株洲市初二数学上期末试题附答案.docx
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株洲市初二数学上期末试题附答案
2019年株洲市初二数学上期末试题（附答案）
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？
设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形
3．下列因式分解正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则
的度数是（）
A．
B．
C．
D．
5．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）
A．40°B．30°C．25°D．22.5〫
7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．75°
10．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DBD．AB＝DC
11．若数a使关于x的不等式组
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程
+3=
有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣
）﹣1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N的大小由a的取值范围
二、填空题
13．已知
，则
=__________.
14．关于
的分式方程
的解为正数，则
的取值范围是_____．
15．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．
16．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
17．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是_______．
18．若分式
的值为0，则x＝_____．
19．若am=5，an=6，则am+n=________．
20．一个正多边形的内角和为540
，则这个正多边形的每个外角的度数为______．
三、解答题
21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22．解下列分式方程
（1）
（2）
23．如图，
与
关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：
FD=BE．
24．化简分式：
并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
25．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？
说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：
小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：
设小李每小时走x千米，依题意得：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】
A.2个正八边形和1个正三角形：
135°+135°+60°=330°，故不符合；
B.3个正方形和2个正三角形：
90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C.1个正五边形和1个正十边形：
108°+144°=252°，故不符合；
D.2个正六边形和2个正三角形：
120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：
D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
4．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【详解】
解：
正方形的内角为90°，正五边形的内角为
，正六边形的内角为
，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，
故选：
A．
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．
5．B
解析：
B
【解析】
分析：
根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：
（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
【详解】
∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=ED,
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
设第三边长为xcm，
则8﹣2＜x＜2+8，
6＜x＜10，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
9．B
解析：
B
【解析】
试题解析：
∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
10．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
11．D
解析：
D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．
【详解】
不等式组整理得：
，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：
5-y+3y-3=a，即y=
，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．A
解析：
A
【解析】
【分析】
将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答
【详解】
∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣
）﹣1，
∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣
）+1，
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4
＝4（a﹣1）2
∵（a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，则M≥N．
故选A．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.
二、填空题
13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：
【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵
解析：
【解析】
【分析】
由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.
【详解】
设a=2t，
∵
，
∴b=3t，
∴
=
=
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了代数式的求值，把a=
b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.
14．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：
解得：
解得：
当时不合题意故且故答案为：
且【点睛】此题主要考查了分式方
解析：
且
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出
的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：
，
解得：
，
，
解得：
，
当
时，
不合题意，
故
且
．
故答案为：
且
．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
15．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详
解析：
6×10﹣3
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
16．600【解析】【分析】【详解】解：
根据题意可知：
小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
解析：
600
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据题意可知：
小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
故答案为：
600．
17．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3
解析：
﹣5＜a＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．
即a的取值范围是-5＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
18．x=2【解析】分析:
根据分式值为0的条件:
分子为0分母不等于0可得即可解得详解:
因为分式的值为0所以解得:
所以故答案为:
点睛:
本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列
解析：
x=2
【解析】
分析:
根据分式值为0的条件:
分子为0,分母不等于0,可得
即可解得
.
详解:
因为分式
的值为0,
所以
解得:
所以
.
故答案为:
.
点睛:
本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.
19．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：
am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键
解析：
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】
解：
am+n=am·an=5×6=30.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：
180（n﹣2）=540解得：
n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：
360°÷5=72°故答案为：
72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握
解析：
72°
【解析】
设此多边形为n边形，
根据题意得：
180（n﹣2）=540，
解得：
n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
360°÷5=72°，
故答案为：
72°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：
（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.
三、解答题
21．原计划植树20天．
【解析】
【分析】
设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：
原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．
【详解】
解：
设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，
依题意得：
解得x=200，
经检验得出：
x=200是原方程的解．
所以
=20．
答：
原计划植树20天．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
22．
（1）无解.
（2）x=
【解析】
【分析】
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）
去分母得，2（x+1）-3（x-1）=x+3，
解方程，得，x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.
（2）
去分母得，2x=3-2（2x-2）
解方程得，x=
，
经检验，x=
是原方程的解.
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．详见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】
证明：
∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．
24．x+2；当x=1时，原式=3．
【解析】
【分析】
先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．
【详解】
解：
=x+2，
∵x2-4≠0，x-3≠0，
∴x≠2且x≠-2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．
25．
（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．
（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
【解析】
试题分析：
（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．
试题解析：
（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，
根据题意得：
=4，解得：
x=210，
经检验，x=210是原方程组的解，
答：
小张跑步的平均速度为210米/分钟；
（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），
小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），
∵25＞23，
∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
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