论述齿轮啮合频率产生的机理及齿轮故障诊断方法分析.docx
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论述齿轮啮合频率产生的机理及齿轮故障诊断方法分析
一、论述齿轮啮合频率产生的机理及齿轮故障诊断方法
一、齿轮啮合频率的机理
由齿轮传动理论可知，渐开线齿廓齿轮在节点附近为单齿啮合，而在节线的两边为双齿啮合，啮合区的大小则由重叠系数ε决定。
因此，每对轮齿在啮合过程中承受的载荷是变化的，从而引起齿轮的振动，另外，一对轮齿在啮合过程中两齿面的相对滑动速度和摩擦力均在节点处改变方向，引起齿轮的振动.这两者形成了啮合频率fz及其谐波Nfz，其计算式为:
式中Z——齿轮的齿数；n——轴的转速，
。
式中N—自然数，1，2，3，……。
N=1称为基波，即啮合频率；N=2，3，……时，称为二次，三次…谐波。
啮合频率fz及其谐波Nfz的频谱特点：
①初始状态，啮合颇率的幅值最高，各次谐波的幅值依次减小（图1的实线部分）；
②随着齿轮磨损的增加，渐开线齿廓逐渐受到破坏，使齿轮振动加剧，此时啮合频率及其各次谐波的幅值逐渐增大，而且各次谐波幅值的增加比啮合频率快得多（图中虚线所示）；
③磨损严重时，二次谐波幅值超过啮合频率幅值。
图1啮合频率及其谐波图2严重磨损时的啮合频率及其二次谐波
由频谱图上啮合频率及其谐波幅值的增量可判断出齿轮的磨损程度。
啮合频率分析：
（1）负载和啮合刚度的周期性变化
负载和啮合刚度的变化可用两点来说明：
一是随着啮合点位置的变化，参加啮合的单一齿轮的刚度发生了变化，二是参加啮合的齿数在变化。
如渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在节线两侧某部位开始至齿顶、齿根区段为双齿啮合。
显然，在双齿啮合时，整个齿轮的载荷由两个齿分担，故此时齿轮的啮合刚度就较大；同理单齿啮合时，载荷由一个齿承担，此时齿轮的啮合刚度较小。
从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，齿轮的负载和啮合刚度就变化一次，所以齿轮的负载和啮合刚度周期性变化的频率与齿轮旋转频率成整数倍关系。
（2）节线冲击的周期性变化
齿轮在啮合过程中，轮齿表面既有相对滚动，又有相对滑动。
主动轮带动从动轮旋转时，主动轮上的啮合点从齿根移向齿顶，啮合半径逐渐增大，速度渐次增高；而从动轮上的啮合点是由齿顶移向齿根，啮合半径逐渐减小，速度渐次降低。
两轮齿齿面在啮合点的速度差异就形成了主动轮和从动轮的相对滑动。
在主动轮上，齿根和节点之间的啮合点速度低于从动轮上的啮合点速度，因此滑动方向向下；在节点处，因为两轮上的啮合点速度相等，相对滑动速度为零。
因此，摩擦力在节点处改变了方向，形成节线冲击。
由以上分析可知，从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，发生两次节点冲击，所以节线冲击发生的频率与齿轮旋转频率成整数倍关系。
（3）齿轮运转时，其振动频谱上都含有啮合频率及其谐波分量。
随着齿轮的磨损，频谱上的啮合频率及其各次谐波都会上升，即幅值增大。
但值得注意的是，啮合频率高次谐波的幅值要比基波的幅值上升得快。
啮合频率是齿轮振动中比较突出的成分，它既是齿轮齿廓磨损的一个灵敏指标，同时齿面上产生点蚀、剥落等损伤也会在啮合频率及各次谐波成分上表现出来。
对于一对新齿轮来说，其频谱的整个振动能量水平较低，啮合频率的基波及其第二、三次谐波幅值依次减小。
对于具有中等点蚀故障的齿轮，其频谱随着点蚀的增加，整个谱的水平都随之增加，且啮合频率高次谐波幅值将超过基波。
另一个特点是啮合频率的二次谐波两边的边频带愈加丰富。
当齿面出现重度点蚀时，谱噪声总量急剧上升，且啮合频率的谐频延伸到七次以上。
啮合频率分析也有其不足之处，它毕竟是众多齿轮振动能量的平均值，因此在局部轮齿呈现损伤时，其幅值的增长就不那么明显，只有大多数轮齿受到磨损或出现点蚀、剥落等损坏时才有明显的增量。
