数学概念.docx

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数学概念

1、每份数*份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数*倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度*时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价*数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率*工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8、因数*因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商*除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形

C周长S面积a边长周长=边长*4C=4a面积=边长*边长S=a*a

2、正方体

V:

体积a:

棱长表面积=棱长*棱长*6S表=a*a*6体积=棱长*棱长*棱长V=a*a*a

3、长方形

C周长S面积a边长周长=（长+宽）*2C=2（a+b）面积=长*宽S=ab

4、长方体

V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长*宽*高V=abh

5、三角形

s面积a底h高面积=底*高÷2s=ah÷2

三角形高=面积*2÷底三角形底=面积*2÷高

6、平行四边形

s面积a底h高面积=底*高s=ah

7、梯形

s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）*高÷2s=（a+b）*h÷2

8、圆形

S面积C周长∏d=直径r=半径

（1）周长=直径*∏=2*∏*半径C=∏d=2∏r

（2）面积=半径*半径*∏

9、圆柱体

v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长*高

（2）表面积=侧面积+底面积*2

（3）体积=底面积*高（4）体积=侧面积÷2*半径

10、圆锥体

v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径

体积=底面积*高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数（或者和-小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数（或小数+差=大数）

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距*（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距*株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距*（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距*株数

株距=全长÷株数

盈亏问题

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和*相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差*追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2

水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度

溶液的重量*浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本*100%=（售出价÷成本-1）*100%

涨跌金额=本金*涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价*100%（折扣<1）

利息=本金*利率*时间

税后利息=本金*利率*时间*（1-20%）

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）*2C=（a+b）*2

2、正方形的周长=边长*4C=4a

3、长方形的面积=长*宽S=ab

4、正方形的面积=边长*边长S=a.a=a

5、三角形的面积=底*高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底*高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）*高÷2S=（a+b）h÷2

8、直径=半径*2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率*半径*半径

定义定理公式

三角形的面积=底*高÷2.公式S=a*h÷2

正方形的面积=边长*边长公式S=a*a

长方形的面积=长*宽公式S=a*b

平行四边形的面积=底*高公式S=a*h

梯形的面积=（上底+下底）*高÷2公式S=（a+b）h÷2

内角和:

三角形的内角和=180度.

长方体的体积=长*宽*高公式:

V=abh

长方体（或正方体）的体积=底面积*高公式:

V=abh

正方体的体积=棱长*棱长*棱长公式:

V=aaa

圆的周长=直径*π公式:

L=πd=2πr

圆的面积=半径*半径*π公式:

S=πr2

圆柱的表（侧）面积:

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式:

S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积:

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.

公式:

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积:

圆柱的体积等于底面积乘高.公式:

V=Sh

圆锥的体积=1/3底面*积高.公式:

V=1/3Sh

分数的加、减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.

分数的乘法则:

用分子的积做分子,用分母的积做分母.

分数的除法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数.

单位换算

（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

（4）1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤

（5）1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米

（6）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

数量关系计算公式方面

1.单价*数量=总价

2.单产量*数量=总产量

3.速度*时间=路程

4.工效*时间=工作总量

小学数学定义定理公式

（二）

一、算术方面

1.加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变.

2.加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.

3.乘法交换律:

两数相乘,交换因数的位置,积不变.

4.乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.

5.乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如:

（2+4）*5=2*5+4*5.

6.除法的性质:

在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.

7.等式:

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.

等式的基本性质:

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.

8.方程式:

含有未知数的等式叫方程式.

9.一元一次方程式:

含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.

学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.

10.分数:

把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.

11.分数的加减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.

12.分数大小的比较:

同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.

13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.

14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.

15.分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.

16.真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数.

17.假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.

18.带分数:

把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.

19.分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.

20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.

21.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.

小学工程问题

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是

工作量=工作效率×时间.

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.

举一个简单例子.

一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，

再根据基本数量关系式，得到

所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）•

两人合作需要6天.

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.

为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是

30÷（3+2）=6（天）

数计算，就方便些.

∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也

需时间是

因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.

一、两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：

乙需要做4天可完成全部工作.

解二：

9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是

（18-2×3）÷3=4（天）.

解三：

甲与乙的工作效率之比是

6∶9=2∶3.

甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.

例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

解：

共做了6天后，

原来，甲做24天，乙做24天，

现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.

这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是

如果甲独做，所需时间是

答：

甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

解：

先对比如下：

甲做63天，乙做28天；

甲做48天，乙做48天.

就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的

甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做

因此，乙还要做

28+28=56（天）.

答：

乙还需要做56天.

例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

解一：

甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+1=11（天）.

答：

从开始到完工共用了11天.

解二：

设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作

（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.

解三：

甲队做1天相当于乙队做3天.

在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.

4=3+1，

其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

例5一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

解一：

如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答：

乙队休息了5天半.

解二：

设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.

两队休息期间未做的工作量是

（3+2）×16-60=20（份）.

因此乙休息天数是

（20-3×3）÷2=5.5（天）.

解三：

甲队做2天，相当于乙队做3天.

甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.

如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是

16-6-4.5=5.5（天）.

例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

解：

很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.

设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.

8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要

（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.

8+4=12（天）.

答：

这两项工作都完成最少需要12天.

例7一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他

要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？

解：

设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.

两人合作，共完成

3×0.8+2×0.9=4.2（份）.

因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是

（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.

很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.

例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时

如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

解：

乙6小时单独工作完成的工作量是

乙每小时完成的工作量是

两人合作6小时，甲完成的工作量是

甲单独做时每小时完成的工作量

甲单独做这件工作需要的时间是

答：

甲单独完成这件工作需要33小时.

这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每

有一点方便，但好处不大.不必多此一举.

二、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.

例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

解：

设这件工作的工作量是1.

甲、乙、丙三人合作每天完成

减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成

答：

甲一人独做需要90天完成.

例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？

例10一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

解：

甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.

说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12（天），三人一共做了

2+6+12=20（天）.

答：

完成这项工作用了20天.

本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了

例11一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？

解：

丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.

他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要

答：

甲独做需要26天.

事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.

例12某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

解一：

设这项工作的工作量是1.

甲组每人每天能完成

乙组每人每天能完成

甲组2人和乙组7人每天能完成

答：

合作3天能完成这项工作.

解二：

甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.

现在已不需顾及人数，问题转化为：

甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？

小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数.

例13制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

解一：

仍设总工作量为1.

甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答：

丙车间制作了4200个零件.

解二：

10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.

乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知

乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.

已知

甲、乙工作效率之比是3∶2=12∶8.

综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是

12∶8∶7.

当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是

2400÷（12-8）×7=4200（个）.

例14搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：

设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：

丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4.

三人共同搬完，需要

60×2÷（6+5+4）=8（小时）.

甲需丙帮助搬运

（60-6×8）÷4=3（小时）.

乙需丙帮助搬运

（60-5×8）÷4=5（小时）.

三、水管问题

从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.

例15甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

甲每分钟注入水量是

乙每分钟注入水量是

因此水池容积是

答：

水池容积是27立方米.

例16有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在

按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？

答：

开始时打开6根水管.

例17蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要

、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.

以后（20小时），池中的水已有

此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：

一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时