数模论文0504.docx
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数模论文0504
第九届芜湖高校数学建模联赛
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
C
我们参赛队编号是：
我们的参赛题目为：
数学建模竞赛参赛的队员选拨与组队问题
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2013年月日~月日
数学建模竞赛参赛的队员选拨与组队问题
摘要
本文所要解决的就是参赛队员的选拨与组队问题，为了使数据结果更精确地放映出参赛队员数学建模综合水平，我们前期对数据进行了多次处理。
主要利用向量归一化法、线性比例变换法和加法集成赋权法得到的指标对队员的数学建模水平进行了综合评价，并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。
对于问题一：
首先使用向量归一化法、线性比例变换法得到评价矩阵R2，其次利用熵值法求出各指标权重，并利用加法集成赋权法对指标进行近一步精确，最后利用评价矩阵R2和加法集成赋权法得到的指标组合权重进行综合评价、排序。
自然排在最后两位的（J,B）被剔除。
对于问题二：
要确定一个最佳的组队使参赛水平最高，我们先对指标进行了分类，主要考虑建模能力（学科成绩、智力水平）、编程能力（动手能力）、写作能力，然后分别给出一定的主观权重，再由问题一中的数据、公式最后求出综合实力最强的前三位分别是：
（G、E、D），自然他们三人组成的队竞赛水平最高。
对于问题三：
将18名队员分成6组，自然要考虑到队员之间的互补性，从而使总体参赛水平最高！
这里先用指标权重
对每个指标进行排序，再利用Excel求出每个指标中前五位、六位的队员，让后在根据这些排名在保证总体参赛水平最高的前提下公正、客观地组队！
最终结果为：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
队员
E、L、H
G、M、S
C、P、T
D、F、Q
R、O、A
I、K、N
综合
水平
0.6332
0.61922
0.5784
0.5721
0.56608
0.5222
【关键词】向量归一化法、线性比例变换法、评价矩阵、加法集成赋权法、权重
一、问题重述
在一年一度的全国大学生数学建模竞赛中，设某校有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛，选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩），智力水平（反映思维能力，分析问题和解决问题的能力等），动手能力（计算机能力的使用，编程能力和其他方面的时间操作能力），写作能力，外语能力，协作能力（团队合作能力）和其他特长，每个队员的基本条件量化表见附录1，现在要解决的问题是：
1、在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛；
2、确定一个最佳的组队使竞赛水平最高；
3、给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平。
二、问题分析
问题一：
分析题目后得知要想从20名队员中选择出18名队员必须要先求出每个指标的权重及每个队员对各个指标的综合权重，再根据这些指标权重将队员排序，剔除最后两位。
问题二：
先对指标进行分类，主要考虑建模能力（学科成绩、智力水平）、编程能力（动手能力）、写作能力，然后分别给出合理的主观权重，再按照问题一的求解方法求出建模能力、编程能力、写作能力排名前三位的队员，再由评价者对建模能力、编程能力、写作能力给出的主观权重（0.4,0.3,0.3）进行组合，选出最佳的优秀队员。
问题三：
将18名队员分成6组，使整体竞赛水平最高。
自然想到队员之间的互补性，先将每个指标权重进行排序，在求出每个指标的前六位队员的综合水平。
在按强中弱搭配原则进行排序、组队，是18名参赛队员整体竞赛水平最高。
三、模型假设
1、假设所有队员都接受了同样的培训，花的时间也一样，不考虑其他外部因素。
2、假设所有队员都能正常发挥，没有什么外部因素干扰。
3、假设表格中的数据都是真实可靠的，没有错误数据，且七个指标能反应出参赛队员数学建模的综合水平。
4、假设综合实力排序时评价者对各评价指标给出的主观权重为：
学科成绩
智力水平
动手能力
写作能力
协作能力
外语水平
其他特长
0.2
0.2
0.2
0.15
0.15
0.05
0.05
5、假设学科成绩和智力水平能代表队员的建模能力，假设动手能力能代表编程能力。
6、假设评价者对参赛队员的三个主要指标（建模能力、编程能力、写作能力）给出的主观权重分别是：
建模能力
学科成绩
智力水平
动手能力
写作能力
协作能力
外语水平
其他特长
