干是对空间方式的观察、剖析、笼统的才干.主要表现为识图、画图和对图形的想象才干.识图是指观察研讨所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字言语和符号言语转化为图形言语，以及对图形添加辅佐图形或对图形停止各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象才干高层次的标志.

（4）实际才干：

能综合运用所学数学知识、思想和方法处置效果，包括处置在相关学科、消费、生活中复杂的数学效果;能了解对效果陈说的资料，并对所提供的信息资料停止归结、整理和分类，将实践效果笼统为数学效果，树立数学形式;能运用相关的数学方法处置效果并加以验证，并能用数学言语正确地表述和说明.

实际才干是将客观事物数学化的才干.主要进程是依据理想的生活背景，提炼相关的数量关系，设想数学形式，将理想效果转化为数学效果，并加以处置.

（5）创新看法：

对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手腕剖析信息，综合与灵敏地运用所学的数学知识、思想和方法，停止独立的思索、探求和研讨，提出处置效果的思绪，发明性地处置效果.

创新看法是理性思想的高层表现.对数学效果的观察、猜想、笼统、概括、证明，是发现效果和处置效果的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的水平越高，显示出的创新看法也就越强.

3.特性质量要求

特性质量是指考生集体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，看法数学的迷信价值和人文价值，崇尚数学的理性肉体，构成慎重思想的习气，体会数学的美学意义.

要求考生克制紧张心情，以平和的心态参与考试，合理支配考试时间，以实事求是的迷信态度解答试题，树立打败困难的决计，表达锲而不舍的肉体.

二、考察要求

数学学科的系统性和严密性决议了数学知识之间深入的内在联络，包括各局部知识在各自的开展进程中的纵向联络和各局部知识之间的横向联络.要擅长从实质上抓住这些联络，进而经过火类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架.

（1）对数学基础知识的考察，要既片面又突出重点，关于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联络和知识的综合性，不刻意追求知识的掩盖面.从学科的全体高度和思想价值的高度思索效果，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考察到达必要的深度.

（2）对数学思想和方法的考察是对数学知识在更高层次上的笼统和概括的考察，考察时必需要与数学知识相结合，经过数学知识的考察，反映考生对数学思想和方法的了解;要从学科全体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握水平.

（3）对数学才干的考察，强调以才干立意，就是以数学知识为载体，从效果入手，掌握学科的全体意义，用一致的数学观念组织资料.侧重表达对知识的了解和运用，尤其是综合和灵敏的运用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的才干，从而检测出考生集体理性思想的广度和深度以及进一步学习的潜能.

对才干的考察，以思想才干为中心，片面考察各种才干，强调综合性、运用性，并切合考生实践.对思想才干的考察贯串于全卷，重点表达对理性思想的考察，强调思想的迷信性、严谨性、笼统性.对运算才干的考察主要是对算理和逻辑推理的考察，考察时以代数运算为主，同时也考察预算、简算.对空间想象才干的考察，主要表达在对文字言语、符号言语及图形言语三种言语的相互转化，表现为对图形的识别、了解和加工，考察时要与运算才干、逻辑思想才干相结合.

（4）对实际才干的考察主要采用途理运用效果的方式.命题时要坚持贴进生活，背景公允，控制难度的原那么，试题设计要切合我国中学数学教学的实践，思索考生的年龄特点和实际阅历，使数学运用效果的难度契合考生的水平.

（5）对创新看法的考察是对高层次理性思想的考察.在考试中创设比拟新颖的效果情境，结构有一定深度和广度的数学效果，要注重效果的多样化，表达思想的发散性.精心设计考察数学主体内容，表达数学素质的试题;反映数、形运动变化的试题;研讨型、探求型、开放型的试题.

数学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考察，注重对数学才干的考察，注重展现数学的迷信价值和人文价值，同时统筹试题的基础性、综合性和理想性，注重试题间的层次性，合理调控综合水平，坚持多角度、多层次的考察，努力完成片面考察综合数学素养的要求.

Ⅲ.考试内容

1.平面向量

考试内容：

向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移.

考试要求：

（1）了解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

（2）掌握向量的加法和减法.

（3）掌握实数与向量的积，了解两个向量共线的充要条件.

