新疆喀什二中学年高一数学下学期第二次月考.docx
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新疆喀什二中学年高一数学下学期第二次月考
喀什第二中学2020学年高一年级第二学期第二次月考
数学试题
（人教版必修四第二章平面向量、必修五第二章数列、必修二第一章空间几何体）
2020.4.25
本试卷分第Ⅰ卷（基础知识，满分100分）、第Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）、答题纸三部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页，答题纸第4页至第7页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、姓名、考号。
2、所有答题务必用钢笔或圆珠笔写在答题纸上指定位置，用铅笔答题无效。
3、考试结束，监考教师仅收回答题卷，试题卷由学生带回并保管好。
参考公式：
球体的体积公式v=
表面积S表=S底+S侧
柱体的体积V=sh锥体的体积V=
长方体的体积V=长×宽×高
第
Ⅰ卷（按基础知识要求命题，满分100分）
一、选择题：
（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填入答题卷中,题目中的黑体字字母代表向量）
1、下列等式不成立的是（）
A、a+0=aB、a+b=b+aC、
+
=2
D、
+
=
2、A（3,1）B（2,-1）则
的坐标是（）
A、（-2,-1）B、（2,1）C、（1,2）D、（-1,-2）
3、若a=（2，1），b=（1，0）则3a+2b的坐标是（）
A、（5,3）B、（4,3）C、（8,3）D、（0,-1）
4、a=（-1，2），b=（2，y）若a∥b则y的值是（）
A、1B、-1C、4D、-4
5、若|m|=4，|n|=6，m与n的夹角为450，则m·n=（）
A、12B、
C、-
D、-12
6、在数列{an}中，an+2=an+1+an，且a1=2，a2=5，则a5=（）
A、-3B、-11C、-5D、19
7、在等比数列{an}中，已知
=3，q=2则a5=（）
A、48B、24C、96D、12
8、等比数列{an}中的各项都是正数，若
=81，a5=16，则它的前3项和是（）
A、179B、171C、243D、275
9、等比数列{an}中的各项都是正数.若a1=16，a3=9，则a2=（）
A、12B、-12C、36D、-36
10、右图所示的是一个立体图形的三视图，请说出该立体图形的名称为（）
A、圆柱B、棱锥
C、长方体D、棱台
11、如图，直观图表示的平面图形是（）
A、任意三角形B、锐角三角形
C、直角三角形D、钝角三角形
12、水平放置的正方形的直观图是（）
A、平行四边形B、三角形
C、梯形D、圆
二、填空题：
（每题4分，共16分，将正确答案填入答题卷中）
13、已知A（-3，2），B（0,-2）则|
|=
14、棱长为1，各面都是正三角形的四面体的表面积为
15、已知数列{an}的前n项和为
，且
=
-1，则an=
16、等比数列的首项是1，末项是8，公比是2，则这个数列的项数是
三、解答题：
（共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
17、（本题12分）已知a=（4，3），b=（-1，2）
（1）、求a与b的夹角θ的余弦值
（2）、若向量a–λb与2a+b垂直，求λ的值。
18、（本题6分）下图为一个几何体的三视图
求该几何体的表面积和体积
19、（本题6分）若数列{an}是等差数列,a4=38,a8=78,求an及Sn
20、（本题12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,求数列的通项an
第
Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）
一、选择题：
（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
21、已知a、b、c、d成等比数列且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则a×d=（）
A、3B、2C、1D、-2
22、三个球的半径之比为1：
2：
3，那么最大的球的体积是其它两个球的体积之和的（）
A1倍B、2倍C、3倍D、4倍
二、填空题：
（本大题共3小题，每小题4分，共12分。
在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
23、水平放置的三角形ABC的斜二测直观图如图所示，已知A＇C＇=3B＇C＇=2，则AB边上的中线的实际长度为
24、若棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
25、已知数列{an}中的通项公式是an=
若其前n项和为10，
则项数n为
三、解答题：
（本大题共3小题，共30分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
26、（本题6分）已知点A（3，-4），B（-1，2），点p在直线AB上，且
，求点p的坐标。
27、（本题14分）已知等差数列{an}中，
=20且S10=S15，，那么n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。
28、（本题10分）数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an--1（n∈N*）
求{an}的通项公式。
喀什第二中学2020学年高一年级第二学期第二次月考
答题纸
（人教版必修四第二章平面向量、必修五第二章数列、必修二第一章空间几何体）
第
Ⅰ卷（按基础知识要求命题，满分100分）
一、选择题：
（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填涂到计算机答题卡上相应题号处）
二、填空题：
（每题4分，共16分，将正确答案填入下面横线上）
13.＿＿＿＿＿；14.＿＿＿＿＿＿；15.＿＿＿＿＿＿＿；16.＿＿＿＿＿＿.
