广州奥数题解.docx
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广州奥数题解
广州市小学数学奥林匹克学校
2009年度入学考试答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
说明：
每小题都给出五个答案供选择,其中一个式正确的,请把表示正确答案的字母填入答题卷的指定位置内.
1、计算：
101×33＋101×66＝（）
A、99B、999C、9999D、99999E、999999
【答案】C
【解析】提公因式
2、在一条长2009米的公路，要在公路的两侧种树，从起点开始种起，然后每隔7米种一棵，一共要种树（）棵。
A、570B、572C、574D、576E、578
【答案】D
【解析】公路每侧种树2009÷7+1=288（棵），两侧共种树288×2=576（棵）
3、我们知道一个月最多有5个星期日，那么一年中有5个星期日的月份最多有（）
A、5个B、4个C、3个D、2个E、1个
【答案】A
【解析】一年有365天（平年）或者366天（闰年），这里我们以365天为例，每7天一周，一周肯定有一个星期日，那365天中就有52个星期零1天，所以一年中最多有53个星期日，而每个月至少4个星期日，所以每月按照4个星期日来计算，就多出5个星期日，分布在5个月份中，因此一年中有5个星期日的月份最多有5个
4、数111除以一个一位数，所得余数最大是（）
A、9B、8C、7D、6E、5
【答案】C
【解析】根据余数必须小于除数，用枚举法可得111÷9=12余3,111÷8=13余7，以后不能有大于7的余数了，所以所得余数最大是7。
5、如图一，是一个等腰直角三角形拼成的图形，它们的腰长分别是5cm和3cm。
那么，它们之间的阴影部分的面积是（）cm
。
A、16B、14C、12D、10E、8
【答案】E
【解析】阴影部分面积=大三角形的面积-小三角形的面积，或者采用构造法，利用两个完全相同的等腰直角三角形拼成一个正方形
6、小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元；小红买同样的钢笔2支和圆珠笔1支共用21元。
那么每支钢笔的价格是（）元。
A、8B、9C、10D、11E、12
【答案】B
【解析】小华和小红共购买3支钢笔和3支圆珠笔：
15+21=36元，则1支钢笔和1支圆珠笔共用36÷3=12（元），所以1支钢笔的价格是：
21-12=9（元）
7、有一个皮球从8米高处落下，每次着地后能反弹到原来高度的一半再落下。
当这个皮球第五次着地时，皮球共经过（）米。
A、15B、15.5C、23D、30E、46
【答案】C
【解析】画线段来表示皮球每次弹起的高度，再将所有长度相加即可
8、有五个等式：
1＋2＝3
4＋5＋6＝7＋8
9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
……………
那么，第五个等式左右两边的和都是（）。
A、90B、95C、156D、165E、168
【答案】D
【解析】本题可以根据前三个算式的规律写出第4式和第5式，便可很快得出结果
9、图二是一个方形螺线，已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，那么螺线的总长度是（）厘米。
A、61B、62C、63D、64E、65
【答案】C
【解析】对于这种不规则图形，我们通常考虑在保持周长不变的情况下通过旋转和平移，将其尽可能地转化为规则图形，如下图。
10、16个外表一样的球，有10克和9克两种重量。
先取两个球放在天平的两边，使天平不平衡，然后以这两个球作标准，将其余14个球分成7对，利用天平逐对与这对标准球进行比较。
结果是3对较重，2对较轻，2对与标准球一样重，那么这16个球的总重量是（）克。
A、151B、153C、155D、157E、159
【答案】B
【解析】第一次称的2个球，天平不平衡，所以1个是10克，1个是9克，作为标准的这一对球重10+9=19（克）
比标准球重的一对球重20克；比标准球轻的一对球重18克；与标准球一样重的一对球重19克，那么着6个球共重：
20×3+19×（2+1）+18×2=153（克）（想想为什么是19×（2+1），而不是19×2）
1、填空题（每小题6分,共60分）
说明:
把答案填入答题卷的指定位置内.
