二次函数教案.docx

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二次函数教案

第二十六章

二次函数

课题

26.1二次函数

主备：

王洪涛

副备：

杨岚王社丽

教学目标

1、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，体会函数的自变量的取值范围；

2、注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识；

3、培养学生的良好的学习习惯。

教学重点

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点

会利用二次函数的概念分析解题。

课时

1课时

教具准备

直尺，三解板；多媒体

师生活动

修改

学

习

过

程

一、板书课题：

二次函数

二、出示目标（1分钟）：

白板显示：

学习目标

1、了解二次函数的定义,知道二次函数的一般表达式；

2、根据实际问题列出相应的二次函数表达式；

3、会利用二次函数的概念分析解题。

三、自学指导（1分钟）：

师：

怎么才能达到今天的学习目标呢？

主要靠大家认真自学、自己去探索、追求、

今天自学的内容和要求是（大屏幕）

自学指导：

认真看课本（P2-3练习前）注意：

1、通过解答问题1、2，理解如何列出相应的关系式，能根据关系式说出两变量之间的大致关系；

2、结合关系式，理解课本中关系式由繁到简的过程；

3、理解二次函数的定义。

4、8分钟后，同桌或小组比谁能创造性地做出与问题类似的第3页课本习题。

（自学时，到底是边看边想，还是看完了再想，该圈点哪些关键词语，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好就怎么干）

四、先学（12分钟）。

1、解答问题1、2，学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助解决，免得练习时做题不会。

当然，会了的也就不必讨论了，不能浪费时间。

检测。

2、检测

抽查部分学生演板练习题。

师：

请同学们仔细看一看黑板上对练习的板演，发现错误并能更正的同学请举手更正。

若不全面，请其他人补充，再不到位则由教师讲解。

师：

同学们是不是真正达到了今天得学习目标呢？

还要通过练习来检测、巩固、下面开始做检测题，比一比，看哪些同学表现的好？

检测题。

（尽可能个人独立完成）

1、一般地如果，

那么Y叫做x的二次函数。

2、二次函数Y=x²-2x-3的a=_____,b=_____,c=____

3、二次函y=3x²+2x的a=___b=___c=___

4、二次函数y=4x²-7的a=___b=___c=___

五、后教（10分钟）

根据同学出现的问题由学生演板纠错。

六、当堂训练（15分钟）

1．下列函数中是二次函数的是（）

A．y＝x＋0.5B．y＝3（x－1）2

C．y＝（x＋1）2－x2D．y＝－x

2．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t＋22t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）

A．28米B．48米

C．68米D．88米

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？

哪些不是？

若是二次函数，请指出各项对应项的系数．

（1）y＝1－3x2

（2）y＝x（x－5）＋2

（3）y＝3x3＋2x2（4）y＝x＋

4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．

求：

（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x＝4时，y的值；

（3）当y＝－时，x的值．

七、小结（5分钟）

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

八、课堂作业

课本第14页习题26.1第1、2题。

板书设计

组内评价

反思

课题

26.1二次函数y＝ax2的图象

主备：

王洪涛

副备：

杨岚王社丽

教学目标

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程

3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

教学难点

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

课时

1课时

教具准备

直尺，三解板；多媒体

师生活动

修改

学

习

过

程

一、板书课题：

二次函数y＝ax2的图象

二、出示目标（1分钟）：

白板显示：

学习目标

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。

三、自学指导（1分钟）：

师：

怎么才能达到今天的学习目标呢？

主要靠大家认真自学、自己去探索、追求、

今天自学的内容和要求是（大屏幕）

自学指导：

认真看课本（P4-6页）注意：

1、通过解答问思考和例1，理解画函数图象的一般步骤，

2、知道二次函数的图象是一条抛物线；

3、掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。

4、8分钟后，同桌或小组比谁能创造性地做出与问题类似的第5-6的页的探究与归纳。

（自学时，到底是边看边想，还是看完了再想，该圈点哪些关键词语，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好就怎么干）

