七年级数学月考试题 新人教版VII.docx

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七年级数学月考试题新人教版VII

2019-2020年七年级数学12月月考试题新人教版（VII）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，x﹣1=0的解是（）

A．x=0B．x=1C．x=﹣1D．x=22．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）

A．B．C．

D．

3．下列解方程过程中变形正确的是（）

A．由3x﹣2=2x+1，移项得3x+2x=2+1B．由﹣=﹣1，去分母得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4C．由2﹣3（x﹣1）=4，去括号得2﹣3x+3=4

D．由2x+3﹣x=5，合并同类项得3x+3=5．

4．一个角的余角是30度，则这个角的补角是（）

A．45度B．60度C．90度D．120度

5．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）

A．

B．C．

D．

6．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）

A．105元B．100元C．108元D．118元

7．把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD=

（）

A．85°B．80°C．75°D．90°

8．如图所示，点P，Q，C都在直线AB上，且P是AC的中点，Q是BC的中点，若AC=m，BC=n，则线段PQ的长为（）

A．B．C．D．

9．如图，A、O、B在一条直线上，∠1+∠2=90°，∠COD=90°，则图中互补的角有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

10．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：

将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行

如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数

字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）

A．495B．497C．501D．503

二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分）

11．手枪上瞄准系统设计的数学道理是．

12．若关于x的方程2x2m﹣3+m=0是一元一次方程，则m=．

13．用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为平方厘米．

14．21°35′45″+15°31′24″=°′″．

15．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=．

16．时钟表面9点20分时，时针与分针所夹角的度数是．

17．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为．

18．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中小箭头的方向是向（填写：

上、下、左、右）．

三、解答题（本大题共有8题，共54分）

19．解方程：

（1）x﹣2（5+x）=﹣4；

=1﹣．

20．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：

（1）画直线AD；画射线AC；

（3）在射线AC上取一点P（点P不与点A、C重合），连接线段PB；

（4）延长线段PB至点E，使BE=PB．

21．有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．该几何体的表面积是cm2．

（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．

22．已知关于x的方程=x﹣2与方程=x+m的解相等，求m的值．

23．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：

（1）AC的长；

BD的长．

24．请按下列要求作图．

①将图1中阴影图形围绕点O，按顺时针方向旋转180°；

②将图2中阴影图形向右平移2个单位，在向下平移3个单位；

③将图3中阴影图形沿着OA所在直线翻折．

25．某市规定如下用水收费标准：

每户每月用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：

月份

用水量（立方米）

水费（元）

3

5

7.5

4

9

27

（1）求出a与b的值；

求当用户用水为x立方米时的水费（用含x的代数式表示）；

（3）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？

26．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15

天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

27．如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：

∠DPC=90゜；

如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分

∠CPD，求∠EPF；

（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到

与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由．

江苏省无锡市江阴市南菁中学xx～xx学年度七年级上学期月考数学试卷（12月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，x﹣1=0的解是（）

A．x=0B．x=1C．x=﹣1D．x=2

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程移项即可求出解．

【解答】解：

方程x﹣1=0，解得：

x=1．

故选B．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）

A．B．C．

D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：

从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．下列解方程过程中变形正确的是（）

A．由3x﹣2=2x+1，移项得3x+2x=2+1B．由﹣=﹣1，去分母得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4C．由2﹣3（x﹣1）=4，去括号得2﹣3x+3=4

D．由2x+3﹣x=5，合并同类项得3x+3=5．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、由3x﹣2=2x+1，移项得3x﹣2x=2+1，错误；

B、由﹣=﹣1，去分母得2（x﹣2）﹣（3x﹣2）=﹣4，错误；

C、由2﹣3（x﹣1）=4，去括号得2﹣3x+3=4，正确；D、由2x+3﹣x=5，合并同类项得x+3=5，错误．

故选C．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．一个角的余角是30度，则这个角的补角是（）

A．45度B．60度C．90度D．120度

【考点】余角和补角．

【分析】设这个角为x°，根据余角定义可得方程90﹣x=30，计算出x的值，然后再根据互补的两角和为180°可得答案．

【解答】解：

设这个角为x°，则：

90﹣x=30，解得：

x=60，

它的补角为180°﹣60°=120°，故选：

D．

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．补角：

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．

5．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）

A．

B．C．

D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．

故选D．

【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

6．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）

A．105元B．100元C．108元D．118元

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】设进价为x，则依题意：

标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．

【解答】解：

设进价为x，则依题意可列方程：

132×90%﹣x=10%•x，解得：

x=108元；

故选C．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

7．把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD=

（）

A．85°B．80°C．75°D．90°

【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠性质得出∠EBC=∠ABC，求出∠MBD=∠EBD，推出∠CBD=∠CBE+∠DBE=

（∠ABE+∠EBM），代入求出即可．

【解答】解：

∵沿BC折叠A和E重合，

∴∠EBC=∠ABC，

∵BD平分∠EBM，

∴∠MBD=∠EBD，

∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=（∠ABE+∠EBM）=×180°=90°，

故选D．

【点评】本题考查了折叠性质，角平分线，角的计算的应用，关键是推出∠CBD=∠ABM．

8．如图所示，点P，Q，C都在直线AB上，且P是AC的中点，Q是BC的中点，若AC=m，BC=n，则线段PQ的长为（）

A．B．C．D．

【考点】比较线段的长短．

【分析】根据题意，结合图形，可求得PC=AC、CQ=BC，故PQ=PC+CQ可求．

【解答】解：

∵P是AC的中点

∴PC=AC

∵Q是BC的中点

∴CQ=BC

若AC=m，BC=n

则PQ=PC+CQ=AC+BC

=

故选C．

【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

9．如图，A、O、B在一条直线上，∠1+∠2=90°，∠COD=90°，则图中互补的角有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

