《网络环境下数学CAI模式研究》结题报告.docx
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《网络环境下数学CAI模式研究》结题报告
《网络环境下数学CAI模式研究》结题报告
2002年1月，桂林市桂林中学学校数学组承担了市级A类课题《网络环境下数学CAI模式研究》，经过五年多的实践研究，在教育理论和实践上取得了一定的研究成果，有力地推动了我校数学教学改革的深入开展．现将课题实验情况介绍如下．
一、课题的提出与确立
1．课题研究的背景
当前，现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。
数学与信息技术的相互促进与紧密结合，不仅形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术，也深刻地改变了数学的教和学的方式。
在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现。
随着计算机多媒体技术的迅猛发展,计算机辅助教学（CAI）也逐渐成为最具吸引力的现代化手段，运用多媒体技术，制作动画软件，对知识形成过程进行模拟、动画演示、传统信息展示，不仅能改变教师的教学行为，而且能促进学生学习方法的改进，使学生不在感到数学的枯燥、难懂——厌学，而是通俗易懂，有趣味、有探索——乐学。
我校数学组把《几何画板》软件和多媒体课件作为信息技术运用的主要工具，在高中数学课程教材与信息技术整合的研究方面积极进行探索研究。
通过信息技术的介入，构建“多元联系表示”的数学学习环境，帮助学生在把握数学对象不同特征的基础上，组合不同表示法中蕴涵的信息，从而大大增加了建立数学对象不同方面联系性并把握其本质特征的机会。
并积极把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面。
在学生学习基础知识的过程中，通过信息技术的多元联系表示，使学生从不同的角度经历知识的发现过程．而在概念的概括形成过程、应用知识解决问题的过程中，使学生从明确知识的学习过程中意会而形成默会知识．
因此我们认为多媒体CAI软件在高中数学知识形成中的应用研究具有重大的意义。
它能为数学实验及其他数学实践活动提供强有力的手段，使自主探索、实践操作、交流互动等学习方式得到具体体现，在强化学生理解数学本质、掌握数学基础的同时，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生把数学学习的过程变成自己认识数学的过程，在对数学的不断探索之中，建构自我的数学认识．
2．课题研究的理论依据
建构主义是本课题研究的主要的理论依据。
建构主义认知理论认为：
“知识是由认知主体主动建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。
学习者并不是把知识从外部搬到记忆中来，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。
”我们研究CAI教学模式和课件开发以及在数学课堂教学中的运用，力图为学生创设一定的情境，使学生在原有的知识经验的基础上通过自己的能动思维找到新旧知识的结合，从而完成新一层次知识的意义建构。
创新教育理论是CAI教学模式与教学应用研究的另一个理论依据。
创新教育是根据创新理论，以培养学生具有一定的创新意识，创新思维、创新能力以及创新个性为主要目标的教育理论和方法。
力求为学生创设一定的情境，诱发学生在原有的知识经验基础上主动建构新知识的同时进行创新思维，从而实现全新知识意义的建构，培养创新思维，创新能力。
3．课题研究的可行性
课题负责人是研究生毕业，有过多年的高考辅导经验，熟练掌握计算机相关技术，对各种教学软件都有过较为深入的学习和研究，有过课题组织管理经验。
参加人员全部为中青年骨干教师，教学经验丰富，技术熟练。
学校很早就开始计算机辅助教学的尝试，有多个功能齐全的电脑室，教室设备先进，有投影仪、实物展台、上网电脑。
二、研究的目的和意义
