秋盐田河中心学校八年级数学学科教师集体备课教案教师袁贵齐.docx

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秋盐田河中心学校八年级数学学科教师集体备课教案教师袁贵齐

八年级数学学科秋季学期备课人袁贵齐

课时备课

第1课时

课题:

11.1全等三角形

教学目标

1了解全等形及全等三角形的的概念;

2理解全等三角形的性质.

重点难点

重点:

探究全等三角形的性质

难点:

掌握两个全等三角形的对应边,对应角

 

一.引入:

观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形

问题:

你还能举出生活中一些实际例子吗?

二.新课:

1.这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

引导学生完成课本P3思考:

2.归纳:

一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用“≌”表示,读作“全等于”

3.两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如⊿ABC和⊿DEF全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作⊿ABC≌⊿DEF。

把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角

思考:

如课本P3思考图11.1-1中,⊿ABC≌⊿DEF,对应边有什么关系?

对应角呢?

4.归纳:

全等三角形性质:

全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等。

5.思考:

(1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角

二次备课建议

 

(2)将⊿ABC沿直线BC平移,得到⊿DEF,说出你得到的结论,说明理由?

(3)如图,⊿ABE≌⊿ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,已知:

∠A=43°,∠B=30°,求∠ADC的大小。

三.作业:

P4习题11.1第1,2,3题。

二次备课建议

课时备课

第2课时

课题:

11.2三角形全等的判定

(1)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.

重点难点

三角形全等条件的探索过程

 

一、复习过程,引入新知

多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:

全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.

二、创设情境,提出问题

根据上面的结论,提出问题:

两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?

如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?

组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.

三、建立模型,探索发现

出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

让学生按照下面给出的条件作出三角形.

(1)三角形的两个角分别是30°、50°.

(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.

(3)三角形的一个角为30°,—条边为3cm.

再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:

只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2,先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:

三边对应相等的两个三角形全等.

四、应用新知,体验成功

实物演示:

由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.

鼓励学生举出生活中的实例.

给出例l,如下图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.

让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.

例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:

二次备课建议

 

①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;

②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;

③画射线AD.

AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?

例3如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?

你有几种方法?

你能证明你的方法吗?

试一试.

五、巩固练习:

课本P8页的练习.

六、反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.

七、布置作业

课本P15习题11.2第1、2题.

二次备课建议

课时备课

第3课时

课题:

11.2三角形全等的判定

(2)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.

②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的

重点难点

应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等

 

一、情境,引入课题

多媒体出示探究3:

已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.

教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的△A'B'C',剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.

二、交流对话,探求新知

根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)

补充强调:

角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.

三、应用新知,体验成功

出示例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?

让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.

(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:

要想证AB=DE,

只需证△ABC≌△DEC

△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)

明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.

补充例题:

1、已知:

如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

求证:

△ABD≌△ACE

证明:

∵∠BAC=∠DAE(已知)

∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

二次备课建议

 

AB=AC(已知)

∠BAD=∠CAE(已证)

AD=AE(已知)

∴△ABD≌△ACE(SAS)

思考:

求证:

1.BD=CE2.∠B=∠C

3.∠ADB=∠AEC

变式1:

已知:

如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求证:

△DAC≌△EAB

BE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD

四、再次探究,释解疑惑

出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?

为什么?

让学生模仿前面的探究方法,得出结论:

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

教师演示:

方法

(一)教科书10页图11.2-7.

方法

(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.

五、巩固练习

课本P10页,练习1、2.

六、小结提高

1.判定三角形全等的方法;

2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

七、布置作业

1.课本P15页,习题11.2第3、4题.

2.选作题:

(1)小明做了一个如图所示的风筝,测得DE=DF,EH=FH,你能发现哪些结沦?

并说明理由.

(2)如图,∠1=∠2,AB=AD,AE=AC,求证BC=DE.

二次备课建议

课时备课

第4课时

课题:

11.2三角形全等的判定(3)

教学目标

1了解全等形及全等三角形的的概念;

2理解全等三角形的性质.

重点难点

1探索并掌握两个三角形全等的条件:

“ASA”“AAS”.

2通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.

 

一.创设情境

复习:

师:

我们已经知道,三角形全等的判定条件有哪些?

生:

“SSS”“SAS”

师:

那除了这两个条件,满足另一些条件的两个三角形是否

也可能全等呢?

今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。

二.探究新知:

一张教学用的三角形硬纸板不小心

被撕坏了,如图,你能制作一张与原来

同样大小的新教具?

能恢复原来三角形

的原貌吗?

1.师:

我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究5……”)

(1)探究5

先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

师:

怎样画出△A'B'C'?

先自己独立思考,动手画一画。

在画的过程中若遇到不能解决的问题.可小组合作交流解决.

生:

独立探究,试着画△A'B'C',(有问题的,可以小组内交流解决……)……

(2)全班讨论交流

我们又增加了—种判别三角形全等的方法.特别应

注意,“边”必须是“两角的夹边”.

练习:

已知:

如图,AB=A’C,∠A=∠A’,∠B=∠C

求证:

△ABE≌△A’CD

例1.已知:

点D在AB上,点E在AC上,BE和CD

相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。

求证:

BD=CE

2.探究6

师:

我们再看看下面的条件:

在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?

能利用角边角条件证明你的结论吗?

二次备课建议

 

师:

看已知条什,能否用“角边角”条件证明.

师:

你是怎么证明的?

(根据学生的不同探究结果,进行不同的引导)

师:

从这可以看出,从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律?

