中考数学复习第五单元《相交线与平行线》检测试题及答案解析.docx

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中考数学复习第五单元《相交线与平行线》检测试题及答案解析

2019年中考数学复习

第五单元《相交线与平行线》检测试题

【考时120分钟；满分150分】

班级___________姓名______________考号___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOE的度数是（　　）

A．90°B．150°C．180°D．不能确定

2．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）

A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥c

C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c

5．如图，在下列条件中：

①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；

③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°，

能判定AB∥CD的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

6．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．25°B．35°C．40°D．45°

7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）

A．60°B．65°C．72°D．75°

8．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°

C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°

9．将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（　　）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④

10．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD的最小值是（　　）

A．

﹣2B．

﹣2C．

D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是　　．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE＝　　°．

13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　　．

14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为　　．

三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）

15．如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．

（1）若∠MOE＝27°，求∠AOC的度数；

（2）当∠BOD＝x°（0＜x＜90）时，求∠MON的度数．

17．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

18．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：

AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

19．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：

EF∥AD．

20．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°

（1）求证：

∠CEF＝∠EAD；

（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．

21．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在

（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？

并说明理由．

（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．

22．某学习小组发现一个结论：

已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．

（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；

（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．

23．如果点P将线段AB分成两条相等的线段AP和PB，那么点P叫做线段AB的二分点（中点）；如果点P1、P2将线段AB分成三条相等的线段AP1、P1P2和P2B，那么点P1、P2叫做线段AB的三分点；依此类推，如果点P1、P2、…、Pn﹣1将线段AB分成n条相等的线段AP1、P1P2、P2P3、…、Pn﹣1B，那么点P1、P2、…、Pn﹣1叫做线段AB的n等分点，如图

（1）所示

已知点A、B在直线l的同侧，请解答下面的问题；

（1）在所给边长为1个单位的正方形网格中，探究：

①如图

（2），若点A、B到直线l的距离分别是4个单位和2个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是　　单位．

②如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是　　单位．

③由①②可以发现结论：

若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是　　单位．

（2）如图（4），若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，利用

（1）中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离　　

（3）若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，点P1、P2、…Pn﹣1为线段AB的n等分点，则第i个n等分点Pi到直线l的距离是　　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

∵OB平分∠DOE

∴∠BOE＝

∠DOE＝30°

∵∠AOE+∠BOE＝180°

∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°

故选：

B．

2．【解答】解：

如下图，

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

故选：

A．

3．【解答】解：

①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；

②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；

③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；

④由∠1+∠ACE＝180°，可得AD∥BE．

故选：

C．

4．【解答】解：

A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；

B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；

C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；

D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；

故选：

C．

5．【解答】解：

①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；

②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；

③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；

④由∠BAD+∠ABC＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；

故选：

C．

6．【解答】解：

∵∠3是△ADG的外角，

∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，

∵l1∥l2，

∴∠3＝∠4＝65°，

∵∠4+∠EFC＝90°，

∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，

∴∠2＝25°．

故选：

A．

7．【解答】解：

由翻折的性质可知：

∠AEF＝∠FEA′，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠1，

∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，

∴5x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠AEF＝2x＝72°，

故选：

C．

8．【解答】解：

如图，过A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，

∴∠BAD＝∠2﹣∠3，

∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，

故选：

B．

9．【解答】解：

∵∠2＝30°，

∴∠1＝60°，

又∵∠E＝60°，

∴∠1＝∠E，

∴AC∥DE，故①正确；

∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，

即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；

∵BC∥AD，

∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，

又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，

∴∠3＝45°，

∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③错误；

∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，

∴∠CAD+∠D＝180°，

∴AC∥DE，

∴∠4＝∠C，故④正确．

故选：

A．

10．【解答】解：

取AC的中点O，

∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，

∴点D在以AC为直径的圆上，

∴当D点在OB上时，BD的值最小，

在Rt△BOC中，OC＝

AC＝2，BC＝3，

∴OB＝

＝

，

∴BD的值最小为

﹣2．

故选：

B．

二．填空题（共4小题）

11．【解答】解：

∵AC⊥BC，BC＝8，

∴点B到AC的距离为8．

故答案为8．

12．【解答】解：

∵OF⊥CD，

∴∠COF＝∠DOF＝90°，

∴∠AOC+∠AOF＝∠DOE+∠EOF＝90°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF，

∴∠AOC＝∠DOE，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD＝∠DOE，

设∠BOD＝∠DOE＝x，

∴∠EOF＝90°﹣x，

∠BOC＝180°﹣x，

∵∠BOC+∠EOF＝210°，

∴90°﹣x+180°﹣x＝210°，

∴x＝30°，

∴∠DOE＝30°，

故答案为：

30°．

13．【解答】解：

∵OD′∥AC，

∴∠AOD′＝180°﹣∠A＝110°，

∴∠DOD′＝∠AOD′﹣∠AOD＝110°﹣100°＝10°．

故答案为：

10°．

14．【解答】解：

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠CBE＝

∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝

∠ADC，

∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，

∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，

∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，

∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，

∴∠E＝

（∠BAD+∠BCD）＝

（70°+40°）＝55°．

故答案为：

55°．

三．解答题（共9小题）

15．【解答】解：

∵CD⊥OE，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝26°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝64°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°