1.构建新型的高中数学CAI教学模式,创设一个适应高中学生学习数学所需要的信息技术辅助的教学环境；研究基于网络的教育资源在课堂中的应用方法，形成新的课堂教学模式。
2.开发一批高中学生学习数学所需要的具有一定水平和实用价值的多媒体教学课件
3.推出一批以自制多媒体软件为支撑的优质课，形成优秀课堂教学设计方案；
4.通过培训和实验研究，在我校数学组形成一支具有现代教育观念和改革意识、掌握现代教育理论和现代教育技术的骨干教师队伍；探索学科教学中运用现代教育技术的规律和方法，撰写学术论文和实验报告。
三、课题研究方法
1、文献研究法：
通过研究文献活动，全面、正确地了解、掌握所研究的问题；
2、实验研究法：
采用设置实验班与非实验班进行目标参照研究的方法；
3、行动研究法。
根据问题—计划—行动—观察—反思等相关步骤，对一些材料进行整理，概括出行动与研究目标中的关系，在实验过程中，对随时出现的新情况、新问题不断地修改和补充。
4、成果分析法。
收集整理现有各方面的研究成果、资料，包括论文、软件、课例、文件等，进行归纳总结。
四、课题研究的过程
本课题研究大致分为四个阶段：
第一阶段（2002年2月~2002年9月）准备阶段：
制定课题计划，落实人员分工，邀请专家对课题研究方案设计进行论证，组织人员学习课题研究的理论，明确课题研究的目的和意义。
第二阶段（2002年10月~2004年8月）初步实施阶段：
搜索多媒体应用的有关信息，访谈一些教育专家，探讨现代技术与课程知识的整合。
参加这方面的有关培训。
结合高中数学，探索研究多媒体应用一般方法和规律。
探求新型的CAI教学模式。
开设公开课。
不断反思，总结CAI教学模式。
第三阶段（2004年9月~2006年8月）全面实施阶段：
经过前一阶段的初步研究，对研究过程进行了认真提炼，完善课题方案，将课题实验理论系统化，操作规范化，形成有利于学生自主学习的课堂教学模式。
注意经验积累，对研究过程中出现的问题及时地进行研究、评估与改进，撰写研究论文。
。
第四阶段（2006年9月~2007年11月）总结评估鉴定阶段：
重视教学案例研究，进一步深入对网络环境下CAI教学模式的运用性和可操作性进行研究。
收集与课题有关的资料，进行整理分析，撰写研究报告，邀请专家进行课题鉴定。
五、实验研究成果
在学校领导的积极支持下，在数学课题组的诸位老师的相互配合和共同努力下，教学与科研都取得长足的进步。
首先表现在通过进行课题实验，极大地促进了学校数学教师队伍的专业化成长。
在课题组老师的带动下，形成全组老师、不分老幼积极学习信息技术、更新教学观念、认真贯彻教改精神的积极态度。
教师的整体素质经过课题实验得到很大的提高．课题组的多位老师的论文获国家级、省级奖，关剑锋和李金老师还获得省级说课比赛二等奖。
除上述成果外，通过实验更重要的成果与影响表现在以下几个方面：
（一）数学CAI教学模式的探究
我们重点进行了以下教学模式的研究．
1、探究式教学模式
探究式教学模式是指在教学过程中，教师利用《几何画板》进行实验，引导学生进行观察分析，得出结论，然后再对这个数学问题进行改造（改变题设条件，结论，或同类变形、附加条件等），引导学生自主探究新的结论，从而找出数学规律的教学模式。
这种教学模式有利于学生发散性思维、创新意识和创新能力的培养，也有利于师生、生生之间的交流合作．
例如，关剑锋老师讲授‘指数函数的图像及性质’时，采用的教学设计是‘实验观察──分析讨论──归纳结论’，取得了较好的教学效果．
实验观察：
（1）让学生任意取a>1，1>a>0，a=1的值画图
（2）取a=0，a<0的值画图
学生对以上实验结果进行观察、分析和讨论，就不难归纳出指数函数中规定底数a＞0且
的理由：
如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，当x≤0时，ax无意义；
如果a<0，在实数范围内，函数值不存在；
如果a=1，y=1是一个常量，对它没研究的必要．
（3）让a在
上进行变化，让学生观察图像的变化
根据图1，学生不但成功地总结出了课本中所列指数函数的性质，还发现了图象间的关系：
以定点（0，1）为支点看，在y轴右侧，图象底大图高；在y轴左侧，图象底大图低；
和
的图象关于y轴对称．
