交巡警服务平台的设置与调度.docx
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交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
城区交巡警服务平台的合理配置，对有效提高交巡警的执法效率有着重要意义，根据该市道路交巡警服务平台分布所面临的实际问题，本文就如何合理地分配各平台的管辖范围、设置交巡警服务平台、调度警务资源等实际课题展开研究。
具体方法与结果如下：
对于问题一，我们首先运用Floyd算法，通过MATLAB计算出各服务平台到每个路口节点的最短距离，然后将每个最短距离与3分钟时长的距离进行比较，距离在3分钟的范围内则设为1，大于该范围则为0，由此我们可以得到一个0-1矩阵。
然后，我们以每个路口只由一个巡警服务台进行管辖、每个巡警服务台至少要管辖一个路口为分配原则，以每个服务平台到达所管辖的路口节点的总距离最短为目标，运用lingo软件确定每个平台负责的服务范围。
为了在发生突发事件时对13条交通要道实现快速全封锁，我们首先在前一问求出各服务平台到每个路口节点的最短距离的基础上，通过筛选，得到各服务平台到各城市出入口的距离，然后以各个平台封锁道路所用时间所需要的最长时间最短为原则运用lingo软件进行求解，得出封锁13条交通要道最长时间的最小值为8.0155分钟。
对于如何增加平台的问题，我们首先筛选出现有情况下三分钟之内任意服务平台都无法抵达的路口节点，然后，为了让警力能在三分钟内抵达，根据这些节点求得若干距离这些节点距离较近的点作为候选设置点，最后，分别以平台工作量的方差最小和交巡警服务平台到所管辖案发节点的出警路程最少为原则筛选出最优方案。
得到新增加服务台为29，40，48，88
对于问题二，按照巡警能在3min之内到达案发路口和巡警服务台的工作量均衡度尽量小2个原则进行现存方案的评价，得出各区服务台分配存在不均衡。
新方案实行分区治理，各区在原有服务台位置不变的情况下按照A区的改进模式增加适当的服务台。
新方案不均衡度降为9.4078
通过计算罪犯从P点到达A区13个路口的距离和各路口到负责管辖的交巡警平台的距离，将两距离进行比较，得到罪犯最大可能的出逃路口，利用距离比较法再次计算，最终得到所有出逃路口并进行封锁，封锁路口为12，14，16，21，22，23，24，28，29，30，38，48，62，237，370，371
关键词：
Floyd算法覆盖问题最优化最短距离比较
一．问题重述
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究以下问题：
问题一：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
（2）对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
（3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题二：
（1）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
（2）如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二．问题分析
2．1．1问题一
（1）
本题要解决的是A区每个交巡警服务平台管辖范围，每个节点归哪个交巡警服务平台管辖的问题.
首先，该小问涉及到图论的覆盖问题，由附件1的附图1及附件二的相关数据信息，我们运用Floyd算法，通过MATLAB计算出各服务平台到每个路口节点的最短距离，然后将每个最短距离与3分钟时长的距离进行比较，距离在3分钟的范围内则设为1，大于该范围则为0，由此我们可以得到一个0-1矩阵。
其次，在MATLAB求解结果中发现有些路口被多个服务台管理，我们希望每个路口节点仅由一个服务平台来管辖，以保证巡警管理的稳定秩序，因此要对被重复管辖的路口进行优化分配。
我们以每个路口只由一个巡警服务台进行管辖、每个巡警服务台至少要管辖一个路口为分配原则，以每个服务平台到达所管辖的路口节点的总距离最短为目标，运用lingo软件进行编程求解。
对于没有被覆盖到的节点，选择与它最近的服务台来进行管辖。
2．1.2问题一
（2）
本题要求调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，由于一个平台最多封锁一个路口，因此我们将问题转化为在20个服务平台中抽取13个进行对13条道路的封锁任务，并规定各个平台封锁道路所用时间所需要的最长时间最短这一规划问题。
2．1.3问题一（3）
本题要求在现有交巡警服务平台分布的基础上，通过增加2至5个平台，从而解决现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的问题。
首先，由之前对问题一第一小问的分析，发现有若干点距离交巡警服务平台过远，为确保每一个节点在发生事故之后，都能有交巡警服务平台能在3分钟之内达到事故地点，故需在这些点附近寻找合适的点作为建立交巡警服务平台的备选点。
为此，我们通过MATLAB计算出的各路口节点之间的最短距离，从而筛选出若干个备选节点用于设置为交巡警服务平台。
然后，通过上述的处理，可以得到几组候选安置点，在每个候选安置点处安置新的交巡警服务平台并按照问题一第一小问的步骤重新进行管辖范围分配，考虑到交巡警服务平台工作量的均衡性，在上述处理结果的基础之上，通过计算所有工作平台工作量的方差，从而按照方差越小则交巡警服务平台工作量越是均衡的原理，对安置点设置方案进行筛选。
