第八章 教育统计与教育测验.docx

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第八章教育统计与教育测验

第八章　教育统计与教育测验

教学目标:

明确统计的一些基本概念，如均值、方差、标准差和相关系数等；了解正态分布；掌握原始分数与标准分数的转换方法；理解信度、效度、难度、区分度的含义，了解常用的计算方法

教学时间：

6课时

教学重点、难点：

原始分数与标准分数的转换方法；基本概念

第一节　变量与变量种类

　　[问]根据资料是否包含数据，资料的分析可以分为哪几种？

定性分析和和定量分析。

即从本质和数量两方面揭示研究对象的真相，得出结论。

所选取的分析角度和分析方法对报告的质量可能会有很大影响。

如经过调查后写的报告，好的可以发表，不好的就象没有使用调查数据写出来的一样。

一、研究资料的定性分析

（一）定性分析的定义与特点

  定性分析主要是用逻辑思维的方法，对研究所获资料进行思维加工，揭示出研究对象的本质和规律。

主要思维方法有：

分析和综合、比较与分类、抽象与具体、归纳和演绎等逻辑分析方法。

  定性分析具有以下特点：

①建立在描述基础上的逻辑分析或推断；②侧重揭示教育现象背后的意义；③倾向于运用归纳分析的方法；④不仅注意对结果和产品的分析，更重视对过程和相互关系的分析。

（二）定性分析的基本方法

  1、比较与分类

  比较是指依据一定的标准，确定事物或现象之间的异同及相互关系，从而寻找心理行为的普遍性及特殊本质。

比较有纵向和横向两种，前者指对同一对象在不同时间的比较，后者指对同时并存的不同对象的比较。

分类就是将对象划分为不同的类别。

  2．归纳与演绎

  归纳就是从大量资料中概括或推论出某一类事物、现象所具有的某种属性；演绎是从一般性前提推出个别性结论酌逻辑方法。

  3．分析与综合

  分析是指把复杂的研究对象（研究结果、现象等）分成简单的部分，进行单独的考察，从而认识各部分的性质和特点。

综合则是指根据分析的结果，在已经认识到的事物本质的基础上，将事物的各方面的本质联合成为一个整体，从而使人们的获得对已知对象的全面、完整妁认识。

  4、抽象与具体

  教育学研究对象是具体的，要认识其中的本质和规律，必须借助于抽象方法。

另一方面，为了描述、解释、预测教育现象，必须要经过由抽象到具体的过程，才能使理论运用于实践。

二、定量分析（统计分析）

1、定义与方法

用数学的方法（主要是统计的方法）分析数据，找出研究对象的数量特征、水平、比例、结构及发展变化规律。

基本的统计方法有：

数量描述、频数分析、差异分析、相关分析、趋势分析等。

心理学研究数据具有变异性和统计规律性的特点，它要求在纷繁复杂的数据中寻求研究对象的特征和规律性，正确地使用统计分析方法。

统计分析具有以下功能：

①可以为教育研究提供一种清晰的形式化的描述；②是进行解释和科学预测的重要方法；③可以训练科学、严谨的思维方法。

数量描述中最基本的有百分比、总和、平均值、方差（标准差）。

百分比反映了研究对象的比例或比重，总和反映了研究对象的规模，平均值反映了研究对象的典型水平或平衡位置，方差（标准差）反映了研究对象的离散程度。

频数分析可以反映研究对象的集中程度、分布情况。

差异分析可以反映研究对象的差异程度，两组比较时用t检验，多组比较时用方差分析。

相关分析可以反映研究对象之间的相关程度。

趋势分析可以反映研究对象随时间发展变化的规律。

与上述分析有关的表和图，可将研究对象的数量大小、关系、比例、变化规律形象、直观地表示出来。

利用计算机统计软件SPSS或有统计功能的电子表格软件Excel，可以快速、有效地处理和分析数据。

2．与定性分析的关系

在教育研究中，统计分析与上述的定性分析都具有十分重要的地位，两者缺一不可、一方面，统计分析是现代教育研究的必备工具，教育研究成果通常以统计分析的方式表现出来，不懂得统计分析就难以了解他人的研究进展，也难以确定自己的研究方向并进行深入的研究。