图1
正是因为《几何画板》在教学中的应用，才使得学生由被动学习转变为主动学习，实实在在地掌握了所学的知识。
他们获得的结论不是教师强加的，而是他们通过‘做’数学后，自己分析、研究并归纳得出的，对通过亲身实践而获得的性质的记忆自然也就比较深刻了．
例如，周小英老师在讲解某些特殊的高次不等式，
（或<0）的解法时，教学设计为：
“提出问题──转化探究──改变条件──探求新知──归纳总结”．
提出问题：
求不等式
的解集．
转化探究：
师生对函数、方程、不等式三者间的关系讨论后，将问题转化为求函数
的图象在x轴上方的部分的横坐标的集合，所以，要求不等式的解集，关键在于了解函数图象．如图2，学生通过作图观察，发现了函数
的图象规律：
图2
改变条件:
若方程
有重根，图象还相同吗？
探求新知：
学生利用《几何画板》展开实验探究，归纳出两种情形：
（1）方程有奇数个重根的情况，如图3和图4．
图
3图4
（2）方程有偶数个重根的情况，如图5和图6．
图5图6
归纳总结：
y=0时的n个根将x轴分为n+1个区间，最右一个区间f（x）>0，其余区间函数值的符号从右到左‘负正相间’，有重根时，图象的特点是奇数根处图像穿过根而偶数根处图像不穿过根（简记为‘奇穿偶不穿’）．
周小英老师对题目的改造，使问题变得更具吸引力和探究性，较好地激发了学生的好奇心和探究的欲望，很好地培养了学生的探究意识和能力．
如果说用纸笔虽然繁琐，但在一定程度上还能帮助学生学习函数图象，那么在学习某些特殊函数，例如正态曲线的性质时，除了利用信息技术外，可能再也找不到更合适的方法了．
图7图
8
正态曲线就是函数
的图象．面对如此复杂的函数，传统教学只能由教师画几个和分别取不同值的草图（一般都是照着教科书的三个图画下来），然后告知学生正态曲线的所有性质．其实大多数学生根本就不能从仅有的几个图象就得到这些性质．对正态曲线性质的理解成了传统教学下学生一直克服不了的难点．但在实验教学中，学生却能很主动地利用信息技术动态地研究函数图象（图7图8），通过观察图象位置和形状的变化，轻而易举地得到了正态曲线的性质，自然也就很容易理解了．
2、实验归纳模式
实验归纳模式是指在课堂教学中，学生在教师的引导下，根据教材内容，利用《几何画板》，自主地做数学实验，通过对实验结果的观察、分析和讨论，归纳出规律或结论的教学模式．这种教学模式注重学生的动手能力、观察能力、概括归纳能力以及发现知识的策略和方法的培养．这种教学模式不仅充分体现了现代教学技术的作用，还使学生认识了，数学不仅是一门逻辑科学，也是一门实验科学这一现代数学观．
中学数学实验是以问题解决为核心，信息技术为工具，学生为主体，动手操作为特征的数学学习活动。
其形式一是进行课外的数学实验；二是在课堂教学中，选择与信息技术的结合点，结合教学开展课堂上的数学实验．由于数学实验是利用信息技术工具进行的数学活动，所以必须选择能发挥运用信息技术作用的问题作为数学实验的内容；数学实验应该是学生做数学的过程，所以选择的内容要能体现学生问题解决的过程；数学实验的主体是学生，应尽量选择学生感兴趣的内容；数学实验是学生的数学学习活动，所以选择的内容应该以教材内容为主，围绕教学的重点和学习的难点，同时结合学校的校本课程，适当选择一些与数学知识有关的课外的内容，特别是实际问题；数学实验的内容选择应注意问题的难度、开放程度，学生的可操作性等因素．数学实验的步骤可分为：
A．确定实验目的B．提出实验要求C．选择信息技术工具D．开展数学实验E．填写实验报告（表1）；F．实验成果汇报与评价分析
表1数学实验报告
实验题目
班级
姓名
时间
实验目的
实验工具
问题提出
解决问题的
思路或设想
实验步骤
实验结果
及猜想
实验结果的
论证或解释
实验结论
评价
下面是陈清卓老师的一个实验课课例：
实验课题：
函数
的图象和性质
实验背景：
函数
蕴涵极大的教学价值：
（1）它是一个正比例函数与一个反比例函数之和通过变量替换而得到的函数；
（2）它是一个奇函数；（3）用其在（0，+∞）上的单调性可解决函数的一类最值问题，特别是“均值不等式”中等号不能取得时的最值问题；（4）当k≠0时其图像为双曲线．
实验工具：
几何画板GPS（4.01）.
