工程数学115次作业参考模板.docx

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工程数学115次作业参考模板

工程数学I第1次作业

四、主观题

22. 

答案：

t=5

23. 

答案：

24

24、

答案：

-3

25.

答案：

26. 

答案：

-4,2

27. 

答案：

4

28. 

答案：

相关

29. 

答案：

0，0，2

30.

答案：

3

工程数学I第2次作业

四、主观题

13. 

答案：

令

，则

A的阶梯形有零行，所以

向量组线性相关。

14. 

求解齐次方程组

答案：

对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵

15.

已知四元线性方程组

答案：

16.

设

，求A的特征值和特征向量。

答案：

17.

求一个正交矩阵P，将对称矩阵

化为对角矩阵。

答案：

18. 

设二次型经过正交变换化为

求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

答案：

变换前后的两个二次型的矩阵分别为

工程数学I第4次作业

四、主观题

13.

计算行列式

答案：

容易发现D的特点是：

每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到

由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得

14.求行列式

中元素a和b的代数余子式。

答案：

行列式展开方法

=

=

15.设

，判断A是否可逆？

若可逆，求出

答案：

即    

所以

16.

求矩阵X使之满足

答案：

17.用初等行变换求矩阵

的逆矩阵

答案：

于是

同样道理，由算式 

可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为

18.讨论向量组

 ，

，

的线性相关性。

答案：

即

19.用正交变换把二次型

 化为标准型。

答案：

二次型的矩阵

正交化得

位化得

工程数学I第5次作业

四、主观题

14.

答案：

15.

答案：

16.

答案：

17.

答案：

18.计算四阶行列式

答案：

将行列式D按第三行展开得

19.

求方程组

的一个基础解系并求其通解。

答案：

对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：

原方程组的一个基础解系。

20.

a、b为何值时，线性方程组

有唯一解，无解或有无穷多解？

在有无穷多解时，求其通解？

答案：

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