高一数学公式总结高一数学公式.docx

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高一数学公式总结高一数学公式

[高一数学公式总结]高一数学公式

高一数学公式篇

（一）:

高一数学知识点总结

高一数学知识点总结：

集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性如：

世界上最高的山

（2）元素的互异性如：

由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:

如：

{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：

{。

}如：

{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：

列举法与描述法。

?

注意：

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：

{a,b,c。

}

2）描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合的方法。

{x∈R|__32},{x|__32}

3）语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

（1）有限集含有有限个元素的集合

（2）无限集含有无限个元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=-5｝

高一数学知识点总结：

集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：

A?

B有两种可能

（1）A是B的一部分;

（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

/B或B?

/A

2.“相等”关系：

A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：

设A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：

①任何一个集合是它本身的子集。

A?

A

②真子集:

如果A?

B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果A?

B,B?

C,那么A?

C

④如果A?

B同时B?

A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

1高一数学知识点总结：

集合的分类　　

（1）按元素属性分类，如点集，数集。

（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

（1）确定性：

作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：

对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：

判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。

（包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

）

1.列举法：

如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：

不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，。

，100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，。

，n，。

｝.

2.描述法：

一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：

正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：

“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x）,而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。

于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：

集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一数学公式篇

（二）:

高一数学解题方法总结

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三垂线，解决问题一大片。

三、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

图形直观数入微，数学本是数形学。

言简意赅易上口，结合课本胜一筹。

始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。

高一数学公式篇（三）:

高一数学必修一知识点总结汇总

高一数学必修一知识点总结汇总

函数

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高中数学学习方法

高中学生学数学靠的也是一个字：

悟!

先看笔记后做作业

有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。

但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?

其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。

因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。

能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。

尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。

如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

做题之后加强反思

有的学生认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。

其实不然。

一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。

因此，应该适当地多做题。

但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。

打个比喻：

有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。

结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?

一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。

也就是说多写字不等于是受到了写字的训练!

要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。

主动复习总结提高

进行章节总结是非常重要的。

初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。

高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

怎样做章节总结呢?

打个比方，就象女孩洗头那样。

1、把头发弄散乱，加以清洗。

2、中间分缝。

3、将其一半分股编绕，捆结固定。

4、再将另一半分股编绕，捆结固定。

5、疏理辫稍。

6、照镜子调整。

我们进行章节总结的过程也是大体如此。

1、要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。

要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。

要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。

长期保持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。

积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。

这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。

2、把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。

要把对技能的要求，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。

3、在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。

要做到三会两用。

即：

会文字表述，会图象符号表述，会推导证明。

同时能从正反两方面对其进行应用。

4、把重要的，典型的各种问题进行编队。

要尽量地把他们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。

就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。

我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。

不然的话，陷入题海，徒劳无益。

这一点，是提高高中数学水平的关键所在。

5、总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。

6、找一份适当的测验试卷，例如北京四中的本章节测试试卷，电脑网校的本节试卷，我校去年此时所用的试卷。

一定要计时测验。

然后再对照答案，查漏补缺。

重视改错错不重犯

一定要重视改错工作，做到错不再犯。

初中数学教学采取的方法是，把各种可能的错误，都告诉学生注意，只要有一人出过错，就要提出来，让全体同学引

为借鉴。

这叫“一人有病，全体吃药。

”高中数学课没有那么多时间，除了少数几种典型错，其它错误，不能一一顾及。

只能“谁有病，谁吃药”。

如果学生“有病”，而自己却又忘记吃药，那么没人会一再地提醒他应该注意些什么。

如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。

但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。

有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心。

而且，自己特爱粗心。

其实，原因并非如此。

打一个比方。

比如说，学习开汽车。

右脚下面，往左踩，是踩刹车。

往右踩，是踩油门。

其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。

如果新司机真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上街吗?

恐怕他自己也知道自己还缺乏练习。

一两次能正确地完成任务，并不能说明永远不出错。

练习的数量不够，往往是学生出错的真正原因。

大家一定要看到，如果，自己的基础背景是地雷密布，隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。

积累资料随时整理

要注意积累复习资料。

把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。

每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。

这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

精挑慎选课外读物

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。

高中则大不相同。

高中数学考的是学生解决新题