1、计算：
10＋11＋12＋13＋……＋99的结果是。
【答案】4905
【解析】等差数列求和。
2、一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，答错一题倒扣2分。
小红答完10题，只得20分，她答错了道题。
【答案】2
【解析】假设小红全部答对，那么她应该得30分，一道对的题变成错的题，要从总分中减去3+2=5分，所以她答错（30-20）÷5=2（道）。
3、一本书从第一页直至最后一页的页码中共用了2010个数字，那么这本书共有
个三位数页码。
【答案】607
【解析】1-9页共9个数字，10-99页共90×2=180（个）数字，而100-999页共900×3=2700（个）数，大于题目条件，所以这本书的总页数不超过999页，所以三位数页码有：
[2010-（9+180）]÷3=607（个）。
4、数一数，在图三中，共有个长方形。
【答案】30
【解析】利用乘法原理，（4+3+2+1）×（2+1）=30（个）
5、有A、B、C、D四种计算装置如下：
装置A：
将输入的数乘5；
装置B：
将输入的数加上3；
装置C：
将输入的数除以4；
装置D：
将输入的数减去6；
这些装置可以进行连结，如装置B后面连结装置A，写成B·A，输入一个数4后，所得到的结果是35，现在按装置C·B·A进行连结，输入一个数后，其得到的结果是30，那么开始输入的那个数是。
【答案】12
【解析】还原问题，从结果向前推，每次运算正好与原来的运算相反
6、若要在下面12个方框中填入数字，使得算式成立，那么所填入的12个数字的总和最小是。
【答案】27
【解析】要使12个数字的总和最小，那么它各个数位上的数之和也要最小，所以得出以下结论：
个位上的三个空格和最小为：
12-9=3
十位上的三个空格和最小为：
10-1=9
百位上的三个空格和最小为：
10-1=9
千位上的三个空格和最小为：
9-2-1=6
所以，数字和最小为：
3+9+9+6=27
7、有两张同样大小的长方形纸片，长10厘米，宽3厘米，按图所示的方法叠合贴在一起，贴好后所成的“＋”字图形（如图四）的周长是，面积是。
【答案】40厘米51平方厘米
【解析】将此图形四个凹进去的角向外撑起，就会发现，此图形的周长与边长为10厘米的正方形的周长相等，即为10×4=40（厘米）
面积=两长方形面积和-中间正方形的面积=（10×3）×2-3×3=51（平方厘米）
8、环形跑道一周长800米，甲乙两人从跑道的同一地点起跑。
如果两人相背而跑，每2分钟相遇一次；如果两人同向而跑，甲每8分钟追上乙一次。
那么甲每分钟跑米，乙每分钟跑米。
【答案】250150
【解析】两人相背而跑，相遇一次的路程和是环形跑道一周的长度，则速度和是：
800÷2=400（米/分），两人同向而跑，甲比乙多行一周的长度，则速度差是：
800÷8=100（米/分），
甲速度是（400+100）÷2=250（米/分），
乙速度是（400-100）÷2=150（米/分）
9、今天是5月23日，图五中有许多含有数字的小圆，如⑤、②、③等。
若从中心的圆⑤出发，每一步都移动到与之相接触的圆上，经过三个圆而依序得到数码5、2、3（⑤②③），共有种不同的方法。
【答案】18
【解析】从5到2有6种方法，从2到3有3种方法，所以共有6×3=18（种）
10、圆上有五个点（如图六），按顺时针方向依次编码为1、2、3、4、5，一个小机器人可以从一点跳到另一点，如果它是在单数号点上起跳，它一次只跳一个点（比如：
从3号点起跳，跳到2号点或者4号点）；如果它是在双数号点上起跳，它一次要跳两个点（比如：
从2号点起跳，则跳到4号点或5号点）。
（1）如果这个机器人在5号点起跳，绕圈只按顺时针方向跳2009次，它将落在号点上；
（2）如果这个机器人在4号点起跳，绕圈只按逆时针方向跳2009次，它将落在号点上。
【答案】25
【解析】此题实质上是一道找规律的题目，但在寻找规律中需要注意小机器人跳动的过程中，从不同的点起跳是跳的距离不同——单数号点只跳一个点，双数号点跳两个点，所以从5号和4号这两个位置向不同的方向跳动形成的规律如下：
（1）5——1——2——4——1——2——4······
2009÷3=669（余2），所以答案为落在2号点。
（2）4——2——5——4——2——5——4······
2009÷3=669（余2），所以答案为落在5号点。
广州市小学数学奥林匹克学校
2010年度入学考试答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
说明：
每小题都给出五个答案供选择,其中一个式正确的,请把表示正确答案的字母填入答题卷的指定位置内.
