小学平面几何知识及习题.docx

小学平面几何知识及习题.docx

《小学平面几何知识及习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学平面几何知识及习题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学平面几何知识及习题

小学平面几何知识及习题

1、平面图形的分类及概念

2、

类别

概念

图示

线

直线：

没有端点、它是无限长的。

线段：

有两个端点、它的长度是有限的。

射线：

有一个端点，它的长度是无限的。

弧线：

圆上A、B两点间的部分叫做弧。

角

（由一点引出的两条射线所围成的图形）

锐角：

大于0°，小于90°的角。

钝角：

大于90°，小于180°的角。

直角：

等于90°的角。

平角：

等180°的角。

周角：

等于360°的角。

垂直

在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

平行

在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。

三角形

（由三条边围成的平面图形）

按边分

不等边三角形：

三条边都不相等。

等腰三角形：

有两条边相等。

等边三角形：

三条边不相等。

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角都是直角。

钝角三角形：

三个角都是钝角。

四边形

（由四条边围成的平面图形）

平行四边形（两组对边平行）

→长方形（有一个角是直角）

→正方形（四条边都相等）

梯形（只有一组对边平行）

直角梯形：

有一个角是直角。

等腰梯形：

两条腰相等。

圆形

一条线段围绕其中一个端点旋转一圈所形成的图形叫做圆形。

扇形

由两条半径和弧AB所围成的图形叫做扇形。

2、立体图形的分类及概念

类别

概念

图示

正方体

由6个正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。

正方体的12棱长度相等。

长方体

由6个长方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。

长方体对边分别平行。

圆柱体

由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。

圆锥体

由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。

平面图形的周长、面积计算公式表

图形名称

周长公式（C）

面积公式（S）

备注

长方形

（长+宽）×2即：

C=（a+b）×2

长×宽即：

S=a×b

用字母“a”、“b”分别表示长、宽。

正方形

边长×4即：

C=a×4

边长×边长即：

S=a×a

用字母“a”表示边长。

平行四边形

底长×高即：

S=a×h

用字母“a”、“h”分别表示底长、高。

梯形

（上底长下底长）×高÷2

S=（a+b）×h÷2

用字母“a”、“b”、“h”分别表示上底长、下底长、高。

三角形

底长×高÷2即：

S=a×h÷2

用字母“a”“h”表示底长、高。

圆形

Л×直径=2Л×半径

即：

C=Л×d=C=2Л×r

S=Л×（半径）2=Л×r2

用字母“r”、“d”分别表示半径、直径。

3、立体图形的表面积、体积计算公式表

形体

表面积公式（S）

体积公式（V）

备注

长方体

（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=（a×b+a×h+b×h）×2

长×宽×高

V=a×b×h

用字母“a”、“b”、“h”分别表示长、宽、高。

正方体

棱长×棱长×6即：

S=a×a×6

棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

用字母“a”表示上棱长

圆柱体

底面积×2＋侧面积

S=2×Л×r2+Л×r2×h

底面积×高

V=S×h=Л×r2×h

用字母“r”、“h”分别表示半径、高。

圆锥体

底面积×2＋侧面积即：

S=Л×r2+Л×r2h

V=S×h÷3

用字母“r”、“h”分别表示半径、高。

4、其它的几何概念

1、距离：

从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。

3、周长：

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

4、面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

5、表面积：

一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

6、体积：

一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。

7、容积：

一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。

8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。

9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

10、平行线间的距离都相等。

11、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。

这个图形叫做轴对称图形。

12、对称轴：

这条直线叫做对称轴。

13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

5、关于几何的一些操作知识

1、画一个角的步骤如下：

2、  ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；

3、  ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；

4、  ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

5、垂线的画法：

 1）过直线上一点画这条直线的垂线。

 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、画平行线的步骤是：

  ⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；

  ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；

  ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线

4、例：

画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。

画的步骤如下：

  ⑴ 画一条2.5厘米长的线段；

  ⑵ 从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。

  ⑶ 把这两条线段另外的端点连接起来。

5、圆的画法：

  ⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：

  ⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；

  ⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。

平面图形习题精编

一、认真思考，准能填好。

1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。

2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。

3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。

（第三条边为整厘米数）

4．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：

2：

3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。

二、仔细推敲，准确判断。

1．小明说：

我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。

他的话对吗为什么

2．小芳说：

我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360º。

她的话对吗为什么

三、反复权衡，慎重选择。

1．人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门。

A．稳定性B．易变形C．平衡性

2．平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。

A．无数条B．一条C．三条

3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（），面积扩大（）。

A．2倍B．4倍C．8倍

周长面积习题精编

一、对号入座。

1.270平方厘米＝（）平方分米1.4公顷＝（）平方米

2.一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方分米。

与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

3.一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）。

4.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，针尖扫的面积是（）平方厘米。

5.用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（）厘米，也可能是（）厘米。

6.在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）面积是（）。

二、慎重选择。

（将正确答案的序号填在括号里）

1.两个（）梯形可以拼成一个长方形。

A.等底等高B.完全一样C.完全一样的直角

2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（   ）

　A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等

3.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。

　A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米

4.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

A．9B.45C.45π

5.下面图形周长较长的是（）

三、巧解巧算。

已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？

圆习题精编

一、对号入座

１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积，长方形的宽是圆的，长方形的长是圆的。

2．心决定圆的，半径决定圆的。

3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了厘米。

4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵。

5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积，周长。

把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积，周长。

6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大，面积扩大。

二、火眼金睛

1．半径是2米的圆，周长和面积相等。

（）

2．两端都在圆上的线段中，直径最长。

（）

3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（）

4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。

（）

三、实践应用

1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？

2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。

3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。

已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？

4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？

5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？

6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？

（画表用列举法）

7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。

8．小方从家到学校的距离约有2千米。

一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种（

得数保留整数）

能力拔高:

a）求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

b）答案：

9.12平方厘米

c）

d）

2.如图：

已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：

空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

e）答案：

100.48平方厘米

f）　　

g）

h）3.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

i）答案：

7.125平方厘米

j）

k）

l）

4、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

m）答案：

3.14平方厘米

n）

o）

p）

q）

6、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

7、答案：

6平方厘米

8、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

9、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

10、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

11、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

14.13平方厘米

12、

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

13、答案：

32平方厘米

14、

15、

16、

17、

18、

10、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

19、答案：

15.44平方厘米.

20、

21、

22、

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

分析:

此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.

解:

设三角形的直角边长为r，则

=12，

=6

　　圆面积为：

π

÷2=3π。

圆内三角形的面积为12÷2=6，

　　阴影部分面积为：

（3π-6）×

=5.13平方厘米

例16.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

答案：

37.5平方厘米