有关模态的知识.docx

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有关模态的知识

什么是模态分析？

你能为我解释模态分析吗？

好，需要花费一点时间，但是这是任何人都能明白的事情……

你不是第一个要求我用通俗易懂的语言解释模态分析的人，这样一来，任何人都能明白模态分析到底是怎样一个过程。

简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。

那只是一句总结性的语言，现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程。

不涉及太多的技术方面的知识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。

这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。

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考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。

但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。

改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。

同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。

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现在如果我们测量平板的响应，会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化。

随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。

这似乎很怪异，因为我们对此系统仅施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。

具体体现在，当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值。

想想看，真令人大为惊奇，因为施加的外力峰值始终相同，而仅仅是改变其振动频率。

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时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数（FRF）。

这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：

注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处。

如果我们将频响函数叠加在时域波形之上，会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率。

因此可以看出，既可以使用时域信号确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。

显然，频响函数更易于估计系统的固有频率。

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许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率处，结构呈现的变形模式也不同，且这些变形模式依赖于激励力的频率。

现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式。

在平板上均匀分布45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。

如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。

这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，会导致结构产生相应的变形模式。

我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶弯曲变形，在图中用蓝色表示。

在第2阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶扭转变形，在图中用红色表示。

分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时，平板发生了第2阶弯曲变形，在图中用绿色表示，和第2阶扭转变形，在图中用红紫红色表示。

这些变形模式称为结构的模态振型。

（从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些变形模式非常接近模态振型。

）

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我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。

本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。

作为一名设计工程师，需要识别这些频率，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。

理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构。

模态分析有太多的需要讲解的地方，但这个例子仅仅是一个非常简单的解释。

现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。

理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。

我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举。

我希望这次简明的介绍有助于解释什么是模态分析。

我用上面的例子向我母亲解释模态分析，她第一次真正明白了我到底在做什么。

从此以后，她一直用一系列非常像模态分析的词语向她的朋友讲解模态分析，而她称这种分析为傻瓜式的分析……当然，这又是另一个故事了。

还有为什么一阶弯曲二阶扭转三阶弯曲四阶扭转这样重复下去呢？

对于类似平板的这种简单结构，一阶弯曲和扭转是会重复下去，但对于复杂结构，振型就难说了。

另外，比方像简支梁，第几阶振型就对应着几个半正弦。

我在一些文章里看到应变模态振型和曲率模态振型  那又是什么意思啊

通常，我们所说的是振动模态，是指由位移、速度或加速度传感器测量得到的响应，通过模态分析软件识别出来的模态。

而应变模态，则是测量应变片的输出，然后再通过相应的应变模态软件识别得到。

曲率模态，我只听说过，听别人说是由位移模态和应变模态共同得到，不过待考证。

在模态分析时候，什么时候用刚体模态，什么时候用有约束时候的模态？

通常，自由边界条件下才会得到刚体模态，并且刚体模态的频率很小，在有限元分析中可能为0，或者非常接近0，并且对单个刚体而言，存在六个刚体模态（三个平动，三个转动），刚体模态之后才是弹性模态。

而在非自由边界条件下，得到的都是弹性模态，而我们通常所说的模态，除非有特别的说明，一般指的是弹性模态。

楼主问什么时候用刚体模态，什么时候用约束模态，就得看你的实际工况了，通常，尽量应该使用结构的边界条件接近实际工况条件下的边界条件，那么这时得到的肯定是弹性模态。

但是很多实际情况下，可能实际工况条件下，很难进行测量，那么就可能需要测量自由边界条件下的模态了，比方说汽车零部件的模态，可能多半都是处于自由边界条件下的，这时就会得到刚体模态和弹性模态。

用得多的还是弹性模态，较少用到刚度模态，但是得到刚体模态，对于参数较全，还是有些用处的。

比方说在考虑刚度条件改变时，就可能需要用到刚体模态了。

特别是这种情况下：

得到自由边界条件下的第一阶弹性模态，然后对结构施加实际的边界条件，又得到了这种边界条件下的第一阶弹性模态，比较这两阶模态频率，可能是自由边界条件下的第一阶弹性模态频率高于实际边界条件下的第一阶弹性模态，这时，就有人不禁要问了，实际条件下，结构的刚度要大于自由状态下的刚体，但为什么在刚度增加之后，结构的频率反而变低了呢？

