江苏省七年级下学期期末考试数学试题.docx

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江苏省七年级下学期期末考试数学试题

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江苏省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（　　）

A．2﹣3B．2÷3C

．23D．2﹣3

2．下列计算正确的是（　　）

A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b2

3．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（　　）

A．3a＞3bB．3﹣a＞3﹣bC．﹣3a＞﹣3bD．3÷a＞3÷b

4．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠4

C．∠B=∠DD．∠1+∠2+∠B=180°

5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．2x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）

C．a2+2a+1=a（a+2）+1D．﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2

6．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（　　）

A．11B．13C．15D．17

7．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？

”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（　　）

A．b=c=1B．b=c=﹣1C．b=c=0D．b=0，c=1

9．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：

①x+

y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=

，

其中正确的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．若关于x的不等式组

的整数解只有1个，则a的取值范围是（　　）

A．2＜a＜3B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．3＜a≤4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.00000076克．用科学记数法表示这个质量是　　　　　　克．

12．已知：

a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2=　　　　　　．

13．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这

个多边形的边数是　　　　　　边形．

14．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是　　　　　　．

15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是　　　　　　．

16．若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y=1，则a的值为　　　　　　．

17．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是　　　　　　．

18．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜

，则不等式bx+a＜0的解集是　　　　　　．（结果中不含a、b）

三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内）

19．计算：

（1）（π﹣1）0﹣

﹣22

（2）（﹣3a）2﹒a4+（﹣2a2）3．

20．因式分解：

（1）2x2﹣4x+2

（2）x4﹣3x2﹣4．

21．解不等式组：

，并写出该不等式组的所有整数解．

22．先化简后求值：

（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1；

（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=

，b=﹣

．

23．解下列方程组：

（1）

；

（2）

．

24．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：

BE∥DF．

25．若关于x，y的二元一次方程组

的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等

腰三角形的周长为9，求m的值．

26．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．

（1）求证：

∠BAD：

∠CAD=1：

2；

（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

27．某学校计划用104000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．

（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；

（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．

28．探究与发现：

如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：

如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（　　）

A．2﹣3B．2÷3C．23D．2﹣3

【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较；负整数指数幂．

【专题】计算题．

【分析】各项计算得到结果，即可做出比较．

【解答】解：

A、原式=﹣1；

B、原式=

；

C、原式=8；

D、原式=

，

∴﹣1＜

＜

＜8，

则值最小的为2﹣3，

故选A

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；

根据合并同类项，可判断B；

根据积的乘方，可判断C；

根据完全平方公式，可判断D．

【解答】解：

A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；

D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（　　）

A．3a＞3bB．3﹣a＞3﹣bC．﹣3a＞﹣3bD．3÷a＞3÷b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：

A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；

D、a＞b＞0时，

＜

，故D错误；

故选：

A．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠4

C．∠B=∠DD．∠

1+∠2+∠B=180°

【考点】平行线的判定．

【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以；B可

以；即可得出结论．

【解答】解：

A不可以；∵∠1=∠3，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

不能得出AB∥CD，

∴A不可以；

B可以；

∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

∴B可以；

C、D不可以；

∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD；

∵∠1+∠2+∠B=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补．两直线平行），

不能得出AB∥BC；

∴C、D不可以；

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．2x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）

C．a2+2a+1=a（a+2）+1D．﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：

A、是整式的乘法，故A错误；

B、

分解错误，故B错误；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

6．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（　　）

A．11B．13C．15D．17

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．

【解答】解：

假设第三边为a，

由三角形三边关系定理得：

5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8．

∴这个三角形的周长C的取值范围是：

5+3+2＜C＜5+3+8，

∴10＜C＜16．

故选D．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

7．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？

”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意可得：

①龟鹤共100只，②龟的脚+鹤的脚=350只，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：

设龟有x只，鹤有y只，由题意得：

，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．

8．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（　　）

A．b=c=1B．b=c=﹣1C．b=c=0D．b=0，c=1

【考点】多项式乘多项式．

【专题】计算题．

【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，由乘积中既不含x2项，也不含x项，求出b与c的值即可．

【解答】解：

根据题意得：

（x+1）（x2﹣bx+c）=x3﹣bx2+cx+x2﹣bx+c=x3+（1﹣b）x2+（c﹣b）x+c，

由结果不含x2项，也不含x项，得到1﹣b=0，c﹣b=0，

解得：

b=1，c=1，

故选A．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：

①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=

，

其中正确的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，完全平方公式x2+y2=（x+y）2﹣2xy，进而判定即可．