1、今天是5月22日，那么，数列5、6、7、8、9、……、20、21、22的和是（）。
A、240B、242C、243D、244E、246
【答案】C
【解析】可以用等差求和公式计算，首项为5，末项为22，项数为18.所以和为243.故选C
2、图书管理员给四年级数学兴趣学习小组的学生发新书，如果每人发6本，则还差5本，如果每人发5本，则有多出6本，那么共有新书（）本。
A、61B、62C、63D、64E、65
【答案】A
【解析】根据题意，可以知道书的本数被5和6除余数都为1，故可知答案为A.
3、有些数如33、232、5775、36763、……从左往右读与从右往左读是一样的，我们把这样的数叫做对称数，在这样的三位数中共有（）个。
A、84B、86C、88D、90E、92
【答案】D
【解析】个位与百位有9种不同的情况可选，而十位有10种不同的情况可选，所以共有90个.
4、右图是由五个相同的小正方形构成的图形，它的周长是72厘米，
那么这个图形的面积是（）平方厘米。
A、45B、90C、125D、150E、180
【答案】E
【解析】根据周长的定义，这个图形的周长是由12条小正方形边长组成的，所以小正方形的边长为6厘米，由于这个图形是由五个小正方形组成，所以面积为180.
5、甲、乙、丙三个数的平均数是150，甲数是48，丙与乙数相同，乙数是（）。
A、200B200.5C、201D、201.5E、202
【答案】C
【解析】三数总和为450，则乙丙两数和为450-48=402，即乙数为201.
6、在右图中，含有★的长方形有（）个。
A、2B、4C、6D、8E、10
【答案】D
【解析】1个小长方形含有★的：
1个
由2个小长方形组成的长方形含有★的：
2个
由3个小长方形组成的长方形含有★的：
2个
由4个小长方形组成的长方形含有★的：
2个
由5个小长方形组成的长方形含有★的：
1个
合计共8个
7、如图在六边形ABCDEF中，一只青蛙从A点开始跳，它每次
跳到相邻两个顶点中的一个上，青蛙在5次之内（含5次）跳到
C点，不同的跳法共有（）种。
A、5B、6C、7D、8E、9
【答案】B
【解析】当只跳1次时，不可能跳到C点
当只跳2次时，到C点，有1种跳法，线路为：
A--B—C
当只跳3次时，不可能跳到C点
当只跳4次时，到C点，有5种跳法，线路为：
A—B—A—B—C，A—F—A—B—C，A—B—C—B—C，Ａ—B—C—D—C，A—F—E—D—C。
当只跳5次时，不可能跳到C点
所以一共有：
1+5=6（种）不同跳法.
8、师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入箩筐中，一共装了6筐，已知师傅加工的个数是徒弟的两倍，每只箩筐都标了所装零件的个数，分别是78个、94个、86个、87个、82个、80个。
那么标志为（）这两筐是徒弟加工的。
A、87个和86个B、87个和82个C、80个和87个
D、94个和80个E、82个和80个
【答案】B
【解析】（78+94+86+87+82+80）/3=169=87+82
9、右图是一个道路图，甲、乙两人在A地同时出发，
甲每分钟走60米，沿着A→B→D→A→B→D…行走；
乙每分钟走35米，沿着A→B→C→D→A→B→C→D...行走，
两人出发后第一次在（）处相遇
A、A地B、B地C、D地D、A→B地E、D→A地
【答案】A
【解析】甲第一次回到A地所用的时间为（40+50+30）/60=2（分钟），此时乙刚到C点：
35*2=70=40+30（米），再过2分钟，甲第二次回到A地时，此时乙再行35*2=70=40+30（米），也刚好到A点，这时他们第一次相遇，故选A.
10、将长为17的木棒截成长度为整数的三段，使他们构成一个三角形的三边。
不同的截法对应了不同的三角形，（相同的截法，结成的三段不管怎样摆，所构成的三角形都算作同一种三角形），那么所得到不同的三角形的个数有（）个。
A、8B、7C、6D、5E、4
【答案】A
【解析】17=1+8+8=2+7+8=3+7+7=3+6+8=4+6+7=4+5+8=5+5+7=5+6+6，共8种
二、填空题（每小题6分,共60分）
说明:
把答案填入答题卷的指定位置内.
