方差和标准差教学设计二.docx
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方差和标准差教学设计二
方差和标准差-教学设计
（二）
方差和标准差教学设计
（二）
教学设计思想
概念教学是数学新课教学中一个非常棘手的问题，重视学生概念的形成过程和知识的发生过程从而形成概念，是行之有效的教学手段。
通过具体的情境和生活事例让学生明白概念的产生的原因，使他们从“背定义”提升到“理解定义”的层次是非常有必要的。
方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。
课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过观察来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。
课本通过例题和作业都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。
计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。
本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。
教学目标
知识与技能
说出刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差——的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。
能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
过程与方法
经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差和标准差。
情感、态度、价值观
体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。
教学重难点
重点：
计算一组数据的方差概念的理解。
难点：
对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。
解决办法：
通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。
如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量。
教学方法
合作探究
教学用具
多媒体
课时安排
2课时
教学过程设计
第一课时
（一）情景引入
同学们，2004雅典奥运会上的射击冠军你们知道是谁吗？
如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手还是成绩最稳定的选手？
学生活动：
思考回答，自圆其说
总结：
具体派谁去还要看具体情况，具体问题具体分析
注：
从学生熟悉问题入手引出课题。
既能合理利用教材资源，又能激发学生学习兴趣，符合学生认知规律。
（二）观察与思考
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：
射击序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩/环
4
8
6
10
5
7
7
6
10
7
乙的成绩/环
5
7
6
8
7
8
6
7
9
7
将数据用散点图表示，如图26—3。
1.观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗?
2.哪组数据围绕其平均值的波动较大?
波动大小反映了什么?
学生活动：
合作交流，派代表发言
注：
观察两名业余射击选手比赛的成绩的散点图，直观感受两人成绩水平的高低及稳定性
要比较甲和乙的射击水平，自然想到比较其射击成绩的平均数或中位数，但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7（环）。
两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数的波动较大。
我们通常将各数据偏离平均数的程度作为指标，在数学上称为数学的离散程度。
偏离程度大的程离散程度大，偏离程度大的程离散程度大，那么除了画图可以了解离散程度，还有其他方法么？
3．下面请同学们计算甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和。
教师在学生计算完毕后再板演。
提问：
通过计算你们发现可以用什么来区分离散程度？
如果直接计算甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的和结果如何？
如果一组数据与其平均数的偏差（偏离平均数的大小）较小，我们就说这组数据比较稳定。
方差的定义：
设
是n个数据x1，…，xn的平均数，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这n个数据的方差（variance），用“s2”表示。
即
根据公式我们发现方差的大小跟数据的大小有关，还跟数据的个数有关，所以我们比较两组数据的稳定性时，应取相同的样本容量；方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
4．让学生计算甲、乙射击成绩的方差，并判断射击成绩谁比较稳定。
由于
，说明乙的射击成绩比甲稳定。
计算完毕提问：
方差的结果有单位吗？
它的单位与数据的原单位有何关系？
为了使单位一致，可以用方差的算术平方根，并把它叫做标准差（standarddeviation）。
你能计算出刚才例题中的标准差吗？
总结：
方差和标准差都是刻画数据离散程度的统计量。
对平均数相等的两组数据，一般方差较小的这组数据相对于平均数的离散程度较小。
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。
极差也是刻画数据离散程度的一个统计量。
如：
甲射击成绩的极差为10－4＝6（环）。
乙射击成绩的极差为9－5＝4（环）。
极差反映数据的波动范围，它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息。
因此，在数学上常用方差刻画数据的离散程度。
（三）做一做
例在某场女排比赛的一个时段里，甲、乙两队场上各自6名球员的身高分别如下；（单位，cm）
甲队：
166178181175186182
乙队：
175176172183185177
用计算器计算此时每队场上6名球员身高的平均数和方差，并说明这一时段里哪个队场上球员的身高更整齐些。
解：
（1）进入统计状态，选择一元统计。
（2）输入球员的身高数据。
注：
输人数据的方式与计算平均数时输入数据的方式相同。
（3）显示结果。
按
键后屏幕显示
。
n表示数据的个数，
表示平均数，
表示标准差，利用
或
选择
，再按键
，屏幕自动显示方差的值。
计算结果见下表：
（方差精确到0.01）
球队
数据个数n
平均数
标准差
方差s2
甲队
6
178
6.351
40.33
乙队
6
178
4.546
20.67
这一时段里，两队场上球员平均身高相同，但
，所以乙队场上球员的身高比较整齐。
（四）练习
两个小组各5名同学目测同一本画册的宽度，目测误差的数据如下：
（单位：
cm）
第一组：
－2－1012
第二组：
－3－2023
（1）从直观上看，哪组同学目测得较准确?
