补短训练六牛顿第二定律.docx
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补短训练六牛顿第二定律
牛顿第二定律
本讲重点：
1•牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性
2•由受力情况定性分析物体的运动情况考点点拨：
1•牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性
2•力和运动关系的定性分析
3.正交分解法在牛顿第二定律解题中的应用
4•合成法与分解法在牛顿第二定律解题中的应用
5•临界问题的分析与求解要点精析：
（一）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性
☆考点点拨
（1）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性
牛顿第二定律公式a=F是矢量式。
加速度的方向与合外力的方向始终一致。
加速度
m
的大小和方向与合外力是瞬时对应的，当力发生变化时，加速度瞬时变化。
【例1】如图
（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L!
、L2的两根细线上，Li的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0,L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：
解：
设L1线上拉力为T1,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下处于平衡。
「cost-mg,T1si-T2，解得T2=mgtan0，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在
T2反方向获得加速度，因为mgtan0=ma所以加速度a=gtan0，方向在T2反方向。
你认为
这个结果正确吗？
说明理由。
（2）若将图
（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图
（2）所示，其
它条件不变，求解的步骤和结果与
（1）完全相同，即a=gtan0，你认为这个结果正确吗？
请说明理由。
（1）⑵
解析：
（1）这个结果是错误的。
当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsin0。
（2）这个结果是正确的。
当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，
等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtan0,方向在T2的反方向上。
点评：
牛顿第二定律F*ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系.物
体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失.
☆考点精炼
1如图所示，木块A与B用一轻质弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静置于水平面上，A与B质量之比是1:
2,B与C、C与水平面间摩擦均不计，在沿水平方向将C迅速抽出的瞬间，A和B的加速度分别是（）
A•g,gB•0,gC.0,3gD•0,3g/2
（2）牛顿第二定律的独立性：
当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。
【例2】台阶式电梯与地面的夹角为0,一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯
mg,
静止，如图所示。
则当电梯以加速度a匀加速上升时，求：
（1）人受到的摩擦力是多大？
（2）人对电梯的压力是多大？
解析取相对于电梯静止的人为研究对象，则其受力为重力方向竖直向下；支持力Fn,方向竖起向上；摩擦力Fi，方向水平向右，如图所示。
在水平方向，由牛顿第二定律得:
Fi=macos0
在竖起方向，由牛顿第二定律得：
Fn—mg=masin0
解得：
Fi=macos0,FN=m（g+asin0）
由牛顿第三定律可得，人对电梯的压力是Fn/=FN=m（g+asin0）。
☆考点精炼
2.力Fi单独作用于一物体时，使物体产生的加速度大小为ai=2m/s2，力F?
单独作用
于同一物体时，使物体产生的加速度大小为a2=4m/s2。
当Fi和F?
共同作用于该物体时，物
体具有的加速度大小可能是（）
22
A.2m/s2B.4m/s2
22
C.6m/sD.8m/s
（二）力与运动关系的定性分析
☆考点点拨
力和物体的运动之间没有直接关系。
当力的方向（加速度方向）与运动方向相同时，物
体加速运动，与力的大小变化无关；当力的方向（加速度方向）与运动方向相反时，物体减速运动，与力的大小变化无关。
加速度的大小和方向与合力是瞬时对应的。
【例3】如图所示•弹簧左端固定，右端自由伸长到0点并系住物体m.现将弹簧压缩
到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点.如果物体
受到的阻力恒定，则（）
.■-
A.物体从A到0先加速后减速
.■
B.物体从A到0；
/■
.IL
誉當/Z書jf八尹龙
加速运动，从0到B减速运动
C.物体运动到0点时所受合力为零D.物体从A到0的过程加速度逐渐减小
解析：
AC物体从A到0的运动过程，弹力方向向右•初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大.所以初始
阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.
当物体向右运动至A0间某点（设为0'）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大.
此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至
0点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从0'点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速
度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动.
点评：
（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零.这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断.
（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解.譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但
由于它与速度同向，所以速度仍继续增大.
☆考点精炼
3.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中,
F列说法中正确的是
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
（三）正交分解法在牛顿第二定律解题中的应用
☆考点点拨
当物体的受力情况较复杂时，可根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解.
【例4】如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀
加速运动，求物体的加速度是多大？
（g取10m/s2）
物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax=a，y轴方向上物
体没有运动，故ay=o，由牛顿第二定律得Fx=max=ma,Fy二may=0
所以Fcost-F,i.-ma,FNFsinv-G=0
又有滑动摩擦力F」.-」Fn
（4）合成法与分解法在牛顿第二定律解题中的应用
☆考点点拨
如果知道物体的加速度方向，就可以判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边
形，解其中的三角形就可求得物体所受的某一个力。
【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直
方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg.（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.
（2）
求悬线对球的拉力.
解析：
（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象.球受两个力作用：
重力mg和线的拉力由球随车一起沿水平方向
做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向•做出平行四边形如图所示.球所受的合外力为F合=口9上玄n37°
加速度方向水平向右.