（4）了解平面向量的基本定理，了解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处置有关长度、角度和垂直的效果，掌握向量垂直的条件.

（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.

2.集合、简易逻辑

考试内容：

集合.子集.补集.交集.并集.

逻辑结合词.四种命题.充沛条件和必要条件.

考试要求：

（1）了解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和选集的意义.了解属于、包括、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些复杂的集合.

（2）了解逻辑结合词或、且、非的含义，了解四种命题及其相互关系.掌握充沛条件、必要条件及充要条件的意义.

3.函数

考试内容：

映射.函数.函数的单调性.奇偶性.

反函数.互为反函数的函数图像间的关系.

指数概念的扩大.有理指数幂的运算性质.指数函数.

对数.对数的运算性质.对数函数.

函数的运用.

考试要求：

（1）了解映射的概念，了解函数的概念.

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判别一些复杂函数的单调性、奇偶性的方法.

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些复杂函数的反函数.

（4）了解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.

（5）了解对数的概念，掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.

（6）可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质处置某些复杂的实践效果.

4.不等式

考试内容：

不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含相对值的不等式.

考试要求：

（1）了解不等式的性质及其证明.

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会复杂的运用.

（3）掌握剖析法、综合法、比拟法证明复杂的不等式.

（4）掌握复杂不等式的解法.

（5）了解不等式│a│-│b││a+b││a│+│b│.

5.三角函数

考试内容：

角的概念的推行.弧度制.

恣意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式：

sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1.正弦、余弦的诱导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin（x+）的图像.正切函数的图像和性质.三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考试要求：

（1）了解恣意角的概念、弧度的意义，能正确地停止弧度与角度的换算.

（2）了解恣意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

（4）能正确运用三角公式停止复杂三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（x+）的简图，了解A、、的物理意义.

（6）会由三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示.

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

6.数列

考试内容：

数列.

等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.

等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.

考试要求：

（1）了解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前几项.

（2）了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能处置复杂的实践效果。

（3）了解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能处置复杂的实践效果。

7.直线和圆的方程

考试内容：

直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式.直线方程的普通式.

两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.

用二元一次不等式表示平面区域.复杂的线性规划效果.

曲线与方程的概念.由条件列出曲线方程.

圆的规范方程和普通方程.圆的参数方程.

考试要求：

（1）了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、普通式，并能依据条件熟练地求出直线方程.

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，可以依据直线的方程判别两条直线的位置关系.

（3）了解二元一次不等式表示平面区域.

（4）了解线性规划的意义，并会复杂的运用.

（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法.

（6）掌握圆的规范方程和普通方程，了解参数方程的概念。

了解圆的参数方程.

8.圆锥曲线方程

考试内容：

椭圆及其规范方程.椭圆的复杂几何性质.椭圆的参数方程.

双曲线及其规范方程.双曲线的复杂几何性质.

抛物线及其规范方程.抛物线的复杂几何性质.

考试要求：

（1）掌握椭圆的定义、规范方程和椭圆的复杂几何性质，了解椭圆的参数方程.

（2）掌握双曲线的定义、规范方程和双曲线的复杂几何性质.

（3）掌握抛物线的定义、规范方程和抛物线的复杂几何性质.

（4）了解圆锥曲线的初步运用.

9（A）.直线、平面、复杂几何体（考生可在9（A）和9（B）中任选其一）

考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.对应边区分平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

直线战争面平行的判定与性质.直线战争面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线战争面所成的角.三垂线定理及其逆定理.

平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.

多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.

考试要求：

（1）了解平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图.可以画出空间两条直线、直线战争面的各种位置关系的图形，可以依据图形想像它们的位置关系.

（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念.关于异面直线的距离，只需求会计算已给出公垂线时的距离.

（3）掌握直线战争面平行的判定定理和性质定理.掌握直线战争面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线战争面所成的角、直线战争面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.

（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.

（5）会用反证法证明复杂的效果.

（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积公式、体积公式.

9（B）.直线、平面、复杂几何体

考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.

直线战争面平行的判定与性质.直线战争面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.

两个平面的位置关系.

空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.

直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

直线战争面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线战争面所成的角.向量在平面内的射影.

平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.

多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.