实验目的：
探究函数
的图象和性质（单调性和奇偶性）
实验要求：
1.把学生分成若干组，每组4人；2.各组写出实验目的、实验<方法和实验步骤；3.各组按计划开展实验4.全班交流实验结果5.撰写实验报告
实验步骤：
1.打开几何画板，进入函数编辑功能；
2.输入函数y=
；（k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4等）
3.不断改变k的值，观察函数图象（图9图10）的变化规律，并记录下观察到的现象；并填写表2
4.根据观察到的现象猜想函数
的性质;（奇偶性、单调性）
5.检验猜想的正确性，并严格的数学证明.
图9图10
表2
k
（x>0）的图象
现象
k<0
⒈当x∈（-∞，0）y随x增大而增大．
⒉图象为双曲线．
⒊图象关于原点对称．
⒋x随k减小而远离原点．
k>0
⒈图象为双曲线．
⒉第一象限先减后增，第三象限先增后减．
⒊关于原点对称．
⒋k值变大，函数的最值也发生改变．
k=0
⒈y随x增大而增大．
⒉图象过原点．
⒊图象关于原点对称
实验报告
（1）实验现象记录
不断改变k值时，观察到的现象是：
随着k值的不断减小，分布在1、3象限的两条曲线逐渐靠近，当k值为正数时，图象在第一象限内“先减后增”，在第三象限内“先增后减”；当k为0时，两条曲线变为一条直线y=x,当k值为负值时，若x＞0，函数为增函数，x＜0也是增函数；在整个变化过程中，函数图象都关于原点对称．（教师用几何画板演示）
（2）猜想
猜想1：
函数
为奇函数；
猜想2：
当k＜0时,函数
在x＞0时单调递增,在x＜0时，也单调递增
猜想3：
当k＞0时,函数
在第一象限“先减后增”,在第三象限“先增后减”
（3）证明
猜想1、猜想2，请同学证明;（略）但猜想3中的增与减的分界点难以确定．
（4）寻找函数
（k＞0）的单调区间
①打开《几何画板》；
②k取不同的值，作出函数
（x＞0）的图象，并观察出函数取得最小值时的x的值（见图11），并填写表3；
图11
③由表3猜想函数
（x＞0）取得最小值时x的值中所蕴涵的规律；
表3
k
（x＞0）
取得最小值时x的值
1
1.008
2
1.344
3
1.680
4
2.016
9
3.025
16
4.033
④对猜想进行验证；
⑤证明猜想的正确性.
（5）讨论：
函数
的性质
①函数
是奇函数，图象关于原点对称．
②当k<0时，x在（-∞,0）上函数为增函数,x在（0,+∞）上函数也是增函数
③当k>0时,x在
，
上函数是增函数;x在
，
上函数是减函数.若x>0,当x=
时,
;x<0,当x=
时
.