∵∠BOD＝∠AOC＝38°．

16．【解答】解：

（1）∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝90°，

∴∠MOE＝27°，

∴∠AOM＝90°﹣27°＝63°，

∵OM平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠AOM＝126°，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝54°；

（2）∵∠BOD＝x°，

∴∠AOC＝∠BOD＝x°，

∴∠AOD＝180°﹣x°，

∵∠AOE＝∠BOE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣x°，

∵ON平分∠DOE，OM平分∠AOD，

∴∠DOM＝

∠AOD＝90°﹣

x°，∠DON＝

∠DOE＝45°﹣

x°，

∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON＝45°．

17．【解答】解：

AE与BC平行．理由：

∵∠AFD是△AEF的外角，

∴∠EAF＝∠AFD﹣∠E＝75°﹣45°＝30°，

又∵∠C＝30°，

∴∠EAF＝∠C，

∴AE∥BC．

18．【解答】证明：

（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠2+∠BAD＝180°，

∴AD∥EF；

（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，

∴∠1＝30°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠GDC＝∠1＝30°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠GDC＝30°．

19．【解答】证明：

∵AD∥BC，

∴∠DAC+∠ACB＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

又∵∠ACF＝20°，

∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，

又∵∠EFC＝140°，

∴∠BCF+∠EFC＝180°，

∴EF∥BC，

∵AD∥BC，

∴EF∥AD．

20．【解答】解：

（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°

∴∠DFE＝∠1，

∴AB∥EF，

∴∠CEF＝∠EAD；

（2）∵AB∥EF，

∴∠2+∠BDE＝180°

又∵∠2＝α

∴∠BDE＝180°﹣α

又∵DH平分∠BDE

∴∠1＝

∠BDE＝

（180°﹣α）

∴∠3＝180°﹣

（180°﹣α）＝90°+

α

21．【解答】解：

（1）AB∥CD，

理由：

延长EG交CD于H，

∴∠HGF＝∠EGF＝90°，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠BEG+∠DFG＝90°，

∴∠BEG＝∠GHF，

∴AB∥CD；

（2）∠BEG+

∠MFD＝90°，

理由：

延长EG交CD于H，

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠GHF，

∵EG⊥FG，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠MFG＝2∠DFG，

∴∠BEG+

∠MFD＝90°；

（3）∠BEG+（

）∠MFD＝90°，

理由：

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠GHF，

∵EG⊥FG，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠MFG＝n∠DFG，

∴∠BEG+

∠MFG＝∠BEG+（

）∠MFD＝90°．

22．【解答】解：

（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，

理由如下：

如图1，过点E作EH∥AB，

∴∠APE＝∠PEH，

∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠CQE＝∠QEH，

∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；

（2）如图2，过点E作EM∥AB，

同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，

∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，

∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，

∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，

∴∠BPF＝

∠BPE，∠DQF＝

∠EQD，∴∠BPF+∠DQF＝

（∠BPE+∠EQD）＝110°，

作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；

（3）如图3，过点E作EM∥CD，

设∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，

∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝

∠DQE＝90°﹣

α，

∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+

α，

∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，

∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，

∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝

∠BPE＝55°﹣

α，

作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．

23．【解答】解：

（1）①如图

（2），AB在直线l的同侧，则线段AB的中点P到直线l的距离是

×（4+2）＝3（cm）；故答案是：

3；

②如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是：

＝

（单位）．故答案是：

；

③由①②可以发现结论：

若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是

单位．故答案是：

．

（2）如图（4），设P1M＝x，由

（1）中结论可得

＝x，∴P2N＝2x﹣d1，

由

（1）中结论可得

＝P2N，即

＝2x﹣d1，解方程得x＝

，

∴P2N＝

，即点1、P2到直线l的距离分别为

、

，

若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，利用

（1）中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离

，

．

（3）若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，点P1、P2、…Pn﹣1为线段AB的n等分点，则第i个n等分点Pi到直线l的距离是

．