初中数学经典难题含答案汇编.docx

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初中数学经典难题含答案汇编

经典难题

（一）

1、已知：

如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：

CD＝GF．（初二）

2、已知：

如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：

△PBC是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：

四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

4、已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：

∠DEN＝∠F．

经典难题

（二）

1、已知：

△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

（1）求证：

AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：

AH＝AO．（初二）

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：

AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

求证：

AP＝AQ．（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：

点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

经典难题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：

CE＝CF．（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：

AE＝AF．（初二）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：

PA＝PF．（初二）

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：

AB＝DC，BC＝AD．（初三）

经典难题（四）

1、已知：

△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：

∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：

∠PAB＝∠PCB．（初二）

3、Ptolemy（托勒密）定理：

设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．

　（初三）

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：

∠DPA＝∠DPC．（初二）

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：

≤L＜2．

2、已知：

P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

经典难题

（一）

1、

2、

3、

4、

经典难题

（二）

1、

2、

3、

4、

经典难题（三）

1、

2、

3、

4、

经典难题（四）

1、

2、

3、

4、证明：

过D作DQ⊥AE，DG⊥CF,并连接DF和DE，如右图所示

则S△ADE=

SABCD=S△DFC

∴

AE﹒DQ=

DG﹒FC

又∵AE=FC,

∴DQ=DG,

∴PD为∠APC的角平分线，

∴∠DPA=∠DPC

经典难题（五）

1、

2、

3、

3、消费“多样化”

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。

大学生个性化消费增多是一种趋势。

当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。

目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。

除了实用，这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。

现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。

如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。

“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。

（2）物品的独一无二

3、

400-500元1326%

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。

而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。

1、作者：

蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告

市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。

作为大学生的我们所具有的优势在于：

（一）上海的经济环境对饰品消费的影响

而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。

无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。

它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。

更能让学生家长所接受。

4、