推荐精选秋九年级数学上册 第二十四章《圆》检测卷 新版新人教版.docx

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推荐精选秋九年级数学上册第二十四章《圆》检测卷新版新人教版

第二十四章检测卷

（120分钟　150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

题　号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答　案

D

D

C

B

B

B

A

C

B

A

1.下列说法错误的是

A.直径是弦B.最长的弦是直径

C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆

2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为

A.B.2

C.2D.

3.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

4.如图,☉O的半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5cm,BC=8cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3cm的圆,则下列说法正确的是

A.点A在☉D外B.点A在☉D上

C.点A在☉D内D.无法确定

6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为

A.B.C.3D.2

7.阅读理解:

如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对（θ,m）称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.

应用:

在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为

A.（60°,4）B.（45°,4）C.（60°,2）D.（50°,2）

8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE（不包括端点D,E）上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为

A.rB.r

C.2rD.r

9.如图,正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动）,则点P运动的路径长为

A.13πcmB.14πcmC.15πcmD.16πcm

10.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=4cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使

点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）面积是

A.20πcm2B.（20π+8）cm2

C.16πcm2D.（16π+8）cm2

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为　2或2.5　. 

12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个钱币的外圆

半径为　50　cm. 

13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是　2　. 

14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:

①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=1时,EF与半圆相切;

④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是　①③　. 

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24cm,CD=8cm.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法,保留作图痕迹）;

（2）求

（1）中所作圆的半径.

解:

（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.

（2）连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得

x2=122+（x-8）2,解得x=13.∴圆的半径为13cm.

16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是上一点,且∠BPC=60°.试判断△ABC的形状,并说明你的理由.

解:

△ABC为等边三角形.

理由如下:

∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴,∴AC=BC,

又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.

四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.

（1）若∠A=25°,求的度数;

（2）若BC=9,AC=12,求BD的长.

解:

（1）延长BC交☉O于点N,

∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,

∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,

∴的度数是180°-130°=50°.

（2）延长AC交☉O于点M,

在Rt△BCA中,由勾股定理得AB==15,

∵BC=9,AC=12,

∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,

由割线定理得AD×AB=AE×AM,

∴（15-BD）×15=21×3,解得BD=.

18.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.

（1）求证:

BF=CE;

（2）若∠C=30°,CE=2,求AC.

解:

（1）∵AF,AE是☉O的切线,

∴AF=AE.又∵AB=AC,

∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.

（2）连接AO,OD.

∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.

∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,

∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.

∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即

（2）2+x2=（2x）2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.

五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A（不与点E,D重合）为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.

（1）求证:

△EFB≌△ADE;

（2）当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.

解:

（1）连接FA,

∵∠FEB=90°,∴EF⊥AB,

∵BE=AE,∴BF=AF,

∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF是☉O的直径,∴AF=DE,

∴BF=ED,

在Rt△EFB与Rt△ADE中,∴Rt△EFB≌Rt△ADE.

（2）∵Rt△EFB≌Rt△ADE,∴∠B=∠AED,∴DE∥BC,∵ED为☉O的直径,∴AC⊥AB,

∵EF⊥AB,∴EF∥CD,∴四边形FCDE是平行四边形,

∴E到BC的距离最大时,四边形FCDE的面积最大,即点A到DE的距离最大,∴当A为的中点时,点A到DE的距离最大是2,

∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8.

20.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置.

（1）设AB的长为a,PB的长为b（b

（2）若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.

解:

（1）∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,

∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=（a2-b2）.

（2）连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,

∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,

∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.

又∵∠BP'C=∠BPA=135°,

∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,

PC==6.

六、（本题满分12分）

21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.

（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①）,求∠ODC的度数;

（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②）,设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.

①AE与OD的大小有什么关系?

为什么?

②求∠ODC的度数.

解:

（1）如图①,连接OC,

∵OC=OA,CD=OA,∴OC=CD,∴∠ODC=∠COD,

∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.

（2）如图②,连接OE.

∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵AE∥OC,∴∠2=∠3.

设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x,

∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:

在△AOE与△OCD中,∴△AOE≌△OCD（SAS）,∴AE=OD.

②∠6=∠1+∠2=2x.

∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.

∵AE∥OC,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.

七、（本题满分12分）

22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A在Oy上滑动,点B随着线段AB在射线Ox上滑动（A,B与O不重合）,Rt△AOB的内切圆☉K分别与OA,OB,AB切于点E,F,P.

（1）在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?

并简要说明理由.

（2）当AE=4时,求☉K的半径r.

（3）当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.

解:

（1）不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:

∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.

∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.

（2）设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,

∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.

又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,

∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴（4+r）2+（6+r）2=100,解得r=-12（不符合题意）,r=2.

（3）设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,

∴OE=r=,即2（b-x）+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.

∵S=ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,

∴S=-x2+10x=-（x-5）2+25.

∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5.

八、（本题满分14分）

23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合）,现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.

（1）求证:

AM=QN.

（2）直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?

若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.

（3）当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.

解:

（1）如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,

可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,

由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,

可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN（SAS）,∴AM=QN.

（2）存在.理由如下:

如图2,由

（1）中的证明可知△APM≌△QPN,

∴∠AMP=∠QNP,

∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,

∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.

在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=.

（3）由

（1）知△APQ是等边三角形,

∴PA=PQ,∠APQ=60°.

∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.

∵PM=PN,∴PA=PM,

∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.

∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,

∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.

∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积==π.