最新苏教版数学六年级上册知识点小结.docx

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最新苏教版数学六年级上册知识点小结

2020年最新苏教版数学六年级上册知识点小结

（一）长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征

形体

相同点

不同点

关系

面

棱

顶点

面的形状

面的大小

棱长

长方体

6

12

8

一般都是长方形；有时也有两个相对的面是正方形.

相对的面完全相同

平行的四条棱长度相等

正方体是特殊的长方体

正方体

6

12

8

六个面都是正方形

六个面完全相同

六条棱长都相等

两个面相交的线叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点.

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度；分别叫做它的长、宽、高.

长方体的12条棱有3组；每组的四条棱长度相等.

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

长方体放桌面上；最多只能看到3个面.

2、正方体的展开图

（1）“141型”；中间一行4个图：

作侧面；上下两个各作为上下底面；共有6种基本图形.

（2）“231型”；中间3个作侧面；共3种基本图形.见上图

（3）“222”型；两行只能有1个正方形相连.

（4）“33”型；两行只能有1个正方形相连.

3、长方体和正方体的表面积

（1）概念：

长方体或正方体6个面的总面积；叫做它们的表面积.

（2）计算公式：

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6或

注意：

在解决一些问题时；要充分考虑实际情况；想清楚要算几个面.在解答时；可以把这几个面的面积分别算出来；再相加；也可以先算出六个面的面积总和；再减去不需要的那个（些）面.

例如：

一个抽屉有5个面；分别是前面、后面、左面、右面、底面.所以做这样一个抽屉所需要的木板；只要算出这5个面的面积就可以了.

通风管顾名思义是通风用的；没有底面.所以只要算四个侧面就可以了.

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：

油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：

水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：

水管、烟囱等.

4、长方体和正方体的体积（容积）

（1）概念：

体积：

物体所占空间的大小

容积：

容器所能容纳物体的体积

注：

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外；还有做成木箱的木板的体积.一个物体的体积要比一个物体的容积大；因为体积还包括自身材料的体积.

（2）计算公式：

长方体的体积=长×宽×高或

正方体的体积=棱长×棱长×棱长或

长方体和正方体的体积=底面积×高或

（3）体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

注：

1立方厘米约为一个手指尖的大小；

1立方分米约为一个粉笔盒的大小

对于把一个长方体截成两段；截了一次；增加了两个面；如果是截成三段；就是截了两次；增加了四个面.也就是说每截一次；增加两个面.

（二）分数乘法

1、分数与整数相乘及实际问题

（1）分数和整数相乘；可以表示求几个几分之几相加的和.

（2）在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量.数量关系式是：

单位“1”×分率=分率对应的量

求一个数的几分之几是多少；可以用乘法计算.

2、分数与分数相乘及连乘

（1）计算方法

分数和整数相乘；用分数的分子和整数相乘的积作分子；分母不变.如果整数能与分数的分母约分；要先约分；再计算.

【任何整数都可以看作分母是1的分数】

（2）三个数相乘；先把前两个数相乘；得出的积再和第三个数相乘.但为了简便；可以先把所有分数的分子和分母约分；再把约分后的分子和分母相乘.

（3）一个数和真分数相乘；所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘；所得的积大于这个数.

（4）解答分数乘法应用题时；可以借助于线段图来分析数量关系.在画线段图时；先画单位“1”的量.数量关系式是：

单位“1”×分率=分率对应的量.

3、倒数的认识

（1）乘积为1的两个数互为倒数

（2）求一个数（0除外）的倒数；只要把这个数的分子、分母调换位置.【整数是分母为1的分数】

（3）1的倒数是1；0没有倒数

（4）真分数的倒数都大于1；自然数的倒数都是分子为1的真分数；假分数的倒数小于或等于1.

（三）分数除法

1、分数除法计算法则

分数除以整数（0除外）；等于分数乘这个整数的倒数.

2、利用分数除法比大小

一个数除以真分数所得的商大于这个数；一个数除以假分数；所得的商小于或等于这个数.

3、例题

（1）

÷2表示的意义是（已知两个因数的积是

；与其中一个因数是2；求另一个因数是多少？

（2）一台榨油机

小时榨油

吨；平均每小时榨油多少吨？

榨1吨油要多少小时？

÷

=

（吨）1÷

=

（小时）

答：

平均每小时榨油

吨；榨1吨油要

小时.

（3）如果

b=80.那么a=（45）.

4、分数计算和应用题的注意点

（1）在分数连除或分数乘除混合运算中；遇到除以一个数时；只要乘这个数的倒数就可以了.在计算过程中除以一个数；只要转化为乘这

数的倒数；而乘一个数是不要变化的.

（2）在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量；而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量.

（3）分数除法应用题的数量关系式是：

单位“1”×分率=分率对应的量；在具体解答时；用方程做；设单位“1”的量为ⅹ.

（4）解答分数除法应用题时；可以借助于线段图来分析数量关系.在画线段图时；先画单位“1”的量.

5、比的意义和基本性质、按比例分配问题

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比.如：

3÷2也就是3:

2.

比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值是具体的值；可以用分数表示；也可以用小数表示；也可以是整数.

（2）比与分数、除法的关系：

相互关系

区别

比（2:

5）

前项

比号（:

）

后项

比值

关系

分数（

）

分子

分数线（-）

分母

分数值

数

除法（2÷5）

被除数

除号（÷）

除数

商

运算

同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比号相当于除号；比值相当于商.