【考点】余角和补角．

【分析】首先根据条件证明出∠1=∠3，再根据两角和为180°为互补进行分析即可．

【解答】解：

∵∠COD=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

∠1+∠4=180°，∠3+∠4=180°，∠3+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∠1+∠COB=180°，

共5对互补的角，故选：

C．

【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．

10．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：

将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行

如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数

字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）

A．495B．497C．501D．503

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】多位数1248624…是怎么来的？

当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在

第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写

在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘

以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，

以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．

【解答】解：

当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数362486248624862486…．

仔细观察362486248624862486…中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486

24862486…，所以362486248624862486…的前100位是36248624862486…24862486148624（因

为98÷4=24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+×24+=9+480+6=495．

故选A．

【点评】本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题的关键是：

读懂题目，理解题意．这是安徽省xx年xx届中考数学第9题，在本卷中的10道选择题中属于难度偏大．而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目．

二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分）

11．手枪上瞄准系统设计的数学道理是两点确定一条直线．

【考点】直线的性质：

两点确定一条直线．

【分析】根据直线的性质直接求解．

【解答】解：

根据直线的性质，手枪上瞄准系统设计的数学道理是两点确定一条直线．

【点评】考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．

12．若关于x的方程2x2m﹣3+m=0是一元一次方程，则m=2．

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

由关于x的方程2x2m﹣3+m=0是一元一次方程，得

2m﹣3=1，解得m=2，故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

13．用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为50平方厘米．

【考点】七巧板；正方形的性质．

【分析】根据图形分析可得阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，进而计算可得答案．

【解答】解：

读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2=50平方厘米；

故答案为：

50．

【点评】此题主要考查正方形的性质，读图也很关键．

14．21°35′45″+15°31′24″=37°7′9″．

【考点】度分秒的换算．

【分析】把度与度、分与分、秒与秒分别相加，若秒的结果满60，则转化成分，分的结果若满60，则转化为度．

【解答】解：

21°35′45″+15°31′24″

=37°66′69″

=37°7′9″．故答案为：

37°7′9″．

【点评】此题考查了度分秒的加减，度分秒的加减把度与度，分与分，秒与秒对应相加减，注意以

60为进制．

15．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=5或者15cm．

【考点】两点间的距离．

【专题】计算题；分类讨论．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．

【解答】解：

本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；

当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．

故线段AC=15cm或5cm．故答案为：

15cm或5cm．

【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

16．时钟表面9点20分时，时针与分针所夹角的度数是160°．

【考点】钟面角．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：

9点20分时，时针与分针相距5+=份，9点20分时，时针与分针所夹角的度数是30×=160°．故答案为：

160°．

【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

17．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为2小时或2.5小时．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50km和两人在相遇后相距

50千米，分别建立方程求出其解即可．

【解答】解：

设t时后两车相距50千米，由题意，得

450﹣120t﹣80t=50或10t+80t﹣450=50，

解得：

t=2或2.5．故答案为：

2小时或2.5小时．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．

18．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中小箭头的方向是向上（填写：

上、下、左、右）．

【考点】旋转的性质．

【专题】几何动点问题．

【分析】由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．

【解答】解：

根据题意分析可得：

小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向上．故答案为：

上．

【点评】本题考查了旋转的性质，本题是一道找规律的题目，关键是得出小正方形共翻转12次回到原来的位置．

三、解答题（本大题共有8题，共54分）

19．解方程：

（1）x﹣2（5+x）=﹣4；

=1﹣．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号得：

x﹣10﹣2x=﹣4，移项合并得：

﹣x=6，

解得：

x=﹣6；去分母得：

3x﹣3=6﹣2x﹣4，移项合并得：

5x=5，解得：

x=1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为

1，即可求出解．

20．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：

（1）画直线AD；

画射线AC；

（3）在射线AC上取一点P（点P不与点A、C重合），连接线段PB；

（4）延长线段PB至点E，使BE=PB．

【考点】直线、射线、线段．

【专题】作图题．

【分析】根据题目中的信息可以画出符合

（1）（3）（4）的图形．

【解答】解：

根据

（1）（3）（4）可得相应的图形如下图所示：

【点评】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出相应的图形．

21．有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

（1）这个几何体由10个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．该几何体的表面积是38cm2．

（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加4个小正方体．

【考点】作图-三视图；几何体的表面积；由三视图判断几何体．

【分析】

（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；

利用几何体的形状进而求出其表面积；

（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2

个小正方体，第3列上面可以放一个小正方体进而得出答案．

【解答】解：

（1）这个几何体由10个小正方体组成，如图所示：

该几何体的表面积是：

6×2+12=38（cm2）；故答案为：

38；

（3）最多可以再添加4个小正方体．故答案为：

4．

【点评】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．

22．已知关于x的方程