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动.
（2）由图可得，线对球的拉力大小为
-mg110
-TN=12.5N
cos370.8
a的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量
【例6】如图所示，在箱内倾角为
为m的木块。
求：
（1）箱以加速度a匀加速上升，
（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F!
和斜面对箱的压力F2各多大？
解：
（1）a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以FiF2的合力F
必然竖直向上。
可先求F，再由Fj=Fsina和F2=Fcosa求解，得到：
F1=m（g+a）sina,
F2=m（g+a）cosa
显然这种方法比正交分解法简单。
（2）a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。
可选
择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列
方程求F1、F2：
F1=m（gsina-acosa）,F2=m（gcosa+asina）
经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。
点评：
还应该注意到F1的表达式Fj=m（gsina-acosa）显示其有可能得负值，这意味着绳对木块的力是推力，这是不可能的。
这里又有一个临界值的问题：
当向左的加速度a<
gtana时F1=m（gsina-acosa）沿绳向斜上方；当a>gtana时木块和斜面不再保持相对静
止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。
☆考点精炼
5.
如图所示，质量m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
当小车以a=g向右匀加速运动时，求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？
（5）临界问题的分析与求解
☆考点点拨
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的
衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。
这类问题
称为临界问题。
在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题
的关键。
在【例6】的第
（2）问中已经存在着临界问题，下面再举一例。
【例7】一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角0=53。
的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的■■
加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
解析：
当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、.
绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球二
将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度ao.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由mgcot0=mao
所以ao=gcot0=7.5m/s2
因为a=10m/s2>a0
所以小球离开斜面N=0,小球受力情况如图，贝U
Tcosa=ma,Tsina=mg
（mg）=2.83N,N=0.
☆考点精炼
6.
在考点精炼第5题中，其他条件不变，当小车以a=g向右匀减速运动时，求细线对
小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？
考点精炼参考答案
1.D2.ACD
解析设物体的质量为m,根据牛顿第二定律有：
F1=ma1F2=ma2
当F1和F2共同作用于该物体时，F1和F2的合力|F1-F2|WFF=ma故有：
|a1—a2|wa3.CD解析：
小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低
点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。
当合力与
速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
选CD。
4.C解析建立水平和竖直方向的直角坐标系，有Fn“.F1
FnSin0=F1Cos0Fncos0+F1Sin0—mg=i
解得：
Fz=m（g+a）cos0,F1=m（g+a）sin0由此可知，只有C项正确。
5.
Fncos0+F1sin0—mg=ma
mg
解析：
向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。
合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四边形定则求出：
F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：
F2-0.75G=ma计算得F2=70N。
可以看出F2将随a的增大而增大。
（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。
）
6.解析：
当时G和Fi的合力刚好等于ma,所以a的临界值为a-3g。
4
当a=g时小球必将离开后壁。
不难看出，这时F1=2mg=56N,F2=0
点评：
小车向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。
这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此Fi的方向会改变。
所以
先求出这个临界值是解题的关键。
三、考点落实训练
1.下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是（）
A.物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向
B.物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零
C.物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零
D.合外力变小的，物体一定做减速运动
2.放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中
一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的（）
A.速度先增大后减小B.速度一直增大，直到某个定值
C.加速度先增大，后减小到零D.加速度一直增大到某个定值
3.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中，有关比例系数k的说法正确的是（）
A.在任何情况下k都等于1B.因为k=1,所以k可有可无
C.k的数值由质量、加速度和力的大小决定
D.k的数值由质量、加速度和力的单位决定
4.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间（）
A.物体立即获得速度E.物体立即获得加速度
C.物体同时获得速度和加速度D.由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
5.质量为1kg的物体受到两个大小分别为2N和2N的共点力作用，则物体的加速度大
小可能是（）
2222
A.5m/sB.3m/sC.2m/sD.0.5m/s
B.等于a
D.大于2a
10kg的物体
A,它被拴在一个水平拉
5N。
若平板车从静
A.小于a
C.在a和2a之间
&如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为
伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a<1m/s2。
则（）
A•物体A相对于车仍然静止B•物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大
C•物体A受到的摩擦力逐渐减小D.物体A受到的摩擦力先减小后增大
A
9•如图所示，将质量为m=0.1kg的物体用两个完全一样的竖直弹簧固
定在升降机内，当升降机以4m/s2的加速度加速向上运动时，上面弹簧对物体的拉力为0.4N;
当升降机和物体都以8m/s2的加速度向上运动时，上面弹簧的拉力为
A•0.6NB•0.8NC.1.0ND•1.2N甲Ta
10.如图所示，小车向右做匀加速直线运动，物块M贴在小车左壁上，
且相对于左壁静止。
当小车的加速度增大时，下列说法正确的是（
A.物块受到的摩擦力不变B.物块受到的弹力不变
C.物块受到的摩擦力增大D.物块受到的合外力增大
11.在汽车中悬线上挂一小球。
实验表明，当小球做匀变速直线运动
时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。
如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止
的物体M，则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况正确的是（）
A.汽车一定向右做加速运动B.汽车一定向左做加速运动
C.M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右
的摩擦力作用
D.M除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左
的摩擦力作用
12.