0.3
0.3
0.15
0.1
0.1
0.025
0.025
编程能力
动手能力
学科成绩
智力水平
协作能力
写作能力
外语水平
其他特长
0.4
0.2
0.2
0.1
0.05
0.025
0.025
四、符号说明
符号
说明
队员编号
评价矩阵
各指标的熵值
各指标的差异系数
各指标权重向量
评价者对各评价指标给出的主观权重
组合权重
综合评价值
各指标的特征比重
五、模型的建立、分析与求解
对于问题一选取优秀队员，我们考虑先算出每个指标对队员选取的权重，
1、首先采用向量归一化法对各指标数据进行标准化处理，可得评价矩阵
为：
0.22220.23270.21120.22200.20050.22720.2035
0.21190.22750.20860.18040.19540.21770.0678
0.20670.22240.21890.23590.23340.22960.2714
0.22220.23010.21380.26640.24610.23200.2714
0.22740.21720.21890.21370.24360.22010.3053
0.23770.23790.21120.21930.22840.21530.2035
0.23770.24820.23180.19980.23090.22010.3053
0.18090.20690.25240.17210.22080.23200.2035
0.19900.21200.21630.18040.24360.22250.1696
0.21450.20940.22150.19150.21570.22480.1357
0.23250.21200.20600.21650.22840.22720.1696
0.24810.23530.20860.27480.22080.23200.2035
0.24550.24820.21380.22480.22840.22250.2375
0.22220.21460.21120.22480.22840.21530.1696
0.23510.22500.22660.23310.22330.22480.1696
0.24030.21720.22150.24420.21820.22720.2035
0.21700.21720.24210.25530.21310.21530.2375
0.22480.21460.23690.25260.22080.22010.2714
0.20150.20940.24720.21090.22840.22960.3053
0.23250.22750.24470.21930.19540.21530.2035
2、再采用线性比例变换法对各指标进行标准化处理，可得评价矩阵
为
0.89580.93750.83670.80810.81440.97940.6667
0.85420.91670.82650.65660.79380.93810.2222
0.83330.89580.86730.85860.94850.98970.8889
0.89580.92710.84690.96971.00001.00000.8889
0.91670.87500.86730.77780.98970.94851.0000
0.95830.95830.83670.79800.92780.92780.6667
0.95831.00000.91840.72730.93810.94851.0000
0.72920.83331.00000.62630.89691.00000.6667
0.80210.85420.85710.65660.98970.95880.5556
0.86460.84380.87760.69700.87630.96910.4444
0.93750.85420.81630.78790.92780.97940.5556
1.00000.94790.82651.00000.89691.00000.6667
0.98961.00000.84690.81820.92780.95880.7778
0.89580.86460.83670.81820.92780.92780.5556
0.94790.90630.89800.84850.90720.96910.5556
0.96880.87500.87760.88890.88660.97940.6667
0.87500.87500.95920.92930.86600.92780.7778
0.90630.86460.93880.91920.89690.94850.8889
0.81250.84380.97960.76770.92780.98971.0000
0.93750.91670.96940.79800.79380.92780.6667
3、利用熵值法求各指标权重
首先利用公式
=
，
求出各指标的特征比重：
Z
取
，利用公式：
，
计算各指标的熵为:
.
再由公式：
，
计算出各指标的差异系数为：
.