三、解答题：
（共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答。
17.（本题12分）
（1）（满分6分）
（2）（满分6分）
18.（本题6分）
19.（本题6分）
20.（本题12分）
第
Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）
一、选择题：
（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入下面横线上）
21.＿＿＿＿＿＿＿＿；22.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、填空题：
（本大题共3小题，每小题4分，共12分。
将正确答案填入下面横线上）
23.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；24.＿＿＿＿＿＿＿＿；25.＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题：
（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
26.（本题6分）
27.（本题14分）
28、（本题10分）
喀什第二中学2020学年高一年级第二学期第二次月考
评分细则
第
Ⅰ卷（按基础知识要求命题，满分100分）
一、选择题：
（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填入下面空格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
D
B
D
A
B
A
C
C
A
二、填空题：
（每题4分，共16分，将正确答案填入下面横线上）
13.5；14.
；15.
；16.
.
三、解答题：
（共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答。
17.（本题12分）
（1）（满分6分）
∵a=（4，3），b=（-1，2）
∴a·b=4×（-1）+3×2=-4+6=2----------------------------------------2分
|a|=
=5------------------------------------------3分
|b|=
=
------------------------------------------4分
∴cosθ=
=
=
------------------------------------------6分
（2）（满分6分）
∵向量a–λb与2a+b垂直
∴（a–λb）·（2a+b）=0------------------------------------------------------------------9分
即2a2+（1-2λ）a·b-λb2=0-------------------------------------------------------------------10分
∴2×52+2（1-2λ）-5λ=0---------------------------------------------------------------------11分
∴λ=
----------------------------------------------------------------------12分
18.（本题6分）
解：
该几何体为长方体，其直观图为
∴该几何体的表面积为S=（1×2+1×3+2×3）×2=22-------------------------------3分
体积为V=1×2×3=6------------------------------------------------------------------------6分
19.（本题6分）
解：
设等差数列{an}的首项是a1，公差为d
由
得到
-----------------------------2分
解得
----------------------------3分
∴an=a1+（n-1）d
=8+（n-1）×10
=10n-2-----------------------------4分
Sn=na1+
=8n+5n2-5n=5n2+3n------------------------------6分
20.（本题12分）
解：
当n≥2时
an=Sn-Sn-1------------------------------------------------------------5分
=2n2+n-[2（n-1）2+n-1]
=2n2+n-[2n2-3n+1]
=4n-1----------------------------------------10分
当n=1时
a1=S1=3适合上式
∴an=4n-1-----------------------------------------------------------12分
第
Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）
一、选择题：
（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
21
22
答案
B
C
二、填空题：
（本大题共3小题，每小题4分，共12分。
在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
23.
；24.3π；25.120
三、解答题：
（本大题共3小题，共30分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
26、（本题6分）
∵点p在直线AB上且
∴
或
，-------------------------------------------2分
设p点坐标为（x，y）
当
时
=（x-3，y+4）
=（-1-x,2-y）
∴
∴
-----------------------------------------------4分
当
有
∴
-----------------------------------------------5分
∴点p的坐标为（
0）或（-5,8）-----------------------------------6分
27.（本题14分）
解：
设等差数列公差为d---------------------------------------------1分
由a1=20S10=S15，得到
10×20+
=15×20+
----------------------------------3分
∴45d+200=300+105d
∴d=
--------------------------------------5分
∴Sn=20n+
----------------------------------------7分
=
-------------------------------------9分
∴当n=12或者13时，Sn有最大值--------------------------------12分
并且最大值为
S12=S13=
=130-------------------------------14分
法二：
设公差为d，由a1=20S10=S15，得到
10×20+
=15×20+
----------------------------------3分
∴45d+200=300+105d
∴d=
---------------------------------------------5分
∵S10=S15，
∴S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=0---------------------------------------------7分
∵a11+a15=a12+a14=2a13代入上式
∴a13=0-----------------------------------------------------8分
∵d<0，a1>0
∴a1，a2，a3，…，a12均为正数
而a14以后各项都是负数----------------------------------------------9分
∴当n=12或者13时，Sn有最大值-------------------------10分
S12=S13=
=130------------------------------12分
28.（本题10分）
解：
当n=1时，S1=2a1-1=a1
∴a1=1-------------------------------------------------------------------------------2分
当n≥2时an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1-----------------------------6分
∴an=2an-1--------------------------------------------------------8分
∴{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列----------------------9分
∴an=1×2n-1=2n-1---------------------------------------------10分
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