考试要求：

（1）了解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.可以画出空间两条直线、直线战争面的各种位置关系的图形，可以依据图形想像它们的位置关系.

（2）掌握直线战争面平行的判定定理和性质定理.掌握直线战争面垂直的判定定理，掌握直线战争面垂直的判定定理.掌握三垂线定理及其逆定理.

（3）了解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.

（4）了解空间向量的基本定理.了解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质.掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式.掌握空间两点间距离公式.

（6）了解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.

（7）掌握直线和直线、直线战争面、平面战争面所成的角、距离的概念.关于异面直线的距离，只需求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线战争面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.

（8）了解多面体、凸多面体的概念.了解正多面体的概念.

（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。

会画正棱锥的直观图。

（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的外表积公式、体积公式

10.陈列、组台、二项式定理

考试内容：

分类计数原理与分步计数原理.

陈列.陈列数公式.

组合.组合数公式.组合数的两特性质.

二项式定理.二项展开式的性质.

考试要求：

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们剖析和处置一些复杂的运用效果.

（2）了解陈列的意义，掌握陈列数计算公式，并能用它处置一些复杂的运用效果.

（3）了解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们处置一些复杂的运用效果.

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些复杂的效果.

11.概率

考试内容：

随机事情的概率.等能够性事情的概率.互斥事情有一个发作的概率.相互独立事情同时发作的概率.独立重复实验.

考试要求：

（1）了解随机事情的发作活在着规律性和随机事情概率的意义.

（2）了解等能够性事情的概率的意义，会用陈列组合的基本公式计算一些等能够性事情的概率.

（3）了解互斥事情、相互独立事情的意义，会用互斥事情的概率加法公式与相互独立事情的概率乘法公式计算一些事情的概率.

（4）会计算事情在n次独立重复实验中恰恰发作次的概率.

12.统计

考试内容：

抽样方法.总体散布的估量.

总体希冀值和方差的估量.

考试要求：

（1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对复杂实践效果停止抽样.

（2）会用样本频率散布估量总体散布.

（3）会用样本估量总体希冀值和方差.

13.导数

考试内容：

导数的背景.

导数的概念.

多项式函数的导数.

应用导数研讨函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值.

考试要求：

（1）了解导数概念的实践背景.

（2）了解导数的几何意义.

（3）掌握函数y=c（c为常数）和y=xn（nN+）的导数公式，会求多项式函数的导数.

（4）了解极大值、极小值、最小值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.

（5）会应用导数求某些复杂实践效果的最大值和最小值.

Ⅳ.考试方式与试卷结构

考试采用闭卷、口试方式.全卷总分值为150分，考试时间为120分钟.

全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.

试卷普通包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只需求直接填写结果，不用写出计算进程或推证进程;解答题包括计算题、证明题和运用题等，解容许写出文字说明、演算步骤或推证进程.

普通说来，〝教员〞概念之构成阅历了十分漫长的历史。

杨士勋〔唐初学者，四门博士〕«春秋谷梁传疏»曰：

〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。

这儿的〝师资〞，其实就是先秦然后历代对教员的别称之一。

«韩非子»也有云：

〝今有不才之子……师长教之弗为变〞其〝师长〞当然也指教员。

这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教员〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教员〞，由于〝教员〞必需要有明白的教授知识的对象和自身明白的职责。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才干不时地掌握高一级水平的言语。

我在教学中，留意听说结合，训练幼儿听的才干，课堂上，我特别注重教员的言语，我对幼儿说话，留意声响清楚，上下坎坷，抑扬有致，富有吸引力，这样能惹起幼儿的留意。

当我发现有的幼儿不专心听他人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复他人说过的内容，抓住教育机遇，要求他们专心听，用心记。

往常我还经过各种兴趣活动，培育幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才干，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动生动，轻松愉快，既训练了听的才干，强化了记忆，又开展了思想，为说打下了基础。

试卷应由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要适当，并以中等难度题为主.

唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应教授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义曾经相去甚远。

而对那些特别讲授〝武事〞或解说〝经籍〞者，又称〝讲师〞。

〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。

前者始于宋，乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者；然后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培育生徒。

〝助教〞在现代不只要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是〝博士〞〝讲师〞，还是〝教授〞〝助教〞，其昔日教员应具有的基本概念都具有了。