当齿轮发生故障时，振动信号常会发生调制现象而产生调制波（调幅波和调频波），其载频为啮合频率及其谐波或另一些高频成分，而故障的振动频率即为调制信号。
二、齿轮传动装置故障基本形式
对齿轮传动装置的零件失效情况的统计表明，齿轮和轴承的失效比重最大，分别为60%和19%。
因此，就齿轮传动装置的故障诊断而言，其重点是研究齿轮和轴承的失效机理和诊断方法。
准确地提取各种典型故障的特征是进行齿轮传动装置故障诊断的关键。
根据提取的故障信号的特征，提出行之有效的诊断方法，这样就为齿轮传动装置智能诊断系统的研制打下良好的基础。
2.1齿形误差
当齿轮发生齿形误差时，频谱产生以啮合频率及其高次谐波为载波频率，齿轮所在轴转频及其倍频为调制频率的啮合频率调制现象，谱图上在啮合频率及其倍频附近产生幅值小且稀疏的边频带；解调谱上出现转频阶数较少，一般以一阶为主。
而当齿形误差严重时，由于激振能量较大，产生以齿轮各阶固有频率为载波频率，齿轮所在轴转频及其倍频为调制频率的齿轮共振频率调制现象。
2.2齿面均匀磨损
在齿轮齿面磨损失效中，当属于均匀磨损的性质时，一般不形成轮齿齿形的局部大改变，其箱体振动信号的特征也和齿形误差不同，表现为啮合频率及其高次谐波的幅值明显增大，但一般不产生明显的调制现象。
齿轮均匀磨损时由于无冲击振动信号产生，所以不会出现明显的调制现象。
当磨损发展到一定程度时，啮合频率及其各阶谐波幅值明显增大，而且阶数越高，谐波增大的幅度越大。
同时，振动能量有较
大幅度的增加。
2.3箱体共振
齿轮传动装置箱体共振是一种严重的故障形式，一般是由于受到箱体以外的其它激励的响，激发了箱体的固有频率，形成共振。
外部激励一定是振动能量较大的激励源。
2.4轴的弯曲
轴轻度弯曲时，在齿轮传动中将导致齿形误差，形成以啮合频率及其倍频为载波频率，以齿轮所在轴转频为调制频率的啮合频率调制现象，如果弯曲轴上有多对齿轮啮合，则会出现多对啮合频率调制。
但一般谱图上边带数量少而稀，它与齿形误差虽有类似的边带，但其向振动能量明显加大。
轴严重弯曲时，时域有明显的冲击振动，以一定的时间间隔出现，冲击持续了整个周期的1/3以上，这与单个断齿和集中型故障产生的冲击振动有明显区别，这是轴严重弯曲造成的齿轮啮合过程中连续多次冲击振动构成的一次大的冲击过程。
当冲击能量很大时激励起箱体的固有频率，振幅很大。
轴严重弯曲振动能量很大，为一种严重故障，产生箱体共振调制现象。
轴严重弯曲时，形成以啮合频率及其倍频、齿轮固有频率、箱体固有频率为载波频率，以齿轮所在轴转频为调制频率的啮合频率调制现象，如果弯曲轴上有多对齿轮啮合，则会出现多对啮合频率调制。
谱图上边带数量较宽，轴向振动能量明显加大。
2.5断齿
断齿是齿轮失效的一种严重形式，也是常见的失效形式之一，其中多数断齿为疲劳断齿。
断齿时域表现为幅值很大的冲击型振动，频率等于有断齿轴的转频。
而频域上，在啮合频率及其高次谐波附近出现间隔为断齿轴转频的边频带；边频带一般数量多、幅值较大、分布较宽。
解调谱中常出现转频及其高次谐波，甚至出现10阶以上。
同时由于瞬态冲击能量大，时常激励起固有频率，产生固有频率调制现象。
2.6轴不平衡
轴有较严重的不平衡时，在齿轮传动中将导致齿形误差，形成以啮合频率及其倍频为载波频率，以齿轮所在轴转频为调制频率的啮合频率调制现象，但一般谱图上边带数量少而稀。
但在谱图中其有故障轴的转频成分明显加大。
2.7轴向窜动
轴向窜动也是齿轮传动装置常见的一种故障形式。
此时，时域表现为频率与有故障轴上相啮合的两对齿轮中较大的啮合频率相等，一周内有正负各一次大的尖峰冲击振动，频域中啮合频率幅值明显增大。
2.8轴承疲劳剥离和点蚀在齿轮传动装置中，滚动轴承也是引起齿轮传动装置故障的主要原因。
滚动轴承常见的故障就是内、外环和滚动体出现点蚀和疲劳剥落。
滚动轴承内外环及滚动体疲劳剥落和点蚀后，在其频谱中高频区外环固有频率附近出现明显的调制峰群，产生以外环固有频率为载波频率，以轴承通过频率为调制频率的固有频率调制现象。