另一方面，那种以为“统计万能”的思想是片面的、错误的。

统计分析要以定性分析为基础，以教育理论为基础，只有在正确的观点和思想方法指导下的统计分析才是有用的。

统计分析是为了揭示数据的特征和规律性，因此，这种定量分析的方向、范围须由定性分析来确定，而不是由研究者随意确定；脱离了定性分析的统计分析只是“无本之木”，“无鱼之水”。

  统计分析的进行需依据一定的方法和公式，这些方法和公式的选择需要研究者具备一定的教育专业知识。

否则，这些统计分析就只是在数据上绕圈子，而不具有任何意义。

此外，统计分析得出的规律或特征也需要借勘于教育学理论才能科学地解释。

可见，对教育学研究的结果必须进行定性与定量两方面的分析，才能揭示心理与教育现象的本质和规律。

定性分析与定量分析（主要是统计分析）应该是相互补充，相辅相成的。

三、基本概念

（一）总体（有限总体、无限总体）与样本（样品、个体、样本容量）

被试：

被研究者的简称，也称研究对象或受试。

个体：

组成总体的基本单位。

概率：

反映某一事件发生的可能性大小的量，用符号P表示，一般概率在0和1之间。

接近1，表示事件发生的可能性越大；越接近0，则越小。

统计量：

代表样本特征的量。

从这些统计量可以估量总体的数值，即参数：

代表总体特征的量。

测量：

根据一定法则，对事物属性给予数字化的过程。

测验，通常指测量的工具。

（二）变量：

在性质与数量上可以变化并可以测量的条件、现象或特征。

包括变量的数量和类型。

变量的多少是统计分析中较重要的因素。

确定变量数量的一般原则是用尽可能少的变量得出最佳结果。

变量的类型有定类变量、定序变量、定距变量和定比变量4种

1、定类变量

表示事物在属性与类别上的不同。

在数据处理时，要对其进行数值化，如：

“性别”是“男”时，编码为1；“性别”是“女”时，编码为0。

特点：

无测量单位也无绝对零点，有“相等”和“不等”的关系，但不能比较大小和四则混合运算。

2、定序变量（等级变量）

表示研究对象在某一属性上的顺序。

在数据处理时，要对其进行数值化，如学生成绩优秀=4，良好=3，一般=2，差=1，一般值越高，表示越喜欢。

特点：

既无测量单位也无绝对零点，不能指出其间差别大小，但有“等于、不等于关系、”序关系（优于、劣于等），四则运算没有意义。

3、定距变量（间距变量）

取值具有“距离”特征的变量。

如学生身高，小李160cm，小王165cm，相距5厘米。

有测量单位，但不一定有绝对零点。

如成绩0分，不表示没有一点知识。

但有“等于、不等于、大于、小于等关系，可以进行加法、减法运算，但乘、除无意义。

4、定比变量

既有相等单位又有绝对零点。

如身高、学生人数等。

可以进行全部运算。

关系：

定比变量的级别最高，定类变量的级别最低。

级别高的可以转换为低的变量进行计算分析，如可以将百分制成绩转化为等级制成绩。

定类变量是定性型，定比、定距是定量型，统称为定量变量；定序变量可以看成是定性型，也可看成是定量型，习惯上将其近似为定距变量处理。

第二节描述统计

在教育技术研究过程中收集到大量的资料数据，但从这些杂乱无章的资料中，很难对其总体水平与分布状况做出评价判断。

因此，必须采用一些适当的方法对这些资料进行处理，使之简约化、分类化、系统化，从中发现它们的分布规律，掌握总体的特征，以便对其水平做出客观的评价。

　　统计描述方法，是研究简缩数据并描述这些数据的统计方法。

将搜集来的大量数据资料，加以整理、归纳和分组，简缩成易于处理和便于理解的形式，并计算所得数据的各种统计量，如平均数、标准差、以及描述有关事物或现象的分布情况、波动范围和相关程度等，以揭示其特点和规律。