最后由公式：
，
求的各指标权重向量：
；
4、再利用加法集成赋权法求各指标权重
不妨设评价者对各评价指标给出的主观权重为
；
由公式：
进行加法集成赋权，在此取
，可得组合权重为：
；
5、利用线性加权综合模型进行综合评价
下面利用线性比例变换法得到的评价矩阵
和用加法集成赋权得到指标权重
进行综合评价
，
对每个队员求各个指标的加权和，可得到各队员的加权综合评价值为：
经比较可知20名队员的综合实力排名为：
排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
队员编号
G
E
D
S
R
C
M
Q
L
P
排名
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
队员编号
T
F
A
O
H
K
N
I
J
B
用柱形图表示20名队员的综合水平：
如下图
由此得知J、B的综合水平最低，自然剔除J、B两位了。
问题二：
要确定一个最佳的组队使竞赛水平最高，我们先假设组队时对各项指标优先考虑的顺序是：
建模能力（学科成绩、智力水平）、编程能力（动手能力）、写作能力，并假设三个主要分项能力排序时评价者对各个评价指标给出的主观权重分别为：
建模能力
学科
成绩
智力
水平
动手
能力
写作
能力
协作
能力
外语
水平
其他
特长
0.3
0.3
0.15
0.1
0.1
0.025
0.025
编程能力
动手
能力
学科
成绩
智力
水平
协作
能力
写作
能力
外语
水平
其他
特长
0.4
0.2
0.2
0.1
0.05
0.025
0.025
写作能力
写作
能力
学科
成绩
智力
水平
协作
能力
动手
能力
外语
水平
其他
特长
0.4
0.2
0.2
0.1
0.05
0.025
0.025
然后再用问题一中的加法集成赋权法、综合评价法分别求出建模能力、编程能力、写作能力前3位队员的综合水平，如下表：
建模能力
编程能力
写作能力
队员编号
G
E
D
G
E
D
G
E
D
综合水平
0.9464
0.9187
0.9124
0.9527
0.9256
0.9076
0.9535
0.9227
0.9035
假设在组建最佳队时评价者对建模能力、编程能力、写作能力给出的主观权重为：
建模能力
编程能力
写作能力
0.4
0.3
0.3
最后求的最佳组队队员分别是：
（G、E、D），如下表：
队员编号
G
E
D
综合水平
0.95063
0.922006
0.908314
自然他们三人组成的队综合实力最强。
对于问题三：
把18名队员进行分组，分成6个队的组队方案，使整体参赛水平最高，自然要考虑到队员之间的互补性，这里我们对数据进行了处理，求出每个指标的前六位参赛队员，在根据每个队员占每个指标的权重计算出每个队员的参赛综合水平，最后在组成最佳的组队。
根据每个指标权重
由大到小依次是：
其他特征、学科成绩、动手能力、智力水平、写作能力、协作能力、外语水平。
其他特征前五位排名：
其他特征前五位
队员编号
E、G、S
C、D、R
M、Q
A、F、H、L、P、T
I、K、N、O
水平
0.3638
0.323382
0.282964
0.242545
0.202127
学科成绩前六位排名：
学科成绩前六位
队员编号
L
M
P
F、G
O
T
水平
0.13148
0.13011
0.127378
0.12599
0.12463
0.123263
动手能力前六位排名：
动手能力前六位
队员编号
H
S
T
Q
R
G
水平
0.12792
0.12531
0.124006
0.122701
0.120091
0.117482
智力水平前六位排名：
智力水平前五位
队员编号
G、M
F
L
A
D
水平
0.12592
0.120669
0.11936
0.11805
0.11674
写作能力前六位排名：
写作能力前六位
队员编号
L
D
Q
R
P
C
水平
0.12148
0.117799
0.112891
0.111664
0.107984
0.104303
协作能力前三位排名：
协作能力前三位
队员编号
D、H、L
C、S
A、K、P
水平
0.0914
0.090459
0.089517
外语水平前六位排名：
外语水平前六位
队员编号
D
E、I
C
G
F
K
水平
0.03804
0.037648
0.036081
0.035685
0.035294
0.035292
由以上表格得出最佳参赛组队分别是：
第一组：
（E、L、H），综合水平：
0.6232
第二组：
（G、M、S），综合水平：
0.61922
第三组：
（C、P、T），综合水平：
0.5748
第四组：
（D、F、Q），综合水平：
0.5721
第五组：
（R、O、A），综合水平：
0.56608
第六组：
（I、K、N），综合水平：
0.5222
六、模型评价及推广
优缺点：
1模型中运用了不同方法对数据进行了多次处理，可以客观地放映出每个队员数学建模的综合水平；
