第1章1 互斥事件.docx
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第1章1互斥事件
§1 从普查到抽样
学习目标
1.了解普查与抽样调查的概念.2.了解随机抽样的必要性和重要性.3.明确两种调查的优缺点．
知识点一 普查的概念
思考 根据你的理解，举例说明我国常进行的普查有哪些？
答案 人口普查、工业普查、农业普查．
梳理
（1）普查的定义
普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．
（2）普查的主要特点
①所取得的资料更加全面、系统；
②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量；
③当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．
知识点二 抽样调查
思考 要了解一批牛奶的质量是否达标，能用普查吗？
答案 检验具有破坏性，故不能普查．
梳理
（1）抽样调查的定义：
通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．
（2）抽样调查最突出的优点
①迅速、及时；②节约人力、物力和财力．
知识点三 统计的相关概念
名称
定义
总体
调查对象的全体称为总体
样本
被抽取的一部分称为样本
个体
构成总体的每一个对象称为个体
样本容量
样本中个体的数目叫作样本容量
1．要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式．（ × ）
2．抽样调查在抽样时，通常按一定方法进行抽取．（ √ ）
3．普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷．（ √ ）
类型一 抽样调查与普查辨析
例1 下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样方法收集数据的？
（1）为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
（2）为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；
（3）为了了解我们班的同学们每天睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
（4）为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查．
解
（1）因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．
（2）通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学所穿的鞋号，总体是学校高一年级学生所穿的鞋号．（3）（4）也都是抽样调查，样本分别是每小组中选取的2名学生的睡眠时间，学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．
反思与感悟
（1）在抽样调查中要注意的事项
①样本抽取具有随机性：
即在抽取样本时总体的每个个体被抽到的可能性相等．
②样本抽取具有代表性：
当总体数目较大且个体有明显差异时，要特别注意样本的代表性．
（2）普查与抽样调查的特点
方式
抽样调查
普查
特点
节省人力、物力和财力
需要大量的人力、物力和财力
可以用于带有破坏性的检查
不能用于带有破坏性的检查
结果与实际情况之间有误差
在操作正确的情况下，能得到准确结果
跟踪训练1 下列调查必须采用抽样调查的是（ ）
A．调查某城市今年7月份的温度变化情况
B．调查某一品牌5万瓶化妆品是否符合质量标准
C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D．了解全班50名学生100米短跑的成绩
答案 B
解析 B不能用普查．因为质量检验具有破坏性．
类型二 如何进行抽样调查
例2 为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？
解 一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．
反思与感悟 在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．
跟踪训练2 为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，此检查能否进行普查，为什么？
解 由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．
类型三 总体与样本的概念
例3 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是（ ）
A．总体是240名B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生D．样本容量是40
答案 D
解析 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.
反思与感悟 解决此类问题要注意区分以下几个概念：
（1）总体：
在抽样调查中，调查对象的全体称为总体．
（2）样本：
被抽取的一部分称为样本．
（3）个体：
构成总体的每一个元素称为个体．
（4）样本容量：
样本中个体的个数称为样本容量．
（5）总体容量：
总体中个体的个数称为总体容量．
跟踪训练3 从某年级500名学生中抽取60名学生进行身高的统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．500名学生是总体
B．每个被抽查的学生是个体
C．抽取的60名学生的身高是一个样本
D．抽取的60名学生的身高是样本容量
答案 C
解析 本题抽取的是60名学生的身高，因此500名学生的身高是总体，每个学生的身高是个体，这60名学生的身高构成一个样本，样本的容量为60.
1．下列调查方式中，可用普查方式的是（ ）
A．调查某品牌电视机的市场占有率
B．调查某电视连续剧在全国的收视率
C．调查某校七年级一班的男女同学的比例
D．调查某型号炮弹的射程
答案 C
解析 选项C中调查对象的数目较少，适合采用普查方式．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．普查是要对所有的对象进行调查
B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本
C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力
D．普查不是在任何情况下都能实现的
答案 B
解析 样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本，故B说法不正确，而其他的都正确．
3．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（ ）
A．总体B．个体
C．总体的一个样本D．样本容量
答案 C
解析 100名同学的视力情况（数据）是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．
4．下列调查中属于抽样调查的是（ ）
①每隔5年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的查体．
A．②③B．①④
C．③④D．①②
答案 A
解析 人口普查和高考考生的查体都属于普查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能是抽样，没必要进行普查．故答案为A.