1、135×12300＋86500×123＝。
【答案】12300000
【解析】135×12300＋86500×123=13500×123＋86500×123=123×（13500+86500）=12300000
2、盒子里有若干个球，每次取走一半再放回一球，若操作7次后盒中还有3个球。
那么这个盒原来有个球。
【答案】130
【解析】用倒推法求解
3、小明和小红生于同一年，小明比小红大，但是他俩的生日都在1月份，而且都生于星期二。
已知小明生日是1月X日，小红生日是1月Y日，而且X＋Y＝36，那么小明生日是一月日。
【答案】11
【解析】日期之和为36，日期之差是7,14,21,28.当日期之差是7或21，由于（36+7）与（36+21）均不能被2整除，与日期为整数矛盾；当日期之差是28，（36+28）除以2等于32，但一个月内没有32天；当日期之差是14，（36+14）除以2等于25，（36-14）除以2等于11，因为小明比小红大，所以小明的生日是1月11日。
4、对于327和609，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，算作一次操作，那么，操作次后两个数相等。
【答案】47
【解析】（609-327）除以（3+3）等于47.
9
11
7
15
3
19
8
12
★
14
△
10
20
5、下表中，第一行有6个数，第一列有5个数，其他位置上的每个数都是它所在行的第一个数与所在列的第一个数之和。
比如表中“★”位置上的数是12＋11＝23，“△”位置上的数是14＋3＝17。
那么，表中除第一行和第一列外，其他所有数的和是。
【答案】704
【解析】由于第一列中对应各数依次是9+8,9+12,9+14,9+10,9+20，即9算了5遍，同理其他列的第一个数都算了5遍；由于第一行中对应各数依次是8+9,8+11,8+7,8+15,8+3,8+19，即8算了6遍，同理其他行的第一个数都算了6遍，所以总和为704.
6、有四块地A、B、C、D，他们的形状都是长方形或者正方形。
已知它们的周长都是100米，另外还知道它们的一条边长，分别是：
A地是30米，B地是28米，C地是26米，D地是25米。
在四块地中，地的面积最大，地的面积最小，最大的比最小的多平方米。
【答案】D，A，25
【解析】A地：
100/2-30=20,20*30=600
B地：
100/2-28=22,22*28=616
C地：
100/2-26=24,24*26=624
D地：
100/2-25=25,25*25=625
652-600=25
7、有一些这样的整数，它除以7所得的商与余数相等，这样的数有个，所有这些数的和是。
【答案】7,168
【解析】由于余数小于除数，所以当除以7时，余数可为6,5,4,3,2,1,0.根据题意，商与余数相同，所以与余数对应，相应商为6,5,4,3,2,1,0，得到相应的7个整数为：
48,40,32,24,16,8,0.
8、将白子和黑子如右图⑤那样排列成正方形，如果已知白子用了66个，则黑子用了。
【答案】78
【解析】66=1+5+9+13+17+21
3+7+11+15+19+23=78
9、一个数各数位上的数字之和是17，而且各数位上的数字都不相同且不为0，符合条件的最小数是，最大数是。
【答案】89,74321
【解析】17=9+8，所以最小的为89；17=1+2+3+4+7，所以最大为74321.
10、如下图中有三台天平，
通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重；1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重，这样可推知，1个“△”和1个“○”与个“□”一样重。
【答案】8
【解析】等量代换转化。
广州市小学数学奥林匹克学校
2011年度入学考试答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
说明：
每小题都给出五个答案供选择,其中一个式正确的,请把表示正确答案的字母填入答题卷的指定位置内.