2、文中使用了的大量数据并非猜想取得，并且文中使用大量的软件编程，使结果更加准确清晰；
3、文中给出大量的图像表格，使读者对文章清晰易懂；
4、本文中其他特长指标占的权重最大，和实际情况有点不相符；
5、论文中的主观权重可能会对实际数据产生一定的影响；
七、参考文献
[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京：
高等教育出版社，2003.8。
[2]韩中庚，建模方法及其应用，北京：
高等教育出版社，2009.6。
[3]宣明，数学建模与数学实验，浙江：
浙江大学出版社，2010.9。
[4]杨启帆，数学建模，北京：
高等教育出版社，2005。
[5]王兵团，数学建模基础，北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2008.12。
附录1：
队员基本条件量化数据表
水平
队员
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
学科成绩
智力水平
动手能力
写作能力
外语水平
协作能力
其他特长
A
8.6
9.0
8.2
8.0
7.9
9.5
6
B
8.2
8.8
8.1
6.5
7.7
9.1
2
C
8.0
8.6
8.5
8.5
9.2
9.6
8
D
8.6
8.9
8.3
9.6
9.7
9.7
8
E
8.8
8.4
8.5
7.7
9.6
9.2
9
F
9.2
9.2
8.2
7.9
9.0
9.0
6
G
9.2
9.6
9.0
7.2
9.1
9.2
9
H
7.0
8.0
9.8
6.2
8.7
9.7
6
I
7.7
8.2
8.4
6.5
9.6
9.3
5
J
8.3
8.1
8.6
6.9
8.5
9.4
4
K
9.0
8.2
8.0
7.8
9.0
9.5
5
L
9.6
9.1
8.1
9.9
8.7
9.7
6
M
9.5
9.6
8.3
8.1
9.0
9.3
7
N
8.6
8.3
8.2
8.1
9.0
9.0
5
O
9.1
8.7
8.8
8.4
8.8
9.4
5
P
9.3
8.4
8.6
8.8
8.6
9.5
6
Q
8.4
8.4
9.4
9.2
8.4
9.0
7
R
8.7
8.3
9.2
9.1
8.7
9.2
8
S
7.8
8.1
9.6
7.6
9.0
9.6
9
T
9.0
8.8
9.5
7.9
7.7
9.0
6
程序一：
熵值法求各指标权重的MATLAB程序：
clc;
clear;
x=[8.69.08.28.07.99.56
8.28.88.16.57.79.12
8.08.68.58.59.29.68
8.68.98.39.69.79.78
8.88.48.57.79.69.29
9.29.28.27.99.09.06
9.29.69.07.29.19.29
7.08.09.86.28.79.76
7.78.28.46.59.69.35
8.38.18.66.98.59.44
9.08.28.07.89.09.55
9.69.18.19.98.79.76
9.59.68.38.19.09.37
8.68.38.28.19.09.05
9.18.78.88.48.89.45
9.38.48.68.88.69.56
8.48.49.49.28.49.07
8.78.39.29.18.79.28
7.88.19.67.69.09.69
9.08.89.57.97.79.06]
R1=ones（20,7）;
s=ones（1,7）;
%R1=ones（20,7）;
s=ones（1,7）;
forj=1:
7
s（1,j）=sqrt（sum（x（:
j）.^2））;
end
fori=1:
20
forj=1:
7
R1（i,j）=x（i,j）/s（1,j）;
end
end
R1
R1（:
7）=1-R1（:
7）;%向量归一化法数据标准化处理
xmax=max（x）;
xmin=min（x）;
R2=ones（20,7）
forj=1:
7
R2（:
j）=x（:
j）/xmax（1,j）;%线性比例变换法数据标准化处理
end
R2
clc;clear;
R2=[0.89580.93750.83670.80810.81440.97940.6667
0.85420.91670.82650.65660.79380.93810.2222
0.83330.89580.86730.85860.94850.98970.8889
0.89580.92710.84690.96971.00001.00000.8889
0.91670.87500.86730.77780.98970.94851.0000
0.95830.95830.83670.79800.92780.92780.6667
0.95831.00000.91840.72730.93810.94851.0000
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