（2）分别计算两组数据的极差和方差，进行比较，验证第
（1）题的结论。
答案
（1）第一组同学目测较准确。
（2）两组数据的极差分别是4cm和6cm，方差分别为
第一组的极差和方差都较小。
（五）小结
通过本节课的学习你学到了哪些新知识？
（五）板书设计
方差和标准差
（一）
一、方差二、标准差三、极差
第二课时
张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择。
他做了一番实验。
第一周，星期一、星期三、星期五选A路线，星期二、星期四选B路线，每天两趟；第二周交换。
记录所用时间如下表：
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A路线所花时间/min
31
51
36
36
58
43
42
32
52
39
B路线所花时间/min
46
50
41
43
47
48
49
48
43
45
（一）一起探究
根据两条路线所花时间绘制的折线统计图如图26—4所示。
1.观察图26—4，请说明选择哪条路线乘车平均用时较少，选择哪条路线乘车用时的波动较大。
2.用计算器分别计算选择A，B两条路线乘车所用时间的平均数和方差。
3.如果上班路上的可用时间只有40min，乘车应选择哪条路线?
4.如果路上可用时间为50min，乘车应选择哪条路线?
注：
这是一个非常现实的问题，综合性较强。
1.从图26—4看出，选择A路线平均用时较少，且所用时间的波动性也大。
2.
3.应选择A路线。
4.应选择B路线。
经计算和分析得到：
选择路线A乘车平均用时较少，但数据的离散程度大，有三次用时超过50min，说明时常有堵车现象发生；选择路线B乘车平均用时较多，但用时比较稳定，可能路线B较长，但很少有堵车现象。
（二）做一做
画一个长和宽分别为3cm和2cm的长方形，用最小刻度为1mm的直尺测量长方形对角线的长度。
6名同学一组，将测得的数据填入下表。
测量人编号
A
B
C
D
E
F
测量结果/cm
（1）计算6个数据的平均数和方差。
（2）计算对角线的实际长度（精确到0.1）。
（3）用测量数据的平均数作为实际长度的近似值，记录估计的误差。
（4）和其他小组比较你们估计的误差及测量数据的一致性。
注：
设置该问题的目的，是让学生再次经历数据的收集和处理的过程，进一步体会方差的大小在实际问题中的意义。
（1）略。
（2）
（3）计算
的值。
（4）应交流讨论估计误差和测量结果，体会误差越小，测得数据越接近实际长度，且方差也应越小。
（三）练习
测试甲、乙两种品牌的手表各100只，表示日走时误差数据的统计图如图26—5所示。
（1）甲、乙两种手表平均日走时误差分别是多少？
（2）甲、乙两种手表日走时误差的极差、方差分别是多少？
（3）如何评价这两种手表的质量？
（4）在价格、性能相同的条件下，你愿意购买哪种手表？
答案
（1）两种手表的平均误差都是0。
（2）两种手表的日走时误差的极差分别是4和6，方差分别是1.04和1.62。
（3）甲种手表质量好些
（4）购买甲种手表。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
方差和标准差
（二）
一起探究
做一做
练习
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