天津市五区联考届初三中考一模数学试题及答案.docx
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天津市五区联考届初三中考一模数学试题及答案
2017年天津市部分区初中毕业Th学业考试第二次模拟练习数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
（1）A
（2）D
（3）D
（4）D
（5）A
（6）C
（7）C
（8）B
（9）C
（10）B
（11）B
（12）A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）-6x2+18xy（14）5
12
（15）答案不唯一（16）100（1-x）2=81
（17）4
（18）（Ⅰ）2；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN交AB于点
P，则点P即为所求.
第（18）题图
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
（19）（本小题8分）
解：
（Ⅰ）x＜3………...……2分
（Ⅱ）x≥-4………...……4分
（Ⅲ）
..……6分
（Ⅳ）-4≤x＜3………...……8分
（20）（本小题8分）
解：
（Ⅰ）30………...……1分
（Ⅱ）补全图2………...……2分
∵在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5………...……3分
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5
∴这组数据的中位数为5………...……5分
4⨯4+5⨯8+6⨯6+7⨯2
（Ⅲ）x=
20
=5.3（棵），
答：
抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵．………...……7分
5.3⨯260=1378（棵）
答：
估计全校260名学生共植树1378棵.………...……8分
（21）（本小题10分）
（Ⅰ）如图1：
连接OC………...……1分
∵CD切⊙O于点C
∴CD⊥OC………...……2分又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴AB⊥OC又∵OC=OB
第（21）题图1
∴∠B=∠OCB=45︒………...……3分
∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=135︒………...……4分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB=∠BCD=135︒
∠D=∠B=45︒………...……5分
（Ⅱ）如图2，连接OC交AB于点E，连接OB………...……6分由
（1）可得
AB⊥OC
∴OB2-OE2=BE2
BC2-CE2=BE2
设OE=xcm，则CE=（3-x）cm又∵OB=3cm，BC=2cm
∴32-x2=22-（3-x）2
第（21）题图2
∴x=7……...……7分
3
即OE=
∴BE=
7cm
3
=cm………...……8分
∴AB=2BE=
cm
3
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=
cm………...……10分
3
（22）（本小题10分）
解：
（Ⅰ）如图，过点D作DP⊥MN于点P，……...……1分
∵DE∥MN
∴∠DCP=∠ADE=76︒……...……2分在Rt△CDP中，
sin∠DCP=DP……...……3分
DC
∴DP=DCsin76︒≈40⨯0.97=38.8（cm）答：
椅子的高度约为38.8cm………...……4分
QP
第（22）题图
（Ⅱ）作EQ⊥MN于点Q………...……5分
∴∠DPQ=∠EQB=90︒
∴DP∥EQ
又∵DF∥MN，∠AED=58︒,∠ADE=76︒
∴四边形DEQP是矩形，且∠DCP=∠ADE=76︒,∠EBQ=∠AED=58︒
∴DE=PQ=20EQ=DP=38.8
又∵在Rt∆DPC和Rt∆EQB中，
CP=CDcos∠DCP=40cos76︒………...……7分
BQ=
EQ
tan∠EBQ
38.8
tan58︒
………...……9分
38.8
∴BC=BQ+PQ+CP=
tan58︒
+20+40cos76︒≈54（cm）
答：
椅子两脚B、C之间的距离约为54cm………...……10分
（23）（本小题10分）
解：
（Ⅰ）1，2，2，1.5；2a+1.5b=7，2，2；第五空2分，其余每空1分，共8分；
（Ⅱ）依题意y与x的关系式为y=2x+1.5（8-x）
即y=0.5x+12
…10分
（24）（本小题10分）
解：
（Ⅰ）A'（-，3），B'（0，4）………...……2分
（Ⅱ）①四边形AB'CB是平行四边形………...……3分理由：
如图2，∵B'C∥AB
∴∠B'CA=∠BAC
又∵∠BAC+∠CAO=90︒∴∠B'CA'+∠CAO=90︒
又∵∠B'A'C+∠OA'A=90︒,且由旋转得OA=OA',则∠CAO=∠OA'A
∴∠B'CA'=∠B'A'C
∴B'C=B'A'
………...……4分
又∵A'B'=AB
∴B'C=AB
∴四边形AB'CB是平行四边形………...……5分
②过点A'作A'E⊥x轴，垂足为E
由点A（-23，0）可得OA=2y
又∵∠OAB=90︒，∠AOB=30︒
∴AB=2,OB=4，则OA'=23,A'B'=2
由∠AOA'=135︒,得∠A'OE=45︒
∴OE=A'E=
2
OA'=
2
∴点A'（
，）………...……6分
过点B'作B'F⊥A'E，垂足为点F
由∠EA'O=45︒,得∠EA'B'=45︒
∴B'F=A'F=
2⨯2=
2
∴EF=-，OE+B'F=+
∴点B'（
+，-
）………...……7分
（Ⅲ）B'C扫过的面积为12………...……10分
（注：
B'C扫过的图形是平行四边形）
（25）（本小题10分）
解：
（Ⅰ）抛物线y=-x2-2x+3
取y=0，得x1=1，x2=-3
∴A（-3，0），C（1，0）………...……2分取x=0，得y=3∴B（0，3）………...……3分
（Ⅱ）∵点D为AC中点，∴D（-1，0）………...……4分
∵BE=2DE，∴E（-2，1）………...……5分
3
设直线CE为y=kx+b，把点C（1，0），E（-2，1）代入，
3
⎧2⎧k=-3
⎨
得⎪-3k+b=1
⎪5
⎪
，解得⎨3
⎪⎩k+b=0
⎪b=
⎩5
33
∴直线CE为y=-x+
55
………...……6分
⎧33
⎧x=-12
⎪y=-x+
⎧x=1⎪5
由⎨55得⎨y=0或⎨51
⎪⎩y=-x2-2x+3⎩
⎪y=
⎩25
∴依题意点M（-12，51）………...……7分
525
（Ⅲ）PA+PC+PG的最小值是2，………...……8分
点P（-9
19
123
）………...……10分
19
附答案：
∵∆AGQ，∆APR是等边三角形
∴AP=AR=PR，AQ=AG，∠QAG=∠RAP=60︒
∴∠QAR=∠GAP
在∆QAR和∆GAP中
⎪
⎧AQ=AG
⎨∠QAR=∠GAP
⎩
⎪AR=AP
∴∆QAR≌∆GAP
∴QR=PG
∴PA+PC+PG=PR+PC+QR
∴当Q、R、P、C共线时PA+PC+PG的值最小，为线段QC的值，如图：
作QN⊥OA于点N,作AM⊥CQ于点M，作PK⊥CN于点K
依题意∠GAO=60︒,AO=3
∴AG=GQ=QA=6,∠AGO=30︒
∵∠AGQ=60︒
∴∠QGO=90︒
∴点Q（-6，3）
在Rt∆QNC中，QN=3,CN=7
∴QC==2
∴sin∠ACM=AM
AC
=QN
QC
∴AM=
19
∵∆APR是等边三角形，
∴∠APM=60︒，PM=
3AM
3
MC=
=1419
19
∴PC=CM-PM=819
19
∵sin∠PCN=PK=QN,cos∠PCN=CK=CN
PCQCCPCQ
∴PK=12
19
328
CK
19
∴OK=9
19
∴点P（-9
19
12
19
3）
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