最后，在前两部的筛选结束后，由于存在的方案仍不止一种，故需进行进一步的筛选。
综合考虑路口节点的发案率以及交巡警平台到达路口节点的最短距离，计算出各个方案中交巡警服务平台到所管辖案发节点的出警路程，本着方案中各服务平台的出警路程综合最少的原则，筛选出最优方案，即为所求的解。
2．2.1问题二
（1）
本题要求按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
如果有明显不合理，给出解决方案，即对第一问规模的扩大。
首先，对现存方案进行评价。
我们定义一个评价体系，遵循2个原则。
原则一：
巡警能在3min之内到达案发路口；原则二：
巡警服务台的工作量均衡度尽量小。
原则一通过计算3分钟不能覆盖率，即全市所有不能在3分钟内到达的路口数与总路口数的比值，进行评价。
通过问题一的第三小问的第一步骤可以求得。
原则二通过计算每个服务台的工作量，即每天平均出勤次数（同发案率成正比），比较极值，进行评价。
通过问题一的第三小问的第二步骤可以求得。
其次，如果现有方案不合理，提出新的方案。
在问题一的第三小问的参考下，提出保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服务台的方案。
以分区治理为原则，对该市6个区，按照问题一的第三小问进行3个步骤的增设新服务台集合缩小化处理以达到最优状态，即按照A区规划模式分区规划该市。
2．2.2问题二
（2）
题目指明案发地点为p（第32个节点处），我们假设由案犯逃跑所在区域的巡警对其进行围捕，同时案犯往距离自己最近的出口逃跑。
P点所在位置为A区，有13条交通要道，有问题一
（2）可知，每条要道由一个警力平台最佳管辖封锁，因此由问题一
（1）可计算出从P分别到13个交通要道所用时间和各平台到13个交通要道所用的时间，两时间作比较可以得到犯人最大可能的出逃路口。
由这些路口得到逃往其他区的下一条路线节点，找到最近服务台进行封锁，同上计算时间得到下一组出逃路口，以此类推直到将全部可能出逃路口找出并进行封锁。
三．模型假设
1.假设题目所给的数据真实可靠
2.假设交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同
3.假设突发事件只会发生在路口处
4.每个路口仅由一个服务台管辖
5.每个平台的警力均有能力封锁一个路口
6.出警时间为巡警从服务台到达案发路口的时间
7.工作量是服务台管辖范围内每个路口发案率之和
8.假设案犯车辆与警车的速度均为60km/h
9.假设巡警不知道案犯的逃跑方向
10.假设案犯朝离自己最近的出口逃跑
11.当案犯进入某区域时由该区域的交警封锁拦截
四．符号说明
1.
：
交通路口节点编号
2.
：
交巡警服务平台编号
3.
：
0-1变量，路口
分配给服务台
管辖则为1，否则为0
4.
：
路口
到交巡警服务平台
的最短距离
5.
：
邻接路口
与
之间的距离
6.
：
0-1变量，路口
由服务台
封锁则为1，否则为0
7.
：
路口
的发案率
8.
：
交巡警服务平台
工作量
五．模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1
（1）模型建立
首先知道A区有92个路口节点，为使所述问题更方便用数学模型来解决，本文根据附表中所给路口节点的横纵坐标和交通路线把A区用交通网络图
表示，其中顶点集合
中元素
表示路口节点，边集矩阵
中的元素
表示邻接路口
与
之间的距离，因此，我们有
其中，
与
的位置坐标是
与
。
然后运用Floyd算法，求出交通网络中任何一个路口节点到其他节点的最短路径：
把交通网络图中的任何一个节点看做一个顶点，对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比已知的路径更短。
如果是更新它。
其状态转移方程为：
，
表示
到
的最短距离。
通过上述方法，便可得到20个服务平台到92个路口节点的一个最短路径矩阵
，
中的元素
表示路口
到服务台
的最短距离。
另外，为了方便利用0-1规划解决问题，我们引入一个0-1矩阵
表示所有服务台管辖范围，其中的元素
表示路口
是否分配给服务台
管辖，是为1，不是为0.我们以每个服务台到达所管辖的路口节点的总距离最短为目标函数，同时以每个路口仅由一个服务台管辖作为约束条件建立最短距离模型。
综上所述，此问题的优化模型为：
s.t.
5.1.1
（2）模型求解
根据上述建立的模型,由MATLAB得到最短路径矩阵
，可以方便后续对每个路口分配服务平台。
通过lingo软件编程求解得到各服务台管辖范围,（程序见附录）如表1所示：
服务台
管辖范围
服务台
管辖范围
1
1，67，68，69，71，73，74，75，76，78
11
11，26，27
2
2，39，40，43，44，70，72
12
12，25
3
3，54，55，65，66
13
13，21，22，23，24
4
4，57，60，62，63，64
14
14
5
5，49，50，51，52，53，56，58，59
15
15，28，29
6
6
16
16，36，37，38
7
7，30，32，47，48，61
17
17，41，42
8
8，33，46
18
18，80，81，82，83
9
9，31，34，35，45
19
19，77，79
10
10
20
20，84，85，86，87，88，89，90，
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