一元二次方程典型例题整理.docx
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一元二次方程典型例题整理
一元二次方程
专题一：
一元二次方程的定义
典例分析：
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
AB
CD
2、若方程是关于x的一元二次方程，则（）
A.B.m=2C.D
3、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2—1=0的一个根是0。
则a的值为（）
A、1
B
、—lC、1或—1D、
4、若方程
是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
5、关于的方程
是一元二次方程的条件是
工一2C
专题二：
一元二次方程的解
典例分析:
1、关于x的一元二次方程
的一个根为0,则a的值为
3、已知是的根，则
4、若方程ax2+bx+c=0（a工0）中，a,b,c满足a+b+c=O和a-b+c=O,则方程的根是，
5、方程的一个根为（）
AB1CD
课堂练习：
1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为
的值为o
的系数满足
则此方程必有一
2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根.
3、已知的值为2,则
4、已知关于x的一元二次方程
根为。
专题三：
一元二次方程的求解方法
典例分析:
、直接开平方法
、配方法
难度训练:
1、如果二次三项式
是一个完全平方式，那么的值是
2、试用配方法说明
的值恒大于0
3、已知
为实数，求的值
4、已知x、y为实数，求代数式
的最小值
二、公式法
1、
四、因式分解法
1、2
五、整体思维法
例：
变式1:
若，则x+y的值为
变式2:
若，
变式3:
已知
专题四：
一元二次方程中的代换思想
典例分析：
1、已知，求代数式
，贝Ux+y的值为
，贝U的值等于。
（降次）
的值。
2、如果
，那么代数式
的值
3、已知是方程
的两个根，那么
4、已知
是一兀二次方程
的一根，求
的值。
专题五:
根的判别式
典例分析:
1、若关于的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
的取值范围是（）
V9D、w9且工0
3、关于x的一元二次方程
有实数根，则m的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
4、对于任意实数m关于x的方程
定（）
B.
A.有两个正的实数根
C.有一个正实数根、一个负实数根
D.
有两个负的实数根
没有实数根
课堂练习:
1、已知关于的方程
有两个不等实根，试判断直线
能否通过A（-2,4），并说明理由。
有实数根，则k的非负整数值是
C.2或
的三边，且关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，那么这个三角形是
的实根个数是
6已知关于x的方程
（1）求证：
无论k取何值时，方程总有实数根；
⑵若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。
专题六：
根与系数的关系（韦达定理）
典例分析:
文案大全
、常见变形
1、若
是方程
的两个根，试求下列各式的值:
（1）
；
（2）
；⑶；⑷
2、以与为根的一元二次方程是（）
A.B.C
3、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2,乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1,则这个方程是4、已知mrn是方程
A1990B、1992C
根，则
9、若方程的两根之差为1，则的值是.
10、已知菱形ABCD勺边长为5,两条对角线交于O点，且OAOB的长分别是关于的方程
的根，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
特殊技巧：
1、已知，
5
求
变式：
若
5
，则
的值为
。
变式：
已知实数
a、b满足
，且a^b，求
的值
求的值
变式：
若ab丰1,且有
A、—20B、2C、2或—20D、
大题突破：
1、已知一元二次方程
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值
2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？
若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
3、已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.
⑴方程两实根的积为5;
（2）方程的两实根满足
4、已知关于的一元二次方程
（1）求证：
不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
⑵若方程的两根为，且满足，求的值.
5、已知是一兀二次方程
的两个实数根.
6已知关于的方程
的两个实数根的平方和等于11.求证：
关于的方程
有实数根.
巩固提高：
1、（2010?
南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.
2、（2011?
南充）关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是xi和X2.
（1）求k的取值范围；
（2）如果X1+X2-X1X2V-1且k为整数，求k的值。
3、（2012?
南充）关于x的一元二次方程x2+3x+mr1=0的两个实数根分别为X1,X2.
（1）求m的取值范围；
（2）若2（X1+X2）+X1X2+10=0，求m的值.
4、（2013四川南充，20,8分）关于x的一元二次方程为（m-1）x2—2mx+m+1=0
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
5、（2014?
南充）已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0，有两个不相等的实
数根.
7、已知关于x的方程。
（1）求证：
不论k取何值，方程总有实数根;
为根的一元
（2）当k=4时，设该方程的两个实数根为a、B，求作以和
次方程。
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