④当k=0时,函数为y=x是一次函数（性质略）
本节课是一节探究性的实验课，其设计宗旨是想通过学生利用信息技术的实验，从原始的实验数据归纳整理，观察实验现象，从中猜想出函数的性质，在检验其是否正确，并通过严格的证明其猜想的正确性．在利用性质来解决一些实际问题和数学问题．通过实验来培养学生科学的实验方法，学会撰写数学实验报告，从而促进学生学习方式的转变．
在上述例子中，学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考．当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验．
（二）学生学习方式的转变
1、数学实验探究模式下的教学，很好地体现学生的主体地位。
在教师、知识和学生三者关系中，尤其以“教师与学生”这一对关系最为重要。
“传统教育”与“现代教育”本质区别不是看是否使用了多媒体教育手段，而是看是否“以学生为中心”。
“以学生为中心”是素质教育的本质特征，是实现教育全球化、现代化、素质化的重要举措。
《几何画板》等教学辅助软件不仅可以简化很多传统的数学计算，很好体现数形结合的数学思想，更重要的是使学生有更多的时间去探索他们感兴趣的未知世界．通过教师创设的符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，学生能自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识，正确建构当前所学知识的意义．
例如：
《函数图象的变换规律》这一内容，在高中数学中占有重要的地位，历年的高考中均会出现相关的题目，学生往往不容易掌握，成为教学中的一个难点。
传统的教学模式由于受作图工具的限制，教师往往通过一两个函数为例，把诸如‘左加右减’这样的图象变换规律告诉学生，让学生呆板地去记忆，并强化应用．为什么会想到有这样的规律？
到底这些规律是否正确？
都是完全由教师给出的，无形中要求学生不用了解知识的发生过程，只要接受事实规律就行了，即使一些产生了疑问，希望能够“寻根问底”的学生，也因条件的限制而压制了正确的思维方向。
邹毅敏老师在上这节课时，通过设计实验表格：
让学生利用《几何画板》在同一直角坐标系中画出
及按函数解析式要求变换后的函数图象，填入‘图例’栏中，观察所得图象的相互位置关系，归纳出图象的变换规律并填入表中．然后从中选出了6个做得比较好的学生在课堂上进行演示。
如图12，图13：
图12
图13
在课堂上，学生真正成为了学习的中心，气氛热烈，大家共同讨论、研究，最终很好地完成了学习的任务，达到了教学的要求。
学生有了这样的从感性到理性、从特殊到一般的认识过程，对教师再做出的严格的数学证明就自然容易接受了．
2、信息技术引入数学教学时，学生由原来的“听”数学，变成“做”数学。
作为一门自然科学，“实验”是数学的一个必要且重要的部分。
许多数学发现都源于实验──观察、试验、猜测、验证。
正如弗赖登塔尔说“从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任何问题中，直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用”。
著名数学家教育家波利亚也精辟地指出：
“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。
”所以，数学和发现往往离不开数学实验，需要经过猜想和证明两个过程。
数学的猜想与数学的实验是分不开的，在数学实验中，往往要通过观察、分析、归纳、处理数据、发现规律。
传统的教学方法，学生根本没有“做数学实验”做个概念，学生大部分时间处于静听、抄笔记的状态，并没有积极参与。
信息技术能够突出数学教与学“互动”，利于学生主体参与。
通过实验，教师和学生在课堂中的角色发生了转变，教师也成为了学习者，并且其主导性的主体地位得到了体现，变得更加尊重学生的需求、现状和发展的可能；学生发展性的主体地位也得以凸现，他们能够有机会去思考他们感兴趣和认为有意义的问题．以《几何画板》为平台，以问题解决为核心，实现了教师、学生、信息技术的互动．此时的课堂不仅是教师的，更是学生的．