其实，这时是在没有考虑刚体模态的情况下，得出的结论，要是考虑刚体了模态，就不会这样问了，因为在刚体增大以后，结构的频率肯定是升高的。

导致实际边界条件下的第一阶弹性模态低于自由边界条件下第一阶弹性模态频率的真正原因是，实际边界条件下结构不存在刚体模态，在施加约束之后，结构的刚度增大了，此时，自由边界条件下的刚体模态频率升高了，变为了结构实际边界条件下的弹性模态了，但此时可能低于自由边界条件下第一阶弹性模态，这样，表面看来，反而是结构在刚度增大的情况下，看起来频率反而降低了。

前言

  人们经常会问一些简单的有关模态分析和结构如何振动方面的问题。

多数时候，为了充分解释这些概念，需要涉及一些基础知识，不可能只是简单地加以描述。

然而，很多时候虽然要涉及的理论有一点点多，但是即使没有严格的数学描述，也可以说明一些概念。

本文试图去解释结构振动的相关概念和一些处理结构动力学问题相关工具的使用。

本文的最终目的是从非数学角度出发，简洁地说明结构是怎样振动的。

言归正传，让我们开始第一个人们通常会问的问题。

可以为我解释一下模态分析吗？

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频响函数到底是什么？

频响函数仅仅是结构的输出响应和激励力之比。

我们同时测量激励力和由该激励力引起的结构响应（这个响应可能是位移、速度或加速度）。

将测量的时域数据通过快速傅立叶变换从时域变换到频域，经过变换，频响函数最终呈现为复数形式，包括实部和虚部，或者是幅值和相位。

让我们考察一些函数的特征，并且试图确定怎样从这些函数中提取模态数据。

  首先，我们考察一根只有3个测量位置的悬臂梁，如图6所示。

可见此梁有3个测量位置和3阶模态，有3个可能的力作用位置，也有3个可能的响应位置，这意味着总共可能获得9个复数值的频响函数。

不同位置的频响函数通常用不同的下标加以描述，下标表明了输入和输出位置h输出,输入，形如（或者就矩阵典型表示而言，可表示为

h行,列）。

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  图6给出了频响函数矩阵的幅值与相位和实部与虚部。

（当然，我们知道复数由实部和虚部组成，并且可以很容易地转换成幅值和相位。

既然频响函数是复数，那么我们就可以考察频响函数的任一个组成部分。

）

  现在我们考察频响函数的每个组成部分，并且对得到的个别测点的FRF特性加以总结。

  首先我们在梁的端部位置3处用力锤激励，同时在该位置测量梁的响应，如图7所示。

此次测量的FRF称为h33，这个特殊的FRF称为驱动点FRF（或原点FRF）。

驱动点FRF具有一些重要的特征：

●共振点（峰）和反共振点（峰）交替出现；

●每经过一个共振点（峰）时相位滞后180度，每经过一个反共振点（峰）时相位超前180度；

●频响函数的虚部峰值位于频率轴的同一侧。

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  接着力锤移动到2点进行激励，测量3点的响应，然后移动力锤到1点，仍然测量3点的响应，得到另外两个频响函数，结果如图7所示（当然也可以继续采集任意一点或者所有的输入-输出组合）。

  因此，现在我们对可能能够获得的频响函数有了一定的了解。

其中值得注意的一项就是频响函数矩阵是对称的，这是因为描述系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵是对称的。

故我们可以看出hij=hji，这也就是所谓的互易性。

因此，我们实际上不需要测量所有的频响函数。

  似乎总会出现这样一个问题：

是否有必要测量所有可能的输入-输出组合，为何从频响函数矩阵的一行或一列就能得到模态振型。

为何只需获得频响函数矩阵的一行或一列？

  理解从可能得到频响函数矩阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常重要的。

在这不涉及数学层面的知识，让我们来讨论这个问题。

  首先考虑频响函数矩阵的第三行，并且只关注第1阶模态，留意频响函数虚部的峰值振幅，很容易就能得出结构的第1阶模态振型，如图8a所示。

因此，从测量数据中提取模态振型似乎相当直观。

一种快速但又粗略的方法就是在不同的测点处仅仅测量频响函数虚部的峰值振幅。

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  接着考虑频响函数矩阵的第二行，并且只考察第1阶模态，如图8b所示。

留意频响函数虚部的峰值振幅，从这一行也易于得到第1阶模态振型。

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  我们同样可以从频响函数矩阵的第一行得到这一阶模态振型。

这是理论所表达的一种简单示意性描述。

我们可以使用频响函数任一行得到系统的模态振型。

故很显然，这些测量包含有与系统模态振型相关的信息。

  现在再考虑频响函数矩的阵