5．下列问题，适合抽样调查的是________．（填序号）
①调查黄河的水质情况；
②调查某化工厂周围8个村庄的水质是否受到污染；
③调查某药品生产厂家一批药品的质量情况；
④进行某一项民意测验．
答案 ①②③④
解析 ①因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；②也是抽样调查的方式；③对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；④由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式．
1．普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．
2．抽样调查是对部分对象的调查，适用于数量多的调查.
一、选择题
1．下列调查所抽取的样本具有代表性的是（ ）
A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温
B．在农村调查市民的平均寿命
C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量
D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
答案 D
解析 A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．
2．若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是（ ）
A．某城市B．某城市的所有家庭的收入
C．某城市的所有人口D．某城市的工薪阶层
答案 B
解析 因为要调查的是某城市家庭的收入情况，所以总体是某城市的所有家庭的收入．
3．下列哪个问题不宜用普查（ ）
A．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量
B．对你所在学校的学生最喜欢的体育活动情况的调查
C．某轮胎厂要对一个批次轮胎的寿命进行调查
D．对上海市常住人口家庭收入情况的调查
答案 C
4．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法正确的是（ ）
A．500名学生是总体
B．每个被抽查的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
答案 C
解析 本题抽取的是60名学生的体重，因此500名学生的体重是总体，每个学生的体重是个体，这60名学生的体重构成一个样本，样本的容量为60.
5．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100
答案 D
解析 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A，B，C错，故选D.
6．对于下列调查：
①某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查；
②入学报考者的学历调查；
③要了解高一·一班50名学生的身高．
其中不属于抽样调查的是（ ）
A．①B．②③C．②D．①③
答案 B
7．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是1000名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
答案 D
解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生．
8．对于下列调查：
①测定海洋中微生物的含量；
②某种灯泡使用寿命的测定；
③电视台想知道某一个节目的收视率；
④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．
其中不属于抽样调查的是（ ）
A．①②B．③④
C．②③D．④
答案 D
解析 银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查．
二、填空题
9．
（1）对某班学生视力做一个调查；
（2）某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
（3）联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为__________、____________、_________.
答案 普查 抽样调查 抽样调查
10．某公司新上市一款MP4，为了调查产品在用户中受欢迎的情况，应采用____________．（填“普查”或“抽样调查”）
答案 抽样调查
11．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级
（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．（填序号）
答案 ③
解析 ①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．
12．一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后作出了一份报告，调查结果如下表：
车序号
1
2
3
4
5
6
速度（km/h）
66
65
71
54
69
58
（1）交警采取的是________调查方式；
（2）这次调查的样本是____________，个体是____________________．
答案
（1）抽样
（2）6辆车的行驶速度 每一辆车的行驶速度
解析 此种调查是抽样调查，调查的对象是车的行驶速度．
三、解答题
13．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？
为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
解 统计的总体是指该地10000名高一学生的体重；个体是指这10000名学生中每一名学生的体重；样本指这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．
四、探究与拓展
14．在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：
（1）在竞选中得票最多；
（2）得票数不低于总票数的一半．如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：
候选人
赵明
钱红
孙华
李丽
周鹏
得票数
300
100
30
60
x
请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x的最小值为________．
答案 490
解析 根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即
≥
，解得x≥490，且x∈N，即周鹏得票数至少为490票．
15．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次农村3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的调查方案．（该地区共10个县）
解 可采用如下抽样：
先从该地区10个县中随机抽取4个县，再在随机抽取的各县中随机抽取5个乡（镇），在随机抽取的乡（镇）中再随机抽取5个行政村，在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户，在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐（邻村是指距离最近的非抽样村）．（根据实际情况，也可有其他合理的抽样）
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