　　一、数据资料的整理和表示

　　在教育技术研究中，我们用各种方法搜集来的资料，一般是零散的，它只反映个别现象的个别特征，必须经过整理加工，使之系统化，才能计算统计指标，进行统计分析，为进一步研究提供有用的信息，首先要进行的是统计整理，它包含以下几部分内容：

　　1．数据检查

   主要检查数据的完整性与正确性。

统计资料完整性的检查，就是要根据调查项目检查是否填写齐全，避免遗漏，删去重复。

正确性检查，就是检查搜集的资料是否真实可靠。

特别是统计数字的真实性是统计工作的生命，统计资料的检查整理必须抓紧这一环。

   　数据检查可分为逻辑检查和计算检查两种方法。

逻辑检查，是从理论和一般常识上来检查资料内容是否合理，指标之间是否矛盾。

计算检查是检查统计数字在计算方法和计算结果上有否错误。

　　2．数据分类

　　数据分类就是把搜集来的数据进行分组归类。

数据分类要做到既不重复、不遗漏，又不混淆，一般又可分为品质分类和数量分类。

   　品质分类：

是按事物性质划分为不同的组别、种类。

如以性别为标志可分为男与女；按“理解能力”、“学习态度”等为标志，又可分为好、较好、一般、差等几种水平，每种水平可看成类，每一类可给以相当的数量。

可以通过各类所包含的数据再进行数量化的比较和分析。

   　数量分类：

是按数量的属性分类。

有顺序排列法、等级排列法和次数分布法等。

　　⒊数据的排序

　　数据排序：

将各数据从大到小或从小到大进行排列。

这样就可以看出最高分和最低分是多少，各分数出现的次数和位于中间的是什么数等。

包括等级排列和次数排序。

　　等级排列：

即根据顺序排列划分等级。

但与顺序排列不同，它是按数值所含的意义确定的。

若是学习成绩，应以数值大的排为第一等级；若是反映时间，则将最小的数值排为第一等级。

　　次数排序：

即根据在指定的数值范围内，数据出现的频数大小排序。

　　⒋数据统计表

　　以表格形式对数据进行分类和计算，它具有简明清晰，条理清楚、便于比较等特点。

   有单项表（主栏按一个特征或变量进行分类，书P129页表7-1）、多项表（主栏按多个特征或变量进行分类，书P129页表7-2、3）、次数分布表（频数分布表）

编制统计表的原则是：

结构简单，层次清楚，重点突出，一目了然。

统计表一般由表号、标题、标目、线条、数字、表注等项内容构成

统计表横向的两端必须是开放、不封闭的，一般除表头和合计项外表中没有横线。

⒌数据的图示法

   根据统计数据，运用点、线、面以及色彩的描绘而制成的描述数据间的关系及变化情况的图形。

　图示法，具有直观、形象，便于比较、记忆和思考以及表达语言难以说清的内容之优点。

  　在教育技术研究中常用的有条形图（书P237页图4）、曲线图、直方图和圆形图（P238页图6），其绘制方法是大家所熟知的，这里不作介绍。

　　二、特征参数的计算

　　为了分析研究对象总体的特征，不必对总体中每一个单位都进行研究。

而是通过抽样方法，按照随机性原则，从全部对象中，只抽取部分单位（样本组）加以研究，对于每组样本，首先应对其基本特征参数进行计算，以给出整体特征的统计描述。

并根据统计数据，对总体对象作出具有一定可靠程度的估计和推测。

常用的特征参数包括：

（一）集中量数

   集中量数也称平均的数，是代表一组数据集中趋势的统计量。

常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等，它们的作用都是度量次数分布的集中趋势。

集中量数的计算是教育科学研究中处理数据的重要方法。

　　1、算术平均数，用

表示，算术平均数=数据值的总和/数据数。

设

为各次观察的结果，则有:

上式中，

表示平均分

表示每个学生的得分，n表示学生人数。

   2、中数，是指一组按大小顺序排列起来的量数中的中间点的数（不受极端值的影响），又称中位数，用Mdn来表示。

如12345，样品数是奇数，此组数据的中数是3,此数字是实数。

如123456，样品数是偶数，此组数据的中数是3+4／2=3.5,此数字是虚数。

　3、众数，是指一列数中出现次数最多的数值，常用M表示。

   如1234