由于滚动轴承产生的振动在传动箱中与齿轮振动相比能量较小，解调谱中调制频率幅值较小，一般只出现一阶。
三、诊断方法
在各种齿轮故障的检测方法中，以振动检测为基础的齿轮故障检测方法具有测量简便、实时性强等优点，是现今齿轮故障检测方法中较为有效的一种。
振动和噪声信号是齿轮故障特征信息的载体。
目前能够通过各种信号传感器，放大器及其他测量仪器，很方便地测量出齿轮箱的振动和噪声信号，通过各种分析和处理，提取其故障特征信息，从而诊断出齿轮的故障。
齿轮正常运行时，一般其振动信号是平稳信号，信号频率成分有各轴的转动频率和齿轮的啮合频率等。
以振动与噪声为故障信息载体来进行齿轮的精密检测，目前常用的信号分析处理方法有以下几种：
1）时域分析法，包括时域波形、调幅解调、相位解调等；
2）频域分析法，包括功率谱、细化谱；
3）倒频谱分析法；
4）包络分析法；
5）小波分析法
在此仅针对齿轮振动的特点介绍其中最常用的几种分析方法:
（1）时域分析法
包括时域波形、调幅解调、调相解调等。
在状态监测和故障诊断的过程中，我们常常会直接利用振动时域信号进行分析并给出结果，这是最简单且最直接的方法，特别是当信号中明显含有简谐成分、周期成分或瞬时脉冲成分时更为有效。
当然这种方法要求分析人员具有比较丰富的实际经验。
振动时域波形是一条时间历程的波动曲线。
根据测量所用传感器类型的不同，曲线的幅值可代表位移、速度或加速度。
进行波形分析时，主要采用如下特征量，也称示性指标：
（1）振动幅值，振动幅值包括峰值、有效值（均方根值）和平均幅值，其中峰值又分为零峰值和峰-峰值。
（2）振动周期与频率，不同的故障源通常会产生不同频率的机械振动，因此频率分析在故障诊断中占有十分重要的地位。
（3）相位，在实际应用中，相位主要用于比较不同振动运动之间的关系，或确定一个部件相对于另一个部件的振动状况。
通常不同振源产生的振动具有不同相位。
（4）其它指标为了有效描述复杂的振动，在实际应用中也经常使用一些示性指标如：
偏度、峭度，有时还需要利用一些无量纲示性指标来完成诊断或进行趋势分析，如：
峰态因数、波形因数、脉冲因数、峰值因数、裕度因数等无量纲示性指标。
它们的诊断能力由大到小依次为：
峰态因数----裕度因数----脉冲因数----峰值因数-----波形因数。
（2）频域分析法
频谱分析包括功率谱、细化谱，是在频域中对原信号分布情况的描述，通常能够提供比时域波形更加直观的特征信息。
因此频谱〔包括功率谱和幅值谱等）被广泛用作为故障诊断的依据。
频谱可以通过傅里叶变换的方式获取。
值得一提的是，机器振动频谱中，有些振动分量虽然较大，但不随时间而变化，对机器的正常运行也不会构成什么威胁。
相反有一些幅值较小，但增长很快的频率分量却往往预示着故障的产生和发展，应该引起足够的重视。
（3）倒频谱分析法
齿轮振动的频谱通常主要表现为啮合频率及谐波的边带，这种边带的产生是齿轮轴的转频调制齿轮轴的啮合频率而产生。
在正常运转情况下，它们保持不变。
齿轮出现故障时，边带的数目和幅值发生变化。
如上所述，轮齿发生裂纹时，故障齿轮每转都会产生一次局部调制，由于齿轮箱结构复杂，多种调制现象可能同时存在，每种调制现象都会产生不同系列的等间隔周期频谱。
因为它们与调制波源相关，这些边带包含丰富故障诊断信息。
根据利用FFT进行时-频域转换的概念，可以将频谱分析结果再次利用FFT技术转换到一个新的分析域中。
这样就形成了所谓的倒频谱分析。
倒频谱具有检测和分离频谱中周期性成分的能力，会使原来谱图上成族的边频谱线简化为倒频谱上的单根谱线，从而使频谱中的复杂周期成分变得清晰易辨，以利于故障诊断。
这种方法的缺点是倒谱的幅值大小对裂纹长度的发展不敏感，不易进行故障定位。
（4）包络分析法
包络分析就是提取负载在高频信号上的低频信号，从时域上看，为取时域波形的包络轨迹。
像具有齿轮、轴承等零部件的旋转机械故障诊断常常用到包络分析。
