现代通信原理曹志刚.docx
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现代通信原理曹志刚
通讯原理作业参照答案
第三章模拟线性调制
证明只需适入选择题图中的放大器增益K，不用滤波器即可实现克制载波双边带调制。
f（t）
Acosct
解：
+
x1
ax12
K
+
+
x2
2
bx2
－
+
－SDSB（t）
SDSB（t）
a[K（f（t）
Acos
ct）]2
b[f（t）
Acos
ct]2
aK2[f（t）
Acos
ct]
2
b[f（t）
Acos
ct]2
（aK2
b）[f2（t）
A2
cos2
ct]
（aK2
b）2Af（t）cosct
令aK2
b0，则K2
b/a
SDSB（t）
4bAf（t）cos
ct
用90相移的两个正交载波能够实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独
立的基带信号f1（t）和f2（t），而只占用一条信道。
试证明无失真恢复基带信号的必需条件
是：
信道传达函数
H（f）一定知足
H（fc
f）
H（fc
f）,0
f
W
证明：
S（t）
[f1（t）cos
ct]
h（t）
[f2（t）sin
ct]h（t）
S（）
1
）{F1（
c）
F1（
c）
j[F2（
c）F2（
c）]}
H（
2
以Cd（t）
cos
ct相关解调，输出为
Sp（t）
S（t）*Cd（t）
1
c）S（
c）]
Sp（）[S（
2
1
c）{F1（
2c）
F1（
）
j[F2（
）
F2（
2
c）]}
H（
4
1H（
c）{F1（
）F1（
2
c）
j[F2（
2
c）
F2（
）]}
4
选择适合滤波器，滤掉上式中
2
c项，则
Sd（）
1F1（）[H（
c）H（
c）]
jF2（）[H（
c）H（
c）]
4
4
要无失真恢复基带信号，一定
H（
c）
H（
c）
H（
c）
H（
c）
常数
此时可恢复f1（t）。
关于f2（t），使用Cd（t）
sinct相关解调，能够无失真地恢复
f2（t），用样须知足
H（
c）
H（
c）
双边带克制载波调制和单边带调制中若信息信号均为3kHz限带低频信号，载频为1MHz，
接收信号功率为1mW，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为103W/Hz。
接收信号经带
通滤波器后，进行相关解调。
（1）比较解调器输入信噪比；
（2）比较解调器输出信噪比；
解：
W
3kHz，Si
1mW，n0
103
W/Hz
2
（1）（Ni）DSB
n0BDSB
2103
106
23
103
12106W
Si
1mW
即
Ni
DSB
12
106W
Ni
SSB
n0W
2103106
3
103
6106W
Si
1
10
3
即
Ni
6
106
SSB
因此
Si
Si
NiSSBNiDSB
S0
Si
（2）
2
N0
DSB
NiDSB
S0
Si
N0
Ni
SSB
SSB
因此
S0
S0
N0
N0
DSB
SSB
即在同样输入信号功率、
S0
S0
。
n0、同样调制信号带宽下
N0SSB
N0DSB
第四章
模拟角调制
已知受1kHz正弦信号调制的角调制信号为
S（t）100cos（ct
25cosmt）
（1）
若为调频波，问
m增添为
5倍时的调频指数及带宽；
（2）
若为调相波，问
m减小为
1/5时的调相指数及带宽；
解：
（1）
FM
KFMAm/
m
25rad
'
KFM
Am/（5
m）
5rad
FM
BWFM
2（
FM'
1）
F'
2
（51）
560kHz
（2）
KPMAm
'
25
rad
PM
PM
BWPM
2
（25
1）
1
5
已知窄带调相信号为
S（t）cosctPMcosmtsinct
若用相关载波cos（ct）相乘后再经过一个低通滤波器，问：
（1）可否实现正确解调？
（2）最正确解调时应为什么值？
解：
（1）
Sp（t）
S（t）cos（
ct
）
1[cos（2
ct
）
cos
]
1
PMcos
mt[sin（2
ct
）
sin
]
2
2
1
[cos（2
ct
）
PM
cos
mtsin（2
ct）]
1
cos
1
PMsincosmt
2
2
2
经低通滤波器后
S0（t）
1cos
1
PMsin
cos
mt
2
2
能实现正确解调。
（2）
2
题图表示一种频次解调器，输入调频波经过一个对载频fc产生/2相移的延时线。
设调频波为
S（t）
Accos[2
fct
FMsin（2fmt）]
试剖析该解调器工作原理（当调频指数
FM
1，且延时线产生的延时
T很小时，有
cos（2
fmT）1，sin（2
fmT）
2
fmT。
S（t）
延时线
－
包络检波
＋
题图
解：
令
2
fct
FMsin2fmt
2
fmT
FMcos2
fmt
S（t）经过延时线输出S（t
T）
S（t
T）
Accos{2
fc（t
T）
FM
sin[2
fm（t
T）]}
sin[2
fm（t
T）]sin2fmtcos2
fmTcos2fmtsin2fmT
sin2fmt
（2fmT）cos2fmt
S（t
T）
Accos{2fc（t
T）
FM
sin[2
fm（t
T）]}
Accos[2
fct
2
FM（sin2fmt
2fmTcos2fmt）]
Acsin（
）
注：
fcT
（由题意可得）
2
2
S（t）
S（t
T）Ac[cos
sin（
）]
Ac（1
sin
）cos
Acsin
cos
2
2sin
Accos（
）
此中arctan
cos
1
sin
2Ac（sin
cos
）cos（
）
2
2
FM
1,