例如在研究指数函数的性质时，传统教学常常是通过教师画出有限的几个函数图象，然后在教师的反复提示下，学生才看出所有的函数图象都经过（0，1）点．但有了信息技术，学习的情景变得丰富了，在没有教师任何提示的情况下，学生却能主动地运用不同的技术进行积极的研究，并从《几何画板》所画的图象（图14），很快发现结果．
图14
3、通过信息技术与数学课程整合，培养了学生“信息素养”
信息素养，是素质教育的核心要素，其中，信息处理能力是重要的一种能力。
基于网络的中学数学课程教学，所选择的既可以是直接的学习素材，也可以是数学问题，而且这些学习素材都附带一定的情景或背景，学生通过网络收集提取有关素材，对相关素材进行分析、研究和比对，通过实验、观察、类比、联想、交流和讨论，最后归纳、综合，实现意义建构。
教师的角色和行为方式发生了重大变化，教师不再是主要的信息源，他是教学活动中的导航者，设计者和帮助者。
学生成为教学活动的主体，是知识的探索者。
自主学习成为学生学习的主要方法。
学生在学习过程中学会学习、学会组织、学会协作、学会思考和交流。
（三）促进教师的专业成长．
1、教师教学方式的转变
信息技术的使用，使得教师可以利用技术整合教学资源，通过图形、动画、实物图象、声音等呈现数学教学内容．例如，在正余弦函数图象和性质的学习中，过去通常是在教师按照教科书的要求，先学习认识正弦线、余弦线，后再由教师在课堂上通过画图演示，让学生认识正、余弦函数的图象。
虽然教师花费很大的功夫讲完教学内容，但是，学生还是难以理解正、余弦函数的图象特征。
而利用《几何画板》来画正弦函数、余弦函数的图象，用时少，形象具体，大大提高了数学课课堂教学效率；并且，学生能直接参与教学实践活动，体会画函数图象的过程，感悟数形结合的真实意义和内涵。
这样，使原有粉笔与黑板、教师讲学生听和教师示范学生模仿等的数学教学活动，转变为师生借助现代信息技术，在教师引导下进行的师生、生生和小组之间主动探索、互动交流的数学教学活动。
由此形成新的课堂互动形式，建立起新数学教学方式，给高中数学教学改革注入新的源动力．
2、教师的研究能力得以提升
课题实验工作的开展，积极推动了数学教师专业水平的发展和提高。
教师要参与课题实验，必须认真学习掌握多媒体软件的操作使用，并能按课程整合的要求进行数学教学的设计，在实验过程中不断领悟高中数学教学与信息技术整合的真实意义，逐渐转变数学教育观念，形成新的教学模式。
这次实验研究，为实验教师的专业化成长提供了有利的平台，经过五年的研究，课题组老师的科研意识和研究能力不断增强，教学艺术也有了很大提高。
涌现出一批高质量的实验研究课、教科研论文和优秀课件，获得了多项荣誉称号。
3、积极推动了校本培训工作的开展
通过实验研究增强了教师的团队精神，充分发挥了教师在教学研究中的群体作用，提升教师的群体研究能力。
通过相互学习，共同交流，增强了数学学科群体的凝聚力，形成良好的校本研究和校本培训的科研氛围，为校本培训工作搭建了平台，提高了教师队伍的科研意识和研究能力。
（四）主要研究成果
序号
成果名称
成果形式
承担人
1
《椭圆及其标准方程》
第八届全区中小学信息技术与学科教学整合说课比赛二等奖
教学比赛
关剑锋
2
《函数
的图像与性质》
第八届全区中小学信息技术与学科教学整合说课比赛二等奖
教学比赛
李金
3
《函数的单调性》
市级公开课
关剑锋
4
《双曲线的定义及其标准方程》
市级公开课
曾光文
5
《中学数学计算机辅助学习认知心理的研究》全国二等奖
教学论文
赵建宏
6
《基于〈几何画板〉的数学实验课探究》省级一等奖
教学论文
赵建宏
7
《校本教学资源库的探讨与研究》省级一等奖
教学论文
赵建宏
8
《探究型数学MCAI课件的研究》省级一等奖
教学论文
赵建宏
9
《数学教学中“小组合作学习”模式的研究与探讨》省级一等奖
教学论文
赵建宏
10
《运用计算机进行自主学习的实验及其效果分析》市级一等奖
教学论文
赵建宏
11
《指数函数的图像及性质》
教学案例
关剑锋
12
《高次不等式的解法》
教学案例
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