【解答】解：

由图形可得：

①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=a正确；

②小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，故x﹣y=b正确；

③大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，故a2﹣b2=4xy错误；

④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=a2﹣2×

=

，正确．

所以正确的个数为3．

故选：

B．

【点评】本题考查了图形的面积、整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．

10．若关于x的不等式组

的整数解只有1个，则a的取值范围是（　　）

A．2＜a＜3B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．3＜a≤4

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．

【解答】解：

，

解①得：

x＞2，

解②得：

x≤a．

则不等式组的解集是2＜x≤a．

∵不等式组只有1个整数解，

∴整数解是3．

则3≤a＜4．

故选B．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.00000076克．用科学记数法表示这个质量是　7.6×10﹣7　克．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00000076=7.6×10﹣7，

故答案为：

7.6×10﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．已知：

a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2=　﹣6　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵a+b=﹣3，ab=2，

∴原式=ab（a+b）=﹣6．

故答案为：

﹣6

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．

13．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是　三　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】计算题．

【分析】多边形的外角和等于360°，内角和为180°的倍数，从而得出多边形的边数．

【解答】解：

∵n边形的内角和=（n﹣2）•180°，

∴内角和为180°的倍数，

又∵多边形的外角和等于360°，

∴内角和为180°，

∴这个多边形是三角形，

故答案为三．

【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是识记的内容，要熟练掌握．

14．二元一次方程x﹣y=1中，若x的

值大于0，则y的取值范围是　y＞﹣1　．

【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程．

【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围

即可．

【解答】解：

∵x﹣y=1，

∴x=1+y．

∴x＞0，

∴1+y＞0，解得y＞﹣1．

故答案为：

y＞﹣1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是　165°　．

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°．

【解答】解：

∵∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∴∠EBF=135°，

∴∠BFD=135°+30°=165°，

故答案为：

165°．

【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

16．若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y=1，则a的值为　

　．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】把2x﹣y=2，x+y=1组成方程组，解方程组可得x、y的值，然后把x、y的值代入ax+y=3a﹣1，再解方程即可．

【解答】解：

由题意得：

，

解得

，

把

代入ax+y=3a﹣1中得：

a+0=3a﹣1，

解得：

a=

，

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

17．若多项式

x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是　﹣8　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可．

【解答】解：

∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解得：

a=﹣3，b=﹣8．

故答案为：

﹣8．

【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．

18．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜

，则不等式bx+a＜0的解集是　x＜2　．（结果中不含a、b）

【考点

】不等式的解集．

【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质1，可得答案．

【解答】解：

由关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜

，得

a＜0，

=

，

a=﹣2b＜0．

解bx+a＜0得x＜

=

=2．

故答案为：

x＜2．

【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a=﹣2b＞0是解题关键．

三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内）

19．计算：

（1）（π﹣1）0﹣

﹣22

（2）（﹣3a）2﹒a4+（﹣2a2）3．

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=1﹣2﹣4=﹣5；

（2）原式=9a6﹣8a6=a6．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．因式分解：

（1）2x2﹣4x+2

（2）x4﹣3x2﹣4．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；

（2）原式=（x2﹣4）（x2+1）=（x+2）（x﹣2）（x2+1）．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21．解不等式组：

，并写出该不等式组的所有整数解．

【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞4，

解不等式②得：

x≤5.5，

∴不等式组的解集为4＜x≤5.5，

∴不等式组的整数解为5．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

22．先化简后求值：

（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1；

（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=

，b=﹣

．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】

（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：

（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2

=x2﹣4﹣x2+2x﹣1

=2x﹣5，

当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣5=﹣7；

（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2

=a2+ab+2ab+2b2﹣3a2﹣3ab+2a2+4ab+2b2

=4ab+4b2，

当a=

，b=﹣

时，原式=4×

×（﹣

）+4×（﹣

）2=﹣

．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

23．解下列方程组：

（1）

；

（2）

．

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）

，

把①代入②得：

2y+2﹣y=3，即y=1，

把y=1代入①得：

x=2，

则方程组的解为

；

（2）方程组整理得：

，

①﹣②得：

x+y=6③，

③×2+①得：

5x=20，即x=4，

把x=4代入③得：

y=2，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：

BE∥DF．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由AD与BC平行，得到两对同旁内角互补，根据已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分别为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，根据AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

【解答】证明：

∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，

∴∠EBC=

∠ABC，∠EDF=

∠ADC，

∴∠EBC=∠EDF，

∵AD∥BC，

∴∠DFC=∠EDF，

∴∠EBC=∠DFC，

∴BE∥DF．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

25．若关于x，y的二元一次方程组

的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的

周长为9，求m的值．

【考点】二元一次方程组的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析