T很小
cos
1，sin
2
2
2
S（t）
S（t
T）2Ac（
2
1）cos（
）
包络检波，滤去直流重量后
S0（t）
2
cos（2
fmt）
2
Ac
该电路可实现频次解调。
设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为
n0
/2
0.2510
14W/Hz
，路径衰耗为
100dB，输入调制信号为
10kHz单频正弦。
若要求解调输出信噪比为
40dB，求以下状况
发送端最小载波功率。
（1）惯例调幅，包络检波，
AM
0.707；
（2）调频，鉴频器解调，最大频偏
f
10kHz
；
（3）调相，最大相偏
180；
（4）单边带调幅，相关解调。
解
（1）
1
AM
2
2
2
1
2
GAM
Am
AM
1
1
1
2
2
2
1
A0
2
Am
1
AM
1
2
2
2
GAM
S0
/N0
，
Si/Ni
S0/N0
104
2.510
4
Si
/Ni
GAM
Ni
n0BAM
1014
2
10103
1010
W
Si
（Si/Ni）Ni
2.5106W
ST1010Si104W
（2）窄带调频
BFM
2fm
20kHz
S0/N0
fmax
2
Ef2（t）
BFM
1
GFM
31
Si/Ni
3
2
fm
23
fm
f（t）max
2
Si/Ni
1
104
3
Ni
n0BFM
2
0.251014
20103
1010
W
Si
1010
1
104
1010
3
（3）本题意不明确
（4）Si/Ni
S0/N0
104
Ni
n0BSSB
1014
104
1010W
Si
Si/Ni
Ni
104
0.51010
0.5106W
S
10
10S
i
106
1010
5000W
T
第五章脉冲编码调制
已知信号S（t）10cos（20t）cos（200t），抽样频次fs250Hz。
求
（1）抽样信号S（t）的频谱；
（2）要求无失真恢复S（t），试求出对S（t）采纳的低通滤波器的截止频次。
（3）无失真恢复
S（t）状况下的最低抽样频次
fs
?
解：
（1）
S（t）
10cos（20
t）cos（200
t）
5cos（220t）
5cos（180
t）
S（）
5[
（220
）
（
220
）
（
180
）（
180）]
S（）
1
2
（
ns）
1
S（
ns）
2
S（）
Tsn
Tsn
1250
[（
220
500n）
（
220
500n）
n
（180500n）（180500n）]
（2）fH110Hz
要求无失真恢复S（t），对S（t）采纳的低通滤波器的截止频次为110Hz。
（3）S（t）可视为带通讯号
fH
110Hz，fL
90Hz，BfH
fL1109020Hz
fH
，N5,M
fs
2B（1
M
20（1
44Hz
）2
）
N
5
12路载波电话信号据有频次范围为
60
108kHz，求出其最低抽样频次fsmin
?
，并画出
理想抽样后的信号频谱。
解：
fH
108kHz，fL
60kHz，BfH
fL48kHzfL
fH
2B
0.25B，N
2,
fs
2B（1
M）2
48
（1
）
108kHz
N
2
已知模拟信号抽样值的概率密度p（x）如题图所示，量化器是四电平的均匀量化器。
求输入
信号与量化噪声功率比SNR。
p（x）
1
－101x
题图
1
x
0
x
1
解：
p（x）
1
x
1
x
0
S
x2
1
2（1x）dx
1，
V1
p（x）dx2x
0
6
2
4
2
1
2
q
48
12
S
1
6
8
即9dB
SNR2
1
q
48
正弦信号线性编码时，假如信号动向范围为40dB，要求在整个动向范围内信噪比不低于
30dB，问最少需要几位编码。
解：
知足必定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动向范围。
对正弦信号线性编码有：
满载时Am
V，D
1/
2
由题意得：
40dB
20lgD
20lg
1
2
40
30
n
30
由上边计算可知，假如信号动向范围为
40dB，并要求在整个动向范围内SNR
30dB，
则正弦线性编码最少要
12位。
正弦信号输入时，若信号幅度不超出
A律压缩特征的直线段，求信噪比
SNR的表达式。
Ax
1
1
lnA
0x
解：
f（x）
A
A
律压缩特征
1
lnAx
1
x1
1
lnA
A
由题意可知：
f'
（x）
1
A
lnA
2
假设输入信号的概率密度函数为
p（x），量化电平数为
L，
，则量化噪音为：
L
2
V
2
1/A
1lnA
2
2
'
2
f
p（x）dx
p（x）dx
q
6
0
（x）
3L
2
0
A
（1
lnA）
2
2
1/A
（1lnA）2
2
2
0
p（x）dx
2
2
3LA
3LA
x，则
假设正弦信号的幅度为
S1
x
2
3L2A2
3L2A2x2
SNR
2
2
（1
lnA）
2
2（lnA
1）
2
q
若13折线A律编码器的过载电平V=5V，输入抽样脉冲幅度为－。
设最小量化间隔为
2个
单位，最大批化器的分层电平为
4096个单位。
（1）
求输出编码器的码组，并计算量化偏差。
（2）
求对应当码组的线性码（带极性的
13位码）
解：
先将输入信号归一化：
4096
211
V,
V
2个单位
384
V
M1
M2M3M4
M5M6M7M8
极性码
段落码
段内码
段序号
1
2
3
4
5
6
7
8
段落码
000
001
010
011
100
101
110
111
段内量
V
V
2V
4V
8V
16V
32V
64V
阶
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