当旋转机械的轴承零部件有点蚀、剥落等损伤类故障时，伴随设备运转这些故障会产生周期性脉冲冲击力，激起设备的各阶固有振动。
选择冲击激起的高频固有振动为研究对象，通过滤波将其从信号中分离出来，然后通过包络检波，提取出载附在其上的与周期脉冲冲击力对应的包络信号，从其强度和频次就可以判断零件损伤的程度和部位。
这种技术称为包络解调，也称为早期故障探测法，它是判断设备零件损伤类故障的一种有效的手段。
（5）小波分析法
小波变换作为一种新的数学理论和方法，己在不少领域得到了广泛的应用。
在振动信号分析中，小波变换属于一种多分辨率的时频分析方法，具有很多优点，为非平稳信号的分析提供了一个有价值的工具。
实际应用中常使用简单方便的二进离散小波变换。
从多分辨率分析的角度上看，小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器，每次分解总是把原信号分解成两个子信号，分别称为逼近信号和细节信号，每个部分还要经过一次隔点重采样。
如此分解N次即可得到第N层（尺度N上）的小波分解结果。
小波变换常以下面3种方法用于齿轮箱运行状态和故障诊断分析：
1）小波包能量谱进行监测；2）边带识别；3）奇异点的模极大值及过零点检测。
随着小波分析技术的发展及计算机容量和运算能力的飞速发展，最近人们开始对连续小波变换应用于故障诊断分析。
连续小波变换能为基小波的选择提供很大方便，当己知需检成分的特征时，就可以选取成构造与之对应的基小波，作连续小波变换来揭示这些成分的分布和大小。
小波变换虽然是一种很好的信号分析工具，但它仍然存在下面两个问题：
（1）小波变换分析的结果不如傅立叶变换那样直观明了，需要分析人员具有一定的小波分析理论基础进行判断，不宜于使用计算机对结果进行自动分析和处理。
（2）小波变换的核函数不是唯一确定的，需要根据工程应用中的实际进行选用。
二、滚动轴承故障的特征频率推导计算
图5滚动轴承结构图
滚动轴承的典型结构如图5所示，它由内圈、外圈、滚动体和保持架口部分组成。
图示滚动轴承的几何参数主要有：
轴承节圆直径D:
轴承滚动体中心所在的圆的直径；
滚动体直径d:
滚动体的平均直径；
内圈滚道半径
:
内圈滚道的平均半径；
外圈滚道半径
:
外圈滚道的平均半径；
接触角α:
滚动体受力方向与内外滚道垂直线的夹角;
滚动体个数Z:
滚珠的数目。
滚动轴承的特征频率:
假设滚动轴承工作时，滚道与滚动体之间无相对滑动，在承受径向、轴向载荷时各部分无变形，设内圈滚道回转频率为
；外圈滚道回转频率为
；保持架回转频率
（即滚动体公转频率）。
为分析轴承各部分运动参数，先做如下假设:
（1）滚道与滚动体之间无相对滑动；
（2）内圈滚道回转频率为
；（3）外圈滚道回转频率为
；（4）保持架回转频率为（即滚动体公转频率为
）。
则滚动轴承工作时各点的转动速度如下:
内圈旋转频率：
（n为轴的转速）
内滚道上一点的速度为:
外滚道上一点的速度为:
保持架上一点的速度为：
由此可得保持架的旋转频率（即滚动体的公转频率）为：
单个滚动体在外滚道上的通过频率，即保持架相对外圈的回转频率为:
单个滚动体在内滚道上的通过频率，即保持架相对内圈的回转频率为:
从固定在保持架上的动坐标系来看，滚动体与内圈作无滑动滚动，它的回转频率之比与
成反比。
由此可得滚动体相对于保持架的回转频率
（即滚动体的自转频率，滚动体通过内滚道或外滚道的频率）。
根据滚动轴承的实际工作情况，定义滚动轴承内，外圈的相对转动频率为
。
一般情况下，滚动轴承的外圈固定，内圈转动，即：
=0，
=
。
同时考虑滚动轴承有Z个滚动体，则滚动轴承的特征频率如下：
滚动体在外圈滚道上的通过频率
为：
滚动体在外圈滚道上的通过频率
为：
滚动体在保持架上的通过频率（即滚动体的自转频率
）为：
通过以上的推导可以得到滚动体的特征频率即为
：
=
三、风电机组的在线状态监测与故障诊断
离心风机是企业生产线上的关键设备，其运行状态直接影响生产过程、生产安全和生产效益。
