零点及二分法图像变换练习题.docx
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零点及二分法图像变换练习题
函数与方程
考纲要求
了解函数零点的概念，结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系/理
解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法/能利用函数的图象和性质判
别函数零点的个数
1．函数的零点
（1）函数零点的定义
对于函数y＝f（x），我们把使的实数x叫做函数y＝f（x）的零点．
（2）几个等价关系
方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有．
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f（x）在区间内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．
二分法求方程的近似解
（1）二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f（x），通过不断地把函数
f（x）的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，
进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
（2）给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤如下：
①确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）＜0，给定精确度ε；②求区间（a，b）的中点
c；③计算f（c）；
（ⅰ）若f（c）＝0，则c就是函数的零点；
（ⅱ）若f（a）·f（c）＜0，则令b＝c（此时零点x0∈（a，c））；
（ⅲ）若f（c）·f（b）＜0，则令a＝c（此时零点x0∈（c，b））．
④判断是否达到精确度ε.即：
若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则
重复②③④.
巩固练习
1．若函数y＝f（x）在R上递增，则函数y＝f（x）的零点（ ）
A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个
2．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
3．函数f（x）＝x－
的零点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．函数f（x）＝log3x＋x－3的零点一定在区间（ ）
A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）
5．函数f（x）＝
的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．函数f（x）＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）
7.用二分法研究函数f（x）＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0可得其中
一个零点x0∈________，第二次应计算________．
8.函数f（x）＝2－x＋x2－3的零点个数是________．
9.若函数f（x）＝ax＋b（a≠0）有一个零点是2，那么函数g（x）＝bx2－ax的零点是________．
幂函数与二次函数
考纲要求：
了解幂函数的概念/结合函数y＝x；y＝x
；y＝x2；y＝x－1；y＝x3的图象，了解它们的变化情况
1．幂函数的定义
一般地，形如（α∈R）的函数称为幂函数，其中底数是自变量，α为常数．
2．幂函数的图象
在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，
y＝x3，y＝x
，y＝x－1的图象分别如右图．
考向一 幂函数的图象和性质
【例2】幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1,0），B（0,1），连接AB，
线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，
即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝（ ）
A．1B．2C．3D．无法确定
考向二 二次函数的最值
【例3】函数f（x）＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．
（1）试写出g（t）的函数表达式；
（2）作g（t）的图象并写出g（t）的最小值．
【例4】
已知函数f（x）＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．
幂函数与二次函数练习题
一、选择题
1．函数
（）
A．是奇函数，且在
上是单调增函数B．是奇函数，且在
上是单调减函数
C．是偶函数，且在
上是单调增函数D．是偶函数，且在
上是单调减函数
x
1
f（x）
1
2.已知幂函数f（x）＝xα的部分对应值如右表：
则不等式f（|x|）≤2的解集是（ ）
A．{x|－4≤x≤4}
B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－
≤x≤
}
D．{x|0＜x≤
}
3．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为（ ）
A．2B.
C.
D．0
4．已知函数f（x）＝ax2＋2ax＋4（a>0），若x1A．f（x1）C．f（x1）>f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定
5．如果二次函数
有两个不同的零点，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6．设abc>0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象可能是（ ）
二、填空题
7．若函数
既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是
=。
8．幂函数
的图象过点
，则
的解析式是_____________。
9．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞）上是增函数，则m的取值范围是________．
10．如果幂函数y＝xα的图象，当011．
是偶函数，且在
是减函数，则整数
的值是．
12．当x∈（1,2）时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
13．函数
是幂函数，且在
上是减函数，则实数
______.
三、解答题（
14．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）>－2x的解集为{x|1函数图象
函数图象的作法
1．描点法作图
描点步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质
即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；（4）描点连线，画出函数的
图象．
2．函数图象的变换法
（1）平移变换
①水平平移：
y＝f（x±a）（a＞0）的图象，可由y＝f（x）的图象向（＋）或向（－）
平移单位而得到．
②竖直平移：
y＝f（x）±b（b＞0）的图象，可由y＝f（x）的图象向（＋）或向（－）
平移单位而得到．
（2）对称变换
①y＝f（－x）与y＝f（x）的图象关于y轴对称．
②y＝－f（x）与y＝f（x）的图象关于对称．
③y＝－f（－x）与y＝f（x）的图象关于对称．
④与的图象关于直线y＝x对称．
（3）翻折变换
①作为y＝f（x）的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，
得到y＝|f（x）|的图象；
②作为y＝f（x）在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即
得y＝f（|x|）的图象．
（4）伸缩变换
①y＝af（x）（a＞0）的图象，可将y＝f（x）图象上每点的纵坐标伸（a＞1时）缩（a＜1时）到原来的a倍．
②y＝f（ax）（a＞0）的图象，可将y＝f（x）的图象上每点的横坐标伸（a＜1时）缩（a＞1时）到原来的
.
函数图象练习题
一、选择题
1．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）上是（ ）
A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增
2.函数y＝1－
的图象是（ ）
3．为了得到函数y＝lg
的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4.已知图①中的图象对应的函数为y＝f（x），则图②的图象对应的函数为（ ）
A．y＝f（|x|）B．y＝|f（x）|C．y＝f（－|x|）D．y＝－f（|x|）
5．如右图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x＝t截这个三角
形位于此直线左方的图形面积（见图中阴影部分）为y，则函数y＝
f（t）的大致图形为（ ）
6．设a＜b，函数y＝（x－a）2（x－b）的图象可能是（ ）
7．函数f（x）＝2|log2x|－|x－
|的大致图像为（ ）
二、填空题
8．若函数f（x）在区间[－2,3]上是增函数，则函数f（x＋5）的单调递增区间是________．
9．设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：
①b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实数根；
②c＝0时，y＝f（x）是奇函数；
③方程f（x）＝0至多有两个实根．
上述三个命题中所有正确命题的序号为________．
10．设f（x）表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f（x）的最大值
是________．
11．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）．甲一半的
路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半时间使用速度v1，另一半的时间使
用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图
中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程），则其中可能正确的图示
分析为________．
三、解答题
12．利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
（注：
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