师:

生1很好,这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”,又增加了判定两个三角形全等的一个条件.

强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”.

多让几个学生描述,进一步培养归纳、表达的能力.

例2.课本P12页例3。

师:

从这道例题中,我们又得出了证明线段相等的又一方法,先证两线段所在的三角形全等,这样,对应边也就相等了.

探究7:

(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?

师:

想想,怎样来探究这个问题?

引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”,看是否一定全等,或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明.

师:

这一规律我们可以怎样表达?

(2)师:

说得非常好.现在我们来小结一下;判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?

SSSSASASAAAS

三.小结提高

师:

这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究,你有什么收获?

四.巩固练习

课本P13页,练习1、2.

五.布置作业

1.课本P15页习题11.2第6、11题

2.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?

如果可以,带哪块去合适?

为什么?

二次备课建议

课时备课

第5课时

课题:

11.2三角形全等的判定(4)

教学目标

探索并掌握两个直角三角形全等的条件.

提高应用数学的意识.

重点难点

理解,掌握三角形全等的条件:

HL.

 

 

一.提问:

1、判定两个三角形全等方法有:

,,,。

二.创设情境:

(显示图片),舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

(1)你能帮他想个办法吗?

方法一:

测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)

方法二:

测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)

⑵如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?

下面让我们一起来验证这个结论。

三.新课:

已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α,CB=a,AB=c.

想一想,怎样画呢?

按照下面的步骤做一做:

⑴作∠MCN=∠α=90°;

⑵在射线CM上截取线段CB=a

⑶以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;

⑷连接AB.

⑴△ABC就是所求作的三角形吗?

⑵剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?

直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边”或“HL”.

想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?

直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般

三角形判定全等的方法:

SAS、ASA、AAS、SSS,

还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

二次备课建议

 

四.练一练:

1.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,

另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗

杆底部的距离相等吗?

请说明你的理由。

2.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC

与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾

斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

解:

∠ABC+∠DFE=90°.理由如下:

在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形对应角相等).

又∠DEF+∠DFE=90°,

∴∠ABC+∠DFE=90°.

五.小结:

这节课你有什么收获呢?

与你的同伴进行交流

六.作业:

课本P16页第7、8题。

二次备课建议

课时备课

第6课时

课题:

11.3.1角的平分线的性质

(一)

教学目标

1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.

2.会用尺规作一个已知角的平分线.

重点难点

教学重点:

利用尺规作已知角的平分线.

教学难点:

角的平分线的作图方法的提炼.

 

一.提出问题,创设情境

问题1:

三角形中有哪些重要线段.

问题2:

你能作出这些线段吗?

如果老师手里只有直尺和圆规,你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗?

二.导入新课

议一议:

下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

教师活动:

演示角平分仪器的操作过程,使学生直观了解得到射线AC的方法.

AB=AD

BC=DC

AC=AC

所以△ABC≌△ADC(SSS).

所以∠CAD=∠CAB.

即射线AC就是∠DAB的平分线.

老师再提出问题:

通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.

(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性)

讨论结果展示:

作已知角的平分线的方法:

已知:

∠AOB.

求作:

∠AOB的平分线.

作法:

(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.

(2)分别以M、N为圆心,大于

MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

二次备课建议

 

(3)作射线OC,射线OC即为所求.

(教师根据学生的叙述,作多媒体课件演示,使学生能更直观地理解画法,提高学习数学的兴趣).

议一议:

1.在上面作法的第二步中,去掉“大于

MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯)

学生讨论结果总结:

1.去掉“大于

MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线.

2.若分别以M、N为圆心,大于

MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

练一练:

任意画一角∠AOB,作它的平分线.

三.随堂练习:

课本P19练习.

练后总结:

平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将OC反向延长得到直线CD,直线CD与AB也垂直.

四.课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法.

五.课后作业

课本P22习题11.2第1、2题.

二次备课建议

课时备课

第7课时

课题:

11.3.2角的平分线的性质

(二)

教学目标

1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.

2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

重点难点

教学重点:

角平分线的性质及其应用.

教学难点:

灵活应用两个性质解决问题

 

一.创设情境,引入新课

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?

把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?

二.导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论.

操作:

1.折出如图所示的折痕PD、PE.

2.你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求.

画一画:

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长?

拿出两名同学的画图,放在投影下,请大家评一评,以达明确概念的目的.

问题1:

你能用文字语言叙述所画图形的性质吗?

问题2:

(出示投影片)

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表:

二次备课建议

 

学生通过讨论作出下列概括:

已知事项:

OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足.

由已知事项推出的事项:

PD=PE.

于是我们得角的平分线的性质:

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?

(出示投影)

问题3:

根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:

下面请同学们思考一个问题.

思考:

如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:

20000)?

1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?

用哪一个性质可以解决这个问题?

2.比例尺为1:

20000是什么意思?

讨论结果展示:

1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500米处.

2.在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,

二次备课建议

 

就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm,所以比例尺为1:

20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下:

第一步:

尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.

第二步:

在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.

总结:

应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.

[例]如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证:

点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:

PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

证明:

过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.

因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.

所以PD=PE.

同理PE=PF.

所以PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

三.随堂练习

1.课本P22练习.

2.课本P22习题11.3第3题.

在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质,无须再证三角形全等.

四.课时小结

今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:

①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性,可以看出,随着研究的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

五.课后作业:

课本P22页习题11.3第4、5、6题.

二次备课建议

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