四、先学（12分钟）。

1、解答思考、例1，学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助解决，免得练习时做题不会。

当然，会了的也就不必讨论了，不能浪费时间。

2、检测

师：

同学们，请停止自学。

能解决问题的请举手。

若都举手，则教师表扬。

若有人不举手，则提问：

哪道题不会？

请会的同学帮助，能讲的举手。

让学生说，若说不全面，请其他人补充，再不到位则由教师讲解。

师：

同学们是不是真正达到了今天得学习目呢？

还要通过练习来检测、巩固、下面开始做检测题，比一比，看哪些同学表现的好？

检测题。

（尽可能个人独立完成）

（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,

对称轴是，在侧，

y随着x的增大而增大；在侧，

y随着x的增大而减小，当x=时，

函数y的值最小，最小值是,抛物

线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。

（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.

课堂归纳抛物线y=ax2的图象与性质。

五、后教（10分钟）

例、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

六、当堂训练（15分钟）

1．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．

2．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m____________．

3．如图

①y＝ax2②y＝bx2

③y＝cx2④y＝dx2

比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．

________________________

4．函数y＝

x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x＝___________时，有最_________值是_________．

5．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．

6．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

七、小结（5分钟）

1，画函数图象的一般步骤？

2、二次函数y＝ax2有什么性质。

八、课堂作业

课本第14页习题26.1第3、4题。

板书设计

组内评价

反思

课题

26.1二次函数y＝ax2+K的图象

主备：

王洪涛

副备：

杨岚王社丽

教学目标

1、使学生会用描点法画出y=ax2+K的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2+K图象性质的过程

3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2+K的图象.

教学难点

用描点法画出二次函数y=ax2+K的图象以及探索性质;知道二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系

课时

1课时

教具准备

直尺，三解板；多媒体

师生活动

修改

学

习

过

程

一、板书课题：

二次函数y=ax2+K的图象

二、出示目标（1分钟）：

白板显示：

学习目标

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系．

三、自学指导（1分钟）：

师：

怎么才能达到今天的学习目标呢？

主要靠大家认真自学、自己去探索、追求、

今天自学的内容和要求是（大屏幕）

自学指导：

认真看课本（P6-7页）注意：

1、通过解答例2，理解画函数图象的一般步骤，

2、通过解答思考，体会y=ax2+k的性质，掌握y=ax2+k与y＝ax2之间的平移关系；

3、8分钟后，同桌或小组比谁能创造性地做出与问题类似的第7页的练习。

（自学时，到底是边看边想，还是看完了再想，该圈点哪些关键词语，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好就怎么干）

四、先学（12分钟）。

1、解答例2,思考，学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助解决，免得练习时做题不会。

当然，会了的也就不必讨论了，不能浪费时间。

2、检测

师：

同学们，请停止自学。

能解决问题的请举手。

若都举手，则教师表扬。

若有人不举手，则提问：

哪道题不会？

请会的同学帮助，能讲的举手。

让学生说，若说不全面，请其他人补充，再不到位则由教师讲解。

师：

同学们是不是真正达到了今天得学习目呢？

还要通过练习来检测、巩固、下面开始做检测题，比一比，看哪些同学表现的好？

检测题。

（尽可能个人独立完成）

1．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；

抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；

把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．

2．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________

五、后教（10分钟）

根据同学出现的问题由学生演板纠错，课堂归纳。

六、当堂训练（15分钟）

（小组合作交流完成）

1．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．

2．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛

物线解析式____________________________．

3．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．

4．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的．

5．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．

6．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．

七、小结（5分钟）

1、二次函数y＝ax2+k有什么性质。

八、课堂作业

课本第14页习题26.1第5题

（1）。

板书设计

组内评价

反思

课题

26.1二次函数y=a（x-h）2的图象

主备：

王洪涛

副备：

杨岚王社丽

教学目标

1、使学生会用描点法画出y=a（x-h）2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=a（x-h）2图象性质的过程

3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a（x-h）2的图象.