在反映设备状态的各种信号中，应用最广泛的是振动信号，对振动进行测量一般不会影响设备的正常工作，可在设备运行过程中同步抓取设备的振动信号。
离心风机在线监测与故障诊断系统对风机进行在线监测，及时取得振动信息，进行全面的管理、分析和报警，对机组故障进行早期诊断，从而及时、准确、全面地把握机组状态，减少机组的非计划停机次数。
一、测点布置
该离心风机在线监测状态与故障诊断系统的测点布置如下图所示：
注：
A代表轴向，V代表垂直方向，H代表水平方向
二、系统机构组成及其功能介绍
2．1概述
风机在线监测与故障诊断系统硬件系统包括在线监测站、综合点检仪、振动加速度传感器、企业数据库服务器及通讯电缆等构成。
生产系统共12台离心风机，风机型号：
Y4—73—11NO21．5D，配套电机型号：
Y500—1-6，电机功率：
500kW。
离心风机每4台1组，每2台风机共用l台在线监测站进行监测，总共需要6台在线监测站。
根据机组现状及生产需求，总体结构图如图2所示。
2．2系统主要硬件
（1）在线监测站
负责采集和调理现场传感器采集的信号，具备以太网、无线、485等通讯方式，能适应不同的工业现场，且系统具备u盘拷贝的功能。
一个在线监测站可同时接入l6路振动量、8路工艺量,H2路转速量信号，可对设备振动信号进行4通道同步循环采集。
振动兼容电压、电流两类信号，并可以提供24V@4mA的恒流源给ICP类型的加速度传感器。
（2）综合点检仪
基于WinCE嵌入式操作系统，集振动波形、频谱、红外测温、手抄表等功能于一体，体积小、重量轻，极易操作和使用，是专业点检人员的最佳检测工具。
（3）加速度传感器
加速度传感器是把被测设备的机械振动最（加速度）准确无误地接受下来，并将此机械最转换成电信号（电压）输出，实现机械能到电能的转换。
根据传感器工作特性，垂直安装反应是最灵敏的，且一般选择离振源最近的位置，如轴承座进行安装。
3．2软件主要功能模块
（1）基础数据维护
基础数据维护用于设备管理相关的基本信息的初始化录入，它是设备管理的基础性工作，包括角色权限、数据字典设置、技术参数等。
1）角色权限：
根据岗位分配不同的系统使用权限。
2）技术参数：
用于各设备类别公共技术参数的设置和维护。
（2）工厂资源管理
工厂资源管理用于设备管理相关现场资源信息，包括备件材料、安装位置等。
1）备件材料：
用于维护备件材料信息，如备件材料编码、名称、型号规格、计量单位、生产厂家、备件材料类别、使用设备、单位等基本信息。
另外还可查看、维护备件的库存、技术参数等信息。
2）位置、对设备所属位置的维护，即设备所在的区域。
用树的形式表示，位置的上下级关系直观明了
（3）状态管理
状态管理用于设备运行状态管理，包括采集定义组、特征参数组、点检计划、状态分析、在线监测等。
1）特征参数组：
特征参数是对设备某种故障比较敏感的参数。
本系统中采用特征参数组的方式来管理特征参数，以便多台设备能共用一个特征参数组。
通过特征参数组，可监测不同特征参数的趋势变化，并可在每个特征参数上设置报警范围，一旦特征参数超出范围，系统将产生报警，提醒设备管理人员进行一些详细的分析，以最大限度减少人员的工作量。
2）状态分析：
采集器采集的计划数据和临时数据回收、回收数据的查看和分析都在这里进行。
数据分析中提供了时域波形、频谱分析、趋势分析、多参数趋势分析、频率趋势分析、自定义趋势分析、轴心轨迹、波特图、特征信息面板等分析功能，可对已采集的数据进行分析。
为了方便分析诊断，这些图形可以单独显示，也可以根据需要进行组合，显示在同一个窗口。
3）在线监测：
按照单位名称、设备重要等级、报警等级查询出所有满足查询条件的设备统计信息和设备状态，并可以直接转到状态分析下的报警测点下查看详细信息。
（4）统计查询：
统计查询用于根据要求、条件查找设备运行相关信息，包括设备报警统计、点检计划违规情况、点检计划执行情况、分管设备统计等。
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