同分数比较；比的前项相当于分子；后项相当于分母；比号相当于分数线；比值相当于分数值.

（3）比的基本性质：

相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）；比值不变

应用：

将比进行化简.

（4）最简整数比：

比的前项和后项是互质数.

（5）化简

如果比的前项和后项都是整数；那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数；先将它们同时乘一个数化成整数；再化简.

注：

求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同；求比值的结果是一个数；化简的结果是比.

（6）按比例分配问题：

把一个数量按照一定的比例；分成几个部分；求每个部分是多少

解决方法：

先求出总分数；再求各部分数站总数的几分之几；转化成分数乘法来计算

（四）解决问题的策略

1、用“替换”策略解决实际问题

可根据它们的组合关系；用一种物品替换另外的物品；使数量关系单一化；这样的思考方法；通常叫做替换法（也叫代替法）.

粮店有大米20袋；面粉50袋；共重2250千克；已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等；那么一袋大米重多少千克？

分析与解：

可以根据“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”；设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2=25；50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量）；这样本题就只剩下大米一种数量；可以顺利求出1袋大米的重量了.

2250÷（20+50÷2）=50（千克）

也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换；求出1袋面粉的重量；再求出1袋大米的重量.可以这样列式计算：

2250÷（20×2+50）=25（千克）25×2=50（千克）

2、用“假设”策略解决实际问题

依据题目中的已知条件或结论作出某种设想；然后按已知条件进行推算；再根据数量上的矛盾作出适当的调整；得出正确答案.

例1：

鸡与兔共有100只；鸡的脚比兔的脚多80只.问鸡与兔各有多少只？

分析与解：

假设100只全是鸡；那么脚的总数是2×100=200（只）；这时兔的脚是0；鸡脚比兔脚多200只.而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200–80=120（只）；这是因为把其中的兔换成了鸡；每把一只兔换成鸡；鸡的脚数将增加2只；兔的脚数减少4只；那么；鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只）；所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）；有鸡100–20=80（只）.

兔：

（2×100–80）÷（2+4）=20（只）

鸡：

100–20=80（只）

答：

鸡与兔分别有80只和20只.

点评：

当然也可以假设全都是兔；那么脚的总数是4×100=400（只）；这时鸡的脚数为0；鸡脚比兔脚少400只；而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400+80=480（只）；这是因为把其中的鸡换成了兔.每把一只鸡换成兔；鸡的脚数将增加2只；兔的脚数减少4只；那么；鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只）；所以换成兔的鸡有480÷6=80（只）；兔有100–80=20（只）.

鸡：

（4×100+80）÷（2+4）=80（只）

兔：

100–80=20（只）

例2：

刘老师带了41名同学去北海公园划船；共租了10条船；每条大船坐6人；每条小船坐4人；问大船、小船各租几条？

分析与解：

我们可以分步来考虑：

（1）假设租的10条船都是大船；那么船上应该坐6×10=60（人）.

（2）假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人）；多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人.

（3）一条小船当成大船多出2人；多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船.

小船：

[6×10-（41+1）]÷（6-4）

=18÷2=9（条）

大船：

10–9=1（条）

答：

大船租了1条；小船租了9条.

点评：

在解答这一题时；我们也可以用列表的方法来解答；进行不同的假设.比如：

可以假设租的全都是小船；也可以假设大船和小船的条数一样多……关键是要能根据假设算出的人数进行适当的调整；得出正确的答案.

（五）分数四则混合运算

1、分数四则混合运算的顺序

分数四则混合运算运算的顺序；整数四则混合运算顺序相同.先算乘除法；后算加减法；有括号的先算括号里面的；后算括号外面的.

2、分数四则混合运算的运算律

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

3、稍复杂的分数乘法实际问题

比一个数的几分之几多（少）几

（1）有时列方程解；有时用算术方法解；如果单位“1”已经知道；就用算术方法`；如果单位“1”不知道；就设单位“1”为ⅹ；列方程解.

（2）题目中所求的数量不是已知的几分之几所表示的数量；而是与这个数量有关的另一个数量.解答这一类题目的关键还是要先弄清把哪个数量看作单位“1”；先求出这个数量的几分之几是多少；再根据整数加、减法应用题的数量关系求出题目中要求的数量.

（六）百分数

1、百分数的意义及读写

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫做百分率或百分比.

百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几；而不能表示具体的量；也就是说百分数后面不能加单位.

百分数只表示两个数量之间的关系；不表示一个数量的值.

2、

百分数与小数的互化

只要把百分号去掉；同时把小数点向左移动两位

要把小数点向右移动两位；同时在后面添上%

3、百分数与分数的互化

先改写分母是100的分数；再约分成最简分数

先将分数化成小数（遇到除不尽时；一般保留三位小数）；再改写成百分数

4、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题

（1）一个数是另一个数的百分之几；直接用一个数除以另一个数.

（2）生活中常见的一些百分率的计算方法

合格率=

×100﹪发芽率=

×100﹪

出油率=

×100﹪出勤率=

×100﹪

成活率=

×100﹪命中率=

×100﹪

及格率=

×100﹪

（3）纳税问题

应纳税额=收入×百分之几

利息问题

利息=本金×利率×存期

折扣问题

折扣=实际售价÷原售价×100%