三垂直模型与全等综合的.docx

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三垂直模型与全等综合的

K模型图与全等

知识点

基本图形

【例9】等腰Rt△ABC中/ACB=90°,AC=BCF是BC上的中点，连AF,作CDLAF于E,交AB于D;连FD.求证：

AD=2BD

【例3】已知△ABC中，/C=90,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP丄CB,PFLAC,E、

F为垂足，求证：

△DEF是等腰直角三角形

【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C,分别以ACBC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF连结DEDFEF,求证：

△DEF为等腰直角三角形。

【例5】如图，分别以厶ABC的边ABAC向外作等腰Rt△ABD等腰Rt△ACE连接DE,AF是厶ABC的中线，

FA的延长线交DE于点H,求证：

DE=2AF

【例6】如图，在正方形ABCD中，点N是BC边上的点。

连接ANMNLAN交/DCB的外角平分线于点M

求证：

AN=MN

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a,0）,交y轴正半轴于点

B（0,b）,且a、b满足Ja4+|4—b|=0

（1）求AB两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD过点O作OELBD于F,交AB于E,

求证/BDO/EDA

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM

其中PB=PM直线MA交y轴于点Q当点P在x轴上运动时,线段0Q勺长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线段0Q勺取值范围.

（2012-2013（2012.11）武況二中、71中学、六中召上期中•SB192）在平面直角坐标系中7A（afb）在第一象限内，且ab満足条讲；b-a=J-g—2）JAB丄y轴于AC丄英轴于

（1）^AAOC的蛊积；J

⑵如对，E为菠段上一点，迄4E,HA^AF丄HE交兀第于厂逹EF,ED平分aOEF交04于D,过D作DG丄EF于求DG+；EF的值；*

（3）如图，D为工扬上一点=CD,E为线段OR上一动点，连DA、星线段CE的中A,^BF丄FK交卫D于K,请问啟BF詢天小是否变化？

芝不玫芟，请戒其值；若玫更,求出变化的范围屮

24.（12分）如图，VCOD等腰直角三角形，CMx轴。

⑴若点C的坐标是（一2，—4）,求D点的坐标。

（4分）

⑵连结CD点E为CD的中点，求证：

AE!

BE（4分）

⑶如图，点P是y轴正半轴是一点，OPAB,当点AB在x轴上运动时，/APB■/CPD勺

值是否发生变化？

若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由•

（4分）

“K”字型：

等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。

例：

已知等腰RTAABC中，过点A作直线。

结论：

△ABE^ACAF

析式。

）,过点0作一条直线与

0A夹角为45°,求该直线解

3k

衍伸：

平面直角坐标系中直线|OA:

yx与双曲线y交于点A，以0A为边作等腰RT

2x

△OAB点B刚好落在双曲线上。

求k。

八年级数学每日一题（041-045）

P—041如图，如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（0,a）,B（b,0）,

且a、b满足、厂飞.厂飞0.

（1）求点A、点B的坐标；

（2）点C是第三象限内一点，以BC为直角边作等腰直角△BCD/BCD=9（O，过点A和点

D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？

为什么？

P—042如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上，点B在X轴正半轴上，/ABC=9Gb•点E在BC延长线上，过点E作ED//AB,交y轴于点D,交x轴于点F,DO-AO=2CO.

（1）求证：

AB=DE

（2）若AB=2BC求证：

EF=EC

（3）在

（2）的条件下，若点B的坐标是（2,0）,求点E的坐标•

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a,0）,交y轴正半轴于点

B（0,b）,且a、b满足Ja4+|4—b|=0

（1）求AB两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD过点O作OELBD于F,交AB于E,

求证/BDO/EDA

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM其中PB=PM直线MA交y轴于点Q当点P在x轴上运动时，线段0Q勺长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线

10

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p,0）,交y轴于点A（0，a），且a、b满足

+（p+1）2=0.

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R（0,2）,点S在直线AQ上,且SR=SA求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2,点B（-2,b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC点C在第一象限，D为线段0P上一动点，连接DC以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCEEF丄x轴,F为垂足,下列结论：

①2DP+EF勺值不变；②AOEF

的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p,0）,交y轴于点A（0，a），且a、b满足

+（p+1）2=0.

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R（0,2）,点S在直线AQ上,且SR=SA求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2,点B（-2,b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC点C在第一象限，D为线段0P上一动点，连接DC以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCEEF丄x轴,F为垂足,下列结论：

①2DP+EF勺值不变；②AOEF

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