教学难点

用描点法画出二次函数y=a（x-h）2的图象以及探索性质;知道二次函数y＝ax2与y=a（x-h）2的联系

课时

1课时

教具准备

直尺，三解板；多媒体

师生活动

修改

学

习

过

程

一、板书课题：

二次函数y=a（x-h）2的图象

二、出示目标（1分钟）：

白板显示：

学习目标

1．会画二次函数y=a（x-h）2的图象；

2．掌握二次函数y=a（x-h）2的性质，并会应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y=a（x-h）2的联系．

三、自学指导（1分钟）：

师：

怎么才能达到今天的学习目标呢？

主要靠大家认真自学、自己去探索、追求、

今天自学的内容和要求是（大屏幕）

自学指导：

认真看课本（P7-8页）注意：

1、通过解答探究，理解画函数图象的一般步骤，

2、通过解答思考，体会y=a（x-h）2的性质，掌握y=a（x-h）2与y＝ax2之间的平移关系；

3、8分钟后，同桌或小组比谁能创造性地做出与问题类似的第7页的练习。

（自学时，到底是边看边想，还是看完了再想，该圈点哪些关键词语，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好就怎么干）

四、先学（12分钟）。

1、解答探究,思考，学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助解决，免得练习时做题不会。

当然，会了的也就不必讨论了，不能浪费时间。

2、检测

师：

同学们，请停止自学。

能解决问题的请举手。

若都举手，则教师表扬。

若有人不举手，则提问：

哪道题不会？

请会的同学帮助，能讲的举手。

让学生说，若说不全面，请其他人补充，再不到位则由教师讲解。

师：

同学们是不是真正达到了今天得学习目呢？

还要通过练习来检测、巩固、下面开始做检测题，比一比，看哪些同学表现的好？

检测题。

（尽可能个人独立完成）

1．抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．

2．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．

3．抛物线y＝2（x＋3）2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．

4．抛物线y＝m（x＋n）2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4（x－4）2，则m＝__________，n＝___________．

五、后教（10分钟）

根据同学出现的问题由学生演板纠错。

六、当堂训练（15分钟）

（小组合作交流完成）

1．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．

2．若抛物线y＝m（x＋1）2过点（1，－4），则m＝_______________．

3．将抛物线y＝－

（x－1）x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．

4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式__________________．

例、已知抛物线经过点（1，3），求：

（1）抛物线的关系式；

（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；

（3）x=3时的函数值；

（4）当x取何值时，y随x的增大而增大

七、小结（5分钟）

1、二次函数y=a（x-h）2有什么性质。

八、课堂作业

课本第14页习题26.1第5题

（2）。

板书设计

组内评价

反思

课题

26.1y=a（x+h）2+k的图象

主备：

王洪涛

副备：

杨岚王社丽

教学目标

1、使学生会用描点法画出y=a（x+h）2+k的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=a（x+h）2+k图象性质的过程

3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a（x+h）2+k的图象。

教学难点

用描点法画出二次函数y=a（x+h）2+k的图象以及探索、应用性质。

课时

1课时

教具准备

直尺，三解板；多媒体

师生活动

修改

学

习

过

程

一、板书课题：

二次函数y=a（x+h）2+k的图象

二、出示目标（1分钟）：

白板显示：

学习目标

1．会画二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质；

3．会应用二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质解题．

三、自学指导（1分钟）：

师：

怎么才能达到今天的学习目标呢？

主要靠大家认真自学、自己去探索、追求、

今天自学的内容和要求是（大屏幕）

自学指导：

认真看课本（P9-10页）注意：

1、通过解答例3，会画二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k的图象，体会y＝a（x－h）2＋k与y=ax2的关系；