1、今天是5月21日，那么算式5×6×7×8×…×21的结果中末尾有（）个零。
A.2B.3C.4D.5E.6
【答案】C
【解析】末尾产生一个0，就必须要有一个10，那么因数中就必须含有2和5，5×6×7×8×……×21中含有4个因数5，所以末尾有4个0。
2、观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？
处的数是（）。
A.4B.5C.6D.7E.8
【答案】A
【解析】中间数等于四个角的和乘以2，那么？
处得数为4
3、数一数，在右面的这个图形中一共有（）条线段。
A.5B.15C.20D.25E.30
【答案】E
【解析】五角星的每条边都有六条线段，那么总共有30条线段。
4、设a和b是自然数1~1007中的两个不同的数，那么（a+b）÷（a−b）的最大值是（）。
A.2007B.2009C.2011D.2013E.2015
【答案】D
【解析】数a−b越小，数a+b越大越好，所以，a=1007，b=1006时最大，最大值等于2013
5、小明以相同的速度沿着一条马路跑步，路边有一排间隔距离相同的路灯电杆，小明从第1根电杆跑到第10根电杆共用了9分钟，那么当小明跑了30分钟时，他应该跑到第（）跟电杆。
A.28B.29C.30D.31E.32
【答案】D
【解析】9个间隔，用了9分钟，所以小明跑了30分钟时，他应该跑了30个间隔，一共是31根电杆。
6、六个非零连续自然数的和是33，如果再增加两个非零自然数，使它们成为八个连续的自然数，这时它们的和是52，那么这八个数中，处在中间位置上的两个数的乘积是（）。
A.20B.30C.42D.56E.63
【答案】C
【解析】连续六个数为3,4,5,6,7,8，连续八个数为3,4,5,6,7,8,9,10.处在中间位置上的两个数的乘积是42 。
7、A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（）小时两车相遇。
A.30B.33C.38D.39E.40
【答案】C
【解析】乙车出发时，甲乙相距5760-60=5700，甲乙速度和30+120=150千米/小时，5700÷150=38那么时间38小时。
8、在右边算式中，不同的字母代表不同的数字，那么满足算式的A+B+C+D+E+F+G的最大值是（）。
A.25B.27C.29D.31E.33
【答案】D
【解析】（C+G）max=11,（B+F）max=10,（A+E）max=9,D=1，所以最大值为31。
9、小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和，1+2+3+….，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（）。
A.25B.36C.40D.56E.89
【答案】C
【解析】从1加到55，答案为1540,1540-1500=40所以少加的数为40。
10、有一些八位数都是由数字1和2组成，在这些八位数中，其中恰好连续五位都是1的有（）个。
A.12B.14C.16D.18E.20
【答案】A
【解析】用排列组合知识解比较容易错，可以用枚举法解：
1111122111111211111112221111121221111121211111222211111212111112112111111221111112121111122211111共12种。
二、填空题（每小题6分,共60分）
说明:
把答案填入答题卷的指定位置内.
1、计算：
今天是星期六，计算=6666×6666=________。
【答案】44435556
【解析】6666×6666=4444×9999=44435556
2、父亲比儿子的年龄大32岁，4年后父亲是儿子年龄的5倍，儿子现在的年龄是________岁。
【答案】4
【解析】年龄差不变，4年后差还是32岁，那么4年后儿子的年龄为32÷（5−1）=8岁，那么儿子现在的年龄是4岁
3、在算式53÷◇=Δ...5（Δ,◇均为非零整数），其中◇有______种不同的填法。
【答案】6
【解析】余数为5，那么能整除53-5=48，那么是48的一个约数，又要大于5，所以有6,8，12,16,24,486种填法
4、“六一”联欢晚会玩游戏，六位同学依次从袋子中里拿糖果，第一位同学先拿出袋中的一半糖，在放回1颗；第二个人也拿剩下糖的一半再放回去1颗；第三、四、五、六人依次照前面同学一样的游戏规则进行拿糖，当第六个人操作完成以后，袋中还剩3颗糖。
袋中原来有_________颗糖；第一位同学比第六位同学多拿____________颗糖
【答案】66；31
【解析】还原问题，第六个人拿之前有4颗糖，第五个人拿之前有6颗糖，第四个人拿之前有10颗糖，第三个人拿之前有18颗糖，第二个人拿之前有34颗糖，第一个人拿之前有66颗糖。
所以袋中原来有66颗糖，第一位那32颗糖，第六位同学拿1颗糖，第一位同学比第六位同学多拿31颗糖。
5、幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分3个就剩11个，如果每人分5个则缺5个，那么小朋友有___________人，苹果有_____________个。
【答案】8；35
【解析】最简单的盈亏问题，人数人 （11+5）÷（5-3）=8人，苹果有3×5+8=35个
6、这是一幅学校校门上的横幅，字样为“2011市奥校招生考试”。
对其中的数和汉字分别进行如下变动：
2011市奥校招生考试（开始时）
0112奥校招生考试市（第一次变动）
1120校招生考试市奥（第二次变动）
1201招生考试市奥校
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