用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度.该装置
是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器.用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为
2.0kg可无摩擦滑动的滑块，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出•现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在
前，传感器a在后•汽车静止时，传感器a、b的示数均
为10N（取g=10m/s2）•
（1）若某次测量时，传感器a的示数为14N、b的
示数为6.0N,则汽车做运动（填“加速”或“减速”），加速度大小为m/s2。
（2）若某次测量时，传感器a的示数为零，则汽车做运动（填“加速”或“减
速”），加速度大小为m/s2。
13.设雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v
的平方成正比，即f=kS<（其中k为比例系数）。
雨滴接近地面时近似看做匀速直线运动，
42
重力加速位g。
把雨滴看做球形，其半径为r,球的体积为r2,设雨滴的体积为p,求：
3
⑴每个雨滴最终下落的速度Vm（用Prgk表示）
1
⑵雨滴的速度达到vm时，雨滴的加速度a为多大？
2
考点落实训练参考答案
1.C2.BC3.D4.B5.ABC6.B7.D
&AD由题意知，物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fm》5N。
当物体向右
的加速度增大到1m/s2时，F=ma=10N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右,且为静摩擦力。
所以物体A相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变。
因加速度逐
渐增大，合力逐渐增大，物体A受到的摩擦力方向先向左后向右。
大小变化是先减小后增
大。
9.A当a=4m/s2时，F=ma=0.4N，当az=8m/s2时，F'=maz=0.8N。
由题意知上、下弹簧的弹力各增加0.2N，所以这时上面弹簧的拉力为0.6N。
10.AD小车向右做匀加速直线运动，物块M贴在小车左壁上，且相对于左壁静止，
物块受到的摩擦力与物块的重力平衡，所以保持不变。
物块受到的水平方向的弹力产生物块
的加速度。
当小车的加速度增大时，物块的加速度也增大。
根据牛顿第二定律，物块受到的弹力和合外力增大。
11.C对小球受力分析可知,
有向右的加速度，但小车的初速度可能向右也可能向左,
汽车的运动情况不确定；M有向右的加速度，一定受到向右的摩擦力。
故C选项正确。
12.
（1）加速（2分）；4m/s2（2分）;
（2）减速（2分）；10m/s2（2分）.
沢r2vm2=p4二r3g
3y
⑵由牛顿第二定律得
mg—f=ma
则mg-ks^）2二ma
解得mg-ksm二ma
4
日n3
即ag
4g
牛顿运动定律
•牛顿第二定律
本讲重点：
1•牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性
2•由受力情况定性分析物体的运动情况
要点精析：
（一）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性
☆考点点拨
（1）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性
牛顿第二定律公式a=F是矢量式。
加速度的方向与合外力的方向始终一致。
加速度
m
的大小和方向与合外力是瞬时对应的，当力发生变化时，加速度瞬时变化。
【例1】如图
（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L!
、L2的两根细线上，
Li的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0,L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将
L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：
解：
设L1线上拉力为T1,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下处于平衡。
「cost-mg,T1sinv-T2，解得T2=mgtan0，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在
T2反方向获得加速度，因为mgtan0=ma所以加速度a=gtan0，方向在T2反方向。
你认为
这个结果正确吗？
说明理由。
（2）若将图
（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图
（2）所示，其
它条件不变，求解的步骤和结果与
（1）完全相同，即a=gtan0，你认为这个结果正确吗？
请说明理由。
☆考点精炼
1•如图所示，木块A与B用一轻质弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静置于水平面
上，A与B质量之比是1:
2,B与C、C与水平面间摩擦均不计，在沿水平方向将C迅速抽出的瞬间，A和B的加速度分别是
（）
a•g,gb•0,g
C.0,3gD•0,3g/2
（2）牛顿第二定律的独立性：
当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。
【例2】台阶式电梯与地面的夹角为0,一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯
静止，如图所示。
则当电梯以加速度a匀加速上升时，求:
（1）人受到的摩擦力是多大？
（2）人对电梯的压力是多大？
☆考点精炼
2.力Fi单独作用于一物体时，使物体产生的加速度大小为a!
=2m/s2，力F?
单独作用
于同一物体时，使物体产生的加速度大小为a2=4m/s2。
当Fi和F?
共同作用于该物体时，物
体具有的加速度大小可能是（）
22
A.2m/sB.4m/s
29
C.6m/sD.8m/s
（二）力与运动关系的定性分析
【例3】如图所示•弹簧左端固定，右端自由伸长到0点并系住物体m.现将弹簧压缩
到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定，则（）
A.物体从A到0先加速后减速.
B.物体从A到0加速运动，从0到B减速运动/忙…？
—厂「
C.物体运动到0点时所受合力为零；-AA/yy—||
D•物体从A到0的过程加速度逐渐减小"：
■':
☆考点精炼
3•如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由
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