2．看归纳，理解二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质；

3．通过解答例4,会应用二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质解题．

4、8分钟后，同桌或小组比谁能创造性地做出与问题类似的第10页的练习题。

（让部分同学演板）

（自学时，到底是边看边想，还是看完了再想，该圈点哪些关键词语，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好就怎么干）

四、先学（12分钟）。

1、解答例3，例4，学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助解决，免得练习时做题不会。

当然，会了的也就不必讨论了，不能浪费时间。

2、检测

师：

请仔细看一看黑板上的练习板演，发现错误并能更正的同学请举手更正。

若不全面，请其他人补充，再不到位则由教师讲解。

师：

同学们是不是真正达到了今天得学习目呢？

还要通过练习来检测、巩固、下面开始做检测题，比一比，看哪些同学表现的好？

检测题。

（尽可能个人独立完成）

1．抛物线的平移：

（1）把二次函数y=3x2的图像，

先沿x轴向左平移３个单位，

再沿y轴向下平移2个单位，

得到_____________的图像；

（2）把二次函数_____________的图像，

先沿y轴向下平移2个单位，

再沿x轴向右平移3个单位，

得到y=-3（x+3）2－2的图像.

5.如图所示的抛物线：

当x=_____时，y=0；

当x=_____时

，y有最大值_____.

五、后教（10分钟）

学生演板纠错，课堂归纳总结。

六、当堂训练（15分钟）

（小组合作交流完成）

1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）

A．y＝（x－2）2＋3B．y＝（x＋2）2－3

C．y＝（x＋2）2＋3D．y＝－（x＋2）2＋3

2．抛物线y＝－3（x＋4）2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________

3、指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。

1）y=2（x+3）2+52）y=4（x-3）2+7

3）y=-3（x-1）2-24）y=-5（x+2）2-6

七、小结（5分钟）

1，y＝a（x－h）2＋k与y=ax2的关系？

2、二次函数y＝a（x－h）2＋k有什么性质？

八、课堂作业

课本第14页习题26.1第5题（3）。

板书设计

组内评价

反思

课题

26.1y=ax2+bx+c的图象

主备：

王洪涛

副备：

杨岚王社丽

教学目标

1、使学生会用配方法画出y=ax2+bx+c的图象，

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2+bx+c图象性质的过程

3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点

使学生理解抛物线的有关概念，使学生会用配方法画出y=ax2+bx+c的图象，

教学难点

用配方法画出y=ax2+bx+c的图象，以及探索、应用性质。

课时

1课时

教具准备

直尺，三解板；多媒体

师生活动

修改

学

习

过

程

一、板书课题：

二次函数y=ax2+bx+c的图象

二、出示目标（1分钟）：

白板显示：

学习目标

1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；

2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；

3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．

三、自学指导（1分钟）：

师：

怎么才能达到今天的学习目标呢？

主要靠大家认真自学、自己去探索、追求、

今天自学的内容和要求是（大屏幕）

自学指导：

认真看课本（P10-12页）注意：

1、通过解答思考，会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，掌握配方法；

2．看归纳，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质；

3、8分钟后，同桌或小组比谁能创造性地做出与问题类似的第12页的练习题。

（让部分同学演板）

（自学时，到底是边看边想，还是看完了再想，该圈点哪些关键词语，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好就怎么干）

四、先学（12分钟）。

1、学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助解决，免得练习时做题不会。

当然，会了的也就不必讨论了，不能浪费时间。

2、检测

师：

请仔细看一看黑板上的练习板演，发现错误并能更正的同学请举手更正。

若不全面，请其他人补充，再不到位则由教师讲解。

师：

同学们是不是真正达到了今天得学习目呢？

还要通过练习来检测、巩固、下面开始做检测题，比一比，看哪些同学表现的好？

检测题。

（尽可能个人独立完成）

1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．．

2．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．

3．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．

五、后教（10分钟）

学生演板纠错，课堂归纳总结。

六、当堂